*Quem foi Sarrus?

*Pierre Fréderic Sarrus, matemático frânces, nasceu em Saint-Afridique( Aveyron) em 10 de março de 1798 e morreus em 20 de novembro de 1861.

*Começou a estudar medicina, mas logo abandonou em favor dos estudos matemáticos em Montpellier.

*Já com doutorado, foi professor de Física na Perpignan (1827). Dois anos depois foi nomeado professor na Faculdade de Estrasburgo.

*Sarrus foi premiado pela Academia Francesa de Ciências, pela autoria de estudos em integrais múltiplas.

*Pierre também se interessou e estudou astronomia, mas ele é conhecido hoje por sua famosa regra e seus trabalhos em álgebra linear(sistemas de equações lineares) juntos aos de Cayley e Hamilton.

*Regra de Sarrus

*A Regra de Sarrus é utilizada no cálculo de determinantes de matrizes quadradas. Sua aplicação permite o cálculo de maneira prática, relacionando a diagonal principal com a diagonal secundária. 

*Diagonal principal: a11, a22 e a33.

*Diagonal secundária: a13, a22, a31

*Determinantes

*Determinante é uma matriz quadrada representada de uma forma diferente, pois calculamos o seu valor numérico, o que não acontece com a matriz. Nela aplicamos as quatro operações, ou seja, somamos, multiplicamos, dividimos, subtraímos obtendo outra matriz.

*Os determinantes apareceram há cerca de 300 anos(apesar de já existirem “esboços” do que seriam determinantes na Matemática chinesa de 2.000 anos atrás) associados à resolução de equações lineares.

*Propriedades dos

Determinantes

*1° Propriedade

*Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.

*2° Propriedades

*Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.

*3° Propriedade

*Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.

*4° Propriedade

*O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).

*Determinantes de matriz quadrada

de ordem 1

*Seja a matriz quadrada de ordem 1, indicada por A= [a¹¹].

*Por definição, o determinante de A é igual ao número a¹¹.

*Indicamos assim: det A = a¹¹.

*Por exemplo, dadas as matrizes A = [4] e B=[-2]; det A + det B = 4+(-2)= 2

*Determinantes de matriz quadrada

de ordem 2

*Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, calculamos seu determinante fazendo o produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.

*Diagonal principal: 2 X 6 = 12Diagonal secundária: 9 X (–1) = – 9

*DetA = 12 – (–9)DetA = 12 + 9DetA = 21 

*Determinantes de matriz quadrada

de ordem 3

*Consideremos a matriz genérica de ordem 3:

*Define-se o determinante da matriz de ordem 3 ao número:

det A= a11 a12 a13

a21 a22 a23 =

= a 11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a 11a22a33 - a12a23a31 - a13a21a32

a31 a32 a33

*Podemos obter esses seis produtos de uma forma prática, conhecida como regra de Sarrus , fazendo o seguinte:

*Repetimos as duas primeiras colunas à direita da matriz e efetuamos as seis multiplicações como indicado:

*Os produtos obtidos na direção da diagonal principal permanecem com o mesmo sinal;

*Os produtos obtidos na direção da diagonal secundária mudam de sinal;

*O determinante é a soma dos valores assim obtidos.

*O método original criado por Pierre Sarrus, para o cálculo de determinante de matriz de ordem 3 está desenvolvido abaixo.

D = ab'c" - ab"c' - a'bc" + a'b"c + a"bc' - a"b'c = ab'c" + bc'a" + ca'b" - a"b'c - b"c'a - c"a'b

*Exemplo

*Seja a matriz :

*Vamos calcular seu determinante. Os procedimentos são:

*1º) Ao lado direito da 3ª coluna, copiam-se suas duas primeiras colunas.

*2º) A seguir, multiplicam-se os elementos da diagonal principal e, na mesma direção da diagonal principal, multiplicam-se os elementos das outras duas filas à direita.

*3º) Logo após, multiplicam-se os elementos da diagonal secundária e, na mesma direção, os elementos das outras duas filas à sua direita, trocando o sinal.

*4º) Por fim, somam-se os elementos dos produtos obtidos em (2º) e (3º). Assim:

Det A = 9 - 8 + 0 - 2 + 12 + 0 = 11

*Grupo

*Aline Lidia

*Bianka Monnyque

*Consuello Oliveira

*Erica Marcela

*Graziella Saionara

*Jardyelle Rayane

*José Lucas

*Maria Eduarda

*Mayara Chaprão