Regra de Três: Simples e Composta

Veja nesta aula um passo a passo sobre como resolver a regra de três simples e composta

O que é regra de três? Regra de três é um processo para resolver problemas e/ou questões em

que envolvam propriedades diretamente ou inversamente proporcionais.

Mas Qual a diferença entre regra de três simples e composta?

Regra de três Simples: Utilizamos quando temos três valores e um valor desconhecido a ser encontrado.

Regra de três Composta: Utilizamos quando temos mais de três valores e um valor desconhecido a ser encontrado.

O que são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais? Diretamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra

também aumenta, na mesma proporção; Inversamente proporcional: Se aumentarmos uma grandeza a outra

diminui, na mesma proporção.

Regra de Três Simples

Para a resolução da regra de três simples, vamos realizar apenas 4 passos:1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma

coluna;2. Verifique se são grandezas inversamente ou diretamente proporcionais;3. Se as grandezas forem diretamente proporcionais, multiplicamos os

fatores cruzados, ou seja, multiplicamos em X. Se as grandezas forem inversamente proporcionais, multiplicamos direto.

4. Resolver a questão.

Exemplos Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores.

Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²?a) 6 b) 8 c) 9

d) 10 e) 12Solução:1. Montamos a tabela:

2. Verificar se são diretas ou inversas:

Se aumentarmos a área de construção, precisamos aumentar o número de trabalhadores para construirmos o muro no mesmo período.Logo, são diretamente proporcionais!

Área (m²) Nº de Trabalhadores17 351 X

3. Como são diretamente proporcionais, multiplicamos em X:

17 351 X

4. Resolução:17 * X = 51 * 317 * X = 153X = X = 9Portanto, serão 9 trabalhadores para a construção de um muro de 51 m².Letra C

Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em certo percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, será gasto no mesmo percurso?

a) 10 b) 12 c) 18d) 20 e) 24

Solução:1. Montamos a tabela:

2. Verificar se são diretas ou inversas:

Se diminuirmos a velocidade, demoraremos mais tempo para percorrer o percurso, ou seja, se diminuirmos a velocidade, aumentamos o tempo.Logo, são inversamente proporcionais!

Velocidade (km/h) Tempo (min)80 1560 X

3. Como são inversamente proporcionais, multiplicamos direto:

80 1560 X

4. Resolução:80 * 15 = 60 * X1200 = 60 * XX = X = 20Portanto, se diminuirmos a velocidade de 80 km/h para 60 km/h, o tempo de viagem aumentará de 15 minutos para 20 minutos.Letra D

Regra de Três Composta

Para a resolução da regra de três composta, analisamos cada grandeza relativamente à grandeza onde está o X. Assim, para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em várias regra de três simples.

Veja os Exemplos nos slides a seguir

Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes?

a) 20 b) 18 c) 15d) 10 e) 08

Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.1. Montamos a tabela:

2. Análise das grandezas:

Impressoras Horas/Dia Dias Folhas3 10 4 240.0002 X 6 480.000

Exemplos

Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte.

10X

1º Caso = Comparação com número de impressorasInversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.

3 102 x

2º Caso = Comparação com diasInversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga horária de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo.

4 106 X

3º Caso = Comparação com número de Folhas impressasDireta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar a carga horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma direção do X, isto é, para cima.

240.000 10480.000 x

Juntando tudo, temos:

3 10 4 240.0002 X 6 480.000

Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e quando for direta deixa como está.

2 10 6 240.0003 X 4 480.000

Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui o X, para formarmos a equação. Veja:

10 2 6 240.000X 3 4 480.000

Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação:

57.600.000 = 2.880.000 * X

= 20Logo, as máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para produzir 480.000 folhas em 6 dias. Resposta: A

24 operários fazem 2/5 (dois quinto) de determinado serviço em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho diminuído de uma hora por dia?

a) 08 b) 11 c) 12d) 21 e) 18

Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma coluna.1. Montamos a tabela:

2. Análise das grandezas:

Operários Partes do Trabalho Dias Horas/Dias24 2 10 720 3 X 6

Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, para cima. Vamos analisar a outra parte.

10X

1º Caso = Comparação com número de OperáriosInversa: diminuindo o número de operários a quantidade de dias aumenta.

24 1020 x

2º Caso = Comparação com partes do TrabalhoDireta: aumentando o trabalho a quantidade de dias aumenta.

2 103 X

3º Caso = Comparação com a quantidade de horas/diaInversa: diminuindo a jornada diária a quantidade de dias aumenta.

7 106 x

Juntando tudo, temos:

24 2 10 7 20 3 X 6

Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numerador, parte de cima) e quando for direta deixa como está.

20 2 10 6 24 3 X 7

Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui o X, para formarmos a equação. Veja:

10 2 20 6 X 3 24 7

Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguinte equação:

240 * X = 5.040

= 21Logo, a obra será terminada em 21 dias com 20 operários trabalhando 6 horas/dia. Resposta: D