Relación de Velocidad

Aguirre Ortega Víctor Manuel

Jiménez Clairgue Mario Ricardo

¿Relación de velocidad?

• La relación de velocidades (VR) se define como la relación de la velocidad

angular del engrane de entrada a la del engrane de salida, para un solo par de

engranes.

¿Cómo se calcula?

Primero debe haber ciertas características:

1. Dos ruedas lisas entre si sin resbalar.

2. Los diámetros de estas de estas deben ser iguales a los diámetros de paso.

Con esas dos características se deduce que los círculos de paso son tangentes y

por ende los dientes de las mismas evitan cualquier deslizamiento.

Entonces como como conclusión a esto, al no existir movimiento

relativo entre los círculos de paso, la velocidad lineal de un punto

en cualquiera de los círculos es la misma.

Velocidad lineal

La velocidad lineal (VT) de un punto que gira a una distancia “R” desde su

centro de rotación con una velocidad angular “W”, se obtiene mediante la

siguiente ecuación:

𝑉𝑇 = 𝑅𝑊

A esta ultima se le agrega como subíndices:

• P, para indicar al piñón. 𝑉𝑇 = 𝑅𝑃𝑊𝑃

• G, para indicar el engrane. 𝑉𝑇 = 𝑅𝐺𝑊𝐺

Ilustración.

Velocidad lineal

Este conjunto de ecuaciones que solo indican las velocidades del piñon y del engrane,

en la línea de paso son iguales, entonces la velocidad que resulta de esto será:

• VR=WP/WG=RP/RG

Entonces la velocidad quedaría definida de la siguiente manera:

• VR=NG/NP

• NG=Velocidad angular del engrane

• NP=Velocidad angular del piñon.

La mayor parte de las transmisiones con engranes son

reductores de velocidad, esto es en pocas palabras que

su velocidad de salida es mucho menor a su velocidad

de entrada.

¿Puede haber mas de 3 engranes?

Si, si puede haber mas de tres engranes y a este conjunto se le llama “Tren”, por

lo tanto su relación de velocidad es conocida como valor del tren (TV – Train

Value).

Sigue el mismo concepto anterior, solo que ahora se usa la velocidad de entrada

(Del primer engrane) entre la velocidad de salida (ultimo engrane).

Por definición el valor del tren es el producto de los valores de VR para cada par de engranes del tren. Es en esta definición donde un par de engranes es cualquier conjunto de dos engranes que tenga uno motriz y uno conducido.

Entonces la velocidad de un tren será:

• TV=(VR1)(VR2)

• 𝑉𝑅1 =𝑁𝐴

𝑁𝐵

• 𝑉𝑅2 =𝑁𝐶

𝑁𝐷

• 𝑁𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 .- numero de dientes

• Al estar en el mismo eje se reduce la ecuación a TV= 𝑁𝐴

𝑁𝐷

Ilustración

La ecuación anterior ya vimos que es la velocidad de entrada entre la velocidad de salida, y esta es la definición básica para el valor de tren.

Para el calculo de la relación de velocidad en un tren, se puede usar la forma anterior con la condición de que se usen solo el numero de dientes de dicho tren.

Siendo esta relación

• TV=(VR1)(VR)=(NB/NA)(ND/NC)

• TV=𝑁𝐵𝑁𝐷

𝑁𝐴𝑁𝐶=

Producto del numero de dientes en los engranes conducidos.Producto del numero de dientes en los engranes conductores.

Siendo esta la forma mas usada.

Habrá que agregar que el resultado que obtengamos se vera

reflejado en el sentido de giro de los engranes, es decir, será

positivo solo si los engranes giran en la misma dirección y

negativo al girar en sentido contrarios.

Ejemplo

• Para el tren de engranajes de la

siguiente figura, si el eje de entrada

gira a 1750 RPM en sentido de las

manecillas del reloj, calcule la

velocidad del eje de salida y su

dirección de rotación.

Primero determinaremos el valor de tren con

la formula antes mencionada.

𝑇𝑉 =𝑁𝐴𝑁𝐷

=𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑁𝐷 =𝑁𝐴𝑇𝑉

Ahora con los valores de la imagen

sustituimos en la formula.

𝑇𝑉 = 𝑉𝑅1 𝑉𝑅2 =𝑁𝐵𝑁𝐷𝑁𝐴𝑁𝐶

=(70)(54)

(20)(18)= 3.5 3.0 = 10.5

Ahora regresamos al primer despeje:

𝑁𝐷 =𝑁𝐴𝑇𝑉

Quedando:

𝑁𝐷 =1750 𝑅𝑃𝑀

10.5= 166.7 𝑅𝑃𝑀

Al obtener un resultado positivo, se dice que el tren es positivo.

Antes de finalizar

Hay que tener en cuenta dos tipos de engrane que podemos llegar a

encontrar en un mecanismo.

1. Engrane loco.

2. Engrane interno.

Engrane loco.

Todo engrane de un tren de engranajes que funciona al mismo tiempo como engrane motriz y engrane impulsado se llama engrane loco o engrane intermedio.

Propiedades:

1. No afecta al valor de un tren de engranajes.

2. En un tren de engranajes este hace que haya una inversión de la dirección del engrane de salida.

3. Este tipo de engrane se puede usar para llenar un espacio entre dos engranes

Engrane interno

Un engrane interno es aquel en el que los dientes se tallan en el interior de un

anillo, en lugar del exterior de un engrane modelo.

Propiedades:

1. Este engrane gira en la misma dirección que el piñón.

2. La distancia entre centros no se ve afectada.

3. Las descripciones de la mayor parte de las otras propiedades de los engranes internos

son las mismas que para los engranes externos, que se describieron antes.

Ejemplo de engrane loco

• Calcule el valor del tren que muestra

la figura. Si el eje que tiene el engrane

A gira a 1750 RPM en sentido de las

manecillas del reloj, calcule la

velocidad y dirección dele je que tiene

el engrane E.

En este caso hay 3 pares de engranes.

Entonces nuestra formula quedara de la siguiente forma:

𝑇𝑉 = −(𝑉𝑅1)(𝑉𝑅2)(𝑉𝑅3)En función del número de dientes:

𝑇𝑉 = −𝑁𝐵𝑁𝐴

𝑁𝐷𝑁𝐶

𝑁𝐸𝑁𝐷

∴ 𝑇𝑉 = −(𝑁𝐵𝑁𝐴)(𝑁𝐸𝑁𝐶)

Sustituyendo los valores:

𝑇𝑉 = −70

20

50

18= 3.5 3.0 = −10.5

𝑇𝑉 =𝑁𝐴

𝑁𝐸𝑁𝐸 =

𝑁𝐴

𝑇𝑉

𝑁𝐸 =1750 𝑅𝑃𝑀

−10.5= −166.7 𝑅𝑃𝑀

El valor es negativo por la característica de inversión de

sentido del engrane loco.

¿Dudas?