El Triángulo Rectángulo

El lado opuesto al ángulo recto se

llama hipotenusa (a)

Los lados que forman el

ángulo recto se llaman

catetos (b y c)

Tiene un ángulo recto

Son cinco teoremas o propiedades,incluyendo la ecuación del Teorema dePitágoras. Estas son válidas,exclusivamente, en el triángulo rectánguloy se aplican sobre las dimensiones de loscatetos, hipotenusa, la altura relativa a lahipotenusa y los segmentos determinadossobre ésta como proyecciones de loscatetos de triángulo.

Relaciones Métricas

Relaciones Métricas

a: Cateto mayorb: Cateto menorc: Hipotenusam: Proyección de a (cateto mayor)n: Proyección de b (cateto menor)h: Altura

1)Teorema del producto de cateto:

El producto de los catetos es igual al producto de la altura por la hipotenusa.

a.b = h.c

a: Cateto mayorb: Cateto menorh: Alturac: Hipotenusa

2)Teorema de la Altura:

La altura al cuadrado es igual al producto de las proyecciones de los catetos.

h2 = m.n

h: Alturam: Proyección de a (cateto mayor)n: Proyección de b (cateto menor)

3)Teorema del Cateto:

Cualquier cateto al cuadrado es igual al producto de su producción por la hipotenusa.

a2 = m.cb2 = n.c

a: Cateto mayorb: Cateto menorm: Proyección de a (cateto mayor)n: Proyección de b (cateto menor)c: Hipotenusa

5)Teorema de la inversa de los catetos:

1/a2+1/b2 = 1/c2

a: Cateto mayorb: Cateto menorc: Hipotenusa

Ejercicios de Aplicación

6

4

x

Hallar el valor de “x” en la figura:

a)7

b)6

c)9

d)10

Solución

Solución

6

4

x

Hallar el valor de “x” en la figura:

Utilizando el teorema del cateto:

62= 4x36 = 4x

36/4 = xx = 9

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Ejercicios de Aplicación

x

Hallar el valor de “x” en la figura:

a)5,72

b)6,72

c)7

d)5,36

Solución

24

25

Solución

x

Hallar el valor de “x” en la figura:

24

25

Utilizando el teorema de Pitágoras:

y

y2+242 = 252

y2 = 525-576y2 = 49y2 = 7

Usando el teorema de producto de cateto:

(7)(24) = 25x168 = 25x

x = 6,72

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Ejercicios de Aplicación

12

Hallar el valor de “x” en la figura:

a)12

b)14

c)18

d)16

Solución

24

8 x

Solución

12

Hallar el valor de “x” en la figura:

24

8 x

Utilizando el teorema de la altura:

122 = 8x144 = 8x

144/8 = xx = 18

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