Disusun oleh:

Firda Mawaddah Aulia

1. Pengertian Relasi

Relasi ( hubungan ) dari himpunan A ke B adalah pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B.

Relasi dalam matematika misalnya : lebihdari, kurang dari, setengah dari, faktor dari, dan sebagainya .

Relasi antara dua himpunan

dapat dinyatakan dengan 3 cara

.

DIAGRAM PANAH

DIAGRAM CARTESIUS

HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN

Diketahui P = { 1, 2, 3, 4 } dan Q = { 2, 4,

6, 8 } . Gambarlah diagram panah yang

menyatakan relasi dari P dan Q dengan

hubungan “Faktor Dari” .

. 2

. 4

. 6

. 8

1 .

2 .

3 .

4 .

QPFaktor dari

Jawab:

Himpunan A = { 1, 2, 3, … , 25} dan B = { 1, 2, 3,

… , 10 } .Tentukan himpunan pasangan

berurutan yang menyatakan relasi A ke B

dengan hubungan : kuadrat dari.

R={ (1,1), (4,2), (9,3),(16,4), (25,5) }

Jawab:

Diketahui A = { 1, 2, 3, 4, 5 } dan B = { 1, 2, 3,

…, 10 }.

Gambarlah diagram cartesius yang

menyatakan relasi A ke B dengan hubungan

: akar kuadrat dari.Jawab :

1

1 2 3 4 5 6 7 98 100

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Him

punan

B

Himpunan A

1. Pengertian Fungsi

Sebuah fungsi f : x y adalah suatu aturanyang memasangkan tiap anggota x pada suatuhimpunan (daerah asal / domain), dengan tepatsebuah nilai y dari himpunan kedua (daerah kawan/ kodomain). Himpunan nilai yang diperolehdisebut daerah hasil / range fungsi tersebut .

Contoh :Diketahui A = { a, i, u, e, o } dan B = { 1, 2, 3, 4 }a. Buatlah diagram panah yang menunjukkan

pemetaan f yang ditentukan oleh : a 1 , i 2 , u 1 , e 4 , o 2 .

b. Nyatakan pula dengan diagram cartesiusc . Nyatakan pula f sebagai himpunan

pasangan berurutan .

Jawab :

a . Diagram panah

. 1

. 2

. 3

. 4

a .

i .

u .

e .

o .

BA

1

a i u e o0

2

3

4

5

6

7

8

9

10

{ (a , 1) , (i , 2) , (u , 1) , (e , 4) , (o , 2) }

c. Himpunan pasangan berurutan

. 1

. 2

. 3

. 4

. 5

0 .

2 .

4 .

6 .

BA

Daerah kawan/

kodomain

Daerah asal/

Domain

Daerah hasil/

Range

Daerah asal (domain) adalah

anggota himpunan yang

pertama (A)

Daerah kawan (kodomain)

adalah anggota himpunan yang

kedua (B)

Daerah hasil (range) adalah anggota

himpunan kedua yang mempunyai pasangan dengan anggothimpunan

yang pertama

1. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = 9 - 3x. Jika f(p) = 15, nilai p adalah... ?

Jawab :

f(x) = 9 - 3xf(p) = 9 - 3pkarena f(p) = 15, maka kita substitusikan 15 ke dalam f(p).

f(p) = 9 - 3p15 = 9 - 3p15 - 9= - 3p6 = - 3pp = 6 / -3p = -2

jadi nilai p adalah -2.

3)4(

3)1(

)(

f

f

qpxxf

2. Diketahui fungsi f : x f(x) dengan rumus fungsi f(x)=px-q. Jika

f(1)=-3 dan f(4)=3. tentukan nilai p dan q kemudian tuliskan rumus fungsinya

Ditanya nilai p, q, dan rumus fungsi

Jika f(1)=-3 maka f(x)=px-q -3=p-q

Jika f(4)=3 maka f(x)=px-q 3=4p-q

2

36

_43

3

p

p

qp

qp

5

5

23

23

3

q

q

q

q

qp

Jadi diperoleh p=2 dan q=5

Berdasarkan nilai p dan q, maka rumus fungsi f(x)=px-q menjadi f(x)=2x-5