1

4.8 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON TRIGONOMETRIA

miércoles 7 de enero de 2015 2

Integrantes: Ángel Torres Juan Pablo Condoy Jandry González

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN

3

• Son ángulos formados por dos líneas imaginarias llamadas: línea visual o línea de visión y la línea horizontal.

• En estos casos, el observador se encuentra por debajo del objeto observado o bien, se encuentra por encima de dicho objeto.

• La línea de visión une el ojo de un observador con el lugar observado.

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN

4

• Ángulo de elevación - es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de visión cuando el objeto observado se encuentra por encima de la línea horizontal.

ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DE DEPRESIÓN

• Ángulo de depresión: es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de visión cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal.

5

EJEMPLO 1

6

Un piloto de un barco observa al vigía de un faro con un ángulo de elevación de 32º. Si la altura del faro es de 135 m, calcular la distancia del faro al barco, y la visual del piloto.

DESARROLLO

7

EJEMPLO 2

• Un electricista subido en un poste, observa a su ayudante que está en el piso a 25 metros del pie del poste, con un ángulo de depresión de 40º. Calcular la altura del poste.

8

• Movimiento Armónico Simple

9

MovimientoArmónico Simple.

• Debido a su naturaleza periódica, las funciones seno y coseno son útiles para describir el movimiento de objetos que oscilan, vibran o rotan. Por ejemplo, el sistema de la figura 4.94 convierte el movimiento de rotación de un motor a un movimiento de vaivén que algunas máquinas requieren.

10

FIGURA 4.94 Un pistón operado con una rueda que gira a una velocidad constante,muestra un movimiento armónico simple.

MovimientoArmónico Simple.

• Un punto que se mueve a lo largo de una recta numérica está en movimiento armónico simple si su distancia dirigida d desde el origen está dada por

d a sen wt o d a cos wt,

donde a y son número reales y 0. El movimiento tiene frecuencia 2, el cual es el número de oscilaciones por unidad de tiempo.

11

EJEMPLO 6 Cálculo del movimiento armónico simple

• Una masa que oscila de arriba para abajo desde la parte superior de un resorte (suponga perfecta elasticidad y ausencia de fricción o resistencia del aire) puede modelarse como un movimiento armónico. La distancia máxima que la masa se desplaza es de 5 cm; encuentre la ecuación que modele tal situación si toma 2 segundos completar un ciclo (consulte la figura 4.97).

12

Tenemos que elegir alguna de las dos ecuaciones d = a sen wt o d= a cos wt. Suponga que el resorte está en el origen del sistema coordenado cuando t =0, entonces se elige la ecuación d a senw t.

•Debido a que el desplazamiento máximo es de 5 cm, se concluye que la amplitud es a 5.

•Ya que toma 2 segundos completar un ciclo, se concluye que el periodo es 2 y la•frecuencia es 1/2. Por lo tanto.•Escribiendo esas expresiones juntas, la ecuación buscada es d 5 sen pit.

13

EJERCICIO N° 29

• Una masa sujeta a un resorte oscila de arriba hacia abajo y completa un ciclo en 0,5 S. Su desplazamiento máximo es de 3 cm. Escriba la ecuación que modele ese movimiento.

14

Gracias

15