Ross7e ch05 en español

McGraw-Hill/IrwinCorporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights

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5-1

CAPITULO

5Cómo valorar? Bonos y

acciones


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5-2

Sumario

5.1 Definición y ejemplo de un bono5.2 Cómo Valorar Bonos5.3 Conceptos de Bonos5.4 El valor actual de acciones ordinarias5.5 Las estimaciones de los parámetros en el modelo de dividendos-

Descuento5.6 Oportunidades de Crecimiento5.7 El modelo de crecimiento de dividendos y el modelo de NPVGO5.8 Las ganancias relación precio5.9 Archivo de informes de mercado5.10 Resumen y conclusiones

5.1 Definición y ejemplo de un bono5.2 Cómo Valorar Bonos5.3 Conceptos de Bonos5.4 El valor actual de acciones ordinarias5.5 Las estimaciones de los parámetros en el modelo de dividendos-

Descuento5.6 Oportunidades de Crecimiento5.7 El modelo de crecimiento de dividendos y el modelo de NPVGO5.8 Las ganancias relación precio5.9 Archivo de informes de mercado5.10 Resumen y conclusiones


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5-3

Valoración de los bonos y acciones

Primeros principios: Valor de los títulos financieros = PV de flujos de efectivo futuros esperados.

Valor de bonos y acciones que tenemos que:

Estimación de flujos de efectivo futuros: tamaño (cuánto) y calendario (cuando)

Flujos de efectivo futuros a una tasa apropiada de descuento: la tasa debe ser adecuada al riesgo presentado por la seguridad.

Primeros principios: Valor de los títulos financieros = PV de flujos de efectivo futuros esperados.

Valor de bonos y acciones que tenemos que:

Estimación de flujos de efectivo futuros: tamaño (cuánto) y calendario (cuando)

Flujos de efectivo futuros a una tasa apropiada de descuento: la tasa debe ser adecuada al riesgo presentado por la seguridad.


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5-4

5.1 Definición y ejemplo de un bono

Un bono es jurídicamente un acuerdo vinculante entre un prestatario y un prestamista:

Especifica la cantidad principal del préstamo

Especifica el tamaño y el calendario de los flujos de efectivo: en términos de dólares (préstamos de tasa fija) como una fórmula (préstamos de tasa variable)

Un bono es jurídicamente un acuerdo vinculante entre un prestatario y un prestamista:

Especifica la cantidad principal del préstamo

Especifica el tamaño y el calendario de los flujos de efectivo: en términos de dólares (préstamos de tasa fija) como una fórmula (préstamos de tasa variable)


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5-5

5.1 Definición y ejemplo de un bono

Considere la posibilidad de un bono del gobierno de EE.UU. enumeradas como 6 3 / 8 de diciembre de 2009.El valor nominal del bono es de $ 1.000.Los pagos de cupones se realizan dos veces al año (30 de junio y 31 de diciembre de este bono en particular).Dado que la tasa de cupón es 6 3 / 8 el pago es $ 31,875.

El 1 de enero de 2005, el tamaño y la periodicidad de los flujos de efectivo son:

Considere la posibilidad de un bono del gobierno de EE.UU. enumeradas como 6 3 / 8 de diciembre de 2009.El valor nominal del bono es de $ 1.000.Los pagos de cupones se realizan dos veces al año (30 de junio y 31 de diciembre de este bono en particular).Dado que la tasa de cupón es 6 3 / 8 el pago es $ 31,875.

El 1 de enero de 2005, el tamaño y la periodicidad de los flujos de efectivo son:

05/1/1

875.31$

05/30/6

875.31$

05/31/12

875.31$

09/30/6

875.031,1$

09/31/12


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5-6

5.2 Como valorizar Bonos

Identificar el tamaño y el calendario de los flujos de efectivo.La tasa de descuento correcta.Si conoce el precio de un bono, el tamaño y la periodicidad de los flujos de caja, el rendimiento al vencimiento es la tasa de descuento.

Identificar el tamaño y el calendario de los flujos de efectivo.La tasa de descuento correcta.Si conoce el precio de un bono, el tamaño y la periodicidad de los flujos de caja, el rendimiento al vencimiento es la tasa de descuento.


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5-7

Bonos de descuento puroInformación necesaria para la valoración de los bonos de descuento puro: tiempo de madurez (T) = fecha de vencimiento - la fecha de hoy valor facial (F) la tasa de descuento (r).

Información necesaria para la valoración de los bonos de descuento puro: tiempo de madurez (T) = fecha de vencimiento - la fecha de hoy valor facial (F) la tasa de descuento (r).

Tr

FPV

)1(

Valor actual de un bono de descuento puro en el tiempo 0

:

0

0$

1

0$

2

0$

1T

F$

T


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5-8

Bonos de descuento puro: ejemplo

Encontrar el valor de un bono de 30 años vencen con un valor nominal de $1.000 y una tasa de descuento del 6%.Encontrar el valor de un bono de 30 años vencen con un valor nominal de $1.000 y una tasa de descuento del 6%.

11.174$)06.1(

000,1$

)1( 30

Tr

FPV

0

0$

1

0$

2

0$

29

000,1$

30

0

0$

1

0$

2

0$

29

000,1$

30


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5-9

Bonos de descuento puro: ejemplo

Encontrar el valor a 30 años de un bono de cupón cero con un valor nominal de $ 1.000 y una TIR del 6%.

Encontrar el valor a 30 años de un bono de cupón cero con un valor nominal de $ 1.000 y una TIR del 6%.

PMT

I/Y

FV

PV

N

PV 174.11

6

1,000

30


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5-10

Cupón nivel de los Bonos del TesoroInformación necesaria para bonos de cupón de nivel de valor: las fechas de pago de cupón y tiempo a su vencimiento pago de cupón (T) (C) por periodo y la tasa de descuento de valor nominal (F)

Información necesaria para bonos de cupón de nivel de valor: las fechas de pago de cupón y tiempo a su vencimiento pago de cupón (T) (C) por periodo y la tasa de descuento de valor nominal (F)

TT r

F

rr

CPV

)1()1(

11

Value of a Level-coupon bond= PV of coupon payment annuity + PV of face value

0

C$

1

C$

2

C$

1T

FC $$

T


Reserved.

5-11

Cupón nivel de los Bonos del Tesoro: Ejemplo

Encontrar el valor actual (como de 01 de enero de 2004), de un cupón de 6-3/8 T-bond con pagos semestrales y una fecha de vencimiento de diciembre de 2009 si la TASA es del 5%. El 01 de enero de 2004 el tamaño y el calendario de los flujos de efectivo son:

Encontrar el valor actual (como de 01 de enero de 2004), de un cupón de 6-3/8 T-bond con pagos semestrales y una fecha de vencimiento de diciembre de 2009 si la TASA es del 5%. El 01 de enero de 2004 el tamaño y el calendario de los flujos de efectivo son:

04/1/1

875.31$

04/30/6

875.31$

04/31/12

875.31$

09/30/6

875.031,1$

09/31/12

52.070,1$)025.1(

000,1$

)025.1(

11

205.

875.31$1212

PV


Reserved.

5-12

Cupón nivel de los Bonos del Tesoro: Ejemplo

PMT

I/Y

FV

PV

N

PV

31.875 =

5

1,000

– 1,070.52

12

1,000×0.06375

2

Calcule el valor presente (el 1 de enero de 2004), de un cupón de 6-3/8 bonos del tesoro, con pagos semestrales, y una fecha de vencimiento de diciembre de 2009 si la TIR es del 5 por

ciento.


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5-13

5.3 Conceptos de bonos

1. Precios de los bonos y las tasas de interés de mercado se mueven en direcciones opuestas.

2. Cuando la tasa de cupón = YTM, precio = valor nominal.Cuando la tasa de cupón> YTM, precio> valor nominal (enlace superior)Cuando la tasa de cupón <YTM, precio <valor nominal (bonos de descuento)

3. Un bono con vencimiento más largo tiene una mayor relación (%) cambio en el precio de una con vencimiento más corto cuando las tasas de interés (TIR) cambios. Todas las demás características son idénticas.

4. Un bono de cupón más bajo tiene un cambio de mayor precio relativo de un bono de cupón más alto cuando los cambios YTM. Todas las demás características son idénticas.

1. Precios de los bonos y las tasas de interés de mercado se mueven en direcciones opuestas.

2. Cuando la tasa de cupón = YTM, precio = valor nominal.Cuando la tasa de cupón> YTM, precio> valor nominal (enlace superior)Cuando la tasa de cupón <YTM, precio <valor nominal (bonos de descuento)

3. Un bono con vencimiento más largo tiene una mayor relación (%) cambio en el precio de una con vencimiento más corto cuando las tasas de interés (TIR) cambios. Todas las demás características son idénticas.

4. Un bono de cupón más bajo tiene un cambio de mayor precio relativo de un bono de cupón más alto cuando los cambios YTM. Todas las demás características son idénticas.


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5-14

Tasa de interes y valor de los bonos

When the YTM < coupon, the bond trades at a premium.

When the YTM = coupon, the bond trades at par.

When the YTM > coupon, the bond trades at a discount.

800

1000

1100

1200

1300

$1400

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Discount Rate

Bon

d V

alu

e

6 3/8


Reserved.

5-15

La madurez y la volatilidad de precios de bonos

Considere la posibilidad de dos enlaces idénticos.

Los bonos a largo vencimiento tendrá una volatilidad mucho mayor con respecto a los cambios en la tasa

de descuento

C Discount Rate

Bon

d V

alu

e

Par

Short Maturity Bond

Long Maturity Bond


Reserved.

5-16

Tasa de cupón y volatilidad de precios de bonos

Considere la posibilidad de dos enlaces idénticos.

El bono de cupón baja tendrá una volatilidad mucho mayor con respecto a los cambios en

la tasa de descuento

Discount Rate

Bon

d V

alu

e

High Coupon Bond

Low Coupon Bond


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5-17

5.4 Valor Presente de Acciones Comunes

Los dividendos en comparación con las ganancias de capital.

Valoración de los diferentes tipos de accionesCrecimiento cero

Crecimiento constante

Crecimiento Diferencial

Los dividendos en comparación con las ganancias de capital.

Valoración de los diferentes tipos de accionesCrecimiento cero

Crecimiento constante

Crecimiento Diferencial


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5-18

CASO 1 Crecimiento CeroSupongamos que los dividendos permanecerán en el mismo nivel para siempre.Supongamos que los dividendos permanecerán en el mismo nivel para siempre.

rP

rrrP

Div

)1(

Div

)1(

Div

)1(

Div

0

33

22

11

0

321 DivDivDiv

Dado que los flujos futuros de efectivo son constantes, el valor de una acción de crecimiento cero es el valor presente de una perpetuidad


Reserved.

5-19

Case 2: Crecimiento constante

)1(DivDiv 01 g

Dado que los flujos futuros de efectivo crece a una velocidad constante siempre, el valor de una acción de crecimiento constante es el valor presente de una perpetuidad creciente :

grP

1

0

Div

Supongamos que los dividendos crecerán a una tasa constante, g, para siempre. es decir

2012 )1(Div)1(DivDiv gg

..

3023 )1(Div)1(DivDiv gg

.


Reserved.

5-20

Case 3: Crecimiento diferencial

Supongamos que los dividendos crecerán a un ritmo diferente en el futuro previsible y crecerá a un ritmo constante a partir de entonces.Para valorar una acción de crecimiento diferencial, es necesario:Estimar los futuros dividendos en el futuro previsible.Estimar el precio de las acciones futuras, cuando la acción se vuelve una acción de crecimiento constante (caso 2).Calcular el valor presente de los dividendos futuros estimados y el precio de las acciones futuras a la tasa de descuento apropiada.

Supongamos que los dividendos crecerán a un ritmo diferente en el futuro previsible y crecerá a un ritmo constante a partir de entonces.Para valorar una acción de crecimiento diferencial, es necesario:Estimar los futuros dividendos en el futuro previsible.Estimar el precio de las acciones futuras, cuando la acción se vuelve una acción de crecimiento constante (caso 2).Calcular el valor presente de los dividendos futuros estimados y el precio de las acciones futuras a la tasa de descuento apropiada.


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5-21

Caso 3 Crecimiento diferencial.

)(1DivDiv 101 g

Supongamos que los dividendos crecerán a tasa g1 durante N años y crecer a una tasa g2

posteriormente

210112 )(1Div)(1DivDiv gg

NNN gg )(1Div)(1DivDiv 1011

)(1)(1Div)(1DivDiv 21021 ggg NNN

...

...


Reserved.

5-22

Caso 3. Crecimiento Diferencial Los dividendos crecerán a tasa g1 durante N

años y crecer a una tasa g2 posteriormente

)(1Div 10 g 210 )(1Div g

…0 1 2

Ng )(1Div 10 )(1)(1Div

)(1Div

210

2

gg

gN

N

…N N+1

…


Reserved.

5-23

Caso 3. Crecimiento DiferencialPodemos valorar esto como la suma de:

una anualidad N años creciendo a tasa g1

T

T

Ar

g

gr

CP

)1(

)1(1 1

1

más el valor descontado de una perpetuidad creciente a una tasa g2 que se inicia en el año N +1

NBr

grP

)1(

Div

2

1N


Reserved.

5-24

Caso 3. Crecimiento Diferencial

Para valorar un Stock de crecimiento diferencial, podemos utilizar

NT

T

r

gr

r

g

gr

CP

)1(

Div

)1(

)1(1 2

1N

1

1

O podemos dinero que fluya.


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5-25

Un ejemplo de crecimiento diferencial

Las acciones ordinarias sólo pagan un dividendo de $ 2. El dividendo se espera que crezca en un 8% durante 3 años, entonces crecerá en un 4% a perpetuidad.¿Cuál es el valor de las acciones? La tasa de descuento es del 12%.

Las acciones ordinarias sólo pagan un dividendo de $ 2. El dividendo se espera que crezca en un 8% durante 3 años, entonces crecerá en un 4% a perpetuidad.¿Cuál es el valor de las acciones? La tasa de descuento es del 12%.


Reserved.

5-26

Con la Formula

NT

T

r

gr

r

g

gr

CP

)1(

Div

)1(

)1(1 2

1N

1

1

3

3

3

3

)12.1(04.12.

)04.1()08.1(2$

)12.1()08.1(

108.12.

)08.1(2$

P

3)12.1(

75.32$8966.154$ P

31.23$58.5$ P 89.28$P


Reserved.

5-27

Un ejemplo de crecimiento diferencial (continued)

08).2(1$ 208).2(1$…

0 1 2 3 4

308).2(1$ )04.1(08).2(1$ 3

16.2$ 33.2$

0 1 2 3

08.

62.2$52.2$

89.28$)12.1(

75.32$52.2$

)12.1(

33.2$

12.1

16.2$320

P

75.32$08.

62.2$3 P

The constant growth phase

beginning in year 4 can be valued as a

growing perpetuity at time 3.


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5-28

A Differential Growth Example (PASAR A EXCEL)

PMT

I/Y

FV

PV

N

$2 =

3.70 =

0

– 5.58

3

PV

A common stock just paid a dividend of $2. The dividend is expected to grow at 8% for 3 years, then it will grow at 4% in perpetuity. What is the stock worth?

$28.89 = 5.58 + 23.31First find the PV of the supernormal dividend stream then find

the PV of the steady-state dividend stream.

2×1.08

1.08

1.12

1.08–1 ×100

PMT

I/Y

FV

PV

N

0

12

32.75 =

3

PV – 23.31

2×(1.08)3 ×(1.04).08


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5-29

5.5 Las estimaciones de los parámetros en el modelo de dividendos-Descuento

El valor de una empresa depende de su tasa de crecimiento, g, y su tasa de descuento, r.¿De dónde provienen de g?¿De dónde provienen de r?

El valor de una empresa depende de su tasa de crecimiento, g, y su tasa de descuento, r.¿De dónde provienen de g?¿De dónde provienen de r?


Reserved.

5-30

¿De dónde proviene g?

g = Retention ratio × Return on retained earnings

g = Relación de retención x Volver a los resultados acumulados

g = Retention ratio × Return on retained earnings

g = Relación de retención x Volver a los resultados acumulados


Reserved.

5-31

Where does r come from?

La tasa de descuento se puede dividir en dos partes.La rentabilidad por dividendoLa tasa de crecimiento (en forma de dividendos)En la práctica, hay una gran cantidad de errores de estimación que participan en la estimación de r.

La tasa de descuento se puede dividir en dos partes.La rentabilidad por dividendoLa tasa de crecimiento (en forma de dividendos)En la práctica, hay una gran cantidad de errores de estimación que participan en la estimación de r.


Reserved.

5-32

5.6 Oportunidades de crecimiento

Oportunidades de crecimiento son oportunidades para invertir en proyectos con VPN positivo.El valor de una empresa puede ser conceptualizada como la suma del valor de una empresa que paga el 100 por ciento de sus ganancias como dividendos y el valor presente neto de las oportunidades de crecimiento.

Oportunidades de crecimiento son oportunidades para invertir en proyectos con VPN positivo.El valor de una empresa puede ser conceptualizada como la suma del valor de una empresa que paga el 100 por ciento de sus ganancias como dividendos y el valor presente neto de las oportunidades de crecimiento.

NPVGOr

EPSP


Reserved.

5-33

5.7 El modelo de crecimiento sin dividendos y el modelo VPNOC

Tenemos dos formas de valor de una acción:El modelo de descuento de dividendos.El precio de la acción de las acciones puede ser calculado como la suma de su precio como una mina de oro más el valor por acción de sus oportunidades de crecimiento.

Tenemos dos formas de valor de una acción:El modelo de descuento de dividendos.El precio de la acción de las acciones puede ser calculado como la suma de su precio como una mina de oro más el valor por acción de sus oportunidades de crecimiento.


Reserved.

5-34

El modelo de crecimiento sin dividendos y el modelo VPNOC

Consideremos una empresa que tiene ganancias por acción de $ 5 en la final del primer año, una relación de pago de dividendos de 30%, una tasa de descuento del 16 por ciento, y un retorno a las utilidades retenidas del 20 por ciento.El dividendo en un año será de $ 5 x 0.30 = $ 1.50 por acción.El ratio de retención es 0,70 (= 1 -. 30) lo que implica una tasa de crecimiento de los dividendos del 14% = 0,70 × 20%Desde el modelo de crecimiento de los dividendos, el precio de una acción es:

Consideremos una empresa que tiene ganancias por acción de $ 5 en la final del primer año, una relación de pago de dividendos de 30%, una tasa de descuento del 16 por ciento, y un retorno a las utilidades retenidas del 20 por ciento.El dividendo en un año será de $ 5 x 0.30 = $ 1.50 por acción.El ratio de retención es 0,70 (= 1 -. 30) lo que implica una tasa de crecimiento de los dividendos del 14% = 0,70 × 20%Desde el modelo de crecimiento de los dividendos, el precio de una acción es:

75$14.16.

50.1$Div10

grP


Reserved.

5-35

El modelo VANOC En primer lugar, debemos calcular el valor

de la empresa como una fuente de ingresos En primer lugar, debemos calcular el valor

de la empresa como una fuente de ingresos

25.31$16.

5$Div10

rP

En segundo lugar, debemos calcular el valor de las oportunidades de crecimiento.

75.43$14.16.

875$.16.20.50.3

50.3

0

gr

P

Finally, 75$75.4325.310 P


Reserved.

5-36

5.8 Razon precio UtilidadesMuchos analistas con frecuencia se relacionan las ganancias por acción al precio.La relación precio ganancias es también denominado el múltipleCalculado como el precio actual de la acción dividido por la UPA anualThe Wall Street Journal utiliza las ganancias últimos 4 trimestre

Muchos analistas con frecuencia se relacionan las ganancias por acción al precio.La relación precio ganancias es también denominado el múltipleCalculado como el precio actual de la acción dividido por la UPA anualThe Wall Street Journal utiliza las ganancias últimos 4 trimestre

EPS

shareper Priceratio P/E

Las empresas cuyas acciones son "de moda" se venden a múltiplos altos. Las acciones de crecimiento, por ejemplo.Las empresas cuyas acciones se venden fuera de favor en múltiplos bajos. Las acciones de valor, por ejemplo.

Las empresas cuyas acciones son "de moda" se venden a múltiplos altos. Las acciones de crecimiento, por ejemplo.Las empresas cuyas acciones se venden fuera de favor en múltiplos bajos. Las acciones de valor, por ejemplo.


Reserved.

5-37

Precio otros Análisis de razonesMuchos analistas con frecuencia se relacionan las ganancias por acción de otras variables de precios, por ejemplo:Relación precio / flujo de cajaflujo de efectivo = Utilidad neta + depreciación = flujo flujo de efectivo = Utilidad neta + depreciación = flujo de efectivo de operaciones o flujo de caja operativode efectivo de operaciones o flujo de caja operativoPrecio / VentasPrecio / Ventasprecio actual, dividido por las ventas anuales por acciónprecio actual, dividido por las ventas anuales por acciónPrecio / valor contable (también denominado mercado de Precio / valor contable (también denominado mercado de ratio book)ratio book)precio dividido por el valor contable del patrimonio, que precio dividido por el valor contable del patrimonio, que se mide como activos - pasivosse mide como activos - pasivos

Muchos analistas con frecuencia se relacionan las ganancias por acción de otras variables de precios, por ejemplo:Relación precio / flujo de cajaflujo de efectivo = Utilidad neta + depreciación = flujo flujo de efectivo = Utilidad neta + depreciación = flujo de efectivo de operaciones o flujo de caja operativode efectivo de operaciones o flujo de caja operativoPrecio / VentasPrecio / Ventasprecio actual, dividido por las ventas anuales por acciónprecio actual, dividido por las ventas anuales por acciónPrecio / valor contable (también denominado mercado de Precio / valor contable (también denominado mercado de ratio book)ratio book)precio dividido por el valor contable del patrimonio, que precio dividido por el valor contable del patrimonio, que se mide como activos - pasivosse mide como activos - pasivos


Reserved.

5-38

5.9 Reporte de la Bolsa52WEEKS YLD VOL NET

HI LO STOCKSYMDIV % PE 100s HI LOCLOSE CHG52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75

Gap has been as high as $52.75 in the last year.

Gap has been as low as $19.06 in the last year.

Gap pays a dividend of 9 cents/share

Given the current price, the dividend yield is ½ %

Given the current price, the PE ratio is 15 times earnings

6,517,200 shares traded hands in the last day’s trading

Gap ended trading at $19.25, down $1.75 from yesterday’s close


Reserved.

5-39

5.9 Reportes del Mercado de valores52WEEKS YLD VOL NET

HI LO STOCKSYMDIV % PE 100s HI LOCLOSE CHG52.75 19.06 Gap Inc GPS 0.09 0.5 15 65172 20.50 19 19.25 -1.75

Brecha Incorporated está teniendo un año difícil, el comercio de cerca de sus 52 semanas de baja. Imagínese cómo se sentiría usted si en el último año se habían pagado $ 52.75 por una parte de Gap y ahora tenía una participación de valor de $ 19.25! Que nueve centavos dividendo no ir muy lejos en hacer las paces.Ayer, Gap tenía otro día difícil en un año difícil. Gap "abrió la jornada por el" comercio a partir de $ 20.50, que se redujo desde el cierre anterior de $ 21.00 = $ 19.25 + $ 1.75Parece que los pantalones de carga no son las únicas cosas a la venta en Gap.


Reserved.

5-40

5.10 Resumen y conclusiones

En este capítulo, hemos utilizado el valor temporal del dinero de las fórmulas de los capítulos anteriores a los bonos de valor y acciones.El valor de un bono cupón cero es

1. El valor de una perpetuidad es

En este capítulo, hemos utilizado el valor temporal del dinero de las fórmulas de los capítulos anteriores a los bonos de valor y acciones.El valor de un bono cupón cero es

1. El valor de una perpetuidad es

Tr

FPV

)1(

r

CPV


Reserved.

5-41


3. El valor de un bono cupón es la suma de los PV de la anualidad de pagos de cupón más el PV de su valor nominal al vencimiento.

3. El valor de un bono cupón es la suma de los PV de la anualidad de pagos de cupón más el PV de su valor nominal al vencimiento.

TT r

F

rr

CPV

)1()1(

11

El rendimiento al vencimiento (TIR) de un bono es que la tasa única que iguala el pago del bono al precio de compra.


Reserved.

5-42


5. Una acción puede ser valorado mediante el descuento de sus dividendos. Hay tres casos:

5. Una acción puede ser valorado mediante el descuento de sus dividendos. Hay tres casos:

NT

T

r

gr

rg

grC

P)1(

Div

)1()1(

1 2

1N

1

1

rP

Div0Zero growth in dividends

grP

1

0

DivConstant growth in dividends

Differential growth in dividends


Reserved.

5-43


6. La tasa de crecimiento puede estimarse como: g = coeficiente de retención Ã-Volver a los resultados acumulados




NPVGOr

EPSP

Education

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