RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RPP

Satuan Pendidikan : SMK

Kelas / Semester : XI TKR 3 / 1

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Matriks

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan

pro aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial

dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan

kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang

spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak

terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara

mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan

menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh dalam menghadapi

masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli

lingkungan.

3.1 Memahami dan menganalisis konsep dasar operasi matriks dan sifat-sifat operasi

matriks serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Terlibat aktif dalam pembelajaran matriks.

2. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

4. Menentukan hasil operasi hitung pada matriks yang meliputi penjumlahan dua

matriks, pengurangan dua matriks dan perkalian suatu bilangan real dengan matriks.

5. Terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan operasi matriks.

D. Tujuan pembelajaran

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran matriks ini

diharapkan siswa dapat terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung

jawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, memberi saran dan kritik,

serta dapat menentukan operasi hitung pada matriks yang meliputi:

1. Penjumlahan dua matriks dan sifat-sifatnya

2. Pengurangan dua matriks

3. Perkalian suatu bilangan real dengan matriks

E. Materi Pembelajaran

1. Operasi pada matriks dan sifat-sifatnya

a. Operasi penjumlahan matriks dan sifat-sifatnya

Jika matriks A=(aij ) dan B=( bij ) merupakan dua buah matriks yang berordo n x

n, maka jumlah kedua matriks yang dinotasikan dengan A + B adalah suatu

matriks baru C=(c ij ) yang juga berordo n x n dengan c ij=a ij+b ij untuk setiap i

dan j.

Contoh:

Jika A=(a11 a12

a21 a22) dan B=(b11 b12

b21 b22), maka

A+B=(a11+b11 a12+b12

a21+b21 a22+b22)

Dengan demikian:

Jika A=(a11 a12 a13

a21 a22 a23) dan B=(b11 b12 b13

b21 b22 b23), maka

A+B=(a11+b11 a12+b12 a13+b13

a21+b21 a22+b22 a23+b23)

b. Sifat komutatif dan penjumlahan dua matriks

Mari kita buktikan secara umum bahwa operasi penjumlahan pada matriks

memenuhi sifat komutatif. Misalkan matriks A dan B berordo n x k. Elemen-

elemen matriks A dan B adalah bilangan real yang disajikan sebagai berikut.

A=(a11 a12 a13

a21 a22 a23

.

.an 1

.

.an 2

.

.an 3

¿ . . . a1 k

¿ . . . a2 k

¿. . .. . .. . .

.

.ank

) dan

B=(b11 b12 b13

b21 b22 b23

.

.bn1

.

.bn 2

.

.bn3

¿ . . . b1k

¿ . . . b2k

¿. . .. . .. . .

.

.bnk

)A+B=(

a11 a12 a13

a21 a22 a23

.

.an 1

.

.an2

.

.an 3

¿ . . . a1k

¿ . . . 12k

¿. . .. . .. . .

.

.ank

)+(b11 b12 b13

b21 b22 b23

.

.bn1

.

.bn 2

.

.bn3

¿ . . . b1 k

¿ . . . b2 k

¿. . .. . .. . .

.

.bnk

)

¿(a11+b11 a12+b12 a13+b13

a21+b21 a22+b22 a23+b23

.

.an1+bn1

.

.an 2+bn2

.

.an 3+bn3

¿ . . . a1 K+b1k

¿ . . . a2 k+b2 k

¿. . .. . .. . .

.

.ank+bnk

)Karena nilai a ij dan b ij untuk setiap i dan j adalah bilangan real, maka nilai

a ij+b ij sama dengan nilai b ij+a ij atau a ij+b ij=bij+aij . Dengan demikian hasil

penjumlahan A+B=B+ A .

Sifat 1:

Misalkan matriks A dan B berordo n x k. penjumlahan matriks A dan B

memenuhi sifat komutatif jika dan hanya jika A+B=B+ A

c. Sifat asosiatif penjumlahan matriks

Misalkan

A=(3 −32 −50 4 ) ,B=(8 −3

6 −24 −4 ), dan C=( 0 −1

−5 80 2 )

A+( B+C )=(3 −32 −50 4 )+((8 −3

6 −24 −4)+( 0 −1

−5 80 2 ))

¿(3 −32 −50 4 )+(8 −4

1 64 −2)

A+( B+C )=(11 −73 14 2 )

( A+B )+C=((3 −32 −50 4 )+(8 −3

6 −24 −4))+( 0 −1

−5 80 2 )

¿(11 −68 −74 0 )+( 0 −1

−5 80 2 )

( A+B )+C=(11 −73 14 2 )

Berdasarkan contoh diatas dapat disimpulkan bahwa hasil penjumlahan matriks

A+( B+C )=( A+B )+C=(11 −73 14 2 )

Sifat 2:

Misalkan matriks A, B dan C berordo n x k. penjumlahan matriks A, B dan C

memenuhi sifat asosiatif jika dan hanya jika A+( B+C )=( A+B )+C .

2. Pengurangan dua matriks

Rumusan penjumlahan dua matriks diatas dapat diterapkan untuk memahami

konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Misalkan A dan B adalah

matriks-matriks berordo m x n. pengurangan matriks A dengan matriks B dapat

didefinisikan sebagai jumlah matriks A dan lawan matriks –B, ditulis:

A – B = A + (-B).

3. Perkalian suatu bilangan real dengan matriks

Dalam aljabar matriks, bilangan real k sering disebut sebagai skalar. Oleh

karena itu perkalian real terhadap matriks juga disebut sebagai perkalian skalar

dengan matriks.

Sebelumnya, pada kajian pengurangan dua matriks, A – B = A + (-B), (-B)

dalam hal ini sebenarnya hasil kali bilangan -1 dengan semua elemen matriks B.

Artinya, matriks (-B) dapat kita tulis sebagai:

-B = k.B, dengan k = -1.

Secara umum, perkalian skalar dengan matriks dirumuskan sebagai berikut.

Misalkan A suatu matriks berordo m x n dengan elemen-elemen a ij dan k

adalah suatu bilangan real. Matriks C adalah hasil perkalian bilangan real k dengan

matriks A, dinotasikan C = k.A, bila matriks C berordo m x n dengan elemen-

elemennya ditentukan oleh:

c ij=k . aij (untuk semua i dan j)

Beberapa pertanyaan penggugah:

Apa saja sifat yang muncul dari penjumlahan elemen-elemen matriks?

Apakah sifat-sifat operasi penjumlahan matriks masih berlaku dalam operasi

pengurangan dua matriks? Coba jelaskan!

Dapatkah kita menemukan sifat-sifat lain pada operasi penjumlahan matriks?

F. Model / Metode Pembelajaran

Pembelajaran kooperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang

berbasis masalah (Problem Based Learning).

G. Media Pembelajaran

1. Worksheet atau Lembar Kerja Siswa

2. Kalender

H. Sumber Belajar

1. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas XI hal 45 – 88

2. Referensi lain yang mendukung

3. Lingkungan

I. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi

Waktu

Pendahuluan 1. Guru memulai pembelajaran dengan salam.

2. Guru menanyakan kabar siswa.

3. Guru mengecek kehadiran siswa.

4. Sebagai apersepsi siswa diingatkan kembali

tentang matriks dan ordo suatu matriks.

5. Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita

guru tentang manfaat belajar matriks.

6. Guru menginformasikan cara belajar yang akan

ditempuh (pengamatan disertai tanya jawab,

penugasan dan diskusi kelompok, pembahasan

tugas secara klasikal, pemajangan hasil tugas

dengan sintaks model pembelajaran Problem

Based Learning).

7. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang

ingin dicapai yaitu menentukan operasi hitung

pada matriks.

10 menit

Inti Langkah-langkah pembelajaran kooperatif tipe

Problem Based Learning:

Mengamati

1. Guru bertanya tentang bagaimana

menjumlahkan dua matriks dengan memberi

suatu masalah yang dapat diubah dalam bentuk

matriks.

Menanya

2. Dengan tanya jawab, siswa diajak membuat

kesimpulan definisi penjumlahan dua matriks.

3. Guru memberikan beberapa matriks, siswa

diberi tugas untuk menjumlahkan dan dengan

tanya jawab siswa diarahkan untuk

menyimpulkan syarat dua matriks dapat

dijumlahkan.

4. Selanjutnya, dengan menggunakan rumusan

penjumlahan dua matriks siswa menerapkan

pada pengurangan dua matriks.

5. Dengan tanya jawab, siswa diarahkan untuk

menunjukkan sifat komutatif yang berlaku untuk

penjumlahan, tetapi tidak berlaku untuk

pengurangan dua matriks.

Mengumpulkan Data

6. Guru membagi siswa ke dalam 8 kelompok

dengan tiap kelompok terdiri atas 5 siswa.

7. Tiap kelompok mendapat tugas untuk

mengerjakan lembar kerja siswa.

8. Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru

memperhatikan dan mendorong semua siswa

untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada

kelompok yang pekerjaannya melenceng jauh

70 menit

dari jawaban.

9. Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang

terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil

diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok

lain, menanggapi dan menyempurnakan apa

yang telah dipresentasikan.

Mengasosiakan

10. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap

kelompok.

Mengkomunikasikan

11. Guru memberikan dua (2) soal yang terkait

dengan penjumlahan dan pengurangan dua

matriks. Dengan tanya jawab siswa dan guru

menyelesaikan kedua soal yang telah diberikan

dengan menggunakan strategi yang tepat.

12. Guru memberikan lima (5) soal untuk dikerjakan

tiap siswa, dan dikumpulkan.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan mengenai sifat-

sifat pada operasi penjumlahan dan pengurangan

matriks, serta perkalian suatu bilangan real

(skalar) dengan suatu matriks.

2. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan

memberikan pesan untuk tetap belajar dan

memberi salam.

10 menit

J. Penilaian Hasil Belajar

1. Teknik Penilaian : Pengamatan, Tes Tertulis.

2. Prosedur Penilaian

No Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. b. Bekerja sama dalam

kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses

Pengamatan Selama pembelajaran

dan saat diskusi.

pemecahan masalah yang

berbeda dan kreatif.

2. Pengetahuan

Menentukan operasi hitung

pada matriks yang meliputi:

1) Penjumlahan dua matriks

2) Pengurangan dua matriks

3) Perkalian suatu bilangan

real dengan matriks

Pengamatan dan

tes tertulis

Penyelesaian tugas

individu dan kelompok

3. Keterampilan

Terampil menerapkan konsep /

prinsip dan strategi pemecahan

masalah yang relevan yang

berkaitan dengan operasi hitung

pada matriks yang meliputi:

1) Penjumlahan dua matriks

2) Pengurangan dua matriks

3) Perkalian suatu bilangan

real dengan matriks

Pengamatan dan

tes tertulis

Penyelesaian tugas (baik

individu maupun

kelompok) dan saat

diskusi

K. Instrumen Penilaian Hasil Belajar

Tes Tertulis

1. Diketahui matriks A=(−2 33 02 4 ), B=( 4 8

3 2−1 0)dan C=(2 −5 6

3 2 −1). Tentukan

matriks yang diwakili oleh ( A+B )t+C

2. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut ini:

(3 3x4 y )−( 2 y+x

y+2 x )=(1 73 −4)

3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:

a. P+(3 −20 4 )=(−1 3

2 5)

b. (10 −36 −4 )−P=( 4 0

−5 −6)4. Diketahui matriks-matriks A=( 3 0

−2 4 ), B=( 1 5−3 2)dan f ( x , y )=2 x−3 y .

Tentukan f ( A , B )

Catatan:

Penyekoran bersifat holistic dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk

jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan terutama meliputi pemahaman,

komunikasi matematis (ketepatan penggunaan symbol dan istilah), penalaran (logis),

serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

Pekalongan, 22 September 2014

Mengetahui,

Guru Mapel Matematika Mahasiswa PPL Matematika

(Arie Dwi Prabowo, S.Pd) (Kristalina Kismadewi)

SOAL INDIVIDU

NAMA :

KELAS :

NO ABSEN :

Kerjakan soal berikut dengan benar:

1. Diketahui matriks A=(−2 33 02 4 ), B=( 4 8

3 2−1 0)dan C=(2 −5 6

3 2 −1). Tentukan matriks

yang diwakili oleh ( A+B )t+C

2. Tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan berikut ini:

(3 3x4 y )−( 2 y+x

y+2 x )=(1 73 −4)

3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:

a. P+(3 −20 4 )=(−1 3

2 5)b. (10 −3

6 −4 )−P=( 4 0−5 −6)

4. Diketahui matriks-matriks A=( 3 0−2 4 ), B=( 1 5

−3 2)dan f ( x , y )=2 x−3 y .

Tentukan f ( A , B )

5. Tentukan matriks M yang memenuhi persamaan:

5( 2 6−1 30 1)+3 M=( 0 2

−3 70 5)−(−1 2

11 13 −6)

LEMBAR KERJA SISWA

Satuan Pendidikan : SMK MA’ARIF NU KAJEN

Kelas / Semester : XI TKR 3

Mata Pelajaran : Matematika

Topik : Matriks

Waktu Pengamatan : 15 Menit

Kelompok : ………………………………

Nama Anggota Kelompok : 1.

2.

3.

4.

5.

Kerjakan soal berikut ini dengan tepat:

1. Diberikan matriks-matriks A=(2 45 6 ), B=(−2 0

4 −1) , dan C=(0 12 3) . Tentukan:

a. A + O dan O + A, dimana O merupakan matriks nol berordo 2.

Apakah A + O = O + A

b. (A + B) + C dan A + (B + C). Apakah (A + B) + C = A + (B + C)

2. Diberikan matriks-matriks A=(1 23 4 )danB=( 4 −3

−2 1 ). Tentukan:

a. A + A

b. 2A

c. 5(A + B)

d. 5A + 5B

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI TKR 3 / 1

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran dan saat diskusi

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran Kreatif

K

B

B S

B

K

B

B S

B

K

B

B S

B

K

B

B S

B

1. Abdullah Zainudin

2. Adi Nur Ridwan

3. Agung Laksono

4. Agus Suprayitno

5. Ahmad Murtadho

6. Aji Purnomo

7. Alip Sutriyo

8. Andreyono

9. Annaj Mussaqib

10. Bagus Fernando

11. Bayu Adi Wiguna

12. Burhan Nudin

13. Dian Saputra

14. Eko Priyatno

15. Fiqi Nur Ikhsan

16. Gatot Prakoso

17. Hastoro

18. Indra Kurniawan

19. Iwan Sapi’i

20. Khairur Razikin

21. Luki Kurniawan

22. M. Apri Zainurrofiq

23. M. Nurul Fathurozi

24. M. Syafik

25. Masrukhin

26. Muchamad Yunus

27. Muhamad Mizan Ali

28. Nasirudin

29. Nur Kholis Majid

30. Restu Anggita

31. Riski Purnomo

32. Rustianto

33. Saiful Hadi

34. Sigit Wahono

35. Sugiyono

36. Teguh Suirul

37. Triarso

38. Wardi

39. Yoga Dwi Prasetyo

Keterangan:

KB : Kurang Baik B : Baik SB : Sangat Baik

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran matriks

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas individu

secara terus menerus dan konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok

tetapi masih belum konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok

sacara terus menerus dan konsisten

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah

yang berbeda dan kreatif

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

Indikator sikap kreatif terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

1. Kurang baik jika sama sekali tidak memunculkan ide terhadap proses pemecahan masalah

yang berbeda dan kreatif

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memunculkan ide terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk memunculkan ide terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI TKR 3 / 1

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan : Saat mengerjakan tugas

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep / prinsip dan

strategi pemecahan masalah

KT T ST

1. Abdullah Zainudin

2. Adi Nur Ridwan

3. Agung Laksono

4. Agus Suprayitno

5. Ahmad Murtadho

6. Aji Purnomo

7. Alip Sutriyo

8. Andreyono

9. Annaj Mussaqib

10. Bagus Fernando

11. Bayu Adi Wiguna

12. Burhan Nudin

13. Dian Saputra

14. Eko Priyatno

15. Fiqi Nur Ikhsan

16. Gatot Prakoso

17. Hastoro

18. Indra Kurniawan

19. Iwan Sapi’i

20. Khairur Razikin

21. Luki Kurniawan

22. M. Apri Zainurrofiq

23. M. Nurul Fathurozi

24. M. Syafik

25. Masrukhin

26. Muchamad Yunus

27. Muhamad Mizan Ali

28. Nasirudin

29. Nur Kholis Majid

30. Restu Anggita

31. Riski Purnomo

32. Rustianto

33. Saiful Hadi

34. Sigit Wahono

35. Sugiyono

36. Teguh Suirul

37. Triarso

38. Wardi

39. Yoga Dwi Prasetyo

Keterangan:

KT : Kurang Terampil T : Terampil ST : Sangat Terampil

Indikator terampil menerapkan konsep / prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan

yang berkaitan dengan matriks.

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep / prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum

tepat

3. Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep / prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks dan sudah tepat