S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATO

DIBUJO TÉCNICO II. 2º BACHILLERATO

SISTEMA DIÉDRICOINTERSECCIÓN ENTRE PLANOS Y ENTRE RECTA Y PLANO

A2

A

BM2 B2

B1

r2

r

2

2

MVm2

A1

A2 r2

s1

B1

B2

C2

O

C1

r1

s2

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS

1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0),

C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación

V1r-A1

V2r-A2r2

s1

H1s-B1

H2s-B2

C2

O

1. Se hallan las trazas vertical V2r y

horizontal H1s de las rectas dadas

C1

r1

s2



DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS

2. La traza horizontal 1 del planopasará por la traza horizontal H1s.

Además, será paralela a laproyección horizontal r1 por

ser la recta r una recta horizontal



1

V2r-A2r2

s1

H1s-B1

C2

O

C1

r1

s2

V1r-A1

H2s-B2


1

2

V2r-A2r2

s1

H1s-B1

C2

O

C1

r1

s2

3. La traza vertical 2 pasa por latraza vertical V2r, y es paralela ala proyección vertical s2 por ser

la recta r una recta frontal



V1r-A1

H2s-B2




4. Por el punto C de intersección de las rectas r y s se traza la recta m deMÁXIMA PENDIENTE, de manera

que m1 sea perpendicular a la

traza horizontal 1 del plano

1

V2r-A2r2

r1

s1

m1

m2

s2

C1

H1s-B1

C2

O

H1m

V2m

2

V1mH2mO

V1r-A1

H2s-B2




5. De igual manera, por el punto C se traza la recta n de

MÁXIMA INCLINACIÓN,de manera que n2 sea

perpendicular a 2

1

V2r-A2r2

r1

s1

m1

m2

n2

n1

s2

C1

H1s-B1

C2

O

H1m

H1n

V2m

V2n

2

V1n

H2nO

V1mH2mV1r-A1

H2s-B2


A1

1

V2r-A2r2

r1

s1

m1

m2

n2

n1

s2

C1

H1s-B1

B2

C2

O

H1m

H2m

V2m

1

V2r-A2r2

s1

H1s-B1

C2

O

C1

r1

s2

2

V1r-A1 V1r-A1

1

V2r-A2r2

s1

H1s-B1

H2s-B2 H2s-B2

C2

O

C1

r1

s2

5. De igual manera, por el punto C se traza la recta n de MÁXIMA INCLINACIÓN,

de manera que n2 sea perpendicular a 2

4. Por el punto C de intersección de las rectas r y s se traza la recta m de MÁXIMA PENDIENTE,

de manera que m1 sea perpendicular a la

traza horizontal 1 del plano3. La traza vertical 2 pasa por la traza vertical V2r,

y es paralela a la proyección vertical s2 por serla recta r una recta frontal2. La traza horizontal 1 del plano pasará por la traza

horizontal H1s. Además, será paralela a laproyección horizontal r1 por

ser la recta r una recta horizontal

1. Se hallan las trazas vertical V2r y horizontal H1s de las rectas dadas

H1n

H2n

V2n

V1n

1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30), C (0, 40, 30) y la frontal s: B (-30, 40, 0), C ( 0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima inclinación


2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano paralelo al segundo plano bisector.

O

P2

P1



1. Se traza un plano de perfil cualquiera

O

P2

2

1

P1



2. Se halla la tercera proyección P3 del punto P

O

P2 P3

2

1

P1



3.Trazamos el 2º BISECTOR, a135º de la LT

O

135º

P2 P3

2º bis.

2

1

P1



4. La traza 3 es paralelaa la traza del 2º bisector

y pasa por P3

O

P2 P3

2º bis.

2

1

P1

3



5. Una vez tenemos 3

podemos trazar 1 y 2,paralelas a la LT y perpendiculares al

P Perfil

O

P2 P3

2º bis.

2

3

2

1

1

P1















O

P2

P1

1. Se traza un plano de perfil cualquiera

O

P2

2

1

P1

2. Se halla la tercera proyección P3 del punto P

O

P2 P3

2

1

P1



5. Una vez tenemos 3, podemos trazar 1 y 2,paralelas a la LT y perpendiculares al P Perfil

O

P2 P3

2º bis.

2

3

2

1

1

P1

4. La traza 3 es paralela a la traza del 2º bisector y pasa por P3

O

P2 P3

2º bis.

2

1

P1

3

3.Trazamos el 2º BISECTOR, a 135º de la LT

O

135º

P2 P3

2º bis.

2

1

P1


3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20),

haya las trazas del plano que determinan.

O

P2

A2

B2

r2

r1B1

A1

P1


3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, 30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B ( 20, 20, 20), haya las trazas del plano que determinan.

1. Elegimos un punto M cualquiera de la recta r que tenga M1 en r1 y

m2 en r2

O

P2

A2

B2

r2

r1B1M1

M2

A1

P1



2. Unimos P y M mediante la recta m y hallamos

sus trazas V2 y H1

O

P2

A2

B2

r2

r1

Hm2 Vm1

B1M1

Hm1 Vm2

M2

m2

m1

A1

P1



3. El problema estriba en tener las trazas de r y de m

para situar el plano resultante. La traza H1 de r

coincide con A1

O

P2

Hr2-A2

B2

r2

r1B1M1

Hm1 Vm2

M2

m2

Hr1=A1

P1

m1

Hm2 Vm1




4. La traza horizontal 1del plano es la que une las trazas

horizontales de r y m (Hr1-Hm1)

O

P2

B2

r2

r1B1M1

Hm1 Vm2

M2

m2

1

Hr1=A1

P1

m1

Hr2-A2 Hm2 Vm1




5. La traza vertical 2 se halla al unirla traza vertical Vm2 con el vértice del

plano (punto donde corta 1 con la LT)

O

P2

B2

r2

r1B1M1

Hm1 Vm2

M2

m2

1

2

Hr1=A1

P1

m1

Hr2-A2 Hm2 Vm1




5. La traza vertical 2 se halla al unir la traza vertical Vm2 con el vértice del plano

(punto donde corta 1 con la LT)

O

P2

B2

r2

r1B1M1

Hm1 Vm2

M2

m2

1

2

P1

m1

O

P2

B2

r2

r1B1M1

Hm1 Vm2

M2

m2

1

P1

m1

4. La traza horizontal 1del plano es la que une las trazas horizontales de r y m (Hr1-Hm1)

O

P2

Hr1=A2

B2

r2

r1B1M1

Hm1 Vm2

M2

m2

Hr1=A1

P1

m1

3. El problema estriba en tener las trazas de r y de m para situar el plano resultante.

La traza H1 de r coincide con A1

O

P2

A2

B2

r2

r1B1M1

Hm1

Hm2

Hm2Hm2Hm2

Vm2

Vm1

Vm1Vm1Vm1

M2

m2

m1

A1

P1

2. Unimos P y M mediante la recta m y hallamossus trazas V2 y H1

O

P2

A2

B2

r2

r1B1M1

M2

A1

P1

1. Elegimos un punto M cualquiera de la recta r que tenga M1 en r1 y m2 en r2

Datos:

O

P2

A2

B2

r2

r1B1

A1

P1

Hr1=A2 Hr1=A2

Hr1=A1 Hr1=A1


4. Halla el punto de intersección de los tres planos dados



1. Se halla la recta r de intersección de los planos

y .

r1

r2

Vr2

Hr1



2. Se halla la recta s de intersección de

los planos y

r1

r2 s2

s1

Vr2Vs2

Hr1

Hs1



3. Donde se cortan r y s se encuentra

el punto Psolicitado

r1

r2 s2

s1

Vr2

P2

P1

Vr2

Hr1

Hs1



3. Donde se cortan r y s se encuentra

el punto Psolicitado

r1

r2 s2

s1

Vr2

P2

P1

Vs2

Vs1

Hr1

Hs1

Hs2

2. Se halla la recta s de intersección de

los planos y

r1

r2 s2

s1

Vr2Vs2

Vs1

Hr1

Hs1

Hs2

1. Se halla la recta r de intersección de los planos

y .

r1

r2

Vr2

Vr1

Vr1 Vr1-

Hr1

Hr2

Hr2 Hr2


5. Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados



5a. = Plano paralelo al P. Horizontal/ = Plano oblicuo a los dos planos de proyección



5a. = Plano paralelo al P. Horizontal/ = Plano oblicuo a los dos planos de proyección

r2

r2

r

Por ser paralelo al PH, la recta r

de intersección con es una rectahorizontal que pertenece a ambos planos,

por tanto r2 coincide con b2,y r1 es paralela a a1

r1

r1

V2

V2



5b. y = Planos oblicuos a los dos planos de proyección



5b. y= Planos oblicuos a los dos planos de proyección

1. Localizamos las trazas V y H, que estarán donde se corten

las trazas de los planos:

y

V2

V1

H1

H2



5b. y= Planos oblicuos a los dos planos de proyección

2. Uniendo H1 con V1 y H2 con V2 obtenemos la recta intersección. Lo único que hay que tener en cuenta es la visibilidad de la recta, que queda visible a partir de

su traza V2 hacia el Primer Cuadrante

V2

V1

r2

r1

H1

H2


5a. Halla la intersección de y= Plano paralelo al P. Horizontal / = Plano oblicuo a los dos planos de proyección

5b. Halla la in tersección de los planos yAmbos son Planos oblicuos a los dos planos de proyección

V2

V1

H1

H2

V2

V1

r2

r1

H1

H2

r2

r1

V2

V1


5 Halla la intersección de los cuatro pares de planos dados

5c. Plano proyectante Horizontaly= Plano oblicuo a los dos planos de proyección



1. Donde 1 y 1 se cortan tenemos H1.

Dado que es proyectante horizontal, laproyección horizontal r1 coincidirá con

la traza horizontal 1 del plano


H1

r1



2. Donde 1 y 1 se cortan tenemos V2.

Uniendo V2 y H2 tenemos la traza r2


H1

H2

V2

V1

r1

r2



5d. Plano proyectante Verticaly= Plano proyectante horizontal


1. Como ambos planos son proyectantes, r1 coincide

con 1 y r2 con 2



r2=

=r1



5d. Plano proyectante Horizontaly= Plano oblicuo a los dos planos de proyección

1. Como ambos planos son proyectantes, r1 coincide

con 1 y r2 con 2

r2=

=r1

H1

r1

1. Donde 1 y 1 se cortan tenemos H1.

Dado que es proyectante horizontal, laproyección horizontal r1 coincidirá con

la traza horizontal 1 del plano

2. Donde 1 y 1 se cortan tenemos V2.

Uniendo V2 y H2 tenemos la traza r2

H1

H1

H2

V2

V1

H2

V2

V2

V1V1

r1

r2


6. Determina el punto de intersección de la recta r con el triángulo dado. Considerando el triángulo opaco, diferencia las partes vistas y ocultas de la recta en cada proyección

r2

r1

A1

A2

B2

C2

C1

B1



1. Se determina el plano , proyectante horizontal,que contiene a la recta r:

La traza horizontal 1 coincide con la

proyección horizontal r1

r2

r1=1

A1

A2

B2

C2

C1

B1



2. Se halla la recta m de intersección del plano a con

el triángulo dado:Los puntos M y N de dicha

recta son los puntos deintersección del plano acon los lados AC y BC

respectivamente.

r2

r1=1=

A1

M1

N1

N2

M2

m2

m1

A2

B2

C2

C1

B1



3. El punto P de intersección entre m y r es la solución.

r2

r1=1=

A1

M1

N1

N2

M2

m2

m1

A2

B2

P2

P1

C2

C1

B1



4. A partir de P determinamoslas partes vistas y ocultas

de la rectar2

r1=1=

A1

M1

N1

N2

M2

m2

m1

A2

B2

P2

P1

C2

C1

B1



4. A partir de P determinamoslas partes vistas y ocultas

de la rectar2

r1=1=

A1

M1

N1

N2

M2

m2

m1

A2

B2

P2

P1

C2

C1

B1

3. El punto P de intersección entre m y r es la solución.

r2

r1=1=

A1

M1

N1

N2

M2

m2

m1

A2

B2

P2

P1

C2

C1

B1

2. Se halla la recta m de intersección del plano

conel triángulo dado:Los puntos M y N de dicha

recta son los puntos deintersección del plano con los lados AC y BC

respectivamente.

r2

r1=1=

A1

M1

N1

N2

M2

m2

m1

A2

B2

C2

C1

B1

1. Se determina el

plano , proyectante hori.

zontal, que contiene a la recta r:

La traza horizontal 1 coincide con la

proyección horizontal r1

r2

r1=1

A1

A2

B2

C2

C1

B1

r2

r1

A1

A2

B2

C2

C1

B1


7. Por el punto P (40, 40, 35), traza un plano que sea paralelo a las dos rectas r: A (-45, 20, 0) B (0, 20, 35)y s: C (0, 0, 20) D (0, 30, 20).

O

A2

P2

C2 D2

C1

P1

A1

B2

B1

D1

s1

s2r2

r1

P2

C2 D2

C1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2

r1

r S

s1

s2

P

P1



1.Por el punto P trazamos rý s´, paralelas a r y s.

O

A2

P2

C2 D2

C1

P1

A1

B2

B1

D1

s1

s2r2 r´2

s´2

s´1

r´1

r1

P2

C2 D2

C1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2r´2

s´2

s´1

r1

rr´

S´

P

P1

S

s1

s2

r´1



2. Siendo rúna recta frontal y súna recta de punta, se hallan

las trazas H1r´ y V2s´

O

A2

P2

C2 D2

C1

P1

A1

B2

B1

D1

s1

s2r2 r´2

s´2

s´1

r´1Hr´1

Vs´2

r1

P2

C2 D2

C1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2r´2

s´2

s´1

Vs´2

r1

r

S´

P

P1Hr´1

S

s1

s2

r´

r´1



3. Teniendo Hr´1 y Vs´2, se traza el plano que definen

rý s´.La traza horizontal pasapor Hr´1 y es peralelaa s´1 y la traza vertical

por Vs´2 y es la que uneVs´2 con el vértice

del plano

O

A2

P2

P2

C2 D2

C2 D2

C1

C1

2

2

1

1

P1

A1

B2

B2

A2

A1

B1

B1

D1

D1

D

B

s1

s2r2

r2

r´2

r´2

r´1

s´2

s´2

s´1

s´1

r´1Hr´1

Vs´2

Vs´2

r1

r1

r

S´

P

Hr´1

S

s1

s2

r´

P1



P2

C2 D2

C1

2

1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2r´2

r´1

s´2

s´1

Vs´2

r1

r

S´ r´

P

P1Hr´1

S

s1

s2


1.Por el punto P trazamos rý s´, paralelas a r y s.

2. Siendo rúna recta frontal y súna recta de punta, se hallan

las trazas H1r´ y V2s´

3. Teniendo Hr´1 y Vs´2, se traza el plano que definen rý s´. La traza horizontal pasa por Hr´1 y es peralela a s´1 y la traza

vertical por Vs´2 y es la que uneVs´2 con el vértice del plano

P2

C2 D2

C1

2

1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2r´2

r´1

s´2

s´1

Vs´2

r1

r

S´ r´

P

P1Hr´1

S

s1

s2

P2

C2 D2

C1

2

1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2r´2

r´1

s´2

s´1

Vs´2

r1

r

S´

P

Hr´1

S

s1

s2

r´

P1

P2

C2 D2

C1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2r´2

s´2

s´1

r1

rr´

S´

P

P1

S

s1

s2

r´1

O

A2

P2

C2 D2

C1

P1

A1

B2

B1

D1

s1

s2r2

r1

O

A2

P2

C2 D2

C1

P1

A1

B2

B1

D1

s1

s2r2 r´2

s´2

s´1

r´1

r1

O

A2

P2

C2 D2

C1

P1

A1

B2

B1

D1

s1

s2r2 r´2

s´2

s´1

r´1Hr´1

Hr´2

Vs´2

Vs´1 Vs´1

r1

O

A2

P2

C2 D2

C1

2

1

P1

A1

B2

A2

B1

D1

s1

s2r2 r´2

s´2

s´1

r´1Hr´1

Vs´2

r1


P2

C2 D2

C1

B2

A2

A1

B1

D1

D

B

r2

r1

r S

s1

s2

P

P1


8. Determina las trazas de un plano , que pasando por el punto P (0, 15, -30) sea paralelo al plano que contiene a la LT y al punto A (-20, 25, 30).

o

P1

A2

A2

A

P

21

A1

P2

P2



1. Ya que contiene a la LT, se traslada todo a la tercera

proyección mediante el Plano de Perfil

o

P1

A2A3

A2

A

P

2

3

1

2

1

A1

P2 P3

P2



2. En la tercera proyección, por el punto P se traza

el plano paralelo a, siendo b paralelo a la LT

o

P1

A2A3

A2

A

P

2

3

3

1

2

1

A1

P2 P3

P2



3. Una vez tenemos 3,

se pueden trazar 1 y 2

o

P1

A2A3

2

3

3

1

2

1

2

1

A1

P2 P3

A2

A

P

P2

2



A2

A

P

P2

2

A2

A

P

P2

A2

A

P

P2

A2

A

P

P2

o

P1

A2A3

2

3

3

1

2

1

2

1

A1

P2 P3

3. Una vez tenemos 3,

se pueden trazar 1 y 2

2. En la tercera proyección, por el

punto P se traza el plano paralelo a, siendo b paralelo a la LT

o

P1

A2A3

2

3

3

1

2

1

A1

P2 P3

1. Ya que contiene a la LT, se traslada todo a la tercera proyección mediante el

Plano de Perfil

o

P1

A2A3

2

3

1

2

1

A1

P2 P3

o

P1

A2

21

A1

P2


9. Representa el plano que contiene a la recta r: A (0, 20, 20) B (30, 0, 20) y es perpendicular al plano ( -30, 30, 30).

o

A2

A2

AB2

B1

r2

r2

r

r1

B1

22

A1

BB2

1



o

A2

A2

A

BM2

M2 B2

B1

r2

r2

r

r1

B1

M1

22

1. Se elige un punto arbitrarioM de la recta r

A1

M

B2-Vr2

1



o

A2

A2

A

B

Hm1Vm2

M2

m2

m1

M2 B2

B1

r2

r2

r

r1

B1

M1

A1

22

1

2. Por el punto M trazamos la recta m

perpendicular al plano y hallamos las trazas Vm2 y Hm1

M

B2-Vr2 Vm2


o

A2

A2

A

BB2-Vr2

Hm1Vm2

M2

m2

m1

M2 B2

B1

r2

r2

r

r1

B1

M1

A1

2

2

2

1

1

2

3. La traza vertical 2 del planoes la que une las trazas verticales V2m y V2r.

y la traza horizontal 1 es la que une Hm1 con el vértice del plano

MVm2

Hm1

1



o

A2

A2

A

BB2-Vr2

Hm1Vm2

M2

m2

m1

M2 B2

B1

r2

r2

r

r1

B1

M1

A1

2

2

2

1

2

3. La traza vertical 2 del planoes la que une las trazas verticales V2m y V2r.


MVm2

1




o

A2 B2r2

r1

B1

2

A1

1

o

A2 M2r2

r1

B1-Vr1

M1

2

1. Se elige un punto arbitrario M de la recta r

A1

B2-Vr2

1

o

A2

Hm1

Hm2

Vm2

Vm1

M2

m2

m1

r2

r1

M1

A1

2

1

B2-Vr2

A2

A

B1

r2

r

2

BB2 A2

A

BM2 B2

B1

r2

r

2

MA2

A

BM2 B2

B1

r2

r

2

MVm2

2. Por el punto M trazamos la recta m

perpendicular al plano y hallamos las trazas Vm2 y Hm1

B1-Vr1



3. La traza vertical 2 del plano es la que une las trazas verticales V2m y V2r,


A2

A

BM2 B2

B1

r2

r

2

1

2

MVm2

Hm1

o

A2 B2-Vr2

Hm1

Hm2 Hm2

Vm2

Vm1 Vm1

M2

m2

m1

r2

r1

B1

M1

A1

2

2

1

1

A2

A

BM2 B2

B1

r2

r

2

2

MVm2

o

A2 B2-Vr2

Hm1Vm2

M2

m2

m1

r2

r1

B1

M1

A1

2

2

1

1


10. Dados los planos (1 - 2) y (1-2) hallar: 1º. La recta i, de intersección de ambos.2º.El punto P donde esta recta corta al primer bisector

2

11

2


2

11

2

1º. Las trazas de la recta de intersección i las determinan las intersecciones de las trazas de los planos .



2

11

2

1º. Las trazas de la recta de intersección i las determinan las intersecciones de las trazas de los planos .

i´´

i´

H´í

Hi´

Vi´

Vi´´



2

11

2

2º. El punto P´- P´´, donde la recta i corta al primer bisector, debe cumplir dos condiciones:a) para pertenecer a la recta sus proyecciones tienen que encontrarse en las proyecciones

del mismo nombre de la recta, P´ en i´ y P´´ en i´´.b) Para ser un punto en el primer bisector, cota y alejamiento han de ser iguales.

Para ello se traza un arco arbitrario desde H´´ y la recta auxiliar d, que forma con la LT el mismo ángulo que con i´´

i´´

d

i´

H´í

Hi´

Vi´

V´´



2

11

2

3. El punto donde la recta d corta a i´ es el punto P´ (proyección horizontal del punto P que buscamos), y teniendo P´ calculamos P´´

i´´

d

i´

H´í

P´´

P´

H´

V´

V´´







i



i´

i´´

i



11. Determinar las proyecciones de la recta de intersección de los planos (1 - 2) y (1 2).Efectuar el cálculo recurriendo a la proyección sobre el plano de perfil

21

1

2


21

1

2

1º. Ambos planos son perpendiculares al plano de perfil y paralelos a la LT, por tanto la recta de intersección i de ambos, también tendrá esas características



21

1

2

1º. Se hayan las trazas 3 y 3 de los planos dados con el perfil, lo que permite calcular i´´´

PP



2

2´

1

1´

1

1´

22´

3

3

1º. Se hayan las trazas 3 y 3 de los planos dados con el perfil, lo que permite calcular i´´´

PP

i´´´



21

1

2

3

3

PP

i´í´´´

1º. A partir de i´´´ se hallan las proyecciones i´- i´´ .

2´

1´1´

2´

i´

i´´



21

1

2

3

3

1º. A partir de i´´´ se hallan las proyecciones i´- i´´ .

PP

i´´í´´

i´

i´´

i´

2´

1´1´

2´



12. Hallar las proyecciones del punto I, intersección de la recta r (r´ - r´´) con el plano (1 - 2).

Trazar las proyecciones de la frontal f, del plano que pasa por el punto I

1

r2

r1

2


11

2 r2

r1

2

1º. Para calcular el punto I de intersección de una recta con un plano, se hace contenerla recta en un plano auxiliar que, para facilitar la operación, conviene que sea proyectante,

vertical u horizontal. En este caso es ´- ´´ , PROYECTANTE VERTICAL




2º. La intersección de 1 -2 con 1 - 2 produce la recta i1 - i2, que corta a r1 - r2 en I1 - I2

11

r2 i2

i1

r1

vi2

vi1 Hi2

Hi1

2

2




2º. La intersección de 1 -2 con 1 - 2 produce la recta i1 - i2, que corta a r1 - r2 en I1 - I2

11

r2 i2

I1

i1

r1

vi2

vi1 Hi2

Hi1

2

2

I2




3º. La FRONTAL f1 - f2 que se pide debe cumplir las siguientes condiciones: f1 contendrá a I1, y será paralela a la LT.Su única traza, Hf1, se encontrará en 1

11

r2 i2

I2

f1

I1

i1

r1

vi2

vi1 Hi2

Hi1

Hf1

2

2





11

r2 i2

I2

f1

I1

i1

r1

vi2

vi1 Hi2

Hi1

Hf1

Hf2

2

2





11

r2 i2

I2

f2

f1

I1

i1

r1

vi2

vi1 Hi2

Hi1

Hf1

Hf2

2

2




13. Determinar las proyecciones del punto I, de intersección de los tres planos dados (1 - 2), (1-2) y (1-2).Indicar en qué diedro se encuentra dicho punto I, así como los valores en mm de su alejamiento y su cota

1

1

1

2

2

2

.........Diedro

Alejamiento.........mm

Cota..................mm


1

1

1

2

2

2

1º. Se haya la recta r1 - r2, intersección de los planos 1 - 2 y 1 - 2

vr2

vr1

Hr2

Hr1

r1

r2

.........Diedro


Cota..................mm



1

1

2

1

1

2

2

2

.........Diedro


Cota..................mm

vr2

vr1

Hr2

Hr1

r1

r2

2º. Se calcula la intersección de la recta r1 - r2,

calculada anteriormente, con el tercer plano 1 - 2.

Para ello utilizamos un plano auxiliar 1 - 2,

proyectante vertical que contiene a r1 - r2.

DT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTASDT II T8. S. DIÉDRICO I. INTERSECCIONES ENTRE PLANOS Y RECTAS


1

1

2

1

1

2

2

2

vr2

vr1 vi1

i1i2

vi2

Hr2 Hi2

Hi1

Hr1

r1

r2

.........Diedro


Cota..................mm

2º. Se calcula la intersección de la recta r1 - r2,

calculada anteriormente, con el tercer plano 1 - 2.

Para ello utilizamos un plano auxiliar 1 - 2,

proyectante vertical que contiene a r1 - r2.



1

1

2

1

1

2

2

2

... Diedro4º

Alejamiento... mm6 Cota....... mm-17

2

vr2

vr1 vi1

I1

I2

i1i2

vi2

Hr2 Hi2

Hi1

Hr1

r1

r2

3º. la recta de intersección i1 - i2 corta

a la recta r1 - r2 en el punto I1 - I2, que es la solución que buscamos




14. Hallar la intersección de dos planos cuyas trazas se salen del papel

2

1 1

2

1. Trazamos el plano auxiliar horizontal P, paralelo al PH



2

P2

1 1

2

2. sacamos las rectas r y s, intersecciones

de P y P respectivamente.Las trazas horizontales de ambas rectasse cortarán en el punto A1, y posteriormente

sacamos A2 en P2



2

P2=r2=s2

r1

s11 1

2

A1

A2

3. Trazamos el plano auxiliar frontal Q,

que corta a y .



2

P2=r2=s2

Q1

r1

s11 1

2

A1

A2

4. Trazamos las rectas intersección

t y u entre Q y Q que se cortanen el punto B2, y posteriormente

sacamos B1 en Q1



2

P2=r2=s2

B2

Q1=t1=u1

r1

s1

t2u2

1 1

2

A1

B1

A2

5. Uniendo los puntos A y B obtenemosla recta intersección i



2

P2=r2=s2

Q1=t1=u1

r1

i2

i1

s1

t2u2

1 1

2B2

A1

B1

A2

Education

S. DIÉDRICO. INTERSECCIÓN DE PLANOS Y RECTAS CON PLANOS. 2º BACHILLERATO