Distribuciones de Probabilidad para Variables

aleatorias continuasPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Variables aleatorias continuas Se dice que una es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números, esto es, si para algún A < B, cualquier número x entre A y B es posible.

Ejemplos :

1. Si el estudio de la ecología de un lago efectuamos mediciones de su profundidad en lugares seleccionados al azar, entonces X= la profundidad en tal lugar es una continua. Aquí A es la profundidad mínima en la región donde se hace el muestreo, y B es la profundidad máxima.

Función de densidad de probabilidad

Para una variable aleatoria continua X, una función de densidad de probabilidad es una función tal que

a

Ejemplo Sea que la variable aleatoria continua X denote la corriente medida en un alambre delgado de cobre en miliamperes. Suponga que el rango de X es [0, 20mA], suponga asimismo que la función de densidad de probabilidad de X es para . ¿Cuál es la probabilidad de que una medición de la corriente sea menor que 10 miliamperes?

=

Ejemplo Sea que la variable aleatoria continua X denote el diámetro de un agujero taladrado en un componente metálico. El diámetro especificado es 12.5 milímetros. La mayoría de las perturbaciones aleatorias del proceso resultan en diámetros mayores. Datos históricos indican que la distribución de X puede modelarse con la función de densidad de probabilidad

,

Si un componente con un diámetro mayor que 12.60 milímetros se desecha, ¿Qué proporciones de los componentes se desecha?. Un componente se desecha si

Solución P

omponentes tiene entre 12.5 y 12.6 milímetros?

Función de distribución acumulada

La función de distribución acumulada de una variable aleatoria continua X es

para

Distribución acumulada Para la operación de taladrado del ejemplo anterior . consta de dos expresiones:

parra y

para Por lo tanto

𝑓 (𝑥 )=𝑑𝐹 (𝑥)𝑑𝑥

Ejemplo Sea X una variable aleatoria cuya función de densidad viene dada por calcule su función de distribución.