90
Periode Transisi THE DARK AGES ABAD KEGELAPAN

Sejarah Abad Kegelapan

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Tugas Presentasi Kelompok Mata Kuliah Sejarah Matematika

Citation preview

Page 1: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

THE DARKAGESABAD

KEGELAPAN

Page 2: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Sistem sosial lama memberi jalan dan membuat masyarakat menjadi feodal

dan gerejawi.

Periode ini ditandai dengan banyaknya kekerasan fisik dan

keyakinan agama yang kuat

Dimulai setelah runtuhnya kekaisaran Romawi pada abad V hingga abad XI

Peradaban di Eropa Barat mengalami perkembangan yang sangat rendah.

Page 3: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAda beberapa orang yang sangat berperan pada abad kegelapan

Boethius

Bede

Alcuin

Gerbert

Page 4: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Anicius Manlius Severinus Boethius Lahir di kota Roma sekitar

tahun 480Membuat tulisan mengenai

geometri dan aritmatikaTulisannya pada bidang

Geometri terdiri dari dalil-dalil yang terdapat pada buku I, III, dan IV dari Euclid’s Elements serta beberapa aplikasi untuk pengukuran dasar

Tulisannya pada bidang aritmatika didasarkan atas hasil karya Nichomacus empat abad sebelumnya

Page 5: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Bede

Lahir di Nortumberland, Inggris sekitar tahun 673

Menjadi salah satu pendeta gereja yang terhebat

Dikenal sebagai Venerabilis Bede atau Saint Bede

Hasil karyanya pada pembuatan kalender dan perhitungan jari

Page 6: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Saint Alcuin Lahir di Yorkshire, Inggris

sekitar tahun 735

Dikenal juga sebagai Flaccus, Albinus, Ealhwine

Dihargai atas kumpulan permasalahan teka-tekinya mengenai matematika yang mempengaruhi penulis buku teks selama berabad-abad

Page 7: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Gerbert Lahir di Auvergne, Perancis

sekitar tahun 950Orang kristian pertama

yang belajar di sekolah muslim di Andalusia (Spanyol)

Membuat abaci, globe bumi, jam, dan mungkin sebuah organ

Prestasi tersebut menguatkan kecurigaan dari beberapa orang sezamannya bahwa ia telah menyembahkan jiwanya kepada setan

Dipilih menjadi Paus tahun 999

Page 8: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Persoalan Pada Awal Abad Kegelapan

Page 9: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

JAWAB

Seorang Petani akan menyeberangkan Serigala, Kambing, dan Kubis menggunakan perahu. Perahu tersebut hanya bisa digunakan ketika terisi oleh dua benda atau satu benda, namun Pak Tani mendapat masalah, ketika Pak Tani tidak disamping hewan-hewannya, mereka menjadi rakus, si kambing akan memakan kubis dan si serigala akan memakan kambing. Apa yang harus Pak Tani lakukan ? 

Page 10: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiPeriode

Transmisi

Pada masa Gerbert, Yunani kuno dalam ilmu pengetahuan dan matematika mulai menyebar ke Eropa.

Hilangnya Toledo oleh bangsa Moor ke Kristen pada tahun 1085 diikuti oleh masuknya sarjana Kristen ke kota untuk memperoleh pembelajaran Muslim.

Terjadi melalui terjemahan Latin yang dibuat oleh sarjana Kristen, ia bepergian ke pusat-pusat pembelajaran Islam, melalui hubungan antara kerajaan Norman Sisilia dan timur, dan barat melalui hubungan komersial Eropa dengan Levant dan dunia Arab.

Page 11: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAdelard of Bath, biarawan Inggris (1120 ca.)

TOKOH-TOKOH ABAD TRANSMISI

Terjemahan Latin dari Elemen Euclid

dan tabel astronomi al-Khawarizmi.

Karya-karyanya:

Page 12: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiPlato dari Tivoli (1120 ca.)

Astronomi, Theodosius, dan karya lainnya

Al-Battani

Spherics

Karya-karyanya:

Page 13: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiGherardo dari Cremona (1114-1187)

Ptolemy 's Almagest

Euclid' s Elemen, dan Aljabar al-Khawarizmi

Karya-karyanya:

Page 14: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Kekaisaran RomawiSisilia

menjadi bagian dari

Pada abad IX, direbut

kembali oleh orang Yunani

dan diambil alih oleh Normandia

Page 15: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiSelama rezim Norman Bahasa Yunani, Arab, dan Latin digunakan berdampingan.

Fredrick II (1194-1250) dan putranya Manfred (1231-1266 ca.).

Page 16: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Kota-kota pertama untuk membangun hubungan dagang dengan Arab

dan Florensia

Genoa,

Milan,

Pisa,

Vinisia,

Page 17: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiFibonacci dan abad ke-13

Nama tokoh: Leonardo Fibonacci atau Leonardo of Pisa

Lahir pada tahun 1175

Karya-karyanya:Liber Abaci Fibonacci’s Practica Geometriae Liber Quadratorum

Page 18: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Contoh persoalan Liber abaci Seorang raja mengirim 30

orang ke kebunnya untuk menanam pohon. Jika mereka bisa menetapkan 1000 pohon dalam 9 hari, dalam berapa hari 36 pria akan menetapkan 4400 pohon?

1.) Liber Abaci pada tahun 1202

Mencurahkan tentang aritmatika dan aljabar dasar yang diteliti sendiri, yang dipengaruhi oleh aljabar dari al-khawarizmi dan abu kamil.

Page 19: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisiyaitu sebuah kumpulan materi geometri dan trigonometri yang dikerjakan oleh Euclid dan beberapa merupakan karya asli dirinya.

2.) Fibonacci’s Practica Geometriae pada tahun 1220,

yaitu sebuah karya yang brilian dan original dalam menganalisis dan telah membuatnya menjadi matematikawan luar biasa pada jaman Diophantus dan Fermat.

3.) Liber Quadratorum pada tahun 1225,

Page 20: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiBerapa banyak pasang kelinci dapat dihasilkan dari satu pasang dalam setahun jika setiap

bulan masing-masing pasangan melahirkan sepasang baru yang sejak bulan kedua menjadi produktif?

Seorang pria memasuki kebun buah-buahan melalui tujuh pintu, dan ada mengambil sejumlah apel. Ketika ia meninggalkan kebun buah dia memberi penjaga pertama setengah apel yang ia miliki dan satu apel lagi. Untuk penjaga kedua ia memberikan setengah apel yang tersisa dan satu apel lagi. Dia melakukan hal yang sama untuk masing-masing lima penjaga yang tersisa, dan meninggalkan kebun buah dengan satu apel. Berapa banyak apel dia berkumpul di kebun?

Contoh persoalan dalam Fibonacci:

Tunjukkan bahwa masalah berikut, ditemukan di Abaci Liber, menimbulkan deret Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8,…, x, y, x + y,….

Page 21: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Jordanus Saxo, Sacrobosco,

Campanus, Roger Bacon.

Abad ke 13 menghasilkan sedikit matematikawan dari beberapa ahli.

dan Nemorarius.

Pada awal abad ke 13 muncul beberapa universitas di Paris, Cambridge,

Oxford, dan, Naples.Padua,

Page 22: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAbad ke 14

abad ke 14 merupakan masa suram bagi matematikaMatematikawan yang terkenal pada masa ini adalah Nicole Oresme (1323-1382)pada abad pertengahan matematikawan eropa lebih kepada segi praktis. Pemusatan pikiran oleh para filsuf skolastik berteori mengenai pergerakan, ketakterbatasan, dan kekontinuan yang semuanya adalah konsep mendasar dalam matematika modern.Matematikawan konvensional yang terenal adalah Thomas Bradwine (1290-1349)

Page 23: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAbad ke 15

Para golongan putih Abad Ke 15 awal memulai kebangkitan Eropa di bidang seni dan pembelajaranmatematika berkembang terutama di kota-kota dagang di bawah pengaruh perdagangan, navigasi, astronomi, dan survei

Page 24: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Nicholas Cusa (1401- 1464)

Nicholas Chuquet Pacioli

Georg von Peurbach (1423-1461)

Johan Muller (1436-1476)

Matematikawan di Abad ke 15

Page 25: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

matematikawan yang pertama di abad 15Ia adalah putra dari nelayan miskin, dia memulai prestasinya di Gereja, hingga akhirnya menjadi kardinalpada tahun 1448, ia menjadi Gubernur Romaia sekarang dikenang terutama untuk karyanya pada kalender reformasi dan dalam upaya untuk persegi lingkaran dan membagi tiga sudut umum

Nicholas Cusa (1401-

1464)

Page 26: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

ia mendirikan sebuah observatorium di Nuremberg, sebuah percetakan, dan menulis beberapa aliran pada bidang astronomi. Dia dijuluki heve, yakni elang mekanis yang mengepakkan sayapnya dan dianggap sebagai salah satu keajaiban zaman

Johan Muller (1436-

1476)

Karyanya yaitu “De triangulis omnimodis” dibagi menjadi lima buku, empat buku yang pertama ditujukan untuk trigonometri pesawat dan buku kelimanya untuk trigonometri bola

Ahli matematika paling kuat dan paling berpengaruh abad ke-15

Dari Risalah-Nya, De triangulis amnimodis (ditulis sekitar 1464, tapi diterbitkan pada 1533) adalah publikasi terbesar dan merupakan eksposisi Eropa pertama mengenai sistematis pesawat dan trigonometri bola yang dianggap independen dari astronomi

Page 27: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiGeorg von Peurbach

(1423-1461)

• Setelah mengajar matematika di Italia, ia menetap di Wina dan membuat universitas di sana, universitas itu menjadi pusat matematika dari generasinya • Dia menulis sebuah aritmatika, beberapa karya

tentang astronomi, dan menyusun tabel sinus. Sebagian besar karya-karya ini tidak dipublikasikan sampai setelah kematiannya. Selain itu, ia juga telah memulai sebuah terjemahan Latin, dari bahasa Yunani, yakni Ptolemy 's Almagest

Page 28: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Ahli matematika Perancis paling cemerlang di abad kelima belas

Nicholas Chuquet

ia menulis sebuah aritmatika yang dikenal sebagai “Triparty ilmu en la des nombres”, yang tidak dicetak sampai abad kesembilan belas

Page 29: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

ia bepergian, mengajar di berbagai tempat, dan menulis sejumlah karya lain yang tidak semuanya dicetak

Luca Pacioli (1445-

1509)

Pada 1509, ia menerbitkan bukunya “De diuina proportione”, yang berisi angka dari zat yang biasa diduga diambil oleh Leonardo da Vinci.

Page 30: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiContoh Persoalan Matematika Abad ke-15

Seorang pria memasuki kebun buah-buahan melalui 7 pintu, kemudian ia mengambil sejumlah apel. Ketika ia meninggalkan kebun buah, ia memberi penjaga pertama setengah apel yang ia miliki, untuk penjaga kedua ia memberika setengah apel yang tersisa. Ia melakukan hal yang sama untuk masing-masing 5 penjaga lainnya dan meninggalkan kebun buah dengan 1 apel. Berapa apel yang ia kumpulkan dari kebun?

Page 31: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

ARITMATIKA AWAL DI EROPA

Page 32: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

1478 1484 1491 1494

PERIODESASI AWAL PERKEMBANGAN ARITMATIKA

DI EROPA

Page 33: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika Treviso

• Para Aritmatika Treviso, atau Arte dell'Abbaco, adalah buku teks anonim aritmatika komersial ditulis dalam bahasa Venesia dan diterbitkan di Treviso , Italia pada tahun 1478.

• Para Aritmatika Treviso adalah buku praktis yang ditujukan untuk belajar mandiri dan untuk digunakan dalam perdagangan Venesia.

Page 34: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika perniagaan yang ditulis oleh Piero

Borghi di Italia, diterbitkan di Venesia• Lahir: sekitar 1424 di Venesia, Venesia

Serikat (sekarang Italia) Meninggal: sekitar 1494 di Italia

• Dia adalah penulis yang paling terkenal pada abad ke-15 . Buku aritmatika komersial sangat sukses adalah Qui comenza la nobel opera de Arithmetica

• Misalnya, dalam mengalikan 3456 dengan 20, memberikan penjelasan sebagai berikut: 6 × 20 = 120, dimana 0 adalah menempati satuan, kemudian 5 × 20 = 100, 100 + 12 = 112, dimana 2 menempati puluhan; 4 × 20 = 80, 80 + 11 = 91, dimana 1 menempati ratusan; 3 × 20 = 60, 60 + 9 = 69, hasil keseluruhan adalah 69120

Page 35: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika Filippo Calandri

jika singa bisa makan anak domba dalam satu hari, macan tutul membutuhkan duahari, dan serigala tiga hari, seberapa cepat domba ditelan jika dimakan oleh ketiga binatang sekaligus? Masalah lain pada halaman ini apa yang harus dilakukan dengan jarak yang ditempuh oleh semut tertentu

Muncul pada tahun 1491 di Florence

Page 36: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika Filippo Calandri

Soal cerita yang menyarankan beberapa aplikasi praktis dari kemampuan matematika.

Page 37: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika Filippo Calandri

Masalah rumit yang melibatkan seekor ular di kaki menara yang naik sepertiga dari braccia (unit pengukuran yang setara dengan lengan panjang) setiap hari dan kemudian turun seperempat dari braccia setiap malam. Ular yang kedua di bagian atas menara turun seperlima dari braccia setiap hari dan pada malam hari memanjat seperenam dari braccia. Mahasiswa dituntut harus menentukan di mana dan kapan dua ular akan bertemu.

Page 38: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiPacioli’s Suma

• luca Pacioli bukan hanya seorang biarawan dan seorang guru universitas, dia juga seorang abachist . Dia mengajarkan abbco dan pembukuan untuk anak-anak pedagang, Rompiasi, di Venice selama enam tahun

• Pacioli menulis Summa dalam upaya untuk memperbaiki keadaan yang miskin pada pengajaran matematika di zamannya. Satu bagian dalam buku Pacioli ada yang terkenal. Bagian ini adalah Particularis de Computis et Scripturis, sebuah risalah pada akuntansi

Page 39: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika yang sangat berpengaruh di Jerman

Aritmatika Widman yang diterbitkan

pada 1489 di Leipzig

Jacob Kobel (1470-1533) diterbitkan

pada 1514

karya dari Adam Riese (ca. 1489-1559),

diterbitkan pada 1522

Page 40: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika Widman

• Nama lengkap: Johannes Widman• Lahir: 1462 di Eger, Bohemia (sekarang

Cheb, Republik Ceko) Meninggal: 1498 di Leipzig, Jerman

• Buku aritmatika awal, Behende und hupsche Rechnung auf allen kauffmanschafft, yang diterbitkan di Jerman pada 1489, yang Widman paling diingat.

• buku pertama yang menggunakan tanda-tanda "+" dan "-“ tidak sebagai simbol operasi, tetapi untuk mengungkapkan kelebihan dan kekurangan dalam paket barang dagangan.

Page 41: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiJacob Kobel

• Buku pertama Kobel adalah Rechenbüchlein vf den Linien mit Rechenpfenigen karena buku semacam itu adalah jenis buku paling mudah untuk pemula, yang harus tahu hanya huruf-huruf Romawi yang sesuai

• Di dalamnya Kobel diperlakukan manipulasi, operasi sempoa komputasi (dengan duplikasi, mediasi, dan perkembangan tetapi tanpa akar, karena mereka adalah "tidak cocok untuk keperluan rumah tangga"), aturan tiga, pecahan (juga dengan angka Romawi), dan beberapa masalah matematika

Page 42: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAdam Riese

• Lahir: 23 Desember 1492 di Staffelstein (dekat Bamberg), Upper Franconia (sekarang Jerman) Meninggal: 30 Maret 1559 di Annaberg, Saxony (sekarang Annaberg-Buchholz, Jerman)

• Penghasilan Ries datang terutama dari buku pelajaran aritmatika nya. Yang pertama adalah Rechnung auff der linihen ditulis saat dia di Erfurt dan dicetak di kota itu tahun 1518 oleh Mathes Maler. Buku ini dimaksudkan untuk mengajar orang bagaimana untuk menggunakan papan menghitung mirip dengan sempoa .

Page 43: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAritmatika di Inggris

aritmatika yang ditulis oleh Cuthbert Tonstall (1474-1559)

Robert Recorde (ca. 1510-1558), The Ground of Artes dan diterbitkan

sekitar 1542

Page 44: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiCuthbert Tonstall

• Tanggal lahir:1474• Tempat lahir:Hackforth, Yorkshire, Inggris• Tanggal kematian:18 Desember 1559• Tempat kematian:Lambeth, London,

Inggris• Tunstall menulis karyanya dan dicetak

pertama kali dan diterbitkan di Inggris yang ditujukan khusus untuk matematika. Itu adalah buku aritmatika De arte supputandi Libri quattuor (1522) berdasarkan buku Pacioli 's Suma.

Page 45: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiRobert Recorde

• Lahir: 1510 di Tenby, Wales Meninggal: 1558 di London, Inggris

• Recorde dipublikasikan Grounde dari Artes tahun 1543 yang merupakan buku aritmatika komersial yang sangat sukses.Buku ini membahas operasi dengan angka Arab, perhitungan dengan counter, proporsi, dan 'aturan dari tiga’. '.

Page 46: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiSimbol Aljabar

Robert Recorde

Christoff Rudolff

Michael Stifel

Page 47: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi ghFh• hfhfh

Robert Recorde(1510-1558)

Karya-karyanya:The Castle of Knowledge (1551) Sistem Copernican (astronomi)The Pathewaie to knowledge (1551)Ringkasan dari Element EuclidThe Whetstone of Witte (1557)Simbol Aljabar “ = “

Lahir: Wales , 1512Meninggal: pertengahan Juni tahun 1558, Southwark

Page 48: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiAwal dari tanda “ sama dengan “

|| dan æ (atau œ )

æ (atau œ ) dari bahasa latin aequalis yang artinya sama

Page 49: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisighFh

• hfhfh

Christoff Rudolff Karyanya:Die Coss (1525) pengenaian tanda akar

Lahir: 1499 di Jawor, Silesia Meninggal: 1545 di Wina

Penulis buku teks Jerman pertama pada aljabar

Untuk cube roots :

Untuk 4th roots :

memperkenalkan notasi √ .12 + √ 140 artinya √ (12 + √ 140)

Untuk membedakan √ 12 + √ 140

Page 50: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiBeberapa contoh perhitungan dengan ekspresi melibatkan akar kuadrat oleh rudolff:

12 + √ 128 – (5 + √ 8) = 7 + √ 72Selesaian: 7+ (8 √ 2 -2 √ 2) = 7 + (6 √ 2)(√ 50-2) - (√ 32-5) = √ 2 + 3 (√ 450 - √ 18) - (√ 32 + √ 8) = √ 72

Page 51: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisighFh

• hfhfh

Michael Stifel (1486-1567) Karya-karyanya:

Arithmetica integra (1544)Isi buku:

Bilangan rasionalBilangan irasionalDeret aritmatikaDeret geometriKoefisien Binomial hingga pangkat 7memperkenalkan notasi A,AA,AAA,AAAA,...Untuk pangkat A tak diketahui.

Lahir: 1486 - 1487, Esslingen Meninggal: 19 April 1567, JenaIa seorang biarawan Jerman dan matematikawan

Page 52: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Persamaan Kubik dan Kuartik

Page 53: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Penemuan solusi aljabar

dari persamaan kubik dan

kuartik

Prestasi paling spektakuler pada abad ke-16

Page 54: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiHoreee.. Aku dapat

menyelesaikan persamaan kubik

x3 + mx = nScipione del

Ferro

Page 55: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

persamaan kubik

x3 + mx = n

Scipione del Ferro

Antonio Fior

Page 56: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiNicolo Fontana

(Tartaglia)

Yes! Aku menemukan persamaan kubik

x3 + px2 = n

Page 57: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

X

Fior Tartaglia

Fior menantang Tartaglia dalam sebuah kontesUntuk memecahkan persamaan kubik...

Page 58: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Fior Tartaglia MENANG

Fior hanya bisa memecahkan satu jenis, tapi Tartaglia berhasilmemecahkan dua jenis permasalahannya.

Page 59: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Cardano Tartaglia

Kemudian Girolamo Cardano, seorang jenius yang mengajarMatematika dan praktek pengobatan di Milan, membujukTartaglia memberitahu kuncinya...

Page 60: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiCardano menerbitkan sebuah buku yangDidalamnya termuat solusi Tartaglia mengenaiPersamaan kubik...

ArsMagna

Page 61: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi ARS MAGNA

Buku yang berjudul Ars Magna (Latin: “The Great Art”) merupakan sebuah buku tentang aljabar yang ditulis oleh Girolamo Cardano.

Buku ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1545 dengan judul title Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis Liber Unus.

Di dala buku ini termuat solusi persamaan kubik dan kuartik.

Page 62: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

Tartaglia Lodovico Ferrari

Tartaglia mendatangi Lodovico Ferrari karena keberatan atas terbitnya Buku Ars Magna yang memuat solusinya mengenai persamaan kubik...

Lodovico Ferrari adalah murid Cardano yang

paling hebat, yang dia menyatakan bahwa

Cardano telah menerima informasinya

dari del Ferro melalui pihak ketiga dan

menuduh Tartaglia meniru dari sumber

yang sama.

Page 63: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

XTartaglia Lodovico Ferrari

Kemudian terjadilah perselisishan sengit antara Tartaglia dan Ferrari...

Page 64: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiCardano

Solusi persamaan x3 + mx = n oleh Cardano dalam Ars Magna...

Jika kita memisalkan , dan

Penyelesaian dua persamaan terakhir untuk a dan b diperoleh

dan

Page 65: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiMetode Ferrari untuk pemecahan kuartik:

atau

Tambahkan sebarang y, dan (x2 + p) dianggap sebagai satu suku

Persamaan di atas mempunyai akar kembar, sehingga determinan = 0

Page 66: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiGirolamo Cardano

Lahir Pavia 1501

Meninggal Roma, 1576

Bidang Kedokteran, Aritmatika, Astronomi

Karya Buku Ars Magna

Ayah Fazio Cardano

Ibu Chiara Micheria

Page 67: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiNiccolo Fontana (Tartaglia)

Lahir Brescia pada 1499 atau 1500

Meninggal Venesia, 1557

Bidang Matematika

Karya Bisa menyelesaikan persamaan kubik

PenghargaanSebagai orang pertama yang menerapkan ilmu matematika dalam ilmu artileri (pasukan bagian meriam)

Orang tua Michele Fontana

Page 68: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiRafael Bombelli

Lahir Bologna (Italia), 1526

Meninggal Venesia, 1557

Bidang Matematika

Kontribusi- Tahun 1572, menerbitkan buku aljabar- Memperbaiki notasi aljabar

Teori dalam buku aljabarnya

Jika adalah negatif,

maka persamaan kubik memiliki tiga akar real.

Orang Tua Antonio Mazzoli

Page 69: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiNotasi Bombelli

Page 70: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiContoh persoalan persamaan

kubik dan kuartik

Selesaikanlah persamaan kubik x3 + 63x = 162 dengan menggunakan formula Cardano-Tartaglia!Lalu tunjukkan bahwadan dimana akar yang diberikan oleh formula adalah -6.

Page 71: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiContoh Persoalan Notasi

Bombelli

Tuliskan pernyataan berikut dalam notasi Bombelli.

Tuliskan pernyataan berikut dengan notasi modern.

Page 72: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiFrançois Viète (Franciscus Vièta)

Lahir 1540 Fontenay-le-Comte , Poitou (Vendée) , Perancis

Meninggal 23 Februari 1603 (umur 62-63) Paris , Prancis

Bidang Aljabar

Dikenal Bapak Aljabar Modern

Ayah Etienne Viete

Ibu Marguerite Dupont

Signature Tanda tangan

Page 73: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiANEKDOT

Perancis melawan Spanyol

• 1590• Memecahkan lebih dari 500 karakter

Spanyol dengan Matematika

Page 74: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiANEKDOT

Vièta menantang Romanus dengan permasalahan dari Apollonius:menemukan garis singgung lingkaran untuk tiga lingkaran yang diberikan

• 1593• Adrianus Romanus • Mencari solusi dari

polinom berderajat 45

x45- 45x43 + 945x41 - . . . – 3795x3 + 45x = KK = sin 45θx = 2 sin θ

Page 75: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiKARYA UTAMA VIÈTA

Trigonometri, Aljabar, & Geometri

Canon mathematicus seu ad triangula (1579)

Artem analyticam isagoge (1591)

Supplementum geometriae (1593)

De numerosa potestatum resolutione (1600)

De aequationum recognitione et emendione (1615)

Next

Page 76: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiCanon mathematicus seu ad

triangula (1579)• Tentang trigonometri (formula sinus &

cosinus dengan angka desimal)• Tabel trigonometri; nilai-nilai sinus

dihitung dengan akurasi dari 10 -8.

• Persamaan untuk cos n sebagai fungsi dari cos untuk n = 1,2 ..., 9.

• Solusi trigonometri.Back

Page 77: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

• Karya yang paling terkenal• Pengembangan simbol aljabar

A X A quadratum X2

A cubum X3

Maka 5BA2 – 2CA + A3 = Dditulis sebagaiB5 in A quad – C plano 2 in A + A cub

aequatur D solido.

Artem analyticam isagoge (1591)

(Pengantar Seni Analisis)

Back

Page 78: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiSupplementum geometriae

(1593)• Sudut segitiga• Penyelesaian persamaan kubik• Mengkontruksi heptagon (segi tujuh)

beraturan

Back

Page 79: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiDe numerosa potestatum

resolutione (1600)• Mencari nilai pendekatan akar persamaan

x2 + mx = nAkar: x1 dan x2

x =x1 + x2

(x1 + x2)2 + m(x1 + x2) = n

x2 =(n - x12 - m x1) / (2x1 + m) Back

Page 80: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiDe aequationum recognitione

et emendione (1615)

• Dipelajari sifat-sifat umum persamaan aljabar

Back

Page 81: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiTokoh-Tokoh Matematika pada Abad ke-16

Tokoh Matematika• Christopher Clavius• Pietro Antonio Cataldi• Simon StevinTokoh Astronom Matematis• Nicholas Copernicus• Georg Joachim Rhaeticus

Page 82: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiChristopher Clavius

Karya-karyanya:• Beberapa textbook

tentang Aritmatika (1583)

• Aljabar (1608)• menerbitkan edisi

Elemen Euclid (1574)

Page 83: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiPietro Antonio Cataldi

Karya-karyanya:• Aritmatika• Risalah tentang

bilangan sempurna• Edisi dari enam buku

pertama Elemen• Risalah singkat tentang

aljabar

Page 84: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiSimon Stevin

Karya-karyanya:• Aritmatika• statika dan hidrostatika

Page 85: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiNicholas Copernicus

Page 86: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiGeorg Joachim Rhaeticus

Page 87: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisiperbandingan sisi segitiga siku-siku

CB

A

α

AC

ABsin

AC

BCcos

BC

ABtan

Page 88: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiPrestasi Matematika pada Abad Ke-16

• simbol aljabar telah dimulai dengan baik• perhitungan dengan angka Hindu-Arab menjadi

standar• pecahan desimal telah dikembangkan• persamaan kubik dan kuadrat telah diselesaikan• bilangan negatif telah diterima• trigonometri telah disempurnakan dan sistematis• dapat menghitung dengan beberapa tabel yang

sangat baik sekali

Page 89: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

TransisiContoh Soal pada Abad Ke-16

• Untuk mendorong anaknya dalam studi aritmatika, seorang ayah setuju untuk membayar anaknya 8 sen untuk setiap masalah yang dipecahkan dengan benar dan mendenda dia 5 sen untuk setiap solusi yang salah. Setelah diberikan 26 masalah, anak itu tidak berutang apa pun. Berapa banyak masalah yang dipecahkan dengan benar?

• Seorang hamba dijanjikan $ 100 dan jubah sebagai upahnya selama setahun. Setelah 7 bulan dia meninggalkan layanan ini dan dia menerima upah yaitu jubah dan $ 20 sebagai haknya. Berapa nilai jubah?

Page 90: Sejarah Abad Kegelapan

Periode

Transisi

WALLAHUALAM BISSAWABKEBENARAN HANYALAH MILIK

ALLAH