SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 1

1)

Transformar todas as medidas de metro para centímetro.

1ª Situação

poste

pessoa

poste

pessoa

sombra

sombra

altura

altura

cmalturaalturaaltura

posteposte

poste

600600320060

180.200

200

60180 .

2ª Situação

poste

pessoa

poste

pessoa

sombra

sombra

altura

altura

4

180.1180.

600

180.150

50200600

180

4600

1150

pessoapessoapessoa

pessoasombrasombrasombra

sombra

454

180

4

180.1 pessoapessoapessoa sombrasombrasombra

Resp.: A sombra da pessoa passou a medir 45 cm.

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 2

2)

9005

22250

5

2

2250

xx

x

DE

CD

BE

ABm

Resp.: A altura do prédio é de 900 m

3)

103

152

18

12

15

xx

x

301510

20 y

y

5,222

45

12

151815

18

12

zzz

z

Resp.: x = 10 km e z = 22,5 km

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 3

4)

Aplicando o teoremas de Tales, teremos:

4

15

4

15

415

x

h

hx

h

hx

4

30

4

152

4

2

15

y

h

hy

h

hy

4

45

4

153

4

3

15

z

h

hz

h

hz

O comprimento mínimo é: 225150304

452

4

302

4

152305152222 zyx cm

Resp.: O comprimento mínimo é 225 cm

5)

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 4

Observe pela figura que se formam triângulos retângulos, logo:

Prédio Poste

adjascentecateto

opostocatetotg º45

adjascentecateto

opostocatetotg º45

7070170

1 xxx

m 8188

1 yyy

m

Resp.: A altura do prédio é 70m e a sombra do poste é 8m.

6)

5,205

85,3045,182,495,12,495,145,183,1243,125,1

3,12

3,12

4

5,1

xxxxx

x

Resp.: A distância a ser percorrida é de 20,5 m

7)

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 5

Cálculo da sombra projetada da pessoa (x)

x

80,1

80,4

12 → fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, teremos:

12

80,180,480,180,412

xx → simplificando, teremos:

72,080,14,01

80,14,0

1212

80,11280,4

xxxx

Cálculo da distância que a pessoa se afastará do obelisco e ainda continuará na sombra (y)

y = 4,80 – 0,72 → y = 4,08 → Então se a sombra do obelisco é de 4,80m a pessoa pode andar

mais 4,08 metros que ainda continuará na sombra.

Resp: A pessoa poderá se afastar do centro do obelisco de 4,08 m e ainda continuará na

sombra.

8)

O triângulo ADB é semelhante ao triângulo CBH, logo:

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 6

CB

AB

CH

AD →

8,1

3

2

3

x

8,1

3

3

2x →

8,1

3

3

2

x → fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos,

teremos:

6,3

33336,3338,12 xxx transformando o denominador em fração

decimal para facilitar a operação (opcional, pode-se efetuar a divisão direto de 3 por 3,6)

36

1033

10

36

33xx podemos efetuar as simplificações que se fizerem necessário

6

35

6

531

318

5333

236

21033

36

1033 xxxxx

Resp.: A altura é de 6

35m

9)

x

x

2

5,1

4→ fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, teremos:

2,15,2

335,235,145,13425,14 xxxxxxxxx

Resp.: O comprimento da sombra da moça no chão era de 1,2m.

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 7

10)

Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero

BCED, em centímetros, é

Primeiro você descobre o lado EC.

AEACECECAEAC 6,94,1020 ECEC cm.

Segundo, os ângulos são semelhantes em D e C na figura, então podemos estabelecer uma

semelhança com os seus lados, que devem ter ângulos congruentes nos mesmos vértices e

serem proporcionais:

AB

AE

AC

AD →

AB

4,10

20

10 → fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos,

teremos:

8,204,10210

4,1020

ABABAB cm

Como queremos saber o valor de BD , fazemos:

8,10108,20 BDBDADABBDDBADAB cm

Agora, queremos descobrir o valor do seguimento DE, então relacionaremos AD (lado do

triângulo menor) com AC (lado do triângulo maior) e DE (lado do triângulo menor) com BC

(lado do triângulo maior):

1620

10 DE

BC

DE

AC

AD → fazendo o produto dos meios é igual ao produto dos extremos,

teremos:

20

1610DE podemos efetuar as simplificações que se fizerem necessário

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS – LISTA 1 - RESOLUÇÃO

PROFESSOR: LIMA 8

81

81

22

2161

1020

161010

20

1610

DEDEDEDEDE cm

Agora, como ele quer saber o perímetro (soma de todos os lados) do quadrilátero BCED,

basta somarmos:

2p = BDBCECDE → 2p = 8 + 9,6 + 16 + 10,8 = 44,4 cm

Resp.: O perímetro do quadrilátero BCED é 44,4 cm