Simulación de leyes y Calculo de Variograma

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

1º INFORME DE GEOESTADISTICA I SIMULACION, VARIOGRAMA, HISTOGRAMA

ALUMNO: HUAYRA GABRIEL, Jhan Carlos

CODIGO: 20101036E

CURSO: GEOESTADISTICA I

PROFESOR: PhD. MARIN SUAREZ, Valeriano Alfredo

PROFESOR DE PRACTICA: Ing. TEVES ROJAS, Augusto

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL

DESARROLLO RURAL Y

LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA MINERA Y METALURGICA

UNIVERSIDAD NACINAL DE INGENIERIA FIGMM

1 GEOESTADISTICA I

INDICE

I. OBJETIVOS…………………………………………………………………………………...……………………2

II. ALCANCES…………………………………………………………………………………….……..………..…..2

III. INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….……….……..…..………4

IV. ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA………………………………………………………….5

V. MARCO TEÓRICO……………………………………………………………………….……….….………….7

VI. SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS……………………………….……….……………….9

VI.1 Definición del Problema

VI.2 Algoritmo De Simulación de Mil variables aleatorias en Visual Basic 6.0

VI.3 Algoritmo de Orden Creciente y Decreciente de Leyes en Visual Basic 6.0

VI.4 Algoritmo de Cálculo de Variograma en Visual Basic 6.0

VI.5 Representación Gráfica del Variograma en Visual Basic con Excel y Bosquejo

en Visual BASIC 6.0

VI.6 Ejemplos de simulación

VII. CALCULO DEL VARIOGRAMA PROMEDIO………………………………………………………..19

VII.1 Definición del problema

VII.2 Aplicación de la Simulación para leyes de Dos Zonas Distintas.

VII.3 Cómputo de las leyes

VII.4 Algoritmo de Cálculo del Variograma Promedio entre Dos Zonas distintas

en la misma dirección, Con distinto o Igual Número de Variables en Visual Basic 6.0

VII.5 Ejemplos de cálculo de Variograma Promedio

VIII. HISTOGRAMA…………………………………………………………………………………………………25

VIII.1 Definición del Problema

VIII.2 Algoritmo para Calculo de Frecuencias de” n” variables en Visual Basic 6.0

VIII.3 Histograma de 1000 Variables Simuladas en Visual Basic con Excel u

Bosquejo de Histograma Con Visual Basic 6.0

IX. CONCLUSIONES……………………………………………………………………………………………….30

X. RECOMENDACIONES……………………………………………………………………………………….30

XI. BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………………………………30


2 GEOESTADISTICA I

I. OBJETIVOS

Aprender y comprender el Variograma.

Analizar el Variograma con datos aleatorios producto de una simulación, en

este caso de 1000 datos.

Tener capacidad para comprender como se produce el Variograma

promedio en una dirección.

Comprender que las herramientas estadísticas no son suficientes para

analizar un conjunto de variables ubicadas en una región determina del

espacio.

II. ALCANCES

En el transcurso de este primer informe se podrá dar cuenta de que el análisis

del Variograma es muy útil para saber cómo cambia una variable en el espacio.


3 GEOESTADISTICA I

III. INTRODUCCIÓN

La necesidad de acudir a herramientas estadísticas para el análisis de datos en todas las áreas del conocimiento, ha hecho que aparezcan con el correr de los años nuevas metodologías que, no obstante se centran en fundamentos probabilísticos comunes, son específicas para cada una de las diversas disciplinas del saber. Algunos ejemplos son, entre otros, la econometría, psicometría o la bioestadística. La gran relevancia que tiene actualmente a nivel mundial el tema ambiental ha hecho que los profesionales en estadística encaminen esfuerzos en el desarrollo de nuevas técnicas apropiadas para el análisis de información enmarcada dentro de este contexto. Como consecuencia de este impulso surgió la geoestadística, teniendo como padre a George Matheron. El presente informe tiene como propósito servir de ayuda para poder observar cómo se realiza un Variograma, cuáles son sus resultados para variables aleatorias de gran numero y como varia su grafica dependiendo como están ordenados estas variables. El principal soporte teórico del presente es la teoría aprendida en clase de geoestadística I, gracias al método constructivo con el cual se dicta el curso.


4 GEOESTADISTICA I

IV. ANTECEDENTES DE LA GEOESTADISTICA.

La geoestadística es uno de los más grandes descubrimientos de siclo XX. Teniendo como

padre a Profesor Georges Matheron (1930 - 2000). De la escuela Fontainebleau, Francia.

"UNE VIE CONSACRÉE À LA MODÉLISATION PROBABILISTE"

Al llegar la geoestadística a américa latina se aplicó en Chile, esto debido a que las

condiciones burocráticas lo permitían.

La geoestadística en américa latina tiene como antecedente el trabajo presentado por

Michel Dagbert(SGS-geoestat Blainville, Quebec, Canadá) en la charla inaugural del Octavo

Congreso Internacional de Geoestadística, llevado a cabo en Santiago de Chile en diciembre

del 2008 En efecto, en el marco de la cooperación entre Francia y Chile, el Dr. Alain

Marechal, investigador del centro de geoestadística de Fontainebleau, Francia, enseñó

geoestadística y formó un equipo de geoestadística en el Departamento de Ingeniería de

Minas de la Universidad de Chile desde 1971 a 1973.

El equipo de investigación dirigido por el profesor Alain Marechal estaba constituido por 3

grupos:

1) Un grupo de 4 investigadores (Issac Ugarte (De nacionalidad Boliviana), Marco

Alfaro y Jorge Walton) para trabajar en proyectos de Codelco.

2) Un grupo de Desarrollo de Software en Geoestadística para el desarrollo y

programación de Métodos Numéricos, que permitan aplicar la Geoestadística

teórica de Matheron en las minas principales de Chile, a cargo de Alfredo Marín con

3 estudiantes de apoyo.


5 GEOESTADISTICA I

3) Un grupo de investigación operativa a cargo de Jorge Mas y Hernán Buchi

(Posteriormente ministro de Hacienda de la república de Chile), con 3 estudiantes

de apoyo.

Luego se comentará sobre aplicaciones en Perú, Chile, Colombia, Ecuador y Estados Unidos

de Norteamérica.


6 GEOESTADISTICA I


7 GEOESTADISTICA I

V. MARCO TEÓRICO

VARIOGRAMA:

Es una función vectorial que permite medir las discrepancias de una propiedad en una región

del espacio. Siendo un herramienta de uso en el análisis de reservas minerales en una región

definida.

Una vez que se ha obtenido el variograma experimental y se ha estudiado su comportamiento,

el paso siguiente es encontrar algún modelo paramétrico que ajuste adecuadamente los datos

muestrales, esto es realizado por medio de variogramas teóricos. A continuación se muestras

los diferentes modelos de variogramas teóricos.

Como se puede observar cada modelo puede tener una forma diferente que se ajustara a un

comportamiento determinado del variograma experimental. Cada modelo tiene una meseta

que es el máximo valor del variograma, al alcanzarse la meseta se dice que se esta en el rango

que es el máximo valor de h al cual se puede decir que los puntos discretizados están

correlacionados, por lo tanto, un valor del rango muy pequeño conlleva a altas

heterogeneidades. En muchos casos, para un h igual a cero, el variograma no da cero lo cual es

un error ya que se estaría realizando un estudio continuo de la propiedad de interés, esto es

llamado efecto pepita y es provocado por errores en la toma de los datos en la mayoría de los

casos. A continuación se muestra un ejemplo del ajuste del variograma experimental con un

variograma teórico Gausiano.

Los variogramas son realizados en

varias direcciones para definir

adecuadamente el comportamiento de

la propiedad estudiada en toda la

extensión del yacimiento, en caso de

que se este estudiando en un plano

horizontal. Dependiendo de los

resultados se utilizará un método

geoestadístico u otro.


8 GEOESTADISTICA I

HISTOGRAMA

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma

de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los

valores representados. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama,

de la distribución de la población, o la muestra, respecto a una característica,

cuantitativa y continua, de la misma y que es de interés para el observador (como la

longitud o la masa). De esta manera ofrece una visión en grupo permitiendo observar

una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia

una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean

infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar

comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los

valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en

contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de

todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna

tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un

valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia,

entre otras cosas.

En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la

muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o subrango de

valores de la característica conocido como intervalo de clase. En el eje horizontal se

representa el espectro de valores posibles que toma la característica de interés,

evidentemente, cuando éste espectro de

valores es infinito o muy grande el mismo es

reducido a sólo una parte que muestre la

tendencia o comportamiento de la población,

en otras ocasiones éste espectro es extendido

para mostrar el alejamiento o ubicación de la

población o la muestra analizada respecto de

un valor de interés.


9 GEOESTADISTICA I

VI. SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS

VI.1 Definición del Problema:

LA simulación es una herramienta utilizada para ensayar, ya que su función no es el de

maximizar o minimizar, no tiene un objetivo de ese tipo.


10 GEOESTADISTICA I

Descripción de formulario de simulación:

CO

MP

UT

O D

E

MA

XIM

A Y

MIN

IMA

RES

ULT

AD

OS

ESTA

DIS

TIC

OS

DE

LA

SIM

ULA

CIO

N

GR

AFI

CA

DEL

HIS

TOG

RA

MA


11 GEOESTADISTICA I

VI.2 Algoritmo De Simulación de Mil variables aleatorias en Visual Basic 6.0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Private Sub cmdil_Click() lmayor = Val(txtmayorley.Text) lmenor = Val(txtmenorley.Text) End Sub -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Private Sub cmdcalvar_Click() For i = 1 To 1000 LA(i) = (lmayor - lmenor) * Rnd + lmenor lstleya.AddItem LA(i) Next For H = 1 To 999 For i = 1 To 1000 - H s = s + (LA(i) - LA(i + H)) ^ 2 Next G1(H) = (0.5) * s / (1000 - H) s = 0 lstvara.AddItem G1(H) Next For i = 1 To 1000 For j = 1 To 999 If LA(j) < LA(j + 1) Then Z = LA(j) LA(j) = LA(j + 1) LA(j + 1) = Z End If Next j Next i For i = 1 To 1000 LB(i) = LA(i) lstleyb.AddItem LB(i) Next i For H = 1 To 999 For i = 1 To 1000 - H s = s + (LB(i) - LB(i + H)) ^ 2 Next G2(H) = (0.5) * s / (1000 - H) s = 0 lstvarb.AddItem G2(H) Next End Sub

ALGORITMO PARA GENERAR 1000

VARIABLES ALEATORIAS Y

ALMACENARLOS EN UN UNA

MATRIZ


12 GEOESTADISTICA I

VI.3 Algoritmo de Orden Creciente y Decreciente de Leyes en Visual Basic 6.0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



ALGORITMO PARA ORDENAR LAS

VARIABLES ALEATORIAS

GENERADAS ANTERIORMENTE


13 GEOESTADISTICA I

VI.4 Algoritmo de Cálculo de Variograma en Visual Basic 6.0

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------



ALGORITMO PARA CALCULAR EL

VARIOGRAMA

CALCULO DE VARIOGRAMA

DE 1000 DATOS ALEATORIO

OBTENIDOS

CALCULO DE VARIOGRAMA

DE 1000 DATOS ALEATORIO

ORDENADOS DE FORMA

DECRECIENTE


14 GEOESTADISTICA I

VI.5 Representación Gráfica del Variograma en Visual Basic con Excel y Bosquejo en

Visual BASIC 6.0

EN VISUAL BASIC CON EXCEL:

NOTA: En el CD adjunto se encuentra la aplicación de Visual Basic con Excel.


15 GEOESTADISTICA I

VISUAL BASIC 6.0 :

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Private Sub cmdgrafa_Click() 'eje x picture1.Line (0, picture1.Height - 50)-(picture1.Width, picture1.Height - 50) 'ejey picture1.Line (0, picture1.Height)-(0, 0) For i = 1 To 999 HA(i) = G1(i) Next i For i = 1 To 1000 For j = 1 To 999 If HA(j) < HA(j + 1) Then l = HA(j) HA(j) = HA(j + 1) HA(j + 1) = l End If Next j Next i LBLA.Caption = HA(1) For i = 1 To 999 F = picture1.Height - G1(i) * (picture1.Height / HA(1)) picture1.PSet (i * 4, F - 50) Next F = 0 End Sub -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ALGORITMO PARA

GRAFICAR EL

VARIOGRAMA COMO

PUNTOS


16 GEOESTADISTICA I

VI.6 Ejemplos de simulación:

VISUAL BASIC 6.0:

Leyes [ 9 ; 3 ]


17 GEOESTADISTICA I

Leyes [12; 10]

NOTA: En el CD adjunto se encuentra la aplicación de Visual Basic 6.0.


18 GEOESTADISTICA I

APLICACIÓN DE VISUAL BASIC CON MICROSOFT EXCEL

DATOS DESORDENADOS:

DATOS ORDENADOS DECRESIENTEMENTE:

NOTA: En el CD adjunto se encuentra la aplicación de Visual Basic con Excel.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800 1000 1200

0

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200


19 GEOESTADISTICA I

VII. CALCULO DEL VARIOGRAMA PROMEDIO

VII.1 Definición del problema:

Para el cálculo del Variograma promedio se debe tener en cuenta muchos factores,

entre ellos que si tenemos distinta cantidad de Variograma de dos zonas, en este caso

en Visual Basic se inserta un algoritmo para poder realizar la operación con muchas

variables.


20 GEOESTADISTICA I

Descripción del formulario de Variograma promedio :

CO

MP

UTO

DE

VA

RIA

BLE

S

EN C

AD

A Z

ON

A

SIM

ULA

CIO

N D

E “n

”

VA

RIA

BLE

S EN

CA

DA

ZO

NA


21 GEOESTADISTICA I

VII.2 Aplicación de la Simulación para leyes de Dos Zonas Distintas.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Private Sub CMDSA_Click() Q = Val(TXTNA.Text) A = Val(TXTMLA.Text) B = Val(TXTMEA.Text) For I = 1 To Q LA(I) = (A - B) * Rnd + B LSTLA.AddItem LA(I) Next End Sub ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Private Sub CMDSB_Click() D = Val(TXTNB.Text) X = Val(TXTMLB.Text) Y = Val(TXTMEB.Text) For R = 1 To D LB(R) = (X - Y) * Rnd + Y LSTLB.AddItem LB(R) Next End Sub

VII.3 Cómputo Manual de las Leyes

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Private Sub CMDIA_Click() W = W + 1 N = Val(TXTLA.Text) LSTLA.AddItem N TXTLA.Text = "" LA(W) = N End Sub ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Private Sub CMDIB_Click() P = P + 1 N = Val(TXTLB.Text) LSTLB.AddItem N TXTLB.Text = "" LB(P) = N End Sub

CALCULO DE “Q” VARIABLES

ALEATORIAS EN ZONA A

CALCULO DE “D” VARIABLES

ALEATORIAS EN ZONA B

COMPUTO DE VARIABLESDE LA

ZONA A, LAS CUALES DE

GUARDARAN EN MATRICES

COMPUTO DE VARIABLESDE LA

ZONA B, LAS CUALES DE

GUARDARAN EN MATRICES


22 GEOESTADISTICA I

VII.4 Algoritmo de Cálculo del Variograma Promedio entre Dos Zonas distintas en la

misma dirección, Con distinto o Igual Número de Variables en Visual Basic 6.0

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Private Sub CMDCALA_Click() If TXTNA.Text = "" Then N = W Else N = Val(TXTNA.Text) End If For H = 1 To N - 1 For J = 1 To N - H S = S + (LA(J) - LA(J + H)) ^ 2 Next GA(H) = ((0.5) * S) / (N - H) S = 0 J = 0 LSTTA.AddItem GA(H) Next End Sub ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Private Sub CMDCALP_Click() X = N Y = M If X > Y Then W = X Z = Y Else W = Y Z = X End If For P = 1 To W - 1 S = GA(P) * (X - P) + GB(P) * (Y - P) If P >= Z Then VP(P) = S / (W - P) Else VP(P) = S / (X + Y - 2 * P) End If LSTPRO.AddItem VP(P) Next End Sub ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ALGORITMO PARA EL

CALCULO DEL VARIGRAMA

PROMEDIO DE 2 ZONAS A Y B

CALCULO DEL VARIOGRAMA

DE LA ZONA A

UN ALGORITMO MUY SIMILAR

PARA LA ZONAB


23 GEOESTADISTICA I

VII.5 Ejemplos de cálculo de Variograma Promedio

Ejemplo con simulación en las zonas A y B; y cálculo de Variograma promedio:


24 GEOESTADISTICA I

Ejemplo de Variograma Promedio propuesto en clase por el PhD. Alfredo Marín:


25 GEOESTADISTICA I

VIII. HISTOGRAMA

VIII.1 Definición del Problema

Luego de simular 1000 daos aleatorios, procederemos a su análisis. En el análisis

estadístico podemos usar una herramienta muy importante que es el Histograma. Un

inconveniente de la estadística es que no nos permite analizar la manera como están

ordenados las variable, para lo cual es necesario el Variograma, entonces podemos concluir

que la estadística es una parte de la Geoestadística, ya que esta es más general.

CO

EFIC

IEN

TE D

E V

AR

IAC

ION

DEV

IAC

ION

EST

AN

DA

R

VA

RIA

NZA

MED

IA

GR

AFI

CA

DE

HIS

TOG

RA

MA


26 GEOESTADISTICA I

VIII.2 Algoritmo para Calculo de Frecuencias de” n” variables en Visual Basic 6.0.

Private Sub CMDESTA_Click() c = Format(1 + 3.332 * Log(1000) / Log(10), "#00") a = (lmayor - lmenor) / c 'ANCHO DE CLASE ni = ((lmayor - lmenor) / a) + 1 ' numero de intervalos For P = 1 To ni For i = 1 To 1000 If LA(i) >= lmenor + a * (P - 1) And LA(i) < lmenor + a * P Then R = R + 1 End If Next HISA(P) = R / 1000 R = 0 F = Picture3.Height - HISA(P) * Picture3.Height Picture3.Line (P * 300, F - 50)-((P + 1) * 300, F - 50) Picture3.Line (P * 300, Picture3.Height)-(P * 300, F - 50) Picture3.Line ((P + 1) * 300, Picture3.Height)-((P + 1) * 300, F - 50) Next Picture3.Line (0, Picture3.Height)-(0, 0) 'EJEY Picture3.Line (0, Picture3.Height - 50)-(Picture3.Width, Picture3.Height - 50) 'EJE X For i = 1 To 1000 X = X + LA(i) Next MED = X / 1000 For i = 1 To 1000 s = s + (LA(i) - MED) ^ (2) Next VAR = s / 1000 DES = (VAR) ^ (0.5) CV = DES / MED LBL1.Caption = MED LBL2.Caption = VAR LBL3.Caption = DES LBL4.Caption = CV X = 0 End Sub

ALGORITMO

PARA HALLAR

LAS

FRECUENCIAS

DE 1000

VARIABLES

CALCULO DE LA MEDIA

CALCULO DE LA VARIANZA

CALCULO DE LA

DESVIACION ESTANDAR Y

DE LA VARIANZA


27 GEOESTADISTICA I

VIII.3 Histograma de 1000 Variables Simuladas en Visual Basic con Excel y

Bosquejo de Histograma Con Visual Basic 6.0:

VISUAL BASIC CON MICROSOFT EXCEL:

50 Intervalos

100 Intervalos


28 GEOESTADISTICA I

20 Intervalos

10 Intervalos


29 GEOESTADISTICA I

VISUAL BASIC 6.0:

SALI

DA

DE

DA

TOS

ESTA

DIS

TIC

OS

E

HIS

TOG

RA

MA

EN

EX

CEL


30 GEOESTADISTICA I

IX. CONCLUSIONES

El Variograma es una herramienta que nos ayuda analizar cómo están

distribuidas las variables, en lo cual la estadística se limita en solo analizar el

conjunto más no el orden.

El Variograma promedio es una herramienta muy útil para analizar el

conjunto, en este caso se usó como ejemplos 2 taladros, al igual que el

ejemplo del Doctor Marín.

El histograma es una herramienta estadística de gran ayuda a la hora de

analizar variables, ya que allí se puede observar el tipo de distribución al

cual pertenecen nuestras variables.

X. RECOMENDACIONES

En el cómputo de los códigos de Visual Basic se debe tener mucho cuidado ,

ya que sino el programa no se ejecuta, también se deben declarar todas las

variables para que sean considerados números o no.

Al momento de ingresar la máxima y mínima ley se debe tener cuidado de

que se asemejen a datos cercanos a la realidad. Por ejemplo ley de Cu de

1.9%

Para tener una mejor apreciación de la gráfica de histogramas es

recomendable que se deba de realizar con varios anchos de clase.

XI. BIBLIOGRAFIA

clases de Informática por Ing. Chávez, Adolfo

Clases del PhD. Alfredo Marín Suarez

http://geoestadistica.org/index.html, página del CENTRO GEOESTADÍSTICO

PERUANO, Lima 21 de abril del 2013.

SIMPOSIUM INTERNACIONAL DE PLANEAMIENTO DE MINA (SIPLAMIN),

Exposición realizada por el Dr. Alfredo Marín, Lima 15 de noviembre del

2012.

http://geoestadistica.org/index.html

Education

Simulación de leyes y Calculo de Variograma