SISTEMA DE NUMERACIÓN

Decimal

A binario• A hexadecimal• A octal

Binario

a

decimal

Binario

a

hexadecimal

Sistema Decimal

Es uno de los sistema denominado posiciónales,utilizando un conjunto de símbolos cuyo significadodepende fundamentalmente de su posición relativaal símbolo, denominado coma (,) decimal que encaso de ausencia se supone colocada a la derecha.Utiliza como base el 10, que corresponde al númerodel símbolo que comprende para la representaciónde cantidades; estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ejemplo de decimal a binario

Procedimiento:

- Dividir entre 2 sucesivamente

- Apuntar el resultado y el resto de cada operación

- Apuntar a lista de ceros y unos de abajo a arriba

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Sistema Binarios

Es el sistema de numeración que utilizainternamente hardware de las computadorasactuales. Se basa en la representación decantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tantosu base es dos (numero de dígitos de sistemas).Cada digito de un numero representado en estesistema se representa en BIT (contracción debinary digit).

Explicación

Suma Binaria:

Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de

que se manejan solo dos dígitos (0 y 1), y que cuando

el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega

el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la

izquierda. Las tablas de sumar son:

Explicación Tabla del 0 Tabla del 1

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1

0 + 1 = 1 1 + 1 =10 (0 con acarreo 1)

Ejemplo: Sumar los números binarios 100100 (36) y 10010 (18)

1 0 0 1 0 0………………………36

1 0 0 1 0…………………….+ 18

1 1 0 1 1 0………………………54

Obsérvese que no hemos tenido ningún acarreo en las sumas parciales.

Ejemplo: Sumar 11001 (25) y 10011 (19)

Resta Binaria

Es similar a la decimal, con la diferencia de que semanejan solo dos dígitos y teniendo en cuenta que alrealizar las restas parciales entre dos dígitos de idénticaposiciones, una del minuendo y otra del sustraendo, siel segundo excede al segundo, se sustraes una unidaddel digito de mas a la izquierda en el minuendo (siexiste y vale 1), convirtiéndose este ultimo en 0 yequivaliendo la unidad extraída a 1*2 en el minuendode resta parcial que estamos realizando. Si es cero eldigito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos

Las tablas de Resta sonTabla del 0 Tabla del 1

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1

0 - 1 = no cabe 1 - 1 = 0

Ejemplo:

1 1 1 1 1 1

- 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1

Multiplicación binaria Se realiza similar a la multiplicación decimal salvo que la suma final de los

productos se hacen en binarios. Las tableas de Multiplicar son:

Tabla del cero (0) Tabla del uno (1)

0 * 0 = 0 1 * 0 = 0

0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

División Binaria

Al igual que las operaciones anteriores, se

realiza de forma similar a la división decimal

salvo que las multiplicaciones y restas

Internas al proceso de la división se hacen en

binario.

Ejemplo de binario a decimal

Procedimiento simplificado :-Asignamos a cada dígito su valor-Seleccionamos los que valgan 1-Sumamos

Ejemplo 2

Ejemplo de binario a Hexadecimal

1.-tomas un número 12 por ejemplo. 2.-en el binario: las posiciones valen 32 16 8 4 2 1 ¿que números de esos sumas para que te de 12? 8+4. 32 16 8 4 2 1 0 0 1 1 0 0<-- esto quiere decir que tomo 0 de los demás y un 8 y un 4

Sistema Hexadecimal

Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16,por tanto, utilizara 16 símbolos para la representación decantidades. Estos símbolos son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

SIMBOLOS VALOR ABSOLUTO

A 10 B 11 C 12

D 13 E 14 F 15

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Después de realizar las divisiones nosfijamos si hay algún resto superior oigual a 10, si es así, pasaremos cadanúmero a la letra hexadecimal quecorresponde. En este ejemplo el resto“13” se convierte al valor “D”.

A continuación nos fijamos en los restosde las divisiones y vamosescribiéndolos, siendo el primer númerohexadecimal el resto de la últimadivisión.

El resultado es 74D16)

Ejemplo 3

83 binario es 1010011

83-64= 19-16= 3-2= 1

72

62

52

42

32

22

12

02

128 64 32 16 8 4 2 1

1 0 1 0 0 1 1

Sistema Octal

Es sistema de numeración cuya base es 8 , esdecir, utiliza 8 símbolos para la representaciónde cantidades . Estos sistemas es de los llamadosposiciónales y la posición de sus cifras se midecon la relación a la coma decimal que en caso deno aparecer se supone implícitamente a laderecha del numero Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7

Ejemplo 1

Ejemplo 2

843/8=105 y sobran 3 105/8=13 y sobra 1 13/8=1 y sobran 3

1/8=0 y sobra 1

luego se recopilan los restos de atrás hacia adelante, por lo tanto el número 843, en

sistema octal es 1313