ULEAMCampus El Carmen

Integrantes:Cedeño LuisMolina AlexandraRodríguez Lisbeth.

Tutor:Ing. Patricio Quiroz

¿Qué son los Sistemas Numéricos?

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos.

Un sistema de numeración puede representarse como:

Donde: N: es el sistema de numeración considerado

(p.ej. decimal, binario, etc.). S: es el conjunto de símbolos permitidos en

el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.

R: son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas algo más elaboradas.

Clasificación Sistemas de numeración no posicionalesEstos son los más primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y después se hablaba de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos están los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y otros pueblos.

Sistemas de numeración posicionales El número de símbolos permitidos en un sistema de

numeración posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si un sistema de numeración posicional tiene base b significa que disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números, y que b unidades forman una unidad de orden superior.

SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

Es un sistema de numeración donde se toma como base eles un sistema de numeración donde se toma como base el numero 10 y va desde el 0 al 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL

Sistema en el que se toma por base el 8 y va del 0 al 7

Va desde el 0,1,2,3,4,5,6,7

SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL

Sistema de numeración posicional que sistema de numeración posicional que tiene como base el 16 y comprende de los siguientes símbolos(1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,b,c,d,e,f,10)

SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

Es el sistema de numeración que se representa solo es el sistema de numeración que se representa solo utilizando las cifras 1 y 0.

Características: Este sistema es el que se utiliza en los

ordenadores ya que trabaja con dos este sistema es el que se utiliza en los ordenadores ya que trabaja con desniveles de voltaje internamente (encendido 1 apagado 0).

CONVERSIONES

DECIMAL A BINARIO

Para pasar de base 10 a otra base, en vez de multiplicar, dividimos el número a convertir entre la nueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base, y así sucesivamente hasta que el cociente sea inferior a la base. El último cociente y los restos (en orden inverso) indican los dígitos en la nueva base.

Ejemplo: Convertir el 100 en binario.

BINARIO A DECIMAL Para pasar de una base cualquiera a

base 10, basta con realizar la suma de los productos de cada dígito por su valor de posición. Los valores de posición se obtienen como potencias sucesivas de la base, de derecha a izquierda, empezando por el exponente cero. Cada resultado obtenido se suma, y el resultado global es el número en base 10.

Ejemplo: El número binario 1010010

BINARIO A OCTAL Para convertir un número binario a su

expresión octal agrupamos los dígitos de tres en tres de derecha a izquierda y si en la última agrupación no se completan los tres dígitos los completamos con ceros y cada grupo de tres representa un digito en octal

Ejemplo:

10011012 (1 1 5)8

HEXADECIMAL A DECIMAL Como la base del sistema hexadecimal es

16, cada dígito a la izquierda del punto hexadecimal representa tantas veces un valor sucesivo potencia de 16

Ejemplo: (1234)16

1*(16)³ + 2*(16)² + 3*(16)¹+ 4*(16)0

4096 + 512 + 48 + 4 = (4660)10

TABLA DE CONVERSION:DECIMAL BINARIO OCTAL HEXAGESIMA

L

0 00000 0 0

1 00001 1 1

2 00010 2 2

3 00011 3 3

4 00100 4 4

5 00101 5 5

6 00110 6 6

7 00111 7 7

8 01000 10 8

9 01001 11 9

10 01010 12 A

11 01011 13 B

12 01100 14 C

13 01101 15 D

14 01110 16 E

15 01111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

       

 Operaciones

Con Binarios

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS Las posibles combinaciones al sumar

dos bits son 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Ejemplo:100110101

+ 11010101 —————— 1000001010Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama  arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

RESTA DE NÚMEROS BINARIOS El algoritmo de la resta en binario es el

mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.

Ejemplo:Restamos 17 - 10 = 7 10001 -01010 ——————

00111 = 7

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS BINARIOS

El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.

Ejemplo:

DIVISIÓN DE NÚMEROS BINARIOS

La división en binario es similar al decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.

Ejemplo: