República Bolivariana De Venezuela.Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”.

Edo. Anzoátegui.Escuela ingeniería Electrónica

Tutor:Carlos Hernández Autor:

Nohelia Federico C.I: 25.321.204

Conversión entre los diferentes sistemas y operaciones aritméticas 

Barcelona, Mayo 2016

UN SISTEMA NUMÉRICO

Es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indica el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.

Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras, se basa en

la representación de cantidades utilizando los

dígitos (1 y 0). Por tanto su base es (2) 

YA CONOCIENDO LOS SISTEMAS NUMERICOS EXISTENTES EN LA ACTUALDAD.

Tenemos que saber que hay una tabla de conversión con la cual nos vamos a guiar a la hora de realizar una conversión numérica no importa de que tipo sea.

CONVERSIÓN DECIMAL - BINARIOConsiste en dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que una de las divisiones se haga 0.

10 2      

0 5 2      1 2 2  

    0 1 2

      1 0

CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS (BINARIOS)

CONVERSIÓN DE BINARIO - DECIMALEl método consiste en reescribir los números de forma binaria, luego se procede a seleccionar los que valgan 1 y de esa forma se irán sumando

Existe una gran gama de conversiones numéricas y en ella podemos encontrar las siguientes.

RESULTADO 10(10)=1010(2) RESULTADO 82

CONVERSIÓN DE BINARIO - OCTALSe divide el número binario en grupos y cada grupo debe contener tres bits, de esta forma se reescribirá el valor octal equivalente del numero binario que se desea convertir.

Convertir el número binario (111110011001)2 octal equivalente

RESULTADO (7631)

CONVERSIÓN DE OCTAL - BINARIOSe reemplaza los números a fin de obtener el número binario equivalente para el número octal, para ello se escribe el dígito octal individual en su equivalente números binarios según lo que establezca la tabla de conversión.

Convertir el número (536)8 en su equivalente binario

RESULTADO (101011110)

CONVERSIÓN DE BINARIO - HEXADECIMAL

Dividir el número binario en grupos y cada grupo debe contener cuatro bits convirtiendo cada grupo en su equivalente hexadecimal esta conversión es similar a la octal

Convertir el número binario (1111110101110011)2 a su equivalente hexadecimal

RESULTADO (FD73)

CONVERSIÓN DE HEXADECIMAL - BINARIO

Este método consisten en escribir el dígito hexadecimal individual en su equivalente números binarios

Convertir un número hexadecimal (9DB.A5)16 a su equivalente binario

RESULTADO (100111011011:10100101)

CONVERSIÓN DECIMAL - OCTAL

Consiste en dividir un número y sus sucesivos cocientes obtenidos por ocho hasta llegar a una división cuyo cociente sea 0. es muy similar a la binaria.

1992 8    

39 249 8  

72 09 31 8

0 1 7 3

CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS (OCTAL)

RESULTADO 1000(10)=3710(8)

CONVERSIÓN OCTAL - DECIMAL

Este método consiste en dividir la cantidad en varias partes y de esta forma se multiplica por 8 y el 8 a su vez se multiplica por su elevado.

Convertir el número Octal (143) a su equivalente decimal

1 x + 4 x + 3 x

1 x 64 + 4 x 8 + 3 x 1

64 + 32 + 3 = 99

RESULTADO (99)

CONVERSION HEXADECIMAL - OCTAL

Es un método que se realiza fácilmente en dos pasos. Convertir el hexadecimal en su equivalente binario es el primer paso y convertir al número binario número octal equivalente de la tabla de conversión es el segundo paso.

Convertir (B5A) a equivalente binario

RESULTADO (101101011010)

CONVERSION OCTAL - HEXADECIMAL Del mismo modo, la conversión número hexadecimal octal puede hacerse por dos sencillos pasos. Convierte al número octal en su equivalente binario y luego convertir el número binario en su número hexadecimal equivalente de la tabla de conversión produce el valor resultante.

Convertir el número octal (752)8 a su número hexadecimal equivalente

I. Paso

II. Paso

RESULTADO (5532)

I. Paso

RESULTADO (111101010)

II. Paso

RESULTADO (1D9)

CONVERSIÓN ENTRE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS (DECIMAL)

CONVERSIÓN HEXADECIMAL - DECIMAL En este método se reemplazar las letras hexadecimales si las existen, por sus valores decimales equivalentes y luego se

realizara una operación aritmética.

Convertir el número hexadecimal (5AF)16 a su valor decimal equivalente

 5 x 162 + A x 161 + F x 160

Como tengo dos letras las reemplazare por sus números decimales equivalentes es

decir A = 10 y F = 15

5 x 162 + 10 x 161 + 15 x 160

1280 + 160 + 15 = 1455

RESULTADO (1455)10

CONVERSIÓN DE DECIMAL - HEXADECIMALEsta conversión puede lograrse por método de división

sucesivas. Y el resultado de los resto obtenidos se colocara de forma ascendente es decir el ultimo numero

obtenido será el primer numero de el resultado final.

Convertir el número decimal 2250 a su equivalente hexadecimal

RESULTADO (8CA)16

OPERACIONES ARITMÉTICAS DE LOS DISTINTOS SISTEMAS.

Al igual que en el sistema decimal, también en otros sistemas de numeración como lo es el caso de (el binario, el octal, y el hexadecimal). se pueden realizar operaciones aritméticas, tales como: (suma, resta, multiplicación y división) siempre y cuando se tome como referencia la base del sistema dado.

SUMA BINARIAPara llevar acabo esta operación aritmética es necesario guiarse por una tabla que nos

indica en que se realiza dicha operación

0 + 0 = 00 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 Llevo 1

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 10 1 1 0 1 1 1 0 1 0 11 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0

Ejemplo: Dado los números binarios: W=01111100001; T=011011110101; Obtener W+T

WT =

W =T =         

SUMA OCTAL

Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior.

Dado los números binarios: A. 40740647 y B. 25675300, Obtener A+B

SUMA HEXADECIMAL

 Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.

Dado los números binarios

MULTIPLICACIÓN

La operación aritmética de multiplicar los sistemas (Binarios, Octales, y Hexadecimales), se realiza del mismo modo que en el sistema numérico decimal.

1 1 1 0 1 1

x 1 1 1

1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 1 1

1 1 1 0 1 11 1 0 0 1 1 1 0 1

 

BINARIA

Multiplicar A. 1110112 y B. 1112

6 7 2 3 4x 1 6

5 1 3 6 5 0+ 6 7 2 3 41 4 0 6 2 1 0

OCTAL

Multiplicar A. 672348 y B. 168

HEXADECIMAL

Multiplicar A. 67D3416 y B. 1216

6 7 D 3 4x 1 2

C F A 6 8+ 6 7 D 3 4

7 4 C D A 8

DIVISION

La operación aritmética de dividir se realiza del mismo modo que en el sistema decimal en cuanto a los sistemas (binarios, octales, hexadecimales), se refiere.

BINARIA OCTAL Y HEXADECIMAL

La división se efectúa del mismo modo que en el sistema decimal y se realiza directamente en la misma base del sistema octal o hexadecimal. Sin embargo, también se puede obtener previamente la conversión en binario y proceder, como en el caso anterior, a realizarla en binario; y después el resultado transformarlo de nuevo al sistema numérico original.

OPERACIONES ARITMÉTICAS EN COMPLEMENTO A DOS.

La suma y resta son las operaciones básicas realizadas por los microprocesadores.

Suma en complemento a dos Son cuatro casos que se presentan al sumar dos datos en formato con signo de

complemento a dos

SUMA DE DOS NÚMEROS POSITIVOS El resultado debe ser positivo, y el bit más significativo de la suma, siempre dará cero.

Ejemplo: A = 1000111110001002; B = 100101101110112.

SUMA DE UNO NEGATIVO Y OTRO POSITIVO

 El resultado debe poseer el signo del que tenga mayor valor absoluto. En este caso el resultado es positivo y

el 16vo bit vale cero.

Ejemplo: A = 11010110010101102; B = 1101101101110112

SUMA DE UNO POSITIVO Y OTRO NEGATIVO

 El resultado debe poseer el signo del que tenga mayor valor absoluto. En este caso el resultado es negativo y

el 16vo bit vale cero; del mismo modo no se debe tomar en cuenta el acarreo del 17vo bit.

Ejemplo: A = 110110110101012; B = 10010110111010012

Los sistemas numéricos tienen una gran importancia en la actualidad ya que gracias a ellos podemos desarrollar cualquier operación matemática de manera mas sencillas como el caso de el sistema decimal. El sistema binario

es muy utilizado para el desarrollo hardware de las computadoras. También podemos encontrar al sistema de numeración Octal donde se utilizará los símbolos para la representación de cantidades. Y por ultimo el sistema hexadecimal tiene base 16 y también utiliza símbolos para representarse en cantidades. El descubrimiento de

estos sistemas de numeración han hecho que las tecnologías evolucione.

Las operaciones aritméticas también cumplen un papel importante en el desarrollo a nivel mundial, ya que por medio de ellas podemos realizar cálculos que nos muestren lo que deseamos saber en las disciplinas de las matemáticas, la física y entre otras; también en la vida cotidiana.

CONCLUSIONES