1. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

2. Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3 Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Penulis :Nuniek Avianti AgusUkuran Buku :21 x 28 510.07AGU AGUS, Nuniek AviantiM Mudah belajar matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008viii, 138 hlm.: ilus.; 30 cm.Bibliografi: hlm. 138Indeks: hlm. 136-137 ISBN 979-462-818-2 1. Matematika-Studi dan PengajaranI. Judul Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2007Diperbanyak oleh 3. SAMBUTAN Buku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007.Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2007. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu.Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah.Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijantoiii 4. Panduan Menggunakan Buku Buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut. 112 Gambar Pembuka Bab Solusi MatematikaSetiap bab diawaliBerisi soal-soal terpilih 14oleh sebuah foto yang EBTANAS, UAN, dan UNmengilustrasikan materi beserta pambahasannya. 1pengantar.15 13Uji Kompetensi Subbab2 2Judul BabBerisi soal-soal untuk 16 3mengukur pemahamanmu34Judul-Judul Subbabterhadap materi yang telah 17 kamu pelajari pada subbab4Materi Pengantar tertentu.Berisi gambaran penggunaan 14Cerdas Berpikirmateri yang akan dipelajaridalam kehidupan sehari-hari.Berisi soal-soal yang memilikilebih dari satu jawaban.5Uji Kompetensi Awal 15Sudut TeknoBerisi soal-soalmateri prasyarat untuk 16memudahkanmu memahamiRangkumankonsep pada bab tertentu.Berisi ringkasan materi yang18telah dipelajari.5 6Materi Pembelajaran 19 17Berisi materi pokok yang 20disajikan secara sistematis 6Berisi pertanyaan-7 dan menggunakan bahasa 21pertanyaan untuk mengukuryang sederhana. 8pemahamanmu tentang materi9 7 yang telah dipelajari. Gambar, Foto, atau Ilustrasi 22 18Materi dalam buku iniProblematikadisertai dengan gambar, 19foto, atau ilustrasi yang akan Situs Matematikamembantumu dalam memahami 20materi.Peta Konsep8Contoh Soal 21Uji Kompetensi BabBerisi soal-soal yang disertaiDisajikan sebagai saranalangkah-langkah caraevaluasi untukmu setelah selesaimenjawabnya.mempelajari bab tertentu.922 Plus + 11Uji Kompetensi Semester10 23 Berisi soal-soal untukmu 10Kegiatan 12 sebagai persiapan menghadapiUjian Akhir Semester.Berisi kegiatan untukmenemukan sifat atau 23rumus. Uji Kompetensi Akhir TahunBerisi soal-soal dari semua 111324 Tugasmateri yang telah kamu pelajariBerisi tugas untuk mencariselama satu tahun.informasi, berdiskusi, dan 24Kunci Jawabanmelaporkan.v 5. Prakata Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak merasa bosan. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Penulis vi 6. Daftar IsiSambutan .............................................................................................................................. iii Panduan Menggunakan Buku ............................................................................................v Prakata...................................................................................................................................vi Daftar Isi ................................................................................................................................ vii Bab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar ................................................. ........................1 A. Kesebangunan Bangun Datar ...........................................................................................2 B. Kekongruenan Bangun Datar ...........................................................................................8 Uji Kompetensi Bab 1 ............................................................................................................. 14 Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 17 A. Tabung ............................................................................................................................... 18 B. Kerucut .............................................................................................................................. 23 C. Bola ................................................................................................................................... 28 Uji Kompetensi Bab 2 ............................................................................................................. 35 Bab 3 Statistika ...................................................................................................................... 37 A. Penyajian Data................................................................................................................... 38 B. Ukuran Pemusatan Data .................................................................................................... 44 C. Ukuran Penyebaran Data................................................................................................... 48 Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 52 Bab 4 Peluang ........................................................................................................................ 55 A. Dasar-Dasar Peluang.......................................................................................................... 56 B. Perhitungan Peluang ......................................................................................................... 59 C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)........................................................................................ 63 Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 67Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 70vii 7. Bab 5 Pangkat Tak Sebenarnya............................................................................................73 A. Bilangan Berpangkat Bulat................................................................................................74 B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan....................................................................................85 Uji Kompetensi Bab 5 .............................................................................................................97 Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret.............................................................................99 A. Pola Bilangan..................................................................................................................... 100 B. Barisan Bilangan................................................................................................................ 107 C. Deret Bilangan .................................................................................................................. 114 Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 124Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 126Uji Kompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 128Kunci Jawaban ........................................................................................................................ 131Daftar Pustaka ......................................................................................................................... 138 viii 8. Bab 1Sumb er: CD Image Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun DatarA. Kesebangunan Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat,Bangun Datar layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari B. Kekongruenan kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Bangun Datar Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan pada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarna putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut apakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.1 9. Uji Kompetensi AwalSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut.1. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busur5. Perhatikan gambar berikut. derajat.2. Jelaskan sifat-sifat persegipanjang, persegi, layang-Q2 P211 layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga. 3 43 43. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi.4. Tentukan nilai a . R2 S2 113 4 34Jika ? P 1 = 50, tentukan besar ? Q2, ? R3, dan? S4. A. Kesebangunan Bangun Datar DC 1. Kesebangunan Bangun Datar 2 cm Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah A 4 cm B memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau(a) G memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada fotoH mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya 4 cm berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula- mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yangE F8 cm sebangun.(b) Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi- Gambar 1.1 panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD Dua persegipanjang yang sebangun. dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.AB 1 BC 1 CD 1 DA 1=;=; =;=Plus +EF 2 FG 2 GH 2 HE 2 Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang Keseban Kesebangunan dilambangkan dengan ~ .ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi -Cerdas Berpikirpanjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang- Buatlah tiga kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang persegipanjang yang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun.. sebangun dengan kedua persegipanjang pada Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat- Gambar 1.1 . syarat sebagai berikut. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar.2Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 10. Contoh 1.1Soal Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?ra gambarb6 cm T S2 cm L KPO 2 cm MN I 6 cmJ Jawab: QR a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJ6 JK 2 KL 6 LI 2=; =; =;= MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding.(ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOPtidak sebangun. b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST.(i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 =; =; =; = QR 6 RS 6 ST 6 TQ 6 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding.(ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90 sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar.Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun. c. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangundengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidaksebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannyaContoh 1.2Soal Perhatikan gamb berikut.kan gambarDCSR 6 cmP 2 cm QA B 9 cm Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR. Jawab: Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding. 9 X296AB BCQR ==3== QR 26QR RS Jadi, panjang QR adalah 3 cm. 3 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 11. Contoh1.3 SoalDiketahui dua j ji d jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut.Sekilas D C MatematikaHGThales 6 cm624 SM546 SM2 dmx 1206 dmEFA B 9 cmTentukan nilai x.Jawab:Perhatikan jajargenjang ABCD. 1B = 1 D = 1201 A = 1 C = 180 120 = 60Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut- Thales adalah seorang ahlisudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian, 1 E =1= = 60. AJadi, nilai x = 60 mempelajari matematika,ilmu pengetahuan lain.2. Kesebangunan pada Segitiga Dalam matematika, ia terkenal dengan Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan caranya mengukur tinggikesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk piramida di Mesir denganmengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. menggunakan prinsip kesebangunan pada segitiga. KegiatanSumber: Matematika, KhazanahPerhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya.Pengetahuan Bagi Anak-anak,1979. a. 5 cm4 cm10 cm 8 cm2 cm 3 cm3 cm(a) (b) 6 cm Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar?b. 40 60406060 906050 905060 60(a)(b) Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama?c.3 cm252 cm2537,5 cm 2,5 cm4,5 cm 3 cm75 752 cm3 cm(a) (b)4 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 12. Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi yang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang sama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar?Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui. Tabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitiga Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat KesebangunanPada SegitigaPerbandingan sisi-sisi yang (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)bersesuaian sama.Sudut-sudut yang bersesuaian sama (ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd)besar.Dua sisi yang bersesuaian memiliki (iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)perbandingan yang sama dan sudutbersesuaian yang diapit sama besar.Contoh1.4Soal Problematika Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun?b Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yang sebangun? Sebutkan dan 136jelaskan jawabanmu. 510C50 50 50 103 (a) (b) (c)DE Jawab: Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi.A B F a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50. b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut. Untuk segitiga (a) dan (b). 36 = 0,3 dan= 0,4610 13Untuk segitiga (a) dan (c). 36= 0, 6 = 5 10Untuk segitiga (b) dan (c).10 13= 2 dan = 1, 3 5 10 Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c) Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga yang sebangun.5 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 13. Contoh1.5 SoalPerhatikan gambar berikut. Solusi R M Matematika6 cm Perhatikan gambar berikut. 10 cm30 cm RS21 cm L 12 cm7 cmKQP 8 cm P Q 3 cm TJika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR. Panjang QT adalah ....Jawab: a. 4 cmPQ = 3 KL = 21 cm b. 5 cmQR = 3 LM = 30 cm c. 6 cm d. 8 cmPR = 3 MK = 3 6 = 18 Jawab: Jadi, panjang PR adalah 18 cm QST sebangun dengan QRP. RContoh1.6 SoalS 12 cmGambar berikut menunjukkan ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, 8 cm b ik PQBD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC. 3 cm T ST QTC=E RP QP8 QT= A 12 QT + 3 8(QT + 3) = 12QT 8 QT + 24 = 12 QT 4QT = 24 D QT = 6 BJawab: Jadi, panjang QT adalah 6 cm.Oleh karena ABC sebangun dengan ADE,Jawaban: c AD8 4 DESoal UN, 2007 ==maka AD + DB BC8 + 2 BC84= 10 BC4 X 10 BC ==5 8Jadi, panjang BC adalah 5 cmContoh1.7 SoalSebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saatkyang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiangbendera tersebut. CJawab :Misalkan, DE = tinggi tongkatE BD = bayangan tongkat ? AB = bayangan tiang bendera1,5 m AC = tinggi tiang bendera BA 1mD2,5 m 6 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 14. 1, 5BD DE 1= maka = 2, 5 ACAB AC 2, 5 1, 5 AC =1 = 3, 75 Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m Uji Kompetensi 1.1 Kerjakanlah soal-soal berikut.5. Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangun- 1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang bangun yang sebangun berikut. pasti sebangun? a. Dua jajargenjang a.D b. Dua trapesium c. Dua persegi E A 7070 C d. Dua lingkaran70 e. Dua persegipanjang H 2. Perhatikan gambar berikut.xF652 DCBHGG 5S R b. 6103 EF15B ASebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi-panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu. QP 3. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangunS Ryang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y. ya.24 x10b.x y 4 QP6. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang 5 10 sebangun?10151220530 4. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar3030693berikut.(a)(b) (c)6 35 10Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun denganjajargenjang yang dibuat Deni. 7 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 15. C9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyai 7.bayangan 1,5 m. Jika pada saat yang sama, sebuahPada gambar di samping, DE // AB.pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggiJika AB = 12 cm, DE = 8 cm, danpohon tersebut.DC = 10 cm, tentukan panjang AC.D E10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai denganA B menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E(seperti pada gambar) sehingga DCA terletak padaBuktikan bahwa DEF sebangun dengan GHF. satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut. 8. A 5D E47Faliran sungai 12E B 12 mDG HB. Kekongruenan Bangun Datar1. Kekongruenan Bangun DatarPernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu?Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, duaatau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda-benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yangkongruen.Sumber: Dokumentasi PenulisPerhatikan Gambar 1.3Gambar 1.2 S DA RCPQ BGambar 1.3: Dua bangun kongruen Gambar 1.3 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layangABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian padakedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS danBC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut juga sama besar, yaitu 1 A = 1 R, 1 C = 1 P, 1 B = 1 Q, dan1 D = 1 S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRSkongruen, ditulis layang-layang ABCD layang-layang PQRS.Plus+KongruKongrueKongruen disebut jugaDua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebutsama dan sebangun, memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaiandilambangkan dengan . sama besar. 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 16. Contoh1.8Soal Perhatikan gambar berikut.HG Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada F bangun tersebut. ECDAB Jawab : Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya. Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah sisi ABCD sisi EFGH sisi ABFE sisi CDHG sisi BCGF sisi ADHEContoh1.9SoalTugas Perhatikan gambar berikut. Q Manakah pernyataan yangbenar? RDCa. Bangun-bangun yangsebangun pasti kongruen.b. Bangun-bangun yangkongruen pasti sebangun.Jelaskan jawabanmu. A B SP Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen. Jawab : a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu1 A = 1 P = 1 E = 1 Q dan 1C = 1 R = 1 D = 1 S. Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD trapesium PQRS.Contoh1.10Soal Perhatikan d bk dua bangun datar yang kongruen berikut.D Ex120 C H 6045F A B G Tentukan besar 1 E.9Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 17. Jawab : Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar. 1A = 1 F = 45 1C = 1 H = 60 1D = 1 G = 120 1B = 1 E = ? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar Situs Matematika EFGH = 360. E = 360 ( F + G + H ) www.deking. wordpress.com www.gemari.or.id= 360 (45 +120 + 60 )= 360 225 = 35 Jadi, 1E = 35 2. Kekongruenan Segitiga Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut. Tabel 1.2 Syarat kekongruenan pada segitigaUnsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan Pada SegitigaSisi-sisi yang bersesuaian sama(i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s)panjang.Dua sisi yang bersesuaian sama(ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s)panjang dan satu sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebutsama besar.(iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau Dua sudut yang bersesuaiansama besar dan satu sisi yangbersesuaian sama panjang. Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s) Contoh1.11Soal U Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi S O STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa STO SUO.T 10Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 18. Jawab: Solusi STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan STU = Matematika TUS = UST = 60. SO tegak lurus TU maka SOT = SOU = 90 dan TO = OU sehingga Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B; OST = 180 ( STO + TOS) kongruen dengan segitiga= 180 (60+ 90) = 30 PQR dengan siku-siku di P. USO = 180 ( SOU + OUS)Jika panjang BC = 8 cm dan= 180 (90 + 60) = 30 QR = 10 cm maka luas segitiga PQR adalah .... Oleh karena (i) T = U = 60 a. 24 cm c. 48 cm(ii) ST = US = 3 cm b. 40 cm d. 80 cm(iii) OST = USO = 30Jawab: terbukti bahwa STO SUOA Contoh1.12Soal B C 8 cm Q Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut. C R10 cmw65 P R Oleh karena ABC @PQRz 35AQ maka BC = PR = 8 cm. Menurut Teorema Pythagoras, x y PQ = QR 2 PR 2 B P = 102 82 Tentukan nilai w, x, y, dan z. = 100 64 = 36 = 6 Jawab:Oleh karena ABC @ PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 1 PR PQ Luas PQRR 1A = 1 Q = z = 35 2 1 C = 1 R = w = 651= 8 6 = 24 1 B = 1 P = x = y = 180 (35 + 65) 2 Jadi, luas PQR adalah 24 cm2.= 180 100 = 80Jawaban: a Jadi, w = 65, x = y = 80, dan z = 35. Soal UN, 2007 Uji Kompetensi 1.2 Kerjakanlah soal-soal berikut.C2. 1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang D 40 kongruen?FC I 40 4 cm75 x A B4 cm G Pada gambar di atas, tentukan nilai x. E75D 4 cmA65H B3. Perhatikan gambar berikut.RCF L P O 13 cm5 cm5 cm 4 cm4 cm13 cm 13 cm 13 cm A B 12 cm D 13 cmE4 cm M N Buktikan bahwa ABC DEF.J Q K11 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 19. 4.5. Perhatikan gambar berikut. SP14060 P RQ T140 Q Jika PSR = 140 dan SPR = 30 , tentukan besar PRQ. R SPada gambar tersebut, panjang PR = (5x + 3) cmdan PS = (2x + 21) cm. Tentukan panjang PS.Rangkuman Dua atau lebih bangun dikatakan sebangunDua atau lebih bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat-syarat berikut. jika memenuhi syarat-syarat berikut. - Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada- Bentuk dan ukurannya sama.bangun-bangun tersebut mempunyai per- - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.bandingan yang senilai.Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga - Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-adalahbangun tersebut sama besar. - sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, Syarat kesebangunan pada dua atau lebih- dua sisi yang bersesuaian sama panjang segitiga adalah dan satu sudut yang diapit oleh kedua - perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sisi tersebut sama besar , atausenilai (s.s.s),- dua sudut yang bersesuaian sama besar dan - sudut-sudut yang bersesuaian sama besar satu sisi yang bersesuaian sama panjang.(sd.sd.sd), atau - dua sisi yang bersesuaian memiliki per-bandingan yang sama dan sudut yangdiapit oleh kedua sisi tersebut sama besar. Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan baik? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? 12Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 20. Peta KonsepPerbandingan sisi-sisisyaratyang bersesuaian memilikiBangun Datarperbandingan yang senilaiSudut-sudut yang bersesuaiansama besaruntuk Kesebangunan Perbandingan sisi-sisi yangbersesuaian senilai (s.s.s)Sudut-sudut yang bersesuaiansyaratsama besar (sd.sd.sd)SegitigaDua sisi yang bersesuaian Kesebangunan memiliki perbandingan yangmeliputisama dan sudut bersesuaiandanyang diapit sama besar (s.sd.s) Kekongruenan Bangun Datar syaratBentuk dan ukurannya samaBangun DatarSudut-sudut yang bersesuaiansama besar (sd.sd.sd) untuk Kekongruenan Sisi-sisi yang bersesuaian samapanjang (s.s.s)Dua sisi yang bersesuaian samasyaratpanjang dan satu sudut yangSegitigadiapit sama besar (s.sd.s)Dua sudut yang bersesuaiansama besar dan satu sisi yangbersesuaian sama panjang(sd.sd.s)13Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 21. Uji Kompetensi Bab 1 A. Pilihlah satu jawaban yang benar. c. AB AC = FD ED 1. Berikut adalah syarat kesebangunan pada bangun d. AC : AB = DE : DFdatar, kecuali ....a. perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannyaPernyataan yang benar mengenai gambar berikut6. senilai adalah ....b. sudut-sudut yang bersesuaiannya sama besardc. sudut-sudut yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang senilaie cd. pernyataan (a) dan (b) f 2. Perhatikan gambar dua trapesium yang sebangunberikut. baG Ha+bDCe= a. nf b 986d+ce= b.f d B EF12A16 e b= c.Nilai n yang memenuhi adalah .... f aa. 12 e c= d.b. 14f dc. 16d. 18Perhatikan gambar berikut.7.Ukuran persegipanjang yang sebangun dengan 3.persegipanjang berukuran 4 cm 12 cm adalah.... 10 cma. 4 cm 2 cm6 cmb. 18 cm 6 cmc. 8 cm 3 cm xd. 20 cm 5 cm 9 cmBangun-bangun di bawah ini pasti sebangun, 4.Nilai x sama dengan ....kecuali .... a. 6,7 cma. dua persegi b. 5,0 cmb. dua persegipanjangc. 4,1 cmc. dua lingkaran d. 3,8 cmd. dua segitiga samasisi Diketahui PQR dengan ST sejajar PQ, PS = 6 cm,8.Perhatikan gambar berikut. 5.ST = 10 cm, dan RP = 15 cm. Panjang BS adalahBE ... cm. a. 9 cm b. 10 cm c. 12 cm d. 15 cm Jika DEF kongruen dengan KLM, pernyataan9. yang benar adalah ....A DC F a. D = LJika ABC dan DEF sebangun, pernyataan yang b. E = Kbenar adalah .... c. DF = LMa. AC = DF d. DE = KLb. AB : DE = BC : EF 14 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 22. 10. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah ....14.S a. jika sudut-sudut dua segitiga sama besar, sisi- 100 sisi yang bersesuaian sama panjang b. jika sisi-sisi dua segitiga sama panjang sudut-45 sudut, kedua segitiga itu sama besar R P c. jika dua segitiga sebangun, kedua segitiga itu kongruen d. jika dua segitiga sebangun, sisi-sisinya sama panjangQ 11. Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di atas, besar RSP adalah .... C a. 45 b. 40 c. 35 d. 30AD 15. Perhatikan gambar berikut. DC BPasangan segitiga yang kongruen adalah .... a. DAB dan CAD b. CDA dan CBA c. ABC dan ADCAB d. BAD dan CAD Jika panjang AB = (6x 31) cm, CD = (3x 1) cm, 12. Perhatikan gambar berikut. dan BC = (2x + 3) cm, panjang AD = .... a. 29 cmD CS R y 50 b. 26 cm c. 23 cmx 50 d. 20 cm ABQ PNilai x + y = .... B. Kerjakanlah soal-soal berikut. a. 260 1. Buatlah tiga pasang bangun datar yang sebangun. b. 130Kemudian, berikan alasan jawabannya. c. 50 2. Perhatikan gambar berikut. d. 25 13. Pada gambar berikut, PQR @ STU. AB UR C70 50 TQ PSD E Pernyataan yang benar adalah .... Tunjukkan bahwa ABC sebangun dengan CDE. a. S = 50 b. T = 70 c. S = 60 d. U = 6015 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar 23. Pada gambar berikut, tentukan panjang PQ.Jelaskan cara menguji kekongruenan dua segitiga 3. 4. dengan kata-katamu sendiri. Perhatikan gambar berikut.5.R85 T 12 cm 8 cmxz10 cmSP QyTentukan nilai x, y, dan z. 16 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 24. Bab2Sumb er: www.contain.ca Bangun Ruang Sisi Lengkung Di Sekolah Dasar, kamu telah mengenal bangun-bangun ruang seperti A. Tabung tabung, kerucut, dan bola. Bangun-bangun ruang tersebut akan kamu B. Kerucut pelajari kembali pada bab ini.C. BolaDalam kehidupan sehari-hari, kamu mungkin sering melihat benda- benda yang berbentuk tabung, kerucut, dan bola. Misalnya, sebuah tangki berbentuk tabung memiliki jari-jari 15 m dan tingginya 50 m. Jika tangki tersebut akan diisi minyak tanah sampai penuh, berapa liter minyak tanah yang diperlukan? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.17 25. Uji Kompetensi AwalSebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut. 1. 3. Gambarlah jaring-jaring prisma segiempat ber-aturan.x 12 cm Tentukan nilai x. 4. Tentukan luas permukaan kubus yang memilikipanjang rusuk 5 cm. 5. Sebuah limas segiempat memiliki panjang alas9 cm15 cm dan lebarnya 12 cm. Tentukan volume limas2.tersebut.Tentukan luas bangun di samping. 7 cmDi Kelas VIII, kamu telah mempelajari bangun ruang sisi tegak seperti kubus,balok, prisma, dan limas. Pada bab ini, bangun ruang tersebut akan diperluasdengan mempelajari bangun ruang sisi lengkung, yaitu tabung, kerucut, danbola.Di dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah menemukan benda-benda seperti kaleng susu, nasi tumpeng, dan bola sepak.(c)(a)(b)Sumber: Dokumentasi PenulisGambar 2.1 : Contoh bangun ruang sisi lengkungPerhatikan Gambar 2.1 . Gambar (a), (b), dan (c) merupakan contoh-contoh bangun ruang sisi lengkung. Sekarang, coba kamu sebutkan nama-nama bangun ruang yang diwakili oleh gambar-gambar tersebut. A. TabungPerhatikan Gambar 2.2 . Amatilah bentuk geometri bangun tersebut. Tabung Gambar 2.2 Tabung atau silinder.(silinder) merupakan bangun sisi lengkung yang memiliki bidang alas danbidang atas berbentuk lingkaran yang sejajar dan kongruen.1. Unsur-Unsur Tabung P2 DCr Perhatikan Gambar 2.3 . Tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut.a. Sisi alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P1, dan sisiatas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran dengan pusat P2.b. Selimut tabung, yaitu sisi lengkung tabung (sisi yang tidak diraster).c. Diameter lingkaran alas, yaitu ruas garis AB, dan diameter lingkaran atas,P1 AB ryaitu ruas garis CD. Gambar 2.3 : Tabungd. Jari-jari lingkaran alas (r), yaitu garis P1A dan P1B, serta jari-jari lingkaranatas (r), yaitu ruas garis P2C dan P2D.e. Tinggi tabung, yaitu panjang ruas garis P2P1, DA, dan CB.18 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 26. 2. Luas Permukaan Tabung Perhatikan kembali Gambar 2.3 . Jika tabung pada gambar tersebut dipotong sepanjang garis AD, keliling sisi alas, dan keliling sisi atasnya, akan diperoleh jaring-jaring tabung seperti pada Gambar 2.4 .P2 r D D' A A'P2 Gambar 2.4 : Jaring-jaring tabung. Selimut tabung pada Gambar 2.4 berbentuk persegipanjang dengan panjang AA ' = DD ' = keliling alas tabung = 2r dan lebar AD = A' D ' = tinggi tabung = t. Jadi, luas selimut tabung = luas persegipanjang = p l = 2rt. Luas permukaan tabung merupakan gabungan luas selimut tabung, luas sisi alas, Tugas 2.1 dan luas sisi atas tabung. Luas permukaan tabung = luas selimut + luas sisi alas + luas sisi atasDiskusikan dengan teman sebangkumu tentang rumus= 2rt + r2 +r2luas permukaan tabung tanpa= 2rt + 2r2tutup. Laporkan hasilnya di depan kelas.= 2r (r + t) Dengan demikian, untuk tabung yang tertutup, berlaku rumus sebagai berikut. Luas selimut tabung = 22rtLuas permukaan tabung = 22r (r + t)Contoh 2.1Soal Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luasi ttPlus+ selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut. Jawab: Jika pada bangun Diketahui : r = 7 cm ruang terdapat unsur t = 10 cmyang nilainya kelipatan Ditanyakan : luas selimut tabung 7, gunakan nilai22 luas permukaan tabung= .7 Penyelesaian:Jika pada bangun Luas selimut tabung = 2rt ruang tidak terdapat 22 unsur yang nilainya 7 . 10 = 440 cm 2= 2.kelipatan 7, gunakan7nilai = 3,14. Luas permukaan tabung = 2r (r + t) 22. 7 .( 7+ 10 ) = 748 cm 2= 2.7 Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 cm219 Bangun Ruang Sisi Lengkung 27. Contoh2.2Soali luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, Diketahui l tentukan luas permukaan tabung tersebut. Jawab : Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm2 r = 14 cm Ditanyakan : luas permukaan tabung Penyelesaian: Luas selimut tabung = 2rt221.408 = 2 . . 14 . t 7 1.408 = 16 cmt= 88 Luas permukaan tabung = 2r (r + t)22 . 14 . (14 + 16 )= 2. 7 = 2.640 cm2 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.640 cm2Contoh2.3SoalJika luas permukaan tabung di samping adalah 1.406,72 cm2, tentukan tinggi tabung tersebut.8 cm Jawab: Diketahui: luas permukaan tabung = 1.406,72 cm2r = 8 cm. Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Luas permukaan tabung = 2pr (r + t) 1.406,72 = 2 3,14 8 (8 + t)= 50,24 (8 + t)= 401,92 + 50,24 t50,24 t = 1.004,81.004, 8t= = 2050, 24 Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm 3. Volume Tabung Masih ingatkah kamu pelajaran mengenai prisma di Kelas VIII? Pada dasarnya, tabung juga merupakan prisma karena bidang alas dan bidang atas tabung sejajar dan kongruen. Untuk lebih jelasnya, perhatikan Gambar 2.5. Dengan demikian, volume tabung sama dengan volume prisma, yaitu (a)(b) luas alas dikali tinggi. Oleh karena alas tabung berbentuk lingkaran, volume Gambar 2.5 : Prisma dan Tabung tabung dinyatakan sebagai berikut. Volume tabung = luas alas tinggi = r2t20 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 28. Contoh 2.4Soal Diketahui j i j alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, i jari-jari Plus+ tentukan volume tabung tersebut. Jawab :Volume digunakan untuk Diketahui : r = 12 cmmenyatakan ukuran besarsuatu ruang. t = 10 cm Ditanyakan : volume tabung Penyelesaian: Volume tabung = r2t= 3,14 (12)2 10 = 4.521,6 cm3 Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm3Contoh 2.5SoalDiketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm. Tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm3. Jawab : Diketahui: r = 7,5 cm V = 3.532,5 cm3 Ditanyakan: tinggi (t) Penyelesaian: Volume = r2t 3.532,5 = 3,14 (7,5)2 t = 176,625 t3.532, 5 t== 20 176, 625 Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm Problematika Contoh Diketahui suatu tabung 2.6Soalmemiliki jari-jari r dantinggi t. Jika jari-jarinya Volume sebuah tabung adalah 20.790 cm3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan 3 bh diperbesar menjadi r dan panjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut. 2tingginya diperkecil menjadi Jawab : 1 Diketahui : t = 15 cm t, tentukan perbandingan 3V = 20.790 cm3 volume tabung sebelum Ditanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung.dan sesudah mengalami Penyelesaian:perubahan.Volume = r2t 22 2 20.790 =. r . 15 720.790 x 7r2 == 441 330 r = 441 = 21 cm 21Bangun Ruang Sisi Lengkung 29. Luas selimut tabung = 2rt22 = 2 . . 21 . 15 = 1.980 cm 2 7 Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm2. Contoh2.7SoalJari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2, tentukan volume tabung tersebut. Jawab : Diketahui: r = 14 cmLuas permukaan = 3.432 cm2 Ditanyakan : volume (V) Penyelesaian: Luas permukaan = 2r (r + t) 223.432 = 2 . .14 . (14 + t )7= 1.232 + 88 t 88 t = 2.200 2.200t= = 2588 Volume = r2t22 . (14 )2 . 25 = 7 = 15.400 Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm3Uji Kompetensi 2.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. 5. Perhatikan gambar berikut. 1. Hitunglah luas selimut tabung-tabung berikut. 8 dm 12 cm8 cm7 cm16 dm 20 dm 14 cm 6 dm16 cm5 cm (a)(b) (c) (a)(b)Tentukan perbandingan luas permukaan tabung (a) 2.Diketahui suatu tabung memiliki jari-jari 4 cm. Jikadan tabung (b). tinggi tabung tersebut 16,5 cm, tentukan luas selimut tabung tersebut.6. Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari 6,5 cm Luas selimut suatu tabung 628 cm 2 . Tentukandan tinggi 18 cm. Tentukan luas permukaan tabung 3.tersebut. tinggi tabung tersebut jika diketahui jari-jari alasnya 10 cm.7. Diketahui jari-jari alas sebuah tabung 28 cm. Jikatingginya 20 cm, tentukanvolume tabung 4.Hitunglah luas permukaan suatu tabung yangtersebut. memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 12 cm. 22Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 30. 8. Hitunglah volume tabung-tabung berikut.9. Sebuah tabung memiliki volume 192,5 cm3. Jikatinggi tabung tersebut adalah 0,5 dm, tentukanpanjang jari-jari alasnya. 2,1 dm 10. Diketahui sebuah tabung memiliki luas selimut7.536 cm2. Tentukan volume tabung tersebut jika 30 mm70 dmtingginya 40 cm. 17 cm4,5 mm 3,5 m (a)(b)(c) T B. Kerucut Kerucut merupakan bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360, di mana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran. Perhatikan Gambar 2.6 . Kerucut B pada Gambar 2.6 dapat dibentuk dari segitiga siku-siku TOA yang diputar, PQ O di mana sisi TO sebagai pusat putaran.A 1. Unsur-Unsur KerucutGambar 2.6 Kerucut. Amatilah Gambar 2.7 . Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut. a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbentuk lingkaran (daerah yang diraster). b. Diameter bidang alas (d), yaitu ruas garis AB. C c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu garis OA dan ruas garis OB. d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas (ruas garis CO). e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak diraster.st f. Garis pelukis (s), yaitu garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak C ke titik pada lingkaran.r Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dinyatakan dengan persamaan- AB O persamaan berikut.D Gambar 2.7 Kerucut. r2 = s2 t2t2 = s2 r2 s2 = r2 + t22. Luas Permukaan KerucutC Perhatikan kembali Gambar 2.7 . Jika kerucut tersebut dibelah sepanjang garis CD dan keliling alasnya, akan diperoleh jaring-jaring kerucut seperti pada Gambars s 2.8. Jaring-jaring kerucut pada Gambar 2.8 terdiri atas: juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut. lingkaran dengan jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut.D D'Pada Gambar 2.8 , terlihat bahwa panjang jari-jari juring lingkaran sama dengan s (garis pelukis kerucut). Adapun panjang busur DD' sama dengan keliling alas kerucut, yaitu 2r. Jadi, luas selimut kerucut sama dengan luas juring CDD'.rLuas juring CDD ' Panjang busur DD '= Luas lingkaranKeliling lingkaranLuas juring CDD' 2 rGambar 2.8 : Jaring-jaring kerucut.=2ss 223 Bangun Ruang Sisi Lengkung 31. 2r Solusi . s 2 Luas juring CDD ' =2s Matematika = rs Diketahui jari-jari alas Jadi, luas selimut kerucut = rs. sebuah kerucut 3,5 cm dan tingginya 12 cm. Jika Luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas 22 digunakan == rs + r2, luas sisi7= r (s + r) kerucut tersebut adalah .... a. 132 cm Dengan demikian, pada kerucut berlaku rumus sebagai berikut. b. 154 cm Luas selimut kerucut = rs c. 176 cm d. 198 cmLuas permukaan kerucut = r (s + r) ts Jawab: r = 3,5 cmr Contoh t = 12 cm 2.8Soal t2 + r2 s= 122 + 52=Diketahui jari jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. ui ja jai jari-jari= 12,5 Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut. Luas sisi kerucut = r (s + r) Jawab :22 = 3,5 (12,5 + 3,5)7Diketahui: r = 7 cm = 176 cm2s = 15 cm Jadi, luas sisi kerucut Ditanyakan: luas permukaan kerucut tersebut adalah 176 cm2. Penyelesaian:Jawaban: c Luas permukaan kerucut = r (s + r)Soal UAN, 2003= 22 . 7 . (15 + 7 ) = 484 cm 37 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm3 Contoh 2.9Soal Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan: tb a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut, c. luas permukaan kerucut. Jawab: Diketahui : d = 10 maka r = 5 cm t = 12 cm Ditanyakan : a. panjang garis pelukis (s)b. luas selimut kerucutc. luas permukaan kerucut Penyelesaian: a. s2 = t2 + r2= 122 + 52= 144 + 25 = 169 s = 169 = 13Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm. b. Luas selimut kerucut = rs= 3,14 5 13 = 204,1Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2. c. Luas permukaan kerucut = r (s + r)= 3,14 5 (13 + 5) = 282,6Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2 24Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 32. Contoh 2.10Soal Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm2. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut. Jawab: Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm2r = 6 dm Ditanyakan: panjang garis pelukis (s) Penyelesaian: Luas permukaan kerucut = r (s + r) 376,8 = 3,14 6 (s + 6) 376,8 = 18,84s + 113,04 376, 8 - 113, 04= 14 s=18, 84 Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm Contoh 2.11Soal Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm2 dan jari-jarinya 4 cm,li tentukan luas permukaan kerucut tersebut. Jawab : Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm2 r = 4 cm Ditanyakan: luas permukaan kerucut Penyelesaian: Luas selimut = rs 113,04 = 3,14 4 s = 12,56s113, 04=9s= 12, 56 Luas perm ukaan = r (s + r)= 3,14 4 (9 + 4)= 12,56 13= 163,28 Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm2 (a)3. Volume Kerucut Perhatikan Gambar 2.9 . Dapatkah kamu menemukan persamaan antara gambar (a) dan gambar (b)? Pada dasarnya, kerucut merupakan limas karena memiliki1 titik puncak sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu kali3 luas alas kali tinggi. Oleh karena alas kerucut berbentuk lingkaran, volume kerucut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.1 Volume kerucut = x luas alas x tinggi(b)3 Gambar 2.9 : Limas dan Kerucut12r t=3 25 Bangun Ruang Sisi Lengkung 33. Contoh2.12 SoalHitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm.hlJawab :Diketahui: r = 2,5 dm t = 9 dmDitanyakan: volume kerucutPenyelesaian: 12 r tVolume kerucut = 3 []1 3,14 (2,5)2 9 = 58,875 dm3= 3Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3Contoh2.13 Soal TJika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volumekerucut di samping.Jawab :Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm OATA = s = 5 cmDitanyakan : volume kerucutJawab: Situs Matematikat2 = s2 r2 = 52 32 www.matematikaku.comcom www.krenllinst.org= 25 9 = 16t = 16 = 4 .. . Tinggi kerucut = 4 cm. 12 r tVolume kerucut = 3 1 3,14 (3)2 4 = 37,68 = 3Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3 Contoh2.14 Soal Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukantinggi kerucut tersebut.Jawab :Diketahui: V = 254,34 cm3 r = 4,5 cmDitanyakan: tinggi kerucut (t)Penyelesaian:12r tVolume =3 26 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 34. 12254,34 = . 3, 14 . ( 4, 5 ) . t31254,34 = . 63, 585 . t3t = 254, 34 x 3 = 12 63, 585 Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm Contoh2.15SoalDiketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 678,24 dm2. Jawab : Diketahui: r = 9 dm luas permukaan = 678,24 dm2 Ditanyakan: volume kerucut Penyelesaian: Luas permukaan = 2r (s + t)678,24 = 3,14 9 (s + 9)= 28,26 (s + 9)= 28,26 s + 254,34 28,26 s = 423,9423, 9= 15s=28, 26 Oleh karena garis pelukisnya 15 dm, t2 = s2 r2= 152 92= 144t = 144 = 12 Dengan tinggi 12 dm maka1 Volume = 2r 2 t 31 = . 3, 14 (9 )2 . 12 3 = 1.017, 36 Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm3Uji Kompetensi 2.2 Kerjakanlah soal-soal berikut.4. Diketahui luas permukaan suatu kerucut 1. Hitunglah luas selimut kerucut yang memiliki jari-2 438,815 dm . Jika jari-jarinya 6,5 dm, tentukan jari 10 cm dan panjang garis pelukis 17 cm. luas selimut kerucut tersebut. 2. Diketahui luas selimut suatu kerucut adalah 220 dm2.5. Tentukan luas selimut dan luas permukaan suatu Jika panjang garis pelukisnya 14 dm, tentukan kerucut yang memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi panjang jari-jari kerucut tersebut. 13 cm. 3. Jika jari-jari alas sebuah kerucut 6 dm dan tingginya 80 cm, hitunglah luas selimut dan luas permukaan kerucut tersebut. 27Bangun Ruang Sisi Lengkung 35. 6. Hitunglah luas permukaan kerucut-kerucut berikut.8. Hitunglah volume kerucut yang memiliki:a. r = 8 cm dan t = 15 cmb. r = 7 cm dan s = 25 cmc. r = 10 cm dan t = 21 cm 11 dm 9. Diketahui suatu kerucut memiliki jari-jari 5 cm15 cm dan tinggi 12 cm. Tentukan:a. luas selimut kerucut, 7 dm 20 cmb. luas permukaan kerucut,(a) (b)c. volume kerucut.10. Suatu kerucut memilki volume 1.884 dm3. Jika160 mmtingginya 8 dm, tentukan:a. panjang jari-jari alas kerucut,b. panjang garis pelukis, 8,5 cmc. luas selimut kerucut, (c)d. luas permukaan kerucut. 7. Suatu kerucut memiliki jari-jari 70 mm dan luasselimut 308 cm2. Tentukan luas permukaan kerucuttersebut C. BolaOAB Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang (a) lengkung. Bola dapat dibentuk dari bangun setengah lingkaran yang diputar sejauh 360 pada garis tengahnya. Perhatikan Gambar 2.10 . Gambar (a) merupakan gambar setengah lingkaran. Jika bangun tersebut diputar 360Opada garis tengah AB, diperoleh bangun seperti pada gambar (b).AB1. Luas Permukaan Bola Untuk mengetahui luas permukaan bola, lakukanlah kegiatan berikut dengan(b)kelompok belajarmu. Gambar 2.10Bangun setengah lingkaran Kegiatan 2.1 dan Bola 1. Sediakan sebuah bola berukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur,karton, penggaris, dan pulpen. 2. Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur. 3. Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh, sepertipada gambar (i).benang kasur yang dililitkan pada permukaan setengah bola sampai penuh.bola sepak (i) 28 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 36. 4. Buatlah persegipanjang dari kertas karton dengan ukuran panjang sama dengan Tugas 2.2keliling bola dan lebar sama dengan diameter bola seperti pada gambar (ii). Amatilah Gambar 2.10 (b). Coba tuliskan unsur-unsur yang dimiliki bola pada buku latihanmu. Bacakan hasilnya di depan kelasmu. (ii) 5. Lilitkan benang yang tadi digunakan untuk melilit permukaan setengah bolapada persegipanjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis. benang kasur yang dililitkan persegipanjang dari karton6. Jika kamu melakukannya dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupipersegipanjang selebar jari-jari bola (r). 7. Hitunglah luas persegipanjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamumenemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola? Dari Kegiatan 2.1 , jelaslah bahwa luas permukaan setengah bola sama dengan luas persegipanjang. Luas permukaan setengah bola = luas persegipanjang=pl= 2r r= 2 r2 sehingga luas permukaan bola = 2 luas permukaan setengah bola = 2 2r2 = 4r2 Jadi, luas permukaan bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.Luas permukaan bola = 4r2Contoh 2.16Soal Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola i bh tersebut. Jawab: Diketahui: r = 7 dm Ditanyakan: luas permukaan bola7 dm Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4 r2 22 = 4 . . ( 7 )2 = 616 7 Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm229Bangun Ruang Sisi Lengkung 37. Contoh 2.17 Soalpermukaan suatu bola 154 cm 2, tentukan panjang jari-jari bolaJika luas permuks perm ktersebut.Jawab:Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm2Ditanyakan : panjang jari-jari (r)Penyelesaian:Luas permukaan bola = 4r 2 22154 = 4 . . r 27154 x 7 r2 = = 12, 2588r = 12, 25 = 3, 5Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cmContoh 2.18 SoalTentukan luas per n permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm.Jawab :Diketahui: d = 56 mm [] 56r=mm = 28 mm2Ditanyakan: luas permukaan bolaPenyelesaian:Luas permukaan bola = 4r2= 4 3,14 (28)2= 9.807,04Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm2Contoh 2.19 SoalSebuah bangun beberbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luaspermukaan bangun tersebut.Jawab :1Diketahui: belahan bola padat berbentuk bola dengan r = 10 cm.2Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padatPenyelesaian: 1Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan bola + luas lingkaran 2 1= (4r2) + ? r2 2= 2r2 + ? r2= 3r2= 3 3,14 (10)2= 942Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm2 30 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 38. 2. Volume Bola Untuk mengetahui rumus volume bola, lakukan kegiatan berikut. Kegiatan 2.2 1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i))dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah(ii)).r r 2r(i)(ii) 2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh. 3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi?Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka : volume setengah bola = volume kerucut 11 volume bola = r 2 t 23 4322r (2 r ) = r volume bola = 33 Jadi, volume bola dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.43 r Volume bola = 3Contoh 2.20Soal Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm. hl Jawab: Diketahui: r = 9 cm 9 cm Ditanyakan: volume bola Penyelesaian: 4 Volume bola = pr 3 3 4 . 3, 14 . (9 )3 = 3.052,08 = 3 Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm331 Bangun Ruang Sisi Lengkung 39. Contoh 2.21 SekilasSoalMatematika Hitunglah volume bangun di samping.3 dmJawab: Diketahui : r = 3 dm Ditanyakan : Volume setengah bola Penyelesaian: 14 Volume setengah bola = . r 3 23 2Sumber: . 3, 14 . ( 3)3 = 56, 52 = 3 Gunung es adalah suatu bongkahan es air tawar Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm3 yang telah terpecah dari gletser dan mengambang di perairan terbuka. Pada Contoh umumnya, sekitar 90% 2.22Soal volume gunung es berada di bawah permukaan laut. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm3. Tentukan diameter bola tersebut.Sumber: www.id.wikipedia.orgJawab : Diketahui: volume = 38.808 cm3 Ditanyakan: diameter (d) Penyelesaian: 4 Volume = r3 3 4 2238.808 = . r3 37 88 3= r 21 21 r3 = 38.808 88= 9.261 r = 3 9.261 = 21 Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d = 2r = 2 21 = 42. Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm Contoh 2.23Soal Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut. Jawab: Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm3. Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r) Penyelesaian: 4 Volume bola = r 3 3 3 . 3, 14 . r 3 4.846,59 = 432 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 40. 4.846, 59 x 3r3 == 1.157, 6254 x 3, 14r = 3 1.157, 625 = 10, 5 Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cmUji Kompetensi 2.3 Kerjakanlah soal-soal berikut. 6. Tentukan volume bola yang memiliki: 1. Diketahui sebuah bola memiliki panjang jari-jaria. r = 5 cm 5 cm. Hitunglah luas permukaan bola tersebut.b. r = 4,2 dm 2. Hitunglah luas permukaan setengah bola padat yangc. d = 12 cm berjari-jari 14 mm. 7. Hitunglah volume sebuah bola yang memiliki jari- 3. Suatu bola memiliki luas permukaan 803,84 cm2.jari 3 dm. Tentukan panjang jari-jari bola tersebut. 8. Diketahui volume sebuah bola adalah 381,51 cm3. 4. Dua bola jari-jarinya masing-masing adalah r1 danTentukan panjang jari-jari bola tersebut. r2. Adapun luas permukaannya masing-masing L1 9. Diketahui volume sebuah kerucut sama dengan dan L2. Jika r2 = 3r1, tentukan perbandingan L1 : L2.volume sebuah bola. Jika jari-jari alas kerucut 5. Perhatikan gambar berikut.sama dengan jari-jari bola, yaitu r, nyatakan tinggikerucut dalam r. Hitunglah luas permukaan bangun tersebut. 10. Sebuah bola dimasukkan ke dalam tabung. Jikadiameter bola sama dengan diameter tabung, yaitu18 cm12 cm, dan tinggi tabung sama dengan 20 cm, 4 cm tentukan volume tabung di luar bola.Rangkuman Yang termasuk bangun ruang sisi lengkungPada sebuah kerucut, berlaku rumus-rumus:adalah tabung, kerucut, dan bola.Luas selimut = 2rs Pada sebuah tabung, berlaku rumus-rumus:Luas permukaan = 2r (r + s) s1Volume = 2r2t t3Luas selimut = 22rt rLuas permukaan = 22r (r + t)tVolume = 2r2tr Pada sebuah bola, berlaku rumus-rumus: Luas permukaan = 42r2 r 4Volume = 2r 3 333 Bangun Ruang Sisi Lengkung 41. Pada bab Bangun Ruang Sisi Lengkung ini, materi apa sajakah yang belum kamu pahami dan sudahkamu pahami dengan baik?Pada bab ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa?Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? Peta Konsep Bangun RuangSisi Lengkungmeliputi TabungKerucutBola rumusrumusrumus Luas selimut kerucut = 2rsLuas permukaan bola = 42r2 Luas selimut tabung = 22rt Luas permukaan kerucut = 2r (r + s)4 Volume = 2r 3 Luas permukaan tabung = 22r (r + t) Volume = 2r2t 12 Volume = 2r t3 3 34Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 42. Uji Kompetensi Bab 2 A. Pilihlah satu jawaban yang benar. 1. Yang tidak termasuk bangun ruang sisi lengkung8. Sebuah tangki minyak berbentuk tabung berisiadalah ....minyak sebanyak 183,69 liter. Jika jari-jari tangki tersebut adalah 30 cm, tingginya adalah ....a. kerucutc. balok a. 3,5 dmc. 5,5 dmb. tabung d. bola b. 4,5 dmd. 6,5 dm 2. Selimut tabung berbentuk ....9. Luas selimut suatu kerucut 353,25 cm. Jikaa. juring lingkaran jari-jari alas kerucut tersebut 7,5 cm, luasb. persegipanjang permukaan kerucut tersebut adalah ....c. segitiga a. 529,875 cm2d. lingkaran b. 451,777 cm2 3. Sebuah tabung jari-jarinya 3,5 cm dan tingginya c. 397,256 cm210 cm. Luas selimut tabung tersebut adalah .... d. 354,106 cm2a. 2.200 cm2 c. 219,8 cm2 10. Jika d adalah diameter alas kerucut dan t adalahb. 220 cm2d. 2.198 cm2 tinggi kerucut, luas permukaan kerucut dinyatakan 4. Diketahui diameter sebuah tabung 8 cm. Jikadengan rumus ....tingginya 16 cm, luas permukaan tabung a. d (d + s)tersebut adalah .... 11a. 251,2 cm2d d + s b. 22b. 160 cm2c. 125,6 cm2 11d d + s c.d. 502,4 cm2 44 5. 11d d + s Gambar di samping menunjukkand. 42sebuah tabung tanpa tutup. Luas 16 dmpermukaan tabung tersebut adalah 11. Sebuah kerucut memiliki jari-jari alas 4 cm dan.... tinggi 12 cm. Volume kerucut tersebut adalah .... 7 dm a. 200,96 cm3 c. 301,44 cm3 b. 150,75 cm3 d. 602,88 cm3a. 154 dm2 12. Volume sebuah kerucut adalah 588,75 mm3. Jikab. 704 dm2 jari-jarinya 7,5 mm, tingginya adalah ....c. 858 dm2 a. 6 mm c. 10 mmd. 975 dm2 b. 8 mm d. 12 mmDiketahui luas permukaan tabung 2.992 dm 2. Jika 6. 13. Perbandingan volume dua kerucut yang jari-jarinyajari-jari alasnya 14 dm, tinggi tabung tersebut 3 cm dan 9 cm adalah ....adalah .... a. 3 : 4c. 1 : 7a. 7 dmc. 20 dm b. 2 : 5d. 1 : 9b. 14 dm d. 22 dm 14. Sebuah tempat es krim yang berbentuk kerucutVolume tabung yang jari-jarinya 6,5 cm dan 7. memiliki diameter 5 cm dan tinggi 12 cm. Banyaktingginya 15 cm adalah .... es krim yang diperlukan untuk mengisi tempata. 1.897,691 cm3 tersebut sampai penuh adalah ....b. 1.835,433 cm3 a. 60 cm3 c. 471 cm3c. 1.995,866 cm3 b. 314 cm3d. 942 cm3d. 1.899,975 cm335Bangun Ruang Sisi Lengkung 43. 15. Perhatikan gambar berikut.19. Diketahui volume sebuah bola adalah 36 m3. Luas permukaan bola tersebut adalah ...Luas permukaan benda tersebut a. 9 m2c. 36 m2sadalah .... b. 18 m2 d. 72 m2a. rs + 4r + r2 20. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan keb. r (s + 2t + r) dalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalahc. r (s + 4t + r) t ...d. rs + 2rt + r2 a. 904,32 cm3 c. 673,11 cm3 b. 343,89 cm3 d. 510,88 cm316. Luas permukaan bola yang berjari-jari 4 cm adalah B. Kerjakanlah soal-soal berikut. .... 1. Diketahui volume sebuah tabung 196,25 cm3. Jika a. 96,375 cm2 c. 200,96 cm2tingginya 10 cm, tentukan: b. 100,43 cm2 d. 213,01 cm2a. panjang jari-jari kerucut, 17. Perhatikan gambar berikut. b. luas selimut kerucut,c. luas permukaan kerucut. 2. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari lingkaran alas 1 m dan tinggi 1 m akan diisipenuh dengan air. Jika setiap 1 menit air yang 9 dm2 13 dmdiisikan adalah liter, tentukan: 2a. volume bak air dalam liter, 5 dmb. waktu yang diperlukan untuk mengisi bak air itu sampai penuh (dalam jam). 3. Luas selimut suatu kerucut 1.177,5 cm 2 dan jari- Luas permukaan bangun tersebut adalah ....jarinya 15 cm. Tentukan: a. 47,1 dm2 c. 169,56 dm2a. panjang garis pelukis, b. 56,52 dm2 d. 273,18 dm2b. luas permukaan kerucut. 18. Diketahui bangun setengah bola padat memiliki 4. Diketahui jari-jari alas kerucut 7 cm dan tinggi- jari-jari 10 cm. Luas permukaan bangun tersebutnya 9 cm. adalah ...a. Sketsalah gambar kerucut dengan ukurannya. a. 942 cm2c. 628 cm2b. Hitunglah volume kerucut tersebut dengan b. 853 cm2d. 314 cm2 langkah langkahnya. 5. Sebuah bola berdiameter 7 dm. Tentukan:a. luas permukaan bola,b. volume bola. 36 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 44. Bab 3 Sum b er: D okumentasi Penulis StatistikaA. Penyajian Data Di Sekolah Dasar, kamu telah mempelajari Statistika, di antaranya cara menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung rata-rata dari B. Ukuran sekelompok data. Pada bagian ini, materi tersebut akan dikembangkan Pemusatan Data sampai dengan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data. C. Ukuran Lima orang siswa ditanya mengenai waktu belajar di rumah setiap Penyebaran harinya, hasilnya ditampilkan pada tabel berikut. Data NamaWaktu (menit) Hanif30 Erika60 Maria60 Cucu 75 Yadi 30Dari tabel tersebut, dapatkah kamu menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut? a. Siapakah yang waktu belajarnya paling lama? b. Berapa menit rata-rata kelima siswa tersebut belajar di rumahsetiap harinya? c. Berapa menit jangkauannya? Untuk menjawabnya, pelajari bab ini dengan baik.37 45. Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut. 1. Tentukan nilai terkecil dan nilai terbesar dari 4.Hitunglah:bilangan-bilangan berikut. 5 + 8 + 7 + 9 + 7 + 7+ 6a.a. 3, 2, 5, 2, 1, 6, 7, 9, 8, 5, 5 7b. 23, 30, 35, 36, 25, 27, 35, 28, 27 (2 3) + (6 4 ) + (2 5 ) 2. Urutkan mulai dari yang terbesar. b.8a. 8, 9, 3, 5, 4, 7, 8, 8, 9, 9, 5b. 53, 25, 29, 43, 20, 11, 49, 385. 3. Hitunglah: 20a. 1 36075Tentukan nilai x. 90 8x65 2b. 360 3A. Penyajian Data1. Pengertian Data dan StatistikaStatistika sangat erat kaitannya dengan data. Oleh karena itu, sebelummembahas mengenai statistika, akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai data.Data merupakan kumpulan datum, di mana datum merupakan faktatunggal. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.Ibu guru meminta Ratna untuk mengukur tinggi badan lima siswa KelasXI A secara acak. Hasilnya adalah sebagai berikut.Tabel 3.1 Daftar tinggi badan lima siswa Kelas IX A NamaDwi WilliNita Wulan DaniTinggi (cm) 155 160 158160165 Perhatikan Tabel 3.1 . Bilangan 155 cm merupakan tinggi badan seorangsiswa. Fakta tunggal ini dinamakan datum Adapun hasil seluruh pengukuran.terhadap lima orang siswa disebut data.Berdasarkan data yang diperoleh pada Tabel 3.1 , Ratna menyimpulkanbahwa dari kelima siswa tersebut,(i) siswa yang paling tinggi badannya adalah Dani,(ii) siswa yang paling pendek badannya adalah Dwi, dan Tugas 3.1(iii) tinggi badan Willi dan Wulan sama. Tuliskan olehmu, langkah-Ketika Ratna menarik kesimpulan di atas, sebenarnya ia telah menggunakan langkah kegiatan yang dilakukan Ratna ketikastatistika. Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data, melakukanperhitungan atau pengolahan data, serta penarikan kesimpulan berdasarkan a. pengumpulan data,data yang diperoleh. b. pengolahan data, dan c. penarikan kesimpulan.Berdasarkan jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu: Bacakan hasilnya di depana. Data Kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan dan nilainya bisa kelasmu.berubah-ubah.Contoh: Jumlah siswa Kelas IX SMP Tunas Harapan sebanyak 650 siswa. 38 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 46. b. Data Kualitatif, yaitu data yang menggambarkan keadaan objek yangSekilasdimaksud. MatematikaContoh : Selain ramah, Andri juga pintar. Statistika telah digunakan 2. Populasi dan Sampelribuan tahun yang lalu. Statistika awal, seperti Untuk menarik kesimpulan, kadang-kadang tidak diambil berdasarkan sensus bangsa Babilonia keseluruhan data. Misalnya, seorang peneliti ingin menguji kandungan airkuno, Mesir kuno, dan di sebuah sungai sehingga air tersebut layak diminum atau tidak. UntukCina kuno, digunakan untuk menghitung jumlah mengetahuinya, tentu tidak praktis untuk menguji semua air yang ada di populasi untuk tujuan sungai tersebut. Peneliti tersebut cukup mengambil satu gelas air sungai untukpemungutan pajak. diuji. Pada kasus ini, seluruh air tersebut dinamakan populasi, sedangkan Sejak awal abad ke-15 sampai sekarang, ahli-ahli satu gelas air untuk diuji dinamakan sampel. statistika mulai menyadari bahwa statistika bisa Contoh3.1digunakan dalam bidangSoal yang lebih luas, seperti industri, kedokteran, Tentukan popula dan sampel yang mungkin jika seseorang ingin mengetahuian populasi genetika, dan lain-lain. tingkat penghasilan setiap kepala keluarga di suatu kelurahan.Sumber: Ensiklopedi Matematika Jawab: dan Peradaban Manusia, 2002 Seluruh kepala keluarga yang ada di kelurahan tersebut merupakan populasi. Adapun beberapa kepala keluarga yang ditanya di kelurahan tersebut merupakan sampel3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Untuk memudahkan membaca data, biasanya data disajikan dalam bentuk tabel atau diagram. Pada bagian ini, akan dibahas penyajian data dalam bentuk tabel. Diketahui data nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX A sebagai berikut. 68 76657 8 85 99 86777 6 87108 86659 9 76 Dapatkah kamu membaca data tersebut? Tentu saja dapat, meskipun untuk membacanya memerlukan waktu yang cukup lama. Jika data tersebut disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, hasilnya akan tampak sebagai berikut. Tabel 3.2 Tabel distribusi frekuensi nilai ulangan Matematika 30 siswa Kelas IX ANilai TurusJumlah Siswa5 36 87 78 79 4 10 1Jumlah30Sekarang, coba kamu baca data yang telah disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudian bandingkan, manakah yang lebih mudah untuk dibaca? 39Statistika 47. Contoh3.2 SoalDiketahui d t b i data berat badan (dalam kg) 30 balita di sebuah kelurahan adalah sebagaiberikut.30302827252930 25 28 3027253026292927 25 27 2626252830272730 30 26 26Sajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Situs Matematika Jawab: www.library. gunadarma.ac.ida ac idac id Berat Badan (kg)TurusFrekuensi www. mathworld.wolfram. com255265276283293308Jumlah30 4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagrama. Diagram GambarDiagram gambar atau piktogram adalah bagan yang menampilkan data dalambentuk gambar. Menyajikan data dalam bentuk piktogram merupakan carayang paling sederhana.Contoh3.3 SoalJumlah penduduk di suatu kecamatan adalah sebagai berikut. ddkKelurahan A sebanyak 800 orang.Kelurahan B sebanyak 650 orang.Kelurahan C sebanyak 700 orang.Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram.Jawab: KelurahanJumlah Penduduk (= 100 orang) AB CPada dasarnya, penyajian data dalam bentuk piktogram memangmenarik. Akan tetapi, penggunaan piktogram sangatlah terbatas. Misalnyapada Contoh Soal 3.3 , bagaimanakah cara menggambarkan piktogramkelurahan D yang memiliki penduduk sebanyak 627 orang? Dapatkah kamumenggambarkannya? 40 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 48. b. Diagram Batang Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk kategori. Untuk menggambar diagram batang, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Terdapat dua macam diagram batang, yaitu diagram batang vertikal dan diagram batang horizontal. Contoh3.4 Soal Diketahui d t suhu minimum dan suhu maksimum di kota A, B, C, D, dan E sebagaii data berikut.KotaABCD ESuhu Minimum (C) 10 15 15 1220 Suhu Maksimum (C) 25 30 32 2735Sajikan data suhu minimum dalam diagram batang vertikal dan suhu maksimum dalam diagram batang horizontal. Jawab: a. Diagram Batang Vertikal b. Diagram Batang Horizontal20 E Suhu minimum (C) 15D 10Kota C 5 BAAB CD E Kota5 101520 25 3035Suhu maksimum (C)c. Diagram Garis Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang berkesi- nambungan dan berkala. Seperti pada diagram batang, untuk menggambar diagram garis, diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan. Contoh3.5 SoalDiketahui data jumlah TV berwarna yang terjual di toko elektronik Maju Bersamaui jusetiap bulannya pada tahun 2006 adalah sebagai berikut.BulanJanFebMar Apr Mei Jun Jul AgtSept OktNovDesJumlah 20151210151710 10 1520 1525 TVSajikan data tersebut dalam bentuk diagram garis.41 Statistika 49. Jawab:2520 Jumlah TV 15105Jan FebMar AprMei Jun Jul Agt Sep Okt Nov Des Tugas 3.2Bulan Carilah informasi bagaimana menyajikan diagram lingkaran dalam persen (%). d. Diagram Lingkaran Kemudian, sajikan data pada Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menunjukkan perbandingan Contoh Soal 3.6 dalam bentuk diagram lingkaransuatu data terhadap keseluruhan. Biasanya, besar daerah pada lingkaran dalam persen (%) dinyatakan dalam persen (%) atau derajat ( ). Untuk diagram lingkaran yang dinyatakan dalam derajat, kamu harus membagi lingkaran menjadi juring-juring atau sektor-sektor. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut. Solusi Contoh Matematika 3.6SoalDiagram di bawah ini Diketahui data wuiwarna yang disukai 40 anak usia 12 sampai dengan 15 tahun sebagaimenggambarkan hobi 40siswa di suatu sekolah.berikut.Warna FrekuensiMenariMenyanyi Putih10(musik)72126Voli 36 Merah muda4 72 Sepak Merah 8 bolaMelukisBiru 8Kuning 5Banyak siswa yang hobisepakbola adalah ....Hijau 5a. 4 orangb. 6 orang Sajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran.c. 8 orangd. 14 orang Jawab:Jawab: Sebelum menyajikan data tersebut dalam bentuk diagram lingkaran, tentukan besarJumlah siswa = 40 siswa. sudut pusat juring untuk setiap warna.Besar sudut untuk siswa8 10yang gemar sepakbola 360 = 90 Biru = 360 = 72 Putih =adalah40 40360 (36+ 72 + 126 + 72 ) = 54.45 Merah muda = 360 = 36 Kuning = 360 = 45Jadi, banyaknya siswa yang40 40hobi sepakbola adalah 85 54 Merah = 360 = 72Hijau = 360 = 45 x 40 siswa = 6 siswa. 36040 40 Jawaban: bSoal UN, 2007 42Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 50. Diagram lingkaran adalah sebagai berikut.Tugas 3.3 HijauBersama kelompok belajarmu, Putihcarilah contoh lain45 penggunaan diagram batang, Kuning 90garis, dan lingkaran dalam 72 36kehidupan sehari-hari. Kamu Biru 72 Merah Mudadapat mencarinya di koranatau majalah. Kemudian, Merahceritakan data yang diwakilidiagram-diagram tersebut didepan kelas Uji Kompetensi 3.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. 7. Banyaknya buku yang terjual di toko buku Gemar 1. Tentukan populasi dan sampel yang mungkin dariMembaca selama satu minggu adalah sebagaipernyataan-pernyataan berikut ini.berikut.a. Petugas puskesmas ingin mengetahui tingkatkesehatan balita di suatu kelurahan. Hari Jumlah Bukub. Ibu mencicipi sayur sop untuk mengetahuiSenin 40rasanya.Selasa 25 2. Buatlah masing-masing tiga contoh populasi dan Rabu35sampelnya.Kamis40 3. Diketahui nilai tes IPA 20 siswa sebagai berikut.Jumat30 78 53 60 65 88 78 60 50 77 53 Sabtu 50 55 80 85 85 85 70 70 65 53 78Minggu 55Tentukan datum terkecil dan datum terbesar daridata tersebut.Buatlah diagram garis dari data tersebut. 4. Berikut adalah tabel jenis olahraga yang disukai 8. Perhatikan diagram batang berikut.oleh siswa Kelas IX A.300 Jenis OlahragaJumlah Siswa250Sepakbola 30 Bulutangkis25200Kasti 10150 Basket 20Voli15100Sajikan data tersebut dalam bentuk piktogram.50 5. Banyak anak yang dimiliki setiap keluarga di suatudaerah adalah sebagai berikut.2001 2002 2003 2004 2005 20064, 3, 4, 0, 0, 1, 2, 4, 5, 3 , 2, 3, 5, 2, 2, 2, 1, 0, 0 PerempuanSajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusiLaki-lakifrekuensi, kemudian tentukan:a. Buatlah judul yang sesuai dengan diagrama. banyak keluarga yang disurvei. batang tersebut.b. banyak keluarga yang tidak memiliki anak.b. Pada tahun berapa terjadi kenaikan jumlah 6. Misalkan, data mengenai jumlah siswa SD, SMP, perempuan dan laki-laki terbesar ?SMA, dan Perguruan Tinggi di suatu kota padac. Pada tahun berapa terjadi penurunan jumlahtahun 2006 berturut-turut adalah 14.600 orang, perempuan dan laki-laki terbesar ?12.800 orang, 9.500 orang, dan 6.700 orang.Buatlah diagram batang dari data tersebut. 43Statistika 51. 9.Diketahui data cara 100 siswa Kelas IX pergi ke 10. Perhatikan diagram lingkaran berikut. sekolah.Jenis Kendaraan Jumlah Siswa Ketela Jagung Jalan kaki2090 72Gandum Bis 15 180 Angkutan umum 25 PadiSepeda 30 Jemputan10 Diagramlingkarantersebutmenunjukanbanyaknya Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut. hasil pertanian (dalam ton) di suatu daerah. Jika hasil pertanian di daerah tersebut 40 ton, tentukan jumlah hasil panen padi, jagung, gandum, dan ketela. B. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean Salah satu ukuran pemusatan data adalah mean atau rata-rata. Mean suatuSudut Teknodata adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh banyaknya datum. Mean dilambangkan dengan huruf kecil dengan garis diatasnya. Misalnya n , x , atau Perhitungan mean dapatny . Akan tetapi, biasanya mean dilambangkan dengan x (dibaca eks bar). dilakukan dengan kalkulator Jika suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ... xn, mean dari data tersebut dirumuskan sebagai berikut. Misalnya, diketahui data sebagai berikut. Jumlah datum x1 + x2 + ... + xn = Mean ( x ) = 6, 7, 6, 8, 5, 7 nBanyak datum Untuk menghitung Contoh mean dari data tersebut,3.7Soal sebelumnya kamu harus Nilai delapan ka ulangan Matematika Dina adalah sebagai berikut. elapan kalilapan kal menset kalkulator tersebut 8, 8, 6, 7, 6, 7, 9, 9 pada fungsi statistika, yaitu Tentukan mean dari data tersebut. dengan mene dengan menemenekan tombol Jawab: MODE 3 . Kemudian,Kemudian,KemudianEjumlah datum 8+8+6 +7+6 +7+9 + tekan tombol SH FT K tekan tombol SHIFT KACekan ombo SHIFT T kan mbo n m olox= =banyak datum86 DATA 7 DATA 6DATA ATDAT DATA 60 DATA 8 DATA 5 DATA DATAAT TA DA == 7, 587 DATA . Kemudian, untuk menentukan meanny tekan ntuk n ntukan meannya,tuk annyaJadi, mean dari data tersebut adalah 7,5 tombol SHIFT x . HasilnyaT ol o pada layar adalah 6,5. pyContoh3.8Soal Rata-rata nilai ulangan Geogra 10 orang siswa adalah 7,0. Jika nilai Rinoil i dimasukkan, nilai rata-rata tersebut berubah menjadi 6,8. Tentukan nilai ulangan Geogra Rino. Jawab: x + x +... + xn x= 1 2 n x1 + x2 +... + x10 7,0 =maka x1 + x2 +... + x10 =701044Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 52. Jika nilai Rino (xn + 1 = x11) dimasukkan,x + x + ... + x10 + x11 70 + x11 6,8 = 1 2maka 6, 8 = 11 11 74,8 = 70 + x11x11 = 74,8 70 = 4,8Tabel 3.3 Tabel distribusi Jadi, nilai ulangan Geogra Rino adalah 4,8 frekuensi Nilai Frekuensi (x i) (f i) Misalkan suatu data terdiri atas n datum, yaitu x1, x2, ... xi, dan memiliki frekuensi f1, f2, ..., fi seperti yang disajikan pada Tabel 3.2 . x1 f1 Mean dari data tersebut dinyatakan oleh rumus sebagai berikut.x2 f2.. f1 x1 + f2 x2 +... + fi xi .. x=f1 + f2 +... + fi .. xn fn Contoh3.9Soal Hasil pengukuran berat badan 10 siswa SMP disajikan di dalam tabel distribusiengukuraengukuran frekuensi seperti pada gambar tersebut.Berat Badan (kg) Frekuensifixi(xi) (fi)Solusi 42 2 84Matematika 43 3129 44 1 44Perhatikan tabel di bawahini. 45 4 80 Jumlah10437Nilai 4 5 678 Frekuensi2 4 752 Tentukan mean dari data tersebut. Jawab: Tabel tersebut menunjukkan f x + f x +f x + f x data nilai ulanganx= 1 1 2 2 3 3 4 4matematika sekelompok f1 + f2 + f3 + f4siswa. Nilai rata-rata dari( 2 x 42 ) + ( 3 x 43) + (1 x 44 ) + ( 4 x 45 ) data tersebut adalah ....= a. 6,50c. 6,002 + 3 +1+ 4 b. 6,05d. 5,00Jawab: 84 + 129 + 44 + 80 437= 43, 7= =jumlah datumRata-rata =1010banyak datum Jadi, mean dari data tersebut adalah 43,7 kg8 + 20+ 42 + 35+ 16=20 2. Modus121== 6, 05 Dalam 12 kali ulangan Bahasa Indonesia, Ucok memperoleh tujuh kali nilai 8. 20Jadi, rata-ratanya adalah Artinya, nilai yang paling sering diperoleh Ucok adalah 8. Dalam statistika,6,05. nilai yang paling sering muncul di dalam suatu data disebut modus Modus.Jawaban: b suatu data bisa satu, dua, tiga, atau lebih, bahkan tidak ada. Soal UN, 2006 Contoh3.10Soal Berikut adalah d penjualan berbagai merek TV berwarna di toko elektronikd l h data Maju selama satu bulan.MerekA BC D E F Jumlah 5 37 4 5 645 Statistika 53. TV berwarna merek apakah yang paling banyak terjual selama satu bulan tersebut?Jawab:Modus = nilai yang paling sering muncul =7Jadi, TV berwarna yang paling banyak terjual adalah TV merek CContoh 3.11 Soal Diberikan sek mpan sekumpulan data sebagai berikut.k 1, 4, 3, 5, 2, 3, 2, 2 , 5, 4, 3, 1 Tentukan modus dari data tersebut. Jawab: Perhatikan data tersebut dan beri tanda pada datum/nilai yang paling sering muncul. 1, 4, 3, 5, 2 , 3, 2 , 2 , 5, 4, 3, 1 Datum yang paling sering muncul adalah 2. Jadi, modus dari data tersebut adalah 23. MedianMedian adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. Dengan demikian,median membagi data menjadi dua bagian sama banyak. Cara penentuanmedian tergantung pada banyaknya datum.Jika pada suatu data jumlah datumnya ganjil, mediannya adalah nilaitengah data yang telah diurutkan. Jika pada suatu data jumlah datumnyagenap, mediannya adalah mean dari dua datum yang di tengah setelahdata diurutkan. Contoh 3.12 SoalTentukan median dari data berikut. di6, 7, 6, 6, 5, 8, 7Jawab:Urutkan data terlebih dahulu.5, 6, 6, 6 , 7, 7, 8 (banyaknya datum = 7 (ganjil)). vMedianJadi, median dari data tersebut adalah 6 Contoh 3.13 SoalSetelah d ldelapan k ulangan Fisika, Budhi memperoleh nilai sebagai berikut. kali7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median dari data tersebut.Jawab:Setelah diurutkan, data nilai Fisika Budhi akan tampak seperti berikut. 6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyaknya datum = 8 (genap)). v7+7Median ==7 2Jadi, median dari data tersebut adalah 7 46 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 54. Contoh 3.14Soal Tentukan mean, modus, dan median data pada tabel-tabel berikut. a. b.Nilai (xi) Frekuensi (fi)Nilai (xi)Frekuensi (fi)554 3665 5775 8888 8992 5 10 101 3Jawab: x1 f1 + x2 f2 + x3 f3 + x4 f4 + x5 f5 + x6 f6 a. (i) Mean = x = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 + f6 (5 4 )+ (6 5 )+ ( 7 5 )+ (8 8 )+ (9 2 )+ (10 1) = 4 + 5 + 5+ 8 + 2 + 1 177 = 7, 08 =25Jadi, mean dari data tersebut adalah 7,08.(ii) Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Pada tabel (a), nilai yangpaling sering muncul adalah 8. Jadi, modus data tersebut adalah 8.(iii) Oleh karena banyak datum pada tabel (a) adalah 25 (ganjil), mediannyan+ 1 25 + 116adalah datum ke-= datum ke- = datum ke- = datum ke-13.222Dari tabel (a) diketahui: datum ke-1 sampai dengan datum ke-4 adalah 5. datum ke-5 sampai dengan datum ke-9 adalah 6. datum ke-10 sampai dengan datum ke-14 adalah 7.Oleh karena datum ke-13 terletak pada interval ke-3, mediannya adalah 7. b. Coba kamu tentukan mean, modus, dan median pada tabel (b). bandingkanhasilnya dengan teman sebangkumu Uji Kompetensi 3.2 Kerjakanlah soal-soal berikut.4. Data nilai ulangan Bahasa Indonesia 15 siswa 1. Tentukan mean dari data-data berikut. Kelas XI adalah sebagai berikut. a. 3, 2, 4, 3, 3, 5, 4 7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4 b. 12, 14, 14, 13, 10, 12 Jika siswa yang dianggap lulus adalah yang nilainya c. 27, 30, 29, 28, 27, 30, 28, 27 di atas rata-rata, tentukan banyak siswa yang lulus. d. 7,5; 6,5; 4,5; 6,5; 4,5; 5,5; 5,5; 6,5; 7,5; 7,55. Berdasarkan hasil survei yang dilakukan oleh sebuah 2. Mean dari 10 data adalah 5,8. Tentukan jumlah perusahaan pakaian selama satu bulan, diperoleh seluruh data tersebut. data nomor celana yang terjual selama satu bulan, 3. Rata-rata tinggi badan 15 anak adalah 152 cm.yaitu sebagai berikut. Jika tinggi badan Indra dimasukkan ke dalam 273532 303032 3228 perhitungan tersebut, rata-ratanya menjadi 152,5 cm.293032 272730 2829 Tentukan tinggi badan Indra.292927 282830 3227 Tentukan modus dari data tersebut. 47Statistika 55. 6. Diagram garis berikut menunjukkan banyak pasien8. Tentukan mean, modus, dan median dari dataPuskesmas Jayasehat selama 6 hari.berikut.8, 9, 3, 4, 8, 7, 6, 5, 7, 4, 6, 6, 8 35 9. Diketahui hasil ulangan Matematika 30 orangsiswa adalah sebagai berikut. 305 6 7 6 7 8 8 5 9 10 25 9957787666Jumlah Pasien5 8 8 7 6 9 10 10 8 7 20a. Buatlah tabel distribusi frekuensinyab. Tentukan mean, modus, dan mediannya. 1510. Sebuah perusahaan sepatu ingin mengetahui ukuran 10 sepatu yang harus diproduksi paling banyak.Setelah survei selama tiga bulan, diperoleh data 5nomor sepatu yang banyak dijual, yaitu sebagaiberikut.Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 40 42 39 38 40 39 42 40 37 36 Hari 39 39 40 38 37 37 40 39 39 36a. Berapakah jumlah seluruh pasien Puskemas 39 36 37 38 40 40 37 40 37 39Jayasehat selama 6 hari itu?a. Tentukan mean, modus, dan median dari datab. Pada hari apakah jumlah pasien yang palingtersebut.banyak? b. Nilai apakah yang tepat untuk menentukan 7. Tentukan median dari data-data berikut.nomor sepatu yang harus diproduksi paling banyak? Mean, modus, atau median? Jelaskana. 15, 17, 10, 15, 18, 14, 15 jawabanmu.b. 25, 37, 28, 30, 38, 25c. 750, 853, 743, 750, 800, 841, 800, 853d. 8,1; 7,8; 9,9; 4,5; 6,3; 5,4 C. Ukuran Penyebaran Data1. JangkauanJangkauan suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil.Biasanya, jangkauan dilambangkan dengan J. Untuk mengetahui jangkauansuatu data, kamu harus mengurutkan datum-datum pada data tersebut terlebihdahulu. Misalnya, diketahui data tinggi badan 8 siswa sebagai berikut.150 155 160 157 158 160 155 150Jika data tersebut diurutkan akan tampak seperti berikut.150 150 155 155 157 158 160 160 v v Datum terkecil Datum terbesarJangkauan data tersebut adalah 160 150 = 10.Jangkauan diperlukan untuk mengetahui tersebar atau terkumpulnyasuatu data.Contoh 3.14 SoalTentukan j k jangkauan dari data berikut.a. 26, 40, 18, 25, 16, 45, 30b. 15, 15, 15, 15, 15 48 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 56. Jawab: a. Urutkan data terlebih dahulu.16, 18, 25, 26, 30, 40, 45v v Datum terkecil Datum terbesarJ = datum terbesar datum terkecil= 45 16 = 29Jadi, jangkauan data tersebut adalah 29. b. Data ini jangkauannya nol. Mengapa? Coba kamu jelaskan alasannya 2. Kuartil Kuartil suatu data diperoleh dengan membagi suatu data terurut menjadi empat bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu: a. kuartil bawah (Q1) b. kuartil tengah/median (Q2) c. kuartil atas (Q3) Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut.MedianData di bawah Q2Data di atas Q2 Gambar 3.1 Letak kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil Q1 Q2Q3 atas (Q3) pada suatu data. 1111data data data data4444Cara menentukan kuartil sebagai berikut. Urutkan data dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar. Tentukan Q2 atau median. Tentukan Q1 dengan membagi data di bawah Q2 menjadi dua bagianyang sama besar. Tentukan Q3 dengan membagi data di atas Q2 menjadi dua bagiansama besar. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.Contoh 3.15Soal Tentukan k til bkuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3) dari data-data berikut. a. 20 35 50 45 30 30 25 40 45 30 35 b. 11 13 10 10 12 15 14 12 Jawab: a. Urutkan data terlebih dahulu. 5 data di bawah Q2 5 data di atas Q220 25 30 30 303535404545 50v vv Q1 Q2Q3 Jadi, Q1 = 30, Q2 = 35, dan Q3 = 45. 49Statistika 57. b. Urutkan data terlebih dahulu.101011121213 1415v vv Q1 Q2Q3 13 + 14 10 + 1112 + 12 == =222 = 10,5 = 12= 13,5Jadi, Q1 = 10,5; Q2 = 12; dan Q3 = 13,5 Uji Kompetensi 3.3 Kerjakanlah soal-soal berikut. a.Tentukan nilai Q1, Q2, dan Q3. 1. Tentukan jangkauan dari data-data berikut. b.Berapa banyak siswa yang nilainya di bawah Q2? a. 13, 11, 14 ,11, 13, 15, 12, 11 c.Berapa banyak siswa yang nilainya di atas Q2? b. 27, 30, 45, 60, 11, 37, 41, 45 d.Apa yang dapat kamu simpulkan dari data c. 209, 317, 211, 453, 194, 317 tersebut ? d. 16,8; 25,3; 17,7; 26,1; 38,4; 17,75. Seorang guru mengukur tinggi badan (dalam cm) 2. Diketahui dua data sebagai berikut.10 orang siswa, hasilnya adalah sebagai berikut. a. 273, 840, 728, 963, 543, 189 150 155 153 154 160 150 155 155 150 153 b. 110, 231, 601, 335, 815, 588 Tentukan: Manakah yang jangkauannya lebih besar? a. jangkauan, 3. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil b. mean, modus, dan median, atas data-data berikut. c. Q1, Q2, dan Q3. a. 8, 9, 7, 5, 3, 4, 6, 3, 5 b. 23, 23, 37, 40, 38, 376. Jelaskan pengertian jangkauan dan kuartil serta c. 119, 203, 483, 423, 119, 200 cara menentukannya dengan kata-katamu sendiri. d. 50,9; 35,8; 40,1; 35,8; 49,7 4. Diketahui data nilai ulangan Bahasa Indonesia 15 siswa sebagai berikut. 8678 7596 5 8 8 10 10 7 6 Rangkuman Datum adalah fakta tunggal. Adapun dataMean suatu data adalah jumlah seluruh datumadalah kumpulan datum. dibagi oleh banyaknya datum. Mean dirumuskan sebagai berikut.Statistika adalah ilmu yang berhubungandengan pengumpulan data, perhitungan atau Jumlah datum x=pengolahan data, serta penarikan kesimpulanBanyak datumberdasarkan data yang diperoleh. Data biasanya disajikan dalam bentuk tabel Modus adalah nilai yang paling sering muncul.dan diagram (diagram gambar, batang, garis, Median adalah nilai tengah suatu data.dan lingkaran).50Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 58. Jangkauan suatu data adalah selisih datum Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu kuartilterbesar dengan datum terkecil. Jangkauan bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartildirumuskan sebagai berikut. atas (Q3).J = datum terbesar datum terkecil Pada bab Statistika ini, adakah materi yang menurutmu sulit untuk kamu pahami? Mengapa? Pada bab ini, bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? Peta KonsepPengumpulan DataTabel menggunakan Diagram GambarPenyajian Data Diagram Batangterdiri atasDiagram Diagram Garismempelajaritentang Diagram Lingkaran Statistika Meanterdiri atas Modus Ukuran PemusatanMedian terdiri atas Pengolahan DataUkuran Penyebaranterdiri atasJangkauan KuartilPenarikan KesimpulanKuartil Bawah Kuartil Tengah Kuartil Atas51 Statistika 59. Uji Kompetensi Bab 3 A. Pilihlah satu jawaban yang benar. 5. Diagram berikut menunjukkan jenis pekerjaan 1. Yang bukan termasuk data kuantitatif adalah ....penduduk di kota A.a. nomor sepatu siswab. warna kesukaan siswaBurc. olahraga kesukaan siswaud. cara siswa pergi ke sekolahhPedagang 2. Petugas Departemen Kesehatan melakukan penelitianPetani135mengenai kesehatan balita di kota Solo. Sampel untuk6045penelitian tersebut adalah .... PegawaiSwata Negeria. balita di kota Solob. balita di luar kota SoloJika banyak penduduk yang menjadi pegawaic. beberapa balita di kota Solonegeri sebanyak 28 orang, perbandingan jumlahd. seluruh balita di kota Solopenduduk pekerja swasta dengan buruh adalah .... 3. Pernyataan yang benar mengenai diagram batanga. 6 : 5 c. 4 : 3adalah ....b. 5 : 4 d. 3 : 2a. memerlukan sumbu datar dan sumbu tegakMean data 8, 8, 7, 4, 5, 4, 5, 6, 7, 10, 9, 5 adalah .... 6.yang saling berpotonganb. terbagi menjadi beberapa sektor/juringa. 6,5 c. 6,3c. dapat disajikan secara vertikal maupun horizontalb. 6,4 d. 6,2d. terbagi menjadi 2 kategori 7. Nilai rata-rata dari tabel berikut adalah .... 4. Perhatikan diagram garis berikut.Nilai (x i) Frekuensi ( f i)300 4 22505 7 613Jumlah Buku2007 6 8 1150 9 1100 a. 6 c. 7b. 6,5 d. 7,550 8. Diketahui data nilai ulangan matematika 15 orangsiswa sebagai berikut. Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu7, 5, 4, 6, 5, 7, 8, 6, 4, 4, 5, 9, 5, 6, 4HariBanyak siswa yang nilainya di atas rata-rata adalahDiagram tersebut menunjukkan jumlah buku yang... orang.terjual selama satu minggu di toko buku Baca-a. 4 c. 8Baca. Kenaikan penjualan terbesar terjadi padab. 7 d. 11hari .... 9. Mean dari data 7, 8, 5, 7, 5, n, 6, 5, 9, 8 adalah 6,3a. Senin dan KamisNilai n sama dengan ....b. Kamis dan Sabtua. 5c. Kamisb. 4d. Seninc. 3d. 2 52 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX 60. 16. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. 10. Rata-rata pendapatan per hari seorang pedagang koran di sebuah terminal bus adalah Rp 7.000,00. Nilai Matematika Frekuensi Oleh karena ada pedagang koran yang baru, rata- 5 5 rata pendapatannya menjadi Rp 6.800,00. Besar 6 7 pendapatan pedagang koran yang baru tersebut 7 6 adalah .... 8 3 a. Rp 2.800,009 5 b. Rp 3.000,00 Median dari data tersebut adalah .... c. Rp 4.000,00 a. 5c. 7 d. Rp 6.800,00 b. 6d. 8 11. Diketahui data sebagai berikut. 17. Diketahui data tinggi badan 24 siswa Kelas IX 53 55 40 45 30 30 53 55 SMP Bina Bangsa sebagai berikut (dalam cm). 54 53 45 53 45 55 53 54 150 153 160 147 150 155 155 148 56 57 43 63 65 40 54 55 148 155 150 158 147 160 160 150 Modus data tersebut adalah .... 155 162 150 155 147 153 153 160 a. 53 c. 55 Jangkauan data tersebut adalah .... b. 54 d 56 a. 12 c. 13 12. Dari hasil ulangan Sejarah selama semester satu, b. 14 d. 15 Winda memperoleh nilai sebagai berikut. 18. Kuartil bawah dari data 7,8; 8,1; 6,5; 8,3; 8,1; 7,6; 6,9; 8,1 6, 9, 3, 7, 5, 3, 6 7, 8, 5 adalah .... Modus dari data tersebut adalah .... a. 5c. 7 a. 6,1 b. 6d. 8 b. 6,9 19. Diketahui data kuantitatif sebagai berikut. c. 7,6 11 6, 7 , 5, 8, 5, 7 , 6, 6, 7, 5, 8 d. 8,1 22 13. Diketahui data pengeluaran harian dari beberapa Pernyataan yang benar mengenai data tersebut keluarga di sebuah Rukun Warga (dalam ribuan) adalah .... sebagai berikut. a. mean = 5 30 20 25 20 25 37 26 b. modus = 6 18 20 26 20 24 30 19 1 c. median = 7 Modus pengeluaran harian dari beberapa keluarga 2 tersebut (dalam ribuan) adalah .... d. Q2 = 6 a. 30 c. 24 20. Diagram batang berikut menunjukan nilai ulangan b. 25 d. 20 matematika beberapa siswa Kelas IX. 14. Diketahui data sebagai berikut.Jumlah Siswa 4 25, 26, 22, 24, 26, 28, 21, 24, 26, 27, 28, 28, 30, 25, 29, 22, 21, 23, 25, 26, 233 Median dari data tersebut adalah .... 2 a. 25 c. 27 1 b. 26 d. 28 15. Nilai tengah dari data567 8 153 155 203 153 158 211 190 155 adalah .... Nilai a. 155Dari data tersebut, mean + median + modus = .... b. 156,5 4 a. 4c. 6 c. 157 5 7 d. 158,5d. 8 b. 5 953 Statistika 61. B. Kerjakanlah soal-soal berikut.Diketahui rata-rata dua datum adalah 92. JikaPerhatikan diagram lingkaran berikut.3. 1.selisih dua data tersebut adalah 72, tentukan nilai Volikedua datum tersebut.Rata-rata lima bilangan bulat yang berurutan 4. 45 Basketadalah 10. Tentukan selisih bilangan terbesar dan Bulu60 Sepak- tangkisterkecilnya.bola180 45Diketahui data sebagai berikut. 5.1, 3, 5, 8, 3, 3, 2, 5, 8, 10, 4, 6, 7SilatTentukan:Diagram tersebut menggambarkan jenis olahraga a. datum terkecil dan datum terbesarnya,yang disukai 1.200 siswa SMP. Tentukan banyakb. jangkauannya,siswa yang menyukai olahraga basket.c. kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2), danDiketahui data tinggi badan (