EJEMPLO DE UN OBJETO QUE SE PUEDE OBTENER POR REVOLUCIÓN.

Suponiendo las medidas de la botella, los datos en centímetros en el plano cartesiano serian:

GRAFICA 1. Plano cartesiano de la función que se va a girar alrededor del eje x.

Sacamos datos del plano cartesiano y formamos la tabla de valores

X 0 2 13 16 18 21 22 26 28

Y 4 6 6 4 3 3 2 2 2 Luego con estos valores en EXCEL seleccionamos los datos y vamos a la pestaña INSERTAR y allí en gráficos escoger el de dispersión

2 13 16 18 21 22 26 28

2

4

6

Va a aparecer un gráfico como este:

Estos datos del plano cartesiano, es decir los que acabamos de tomar no son suficientes para generar una gráfica precisa. Por esto es necesario mejorar la gráfica ampliando los datos intermedios extrayendo de la imagen del plano cartesiano (gráfica 1), quedando así la tabla de valores en excel:

X 0 1 2 6 10 13 14,5 16 17 18 19,5 21 21,3 22 24 26 28

Y 4,0 5,5 6,0 6,0 6,0 6,0 5,2 4,0 3,0 2,8 2,8 2,8 2,2 2,0 2,0 2,0 2,0

Observamos 7 funciones a las cuales les generaremos la ecuación

TRAMO INTERVALO

1 Desde x=0 a x=2

2 Desde x=2 a x=13

3 Desde x=13 a x=16

4 Desde x=16 a x=18

5 Desde x=18 a x=21

6 Desde x=21 a x=22

7 Desde x=22 a x=28

Empezamos tomando los datos del primer tramo y únicamente del tramo en la tabla de valores final, así para el tramo 1 tenemos tres puntos 0 con 4; 1 con 5.5 y por último 2 con 6. Para esto volvemos a Excel y repetimos el proceso:

1. Hacemos la tabla con estos tres datos 2. Seleccionamos los datos 3. Vamos a INSERTAR Y en gráficos seleccionamos el de DISPERSIÓN 4. Después de creado el gráfico y con el mouse vamos hasta uno de los TRES puntos y

hacemos clic derecho y escogemos la opción AGREGAR LINEA DE TENDENCIA…

5. Escogemos en OPCIONES DE LINEA DE TENDENCIA la que mejor una nuestros puntos

En este caso la POLINOMICA DE GRADO 2 (orden 2), que es un segmento de parábola, es la que mejor se adapta. No olviden colocar un en la opción presentar la ecuación en el gráfico y presentar el valor de R cuadrado en el gráfico si este valor es 1 es porque la ecuación se adaptó perfectamente a los puntos pero este siempre debe estar de 0.95 hasta 1 que es el valor ideal. La ecuación que apareció para el tramo 1 fue , esta es la que nos servirá para hallar el volumen del primer tramo. Repetimos este proceso con cada tramo TRAMO 2 Desde x=2 a x=13

La ecuación es y=6. TRAMO 3 Desde x=13 a x=16

La ecuación es

TRAMO 4 Desde x=16 a x= 18

La ecuación es TRAMO 5 Desde x=18 a x=21 nos genera la ecuación y=2.8 por ser una recta horizontal tal y como en el tramo 2. TRAMO 6 Desde x= 21 a x=22

La ecuación es TRAMO 7 Desde x=22 a x=28 nos genera la ecuación y=2 por ser una recta horizontal tal y como en el tramo 2 y 5.

TRAMO INTERVALO ECUACIÓN

1 Desde x=0 a x=2 2 Desde x=2 a x=13

3 Desde x=13 a x=16 4 Desde x=16 a x=18 5 Desde x=18 a x=21

6 Desde x=21 a x=22 7 Desde x=22 a x=28

Con estas funciones y con la ecuación de sólidos de revolución podemos calcular el volumen de cada tramo

Por ejemplo para el tramo 1 quedaría así:

Resolvemos el cuadrado de la expresión antes de integrar usando propiedad distributiva

Reemplazamos para integrar

Luego se repite el proceso para los otros tramos y luego se suman los volúmenes.