MATEMATICA

PRÁCTICA CALIFICADA Nº 07

IIº AÑO DE SECUNDARIA “ ……” __________________________________

FIRMA DEL PADRE O APODERADO

19 DE MAYO DE 2016 NOMBRE: …………………………………………

Sin libros ni apuntes

NOTA: Deberás escribir las respuestas con lapicero

PROYECTONº 1. Si: (2x + 3; 3y + 8) = (y; 3+4x) Hallar: xy Solución

2 3

3 8 3 4

3 2 3 8 3 4 7 11

77

x y

y x

x x x y

xy

PROYECTONº 2. Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {2; 5; 7; 9; 11; 14}

Hallar la relación: R = {(x; y) B x A / x = 3y - 1} Solución

3 1

1 2

2 5

4 1

1

3 8

1

5 4

y y

2,1 ; 5,2 ; 11,4 ; 14,5R

PROYECTONº 3. Dados los conjuntos: T = {10; 12; 14; 16; 28} y S = {3;5;7;9}.

Determinar la relación R = {(x;y) ST/ y = 3x + 1} Solución

3 1

3 10

5

7 2

16

9 28

2

x x

3,10 , 5,16 , 9,28R

PROYECTONº 4. Hallar a+b+c; si R es una relación simétrica:

R = {(4;3), (4;9), (3;b), (a+b;9), (9;c+1)} Solución

4,3 3,4 3, 4

4,9 9,4 9,c 1 3

a b,9 9,a b ,9 5

12

R b b

R c

R a b a

a b c

PROYECTONº 5. Hallar a+b+c+d+e, si R es una relación binaria de equivalencia.

R = {(7;7), (a;a), (b;b), (7;8), (8;c), (8;9), (e; e+2),(9;7), (d;8)} Solución

7,8 8,7 8,c 8

8,9 9,8 d,8 9

9,7 7,9 e,e 2 7

8,7 7,8 8,8 a,a 8

9,7 7,9 9,9 b,b 9

40

R c

R d

R e

R a

R b

a b c d e

PROYECTONº 6. Dados los conjuntos:

L = {-3; -2; 1; 4; 5}

N = {-1; -7; -3; 1; 5}

Se define la relación: R = {(x; y) L x N / y= 2x+3}

Hallar el dominio y el rango de esta relación.

Solución

2 3

3 3

2 1

1 5

4 11

5 13

x x

3, 3 , 2, 1 , 1,5

3, 2,1

3, 1,5

R

Dom R

Rang R

PROYECTONº 7. Si el conjunto: {(-8; a+1), (-4;b-7), (-4; 9), (-8; 10)} es una función,

indicar el valor numérico de a.b Solución

1 10 9

7 9 16

144

a a

b b

ab

PROYECTONº 8. Si f(x) = 4x – 1; g(x) = 2x+13 , hallar f(g(-5)) Solución

5 2 5 13 3 11f g f f

PROYECTONº 9. Si: f(x) = 2x2 – 1 Hallar:

1 1

2 3

( 1) (0)

f f

Ef f

Solución

1 1 1 2 1 71 152 3 2 9 2 9

( 1) (0) 1 1 2 36

f f

Ef f

PROYECTONº 10. Si se tienen las funciones: f(x) = 8x2 - 5 ; g(x) = x3 – 3 .

Calcular: f(-2) + g(-3) Solución

2 3 27 30 3f g

De la pregunta 11 a la 12, graficar cada una de las funciones lineales hallar el dominio

y rango

PROYECTONº 11. y = -x + 2 Solución

0 2

2 0

x y

PROYECTONº 12. y = 2x – 1 ; x [-1;2] Solución

1 3

2 3

x y

PROYECTONº 13. El vértice de la parábola y = -x2 + 2 – 6x. es: Solución

2

63

2

3 2 6 3 11

3,11

v

v

x

y

V

PROYECTONº 14. Dada la función: f(x) = bx2 + 3x – 3

2; 1 ,Si f hallar el valor de b

Solución

1 4 6 3 2b b

Dom =

Rang =

Dom = 1,2

Rang = 3,3

PROYECTONº 15. Si : y = - 7 +2x, 2; 1x , hallar el rango.

Solución

2 1

4 2 2

11 7 2 9

x

x

x

Rango: 11, 9

PROYECTONº 16. Si y=2 1x ; grafica y halla el vértice, el domino y rango

Solución

2 1

1 0

0 1

1 0

x y x

PROYECTONº 17. Si y=2 3x ; grafica y halla el vértice, el domino y rango

Solución

2 3

1 4

0 3

1 4

x y x

Dom =

Rang = 1,

Dom =

Rang =3,

PROYECTONº 18. Sea la función: f(x) = – x2 – 4x – 3

4

Cuya gráfica es: Halle M + N Solución

42

2 2

3 13( 2) 4 8

4 4

5

4

v

v

bM x

a

N y f

M N

PROYECTONº 19. Halla las coordenadas del vértice de la parábola en la función

cuadrática: f(x)= -x2- 4x + 8 Solución

42

2

4 8 8 12

2,12

v

v

x

y

V

PROYECTONº 20. Determina las coordenadas del vértice y los puntos de corte con el eje x en la

función cuadrática : f(x)= 2x2- 4x - 6

Solución

Vértice

42

2

( 2) 4 8 8 12

2,12

v

v

x

y f

V

Intersecciones

22 2 3 0

3

1

0 2 3 1

. 1,3

f x x x

x

x

x x

C S

PROYECTONº 21. Determina las coordenadas del vértice y los puntos de corte con el eje x en la

función cuadrática : f(x)= 3x2-7x - 6

Solución

Vértice

7 7

2 3 6

7 49 7 121( ) 3 7 66 36 6 12

7 121,

6 12

v

v

x

y f

V

Intersecciones

23 7 6 0

3 2

3

0 3 2 3

2. ,3

3

f x x x

x

x

x x

C S

PROYECTONº 22. Represente la gráfica de la parábola indicando su vértice, el domino y

rango y las intersecciones con el eje x : f(x)= x2 - 2x – 3

Solución Vértice

2

21

2

(1) 1 2 1 3 4

1, 4

v

v

x

y f

V

Extensión

4,

Dom

Rang

Intersecciones

2 2 3 0

3

1

0 3 1

. 1,3

f x x x

x

x

x x

C S

Gráfica

PROYECTONº 23. Represente la gráfica de la parábola indicando su vértice, el domino y

rango y las intersecciones con el eje x: f(x)= - x2 +3x -2

Solución Vértice

3 3

2 1 2

3 9 3 1( ) 3 22 4 2 4

3 1,

2 4

v

v

x

y f

V

Extensión

1,4

Dom

Rang

Intersecciones

2 3 2 0

1

2

0 2 1

. 1,2

f x x x

x

x

x x

C S

Gráfica

PROYECTONº 24. Represente la gráfica de la parábola indicando su vértice, el domino y

rango y las intersecciones con el eje x: g(x)= x2 - x -6

Solución Vértice

1 1

2 1 2

1 1 1 25( ) 62 4 2 4

1 25,

2 4

v

v

x

y g

V

Extensión

25,

4

Dom

Rang

Intersecciones

2 6 0

3

2

0 3 2

. 2,3

f x x x

x

x

x x

C S

Gráfica