Probability & StatisticsStatistical Estimation

Dibuat oleh: Bayu Rima Aditya

Berapa persenpengguna

smartphone merkOraPoPo?

Angka berapa persenyang ingin diketahui itu

PARAMETER.

Angka berapa persenyang didapat dari hasilsurvey itu STATISTIK.

Hari ini Saya sudahbertanya kepada 500 orang tentang merk

smartphone ygdigunakan

Hari ini Saya juga sudahbertanya kepada 500 orang tentang merk

smartphone ygdigunakan

Jika yang melakukan survey 10 orang maka akan diperoleh 10 angka dugaan yang berbeda-beda.

10 angka dugaan yg dihasilkan dapat dipastikan tidak sama persis dengan angka parameter yang sebenarnya.

Point Estimate

1. Point Estimate yaitu menduga parameter populasi dengan satu titik(satu angka).

2. Misalkan menduga bahwa market share smartphone merk OraPoPosebesar 30%.

3. Pendugaan titik hampir mustahil dapat menduga angka parameter dengan tepat.

Interval Estimate

1. Interval Estimate yaitu menduga parameter populasi denganberupa selang nilai (selang angka).

2. Misalkan Misalkan menduga bahwa market share smartphone merkOraPoPo antara 28-32%.

Point Estimate vs Interval Estimate

Jika ternyata angka pasti dari market share smartphone merk OraPoPoadalah 31%, maka dugaan titik 30% itu salah, sedangkan jikamenggunakan pendugaan selang menjadi benar.

Jika Anda menduga 28 tahun, dan ternyata umur Daus Mini adalah 27 tahun, maka dugaan Anda salah.

Namun, jika Anda menjawab “ya….sekitar 25-29 tahun”, maka dugaan Anda benar.

Berapa dugaanumur artis Daus

Mini?

Point Estimate vs Interval Estimate

Bagaimana jika Anda memperlebar selang :

“Umurnya Daus Mini pasti antara 10-50 tahun”???

Menduga atau menebak menggunakan interval estimate memilikikemungkinan benar lebih besar daripada menduga menggunakan

point estimate.

Apa mungkin kitamenduga dengan

selang kepercayaan100%?

Jika selang kepercayaan 100% berarti Anda mengatakan nilai parameter yang Anda duga pasti dan yakin seyakin-yakinnya ada dalam selang tersebut (tidak

mungkin salah).

Selang Kepercayaan

Selang kepercayaan yang sering digunakan adalah 95%, 90% atau 99%.

Selang Kepercayaan 99% artinya bahwa kita yakin dan kita percayadengan tingkat keyakinan 99%, nilai parameter yang kita duga beradadalam selang tersebut.

Sample Statistic Margin of Error

NotasiPopulation parameter Sample statistic

N: Number of observations in the population

n: Number of observations in the sample

Ni: Number of observations in population i

ni: Number of observations in sample i

P: Proportion of successes in population p: Proportion of successes in sample

Pi: Proportion of successes in population i pi: Proportion of successes in sample i

μ: Population mean x: Sample estimate of population mean

μi: Mean of population i xi: Sample estimate of μi

σ: Population standard deviation s: Sample estimate of σ

σp: Standard deviation of p SEp: Standard error of p

σx: Standard deviation of x SEx: Standard error of x

Margin of Error

Margin of error dapat didefinisikan oleh salah satu dari persamaan berikut:

1. Margin of error = nilai kritis x Standar deviasi dari statistik.

2. Margin of error = nilai kritis x error Standar statistik

Jika Anda mengetahui standar deviasi statistik, gunakan persamaan pertama untukmenghitung margin of error. Jika tidak, gunakan persamaan kedua.

Nilai Kritis

Nilai kritis dapat dinyatakan dengan nilai z atau nilai t. Langkah untukmendapatkan nilai kritis:

1. Hitung alpha (α): α = 1 - (confidence level / 100)

2. Cari critical probability (p*): p* = 1 - α/2

3. Cari nilai z dengan menggunakan tabel normal baku.

4. Sedangkan untuk mencari nilai t menggunakan tabel t dengandf= n-1

Standard Deviation

Statistik sampel digunakan untuk menduga parameter populasi. Tentunya nilai statistiksampel mungkin berbeda dari satu sampel dengan sampel yang lainnya.

Variabilitas statistik sampel diukur dengan standar deviasi.

Statistic Standard Deviation

Sample mean, x σx = σ / sqrt( n )

Sample proportion, p σp = sqrt [ P(1 - P) / n ]

Difference between means, x1 - x2 σx1-x2 = sqrt [ σ21 / n1 + σ2

2 / n2 ]

Difference between proportions, p1 - p2 σp1-p2 = sqrt [ P1(1-P1) / n1 + P2(1-P2) / n2 ]

Standard Error

Nilai-nilai parameter populasi sering tidak diketahui, sehingga mustahil untuk menghitungstandar deviasi statistik. Ketika ini terjadi, gunakanlah standard error.

Statistic Standard Error

Sample mean, x SEx = s / sqrt( n )

Sample proportion, p SEp = sqrt [ p(1 - p) / n ]

Difference between means, x1 - x2 SEx1-x2 = sqrt [ s21 / n1 + s2

2 / n2 ]

Difference between proportions, p1 - p2 SEp1-p2 = sqrt [ p1(1-p1) / n1 + p2(1-p2) / n2 ]