STATISTIKA-Pengujian hipotesis

LOGO

PENGUJIAN HIPOTESISPENGUJIAN HIPOTESIS

A. YOUSUF KURNIAWAN

[email protected]

Contents

Uji Mengenai Nilaitengah

Uji Satu-Arah dan Dua-Arah

Pengujian Hipotesis Statistik

Hipotesis Statistik

HIPOTESIS STATISTIK

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi (anggapan tertentu mengenai parameter populasi)

hipotesis: benar atau salah dibuktikan melalui pengujian berdasarkan pengamatan pada: populasi (tapi tidak rasional dilakukan) Contoh

hasil pengujian: tidak konsisten dengan hipotesis hipotesis ditolak konsisten dengan hipotesis hipotesis diterima

penolakan atas hipotesis: hipotesis salah penerimaan atas hipotesis karena tidak cukup bukti

untuk menolak hipotesis hipotesis tidak dapat ditolak, tetapi tidak

berimplikasi bahwa hipotesis tersebut benar

Hipotesis: Hipotesis nol, H0: anggapan tertentu mengenai parameter

populasi dianggap: benar

jika H0 ditolak kebenarannya maka diterima H1

Hipotesis alternatif, H1: anggapan tandingan mengenai parameter populasi dimaksud

data (dari contoh) yang digunakan untuk: pengujian hipotesis bersifat: peubah acak

pengulangan pengujian dengan data yang berbeda dari populasi yang sama dapat menghasilkan kesimpulan pengujian yang berbeda

[email protected]

pengujian hipotesis dipengaruhi oleh faktor ketidakpastian Karena itu : pemilihan atas salah satu hipotesis

sebagai anggapan yang berlaku yang dilakukan melalui pengujian hipotesis + disertai: pernyataan besar peluang mengenai hipotesis yang diterima tersebut

PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK

2 kantong berisi biji kedelai dalam jumlah yang “tidak berhingga”

kantong pertama : daya kecambah 10% = 0.1

kantong kedua : daya kecambah 70% = 0.7

kantong yang mana?

data contoh diambil 10 butir biji kedelai dari masing-masing kantongpeluang mendapatkan x butir biji kedelai yang dapat mengecambah peluang binom:

www.themegallery.com

x 10)1( xx)C(10,) 10, b(x;x)(XP

X = 0, 1, …, 10θ = daya kecambah

X mengecambah

P(X=x) = b(x;10,0.1)

P(X=x) = b(x;10,0.7)

10 – x Tidak mengecambah

0 .349 .0000 10

1 .387 .0001 9

2 .194 .002 8

3 .057 .009 7

4 .011 .036 6

5 .000 .103 5

6 .000 .200 4

7 .000 .267 3

8 .000 .234 2

9 .000 .121 1

10 .000 .028 0



= .068 = .002

= 0 = .047

= .262 = 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kriterium Pengujian:10 butir kedelai X < 1 maka terima H0

X > 2 maka terima H1


Jika 10 butir kedelai X > 2Kebenaran H0 ditolak selalu benarKarena : mustahil untuk mendapatkan X 1biji kedelai dari =

0.7 yang berkecambah P(X 1, = 0.7) = 0

H0 ditolak maka H1 diterima ( = 0.7)P(X 2, = 0.7) = 1 H1 diterima tidak selalu benarkarena: P(X 2, = 0.1) = 0.194 + 0.057 + 0.011 = 0.262

ada kemungkinan (P = 0.262) butir biji yang berkecambah berasal dari kantong = 0.1


Kriterium Pengujian:10 butir kedelai X < 2 maka terima H0

X > 3 maka tolak H0

wilayah penerimaan wilayah kritik, wilayahPenolakan

3 4

H0 diterima H0 ditolak H1 diterima


- tolak H0 ( terima H1), H1 benar P(X 3 = 0.7) = 0.998- tolak H0 ( terima H1), H0 benar P(X 3 = 0.1) = 0.068 (salah jenis I)

X 3 berasal dari = 0.1 - terima H0 ( tolak H1), H0 benar P(X 2 = 0.1) = 0.930- terima H0 ( tolak H1), H1 benar P(X 2 = 0.7) = 0.002 (salah jenis II)

X 2 berasal dari = 0.7

Kriterium Pengujian:10 butir kedelai X > 5 maka tolakH0


- tolak H0 ( terima H1), H1 benar P(X 5 = 0.7) = 0.953- tolak H0 ( terima H1), H0 benar P(X 5 = 0.1) = 0 X 5 berasal dari = 0.1 - terima H0 ( tolak H1), H0 benar P(X 4 = 0.1) = 0.988- terima H0 ( tolak H1), H1 benar P(X 4 = 0.7) = 0.047 X 4 berasal dari = 0.7


Kriterium

X 2 H0 ditolak X 3 H0 ditolak X 5 H0 ditolak

Salah jenis I, 0.262 0.068 0

Salah jenis II, 0 0.002 0.047

SALAH JENIS I, salah yang timbul karena H0 yang ditolak sesungguhnya benar

SALAH JENIS II, salah yang timbul karena Ho diterima tetapi sesungguhnya tidak benar

Tindakan yang dilakukan akibat pengujian

Keadaan kebenaran hipotesis

H0 benar H1 benar

terima kebenaran H0 1 - Salah jenis II,

terima kebenaran H1 Salah jenis I, 1 -

X = {x; x = jumlah biji yang berkecambah} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

Kriterium pengujian: 10 butir biji kedelai X 3 maka kebenaran H0

diterimaX 4 maka kebenaran H0

ditolak


daerah penerimaan H0

daerah penolakan H0

A K

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

terima H0

tolak H1

tolak H0

terima H1

SALAH JENIS II SALAH JENIS I

Daerah penerimaan H0

ruang tindakan

X 4 maka kebenaran H0 ditolak


= P( x χ K H0 benar) 1 - = P( x χ A H0 benar) = P( x χ A H1 benar) 1 - = P( x χ K H1 benar) KUASA PENGUJIAN

usaha untuk mengecilkan peluang timbulnya salah satu jenis kesalahan dengan mengubah kriterium pengujian akan diikuti dengan membesarnya pembesaran nilai peluang timbulnya kesalahan jenis lain

pengecilan nilai peluang kedua jenis kesalahan secara serempak hanya dapat dilakukan dengan cara memperbesar ukuran contoh

Dalam aplikasi pengujian hipotesis nilai ditentukan: = 0.05 atau = 0.01

= 0.05 dikatakan: taraf-nyata pengujian = 0.05

Setiap kali kita mengambil keputusan: tolak H0 ( terima H1) kita menyadari terjadinya kesalahan (salah jenis I) sebesar .


Titik kritik

X ~ normal

α

Nilai sulit ditentukan karena:• H1 bukan hipotesis tunggal,

tapi majemuk• H1: 0.3, H1: > 0.3• sebaran H1 tidak diketahui

Kesalahan karena H0 diterima tapi sesungguhnya salah (salah jenis II) tidak diketahui besar peluangnyakarena itu H0 diterima dinyatakan: data tidak mendukung untuk menolak H0

dalam penyusunan hipotesis:hipotesis yang diharapkan berlaku kebenarannya dinyatakan dalam H1

UJI SATU-ARAH, UJI DUA-ARAH


Uji satu-arah: H0: = 0 vs H1: > 0

H0: = 0 vs H1: < 0

Uji dua-arah: H0: = 0 vs H1: 0

Pilihan atas pengujian satu-arah atau dua-arah tergantung kepada obyek yang diujimis.: varietas padi baru uji satu-arah H1: > 0

teknik mengajar baru uji dua-arah

Latihan

Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya, dan secara umum nyatakan letak wilayah kritiknya

1. Rata-rata curah hujan di Riam Kanan selama bulan Februari adalah 21.8 cm.

2. Banyaknya staf dosen suatu perguruan tinggi yang menyumbang dalam suatu acara dana sosial tidak lebih dari 20%

3. Secara rata-rata, anak sekolah berangkat dari rumah menempuh jarak tidak lebih dari 6.2 km.

4. Di tahun mendatang, sekurang-kurangnya 70% dari mobil baru termasuk dalam kategoro compact dan subcompact.

5. Dalam pemilukada mendatang, proporsi yang memilih calon petahana adalah 0.58

6. Di Obonk Steak, rata-rata steak yang dihidangkan sekurang-kurangnya 340 gram.


PENGUJIAN HIPOTESIS langkah pengujian:1. Nyatakan hipotesis nol H0: = 0

2. Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai: satu-arah atau dua-arah

3. Taraf nyata: 4. Statistik uji titik kritik, wilayah kritik5. Hitung nilai statistik uji (statistik hitung)6. Keputusan7. Kesimpulan



H0: = 0 lawan H1: > 0

Populasi X ~ N(μ, δ2) ),(~ 2xNX x x

nx

22

Contoh berukuran n: x1, x2, … , xn

n

xX i

Statistik uji: x

hitung

xz

0

Transformasi normal

xσ

μXzX

2x


P ( zhitung z) = 1 - P ( zhitung > z) =

taraf uji

Kaidah pengujian:• zhitung z terima H0

• zhitung > z tolak H0

Pengujian dua-arah: H0: = 0 lawan H1: 0

H1: 0 H1: > 0 atau < 0

P (-z/2 zhitung z/2) = 1 - P ( zhitung > z/2) =


= 0

diketahui atau n 30

< 0zhit < -z

> 0zhit > z

0zhit < -z/2 dan zhit > z/2

= 0

db = n – 1 tidak diketahui (diduga dengan s) dan n < 30

< 0thit < -t

> 0thit > t

0thit < -t/2 dan thit > t/2

1 - 2 = d0

1 dan 2 diketahui

1 - 2 < d0zhit < - z

1 - 2 > d0zhit > z

1 - 2 d0zhit < - z/2 dan zhit > z/2

n

xZhit

/0

ns

xthit

/0

2

22

1

21

021 )(

nn

dxxZhit


1 - 2 = d0

db = n1 + n2 – 21 = 2, tetapi tidak diketahui, 1 diduga dengan s1 dan 2 diduga dengan s2;

1 - 2 < d0 zhit < -z

1 - 2 > d0 zhit > z

1 - 2 d0 zhit < -z/2

dan zhit > z/2

1 - 2 = d0

1 2, tidak diketahui, 1 diduga dengan s1 dan 2 diduga dengan s2

1 - 2 < d0 thit < -t

1 - 2 > d0 thit > t

1 - 2 d0 thit < -t/2

dan thit > t/2

D = d0

pengamatan berpasangan

db = n – 1

D < d0 thit < -t

D > d0 thit > t

D d0 thit < -t/2

dan thit > t/2

2

22

1

21

021 )(

ns

ns

dxxthit

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

211

p

2

22

1

21

021* )(

ns

ns

dxxthit

1

/1

/

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

nns

nns

ns

ns

db

ns

ddt

d

hit/

0


Teladan 1. Sebuah perusahaan alat olah raga mengembangkan jenis batang pancing, yang dikatakan mempunyai kekuatan dengan nilai tengah 8 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesis bahwa = 8 kg lawan alternatifnya 8 kg bila satu contoh acak 50 batang pancing itu setelah dites memberikan kekuatan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01.

Jawab.

1. H0: = 8 kg2. H1: 8 kg3. = 0,014. /2 = 0,005 wilayah kritik: z < -2,575 dan z > 2,575

5. = 7,8 kg dan n = 50 zhit = = = -2,83

6. Keputusan: tolak H0 7. Kesimpulan: kekuatan batang pancing tidak sama dengan 8 kg, tetapi

kurang dari 8 kg.

n

x

/0

50/5,0

88,7 x


Teladan 2. Suatu contoh acak 100 catatan kematian di Amerika Serikat selama tahun lalu menunjukkan rata-rata umur seseorang meninggal 71,8 tahun dengan simpangan baku 8,9 tahun. Apakah ini menunjukkan bahwa harapan umur sekarang ini lebih dari 70 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05.

Jawab.

1. H0: = 70 tahun2. H1: > 70 tahun3. = 0,054. = 0,05 wilayah kritik: z > 1,645

5. = 71,8 tahun, σ ≈ s = 8,9 tahun dan n = 100 zhit = = = 2,02

6. Keputusan: tolak H0 7. Kesimpulan: harapan umur sekarang ini memang lebih besar dari 70 tahun

n

x

/0

100/9,8

708,71 x

QUIZ

Suatu contoh acak 8 batang rokok merk Kadal Mild memiliki kadar

nikotin rata-rata 4.2 mg dengan simpangan baku 1.4 mg. Apakah

hasil analisis ini sejalan dengan pernyataan perusahaan tersebut

bahwa kadar nikotin rata-rata pada rokok yang dihasilkan tidak

melebihi 3.5 mg? Gunakan taraf nyata 0.01 (titik kritik Uji satu-arah

2.998, uji dua-arah 3.499) dan asumsikan bahwa sebaran kadar

nikotin tersebut adalah normal.


Uji Nilai Tengah - Aplikasi Komputer

Ujilah hipotesis bahwa isi kaleng rata-rata suatu jenis minyak pelumas adalah 10 liter bila isi suatu contoh acak 10 kaleng adalah 10.2; 9.7; 10.1; 10.3; 10.1; 9.8; 9.9; 10.4; 10.3; dan 9.8 liter. Gunakan taraf nyata 0.01 dan asumsikan bahwa isi tersebut menyebar normal.

Isi Kaleng Rata St Dev

10.2 9.7 10.1 10.3 10.1 9.8 9.9 10.4 10.3 9.8 10.06 0.245

772,0

102458,0

1006,10

/0

ns

xthit

Keputusan : Terima HoKesimpulan : Isi kaleng rata-rata = 10

liter

Bandingkan dengan menggunakan SPSS

t0.01 = 2.821

Untuk mengetahui apakah keanggotaan organisasi dalam mahasiswa mempunyai akibat baik atau buruk pada nilai seseorang, nilai mutu rata-rata berikut ini dikumpulkan.


Sebelum keanggotaan

Setelah keanggotaan

2.0 2.22.0 1.92.3 2.52.1 2.32.4 2.4

Dengan mengasumsikan bahwa populasinya normal, ujilah pada taraf nyata 0.025 apakah keanggotaan dalam organisasi mahasiswa berakibat buruk pada nilai yang dicapai seseorang

1. H0: μ1 = μ2 atau μD = μ1 – μ2 = 0

2. H1 : μ1 < μ2 atau μD = μ1 – μ2 < 0

3. α = 0.0254. Wilayah kritik: t < -2.776

5. Perhitungan:

NomorSebelum

keanggotaanSetelah

keanggotaan d d2

1 2.0 2.2 -0.2 0.042 2.0 1.9 0.1 0.013 2.3 2.5 -0.2 0.044 2.1 2.3 -0.2 0.045 2.4 2.4 0.0 0.00

Jumlah -0.5 0.13Rata-rata -0.1

02.0

)4)(5(

)5.0()13.0)(5(

)1(

2222

nn

ddns iid

58.1

514142.0

01.0

/0

ns

ddt

d

hit

6. Keputusan : Terima Ho Kesimpulan: keanggotaan

organisasi tidak mempengaruhi nilaiBandingkan dengan menggunakan

• SPSS • Excell

TUGAS - II

Sebuah pabrik mobil ingin memutuskan apakah akan menggunakan ban merk A atau merk B. Untuk membantu pencapaian keputusan tersebut, sebuah percobaan dilakukan dengan menggunakan 12 ban untuk masing-masing merk tersebut. Ban-ban tersebut dipasang dan digunakan sampai aus sehingga harus diganti. Hasilnya adalah:Merk A : rata-rata X1 = 37.900 km, s1 = 5.100 km

Merk B : rata-rata X2 = 39.800 km, s1 = 5.900 km

Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa ada perbedaan antara kedua merk ban tersebut. Asumsikan bahwa kedua populasi menyebar menghampiri normal


1.


TUGAS - II

Data di bawah ini menunjukkan masa putar film yang diproduksi dua perusahaan film yang berbeda

Ujilah hipotesis bahwa masa putar rata-rata film yang diproduksi perusahaan Blitz melebihi masa putar rata-rata film yang diproduksi perusahaan Cineplex sebesar 10 menit lawan hipotesis alternatifnya bahwa selisih masa putar tersebut lebih dari 10 menit. Gunakan taraf nyata 0.1 dan asumsikan bahwa kedua sebaran tersebut menghampiri normalKerjakan perhitungannya secara manual


2.

Perusahaan Masa Putar (menit)

Cineplex 102 86 98 109 92

Blitz 81 165 97 134 92 87 114

www.themegallery.comwww.themegallery.com

TUGAS - II


3.


Suatu Diet baru dapat mengurangi bobot badan seseorang. Berikut ini dicantumkan bobot badan 7 wanita sebelum dan sesudah mengikuti diet selama periode 2 minggu

Ujilah pada taraf nyata 0.01 hipotesis bahwa µ1 = µ2 lawan hipotesis alternatifnya µ1 < µ2.

Kerjakan perhitungannya dengan SPSS dan lampirkan hasil print-out nya


Wanita

1 2 3 4 5 6 7

Before 58.5 60.3 61.7 69.0 64.0 62.6 56.7

After 60.0 54.9 58.1 62.1 58.5 59.9 54.4


TUGAS - II

Pemerintah memberikan dana kepada 9 kelompok tani untuk mencoba produktivitas dua varietas baru padi. Hasilnya, dalam kg/petak, sebagai berikut:

Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.05 bahwa hasil rata-rata kedua varietas padi itu sama, lawan hipotesis alternatifnya bahwa kedua rata-rata hasil itu tidak samaKerjakan perhitungannya dengan SPSS. Lampirkan print out hasil SPSSnya


4.

Kelompok Tani

1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 38 23 35 41 44 29 37 31 38

B 45 25 31 38 50 33 36 40 43

TUGAS - II5. Sebuah perusahaan taksi hendak

menentukan apakah penggunaan ban radial dibanding ban biasa dapat menghemat bahan bakar atau tidak. Dua belas mobil dilengkapi dengan ban radial dan kemudian dicoba pada suatu rute yang telah ditentukan lebih dulu. Kemudian ban-ban mobil yang sama kemudian diganti dengan ban biasa dan dicoba sekali lagi pada rute yang sama. Konsumsi bahan bakarnya dalam km/liter tercatat seperti pada tabel disamping.Pada taraf nyata 0.025 dapatkah kita menyimpulkan bahwa mobil dengan ban radial lebih hemat bahan bakar daripada mobil dengan ban biasa? Asumsikan kedua populasi menyebar normal.Kerjakan perhitungan dengan SPSS, lampirkan hasilnya

Mobil Ban Radial

Ban Biasa

1 4.2 4.1

2 4.7 4.9

3 6.6 6.2

4 7.0 6.9

5 6.7 6.8

6 4.5 4.4

7 5.7 5.7

8 6.0 5.8

9 7.4 6.9

10 4.9 4.7

11 6.1 6.0

12 5.2 4.9

LOGO

[email protected]

Education

STATISTIKA-Pengujian hipotesis