Upload
menaxherat
View
257
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Bazat e statistikësTreguesit statistikorë të pozicionit
Ardiana Gashi
Treguesit statistikorë1. Treguesit e pozicionitMesatarja e thjeshtëMesatarja e ponderuarMesatarja gjeometrikeMedianaModaKuartilet, percentilet, decilet2. Treguesit e variacionitVariancaDevijimi standard3. Treguesit e ndërlidhjes në mes të dy variablaveKovariancaKoeficienti i korelacionit
Analiza statistikoreAnaliza e të dhënave: përpunimi i të dhënave
duke prodhuar tregues të ndryshëm statistikor përmes të cilëve nxjerren përfundime cilësore për dukurinë e studiuar.
Analiza statistikore statike: hulumtimi i dukurisë në një moment të caktuar.
Analiza dinamike: hulumtimi i dukurisë nëpër kohë; ndryshimi i variablave/ndryshoreve nëpër kohë
1. Treguesit e pozicionit: madhësitë mesatare statistikore
Shpenzimet vjetoreShpenzimet familjare mujore në ushqim Koha kushtuar studimeve në ditëKilometrat e kaluar në ditëDefektet vjetore në prodhimtari
1. Treguesit e pozicionit: madhësitë mesatare statistikorePërdoren për të sintetizuar vlerat individuale.
Lidhen për një periudhë të caktuar kohore.
Cilat variabla mund të shprehen në mesatare, cilësoret apo sasioret?
Të dhënat homogjene ose heterogjene???
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike e thjeshtë
Mesatarja e thjeshtë aritmetike=pjesëtimi i shumës së të dhënave individuale me numrin total të të dhënave.
Mbledhim vlerat e një variable për të gjitha vrojtimet dhe ndajmë me numrin total të vrojtimeve:
Shuma e variablës të vrojtimeve/numri i vrojtimeve
Mesatarja =
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike e thjeshtë
Popullacioni Mostra
6;_16
654321
nnderii
xxxxxxx
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike e thjeshtë
Popullacioni Mostra
Madhësia N n
Mesatarja
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike e thjeshtë …është adekuate për të përshkruar të dhënat
sasiore, p.sh. gjatësia e personave, notat e studentëve, etj.
…është seriozisht e ndikuar nga vlerat ekstreme të quajtur ‘outliers’.
Shembull: në momentin kur një milioner shpënrgulet në një lagje, mesatarja e të ardhurave mesatare të familjeve në atë lagje rritet për vlerë shumë të madhe në krahasim me ate që ka qenë më parë!
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike e thjeshtëShembuj:Të hyrat: 150, 200, 300, 500, 120Mosha e studentëve: 18, 17, 20, 25, 22, 27Shitjet e telefonave nëpër muaj për një vit: 45; 35; 25; 20; 55; 34; 12; 70; 23; 30; 50; 1,000
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike e ponderuarRaporti i shumës së fituar si rezultat nga
shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjestuar me numrin total të frekuencave
frekuencatfffffff
fxfxfxfxfxfxx
654321
665544332211
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike nga të dhënat intervalTë dhënat e shprehura në intervale, shprehen
ngase:1. Natyra e variablave (mosha; vitet në shkollimi)2. Konfidencialiteti. Për të mbrojtur privatësinë sot
në botë ligje për pyetjet e shtruara në pyetësor: shitjet, të ardhura personale; andaj të dhënat në intervale.
Mesi i intervalit (mblidhet vlera e kufijve dhe pjestohet me 2)
Për kufirin e lartë merret ose vlera e shënuar ose inspektohen të dhënat dhe gjindet mesatarja aritmetike e thjeshtë.
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja aritmetike e thjeshtë: Mediana
Mediana llogaritet duke renditur të gjitha vrojtimet sipas madhësisë: vorjtimi që është në mes është mediana=vlera e vrojtimit të (N+1)/2
1. Treguesit e pozicionit: mediana
Të dhënat: {35,34,38,40,37,33,28,36,39} N=9 (tek: (N+1)/2);
Listo nga vlera më e vogël në më të madhe:28,33,34,35,36,37,38,39,40=(9+1)/2=5, i pesti
vrojtim në renditje=36Të dhënat: {19,12,19,26,28,22} N=6 (çift (N+1)/2)=6+1=7/2=3.5Listo nga vlera më e vogël në më të madhen, e mesit ështëmesatarja e 3 dhe 4 :12,16,19,22,26,28 mediana = (19+22)÷2 = 41/2=20.5
1. Treguesit e pozicionit: Moda
Moda është vrojtimi/observimi vlera e të cilit për variablën e caktuar ka frekuencën më të lartë=që paraqitet më së shpeshti.
Nota më e shpeshtëPaga më e shpeshtëCmimi më i shpeshtë i një artikulliArtikulli I shitur më së shumti
1. Treguesit e pozicionit: moda
Të dhëna: {0, 7, 12, 5, 14, 8, 0, 9, 22, 33} N=10
Cila vlerë paraqitet më së shpeshti? Moda është 0. Më shumë se një modë Asnjë modë
Frek
uenc
a
Variabla
Moda
1. Treguesit e pozicionit: midrange; mesatarja e shortuarMidrange(Shuma e vlerës minimale dhe maksimale)/2=(min+max)/2E ndieshme në vlera ekstreme (outliers)Mesatarja trimmed/e shortuarE dizajnuar për të evituar efektin e vlerave
ekstreme=mesatarja aritmetike pasi të jenë larguar vlerat ekstreme
2 deri 5% mesatare trimmed duke eliminuar 2 ose 5% të vlerave ekstreme minimale dhe maksimale
1. Treguesit e pozicionit: mesatarja e peshuarështë matës i mesatares duke i dhënë peshë të
ndryshme vrojtimeve varësisht nga rëndësia e tyre. Njejtë me mesataren aritmetike për të dhënat e grupuara.