Embed Size (px)
Citation preview
KELAS : XI IPA 2NAMA :
1. Dika Widiasa2. Mahesa Karunia A.S3. Novian Dwiputra
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
SUKU BANYAK
Go to
SUKU BANYAK
KELAS : XI IPA 2NAMA:
1. Dika Widiasa2. Mahesa Karunia A.S3. Nuvian Dwiputra
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Sukubanyak (polinom) dalam variabel x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut :
Dengan n Є bilangan bulat
an ≠ 0
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
02n
2n1n
1nn a...xaxaa
Sukubanyak dalam bentuk umum yang telah diketahui di depan dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sebagai berikut :
Catatan : Nama fungsi sukubanyak dai atas dinyatak dengan f(x), kadang-kadang dinyatakan dengan :• s(x) yang menunjukan fungsi sukubanyak dalam variabel x, • p(x) yang menunjukan fungsi polinom dalam variabel x.
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
02n
2n1n
1nn a...xaxaa : f(x)
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Contoh soal :1. Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh (x – 2)
Jawab :S = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7
= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7= 3.16 + 4.8 – 4 + 10 – 7= 48 + 32 – 1= 79
Jadi sisa suku banyak di atas adalah 79
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Cara Bersusun
Cara Bagan/ Horner
1. Cara Bersusun
Contoh :Hitunglah 2347 : 17
Penyelesaian
1 3 8 …. Disebut hasil bagi pembagi … 17 2 3 4 7
1 76 45 11 3 71 3 6 1 …. Disebut sisa
Sehingga dapat disimpulkan bahwa setiap pembagian dapat dinyatakan sebagai berikut:
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai Suku banyak = Pembagi x hasil bagi + sisa
2. Cara Bagan/ Horner
Hitunglah !
2 2 -5 3 6 4 -2 2
2 -1 1 sisa
Perhatikan koefisien-koefisien hasil bagi adalah 2, -1, dan 1Sehingga hasil bagi = dan sisa = 8
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
8
2:6352 23 xxxx
12 2 xx
Teorema Sisa
Bukti :
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
1.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (x – k), maka sisanya adalah s = f(k).
2.Jika suatu suku banyak f(x) dibagi oleh pembagi linear berbentuk (ax + b), maka sisanya adalah s = a
bf
f(x) = (x – k).H(x) + s Jika x = k, maka f(k) = (k – k).H(k) + s
f(k) = 0.H(k) + s f(k) = 0 + s Sisa s = f(k) (terbukti)
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Teorema Sisa untuk Pembagian Bentuk Kuadrat yang dapat difaktorkan (x – a)(x –
b)Algoritma Pembagian Suku Banyak oleh (x – a)(x – b)
Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi oleh (x–a)(x – b), selalu dapat dituliskan :
f(x) = p(x) . H(x) + s
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + s(x)
f(x) = (x–a)(x – b) . H(x) + (px+q)P adalah koefisien x dan q adalah konstanta
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Contoh soal :
Tentukan sisa pembagian suku banyak (3x4+4x3–x2+5x– 7) oleh x2 + x – 6 !
Jawab :
P(x) = x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3)
F(x) = (3x4+4x3–x2+5x– 7)
a = 2 dan b = - 3
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
f(a) = f(2) = 3.24 + 4.23 – 22 + 5.2 – 7
= 48 + 32 – 4 + 10 – 7
= 79
f(b) = f(- 3) = 3.(- 3)4 + 4. (- 3)3 – (- 3)2 + 5. (- 3) – 7
= 243 – 108 – 9 – 15 – 7
= 104
ba
afbbfax
ba
bfafxs
)(.)(.)()(
)(Jadi :
Teorema faktor
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
1.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0.
2.Suatu fungsi suku banyak f(x) memiliki faktor (ax + b) jika dan hanya jika = 0
abf
Contoh soal :Buktikan bahwa (x – 2) dan (x + 3) adalah faktor-faktor dari suku banyak (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18) !
Bukti :f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
• (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18)
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Bukti :f(x) = (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
• (x – 2) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(2) = (2.24 + 7.23 – 4.22 – 27.2 – 18) = (32 + 56 – 16 – 54 –
18)= 0
Karena f(2) = 0, maka (x – 2) adalah faktor dari f(x) Terbukti
• (x + 3) faktor dari (2x4 + 7x3 – 4x2 – 27x – 18)
maka f(-3) = (2.(-3)4 + 7.(-3)3 – 4.(-3)2 – 27.(-3) – 18) = (162 – 189 – 36 + 81 –
18)= 0
Karena f(-3) = 0, maka (x + 3) adalah faktor dari f(x) Terbukti
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Menyelesaikan Persamaan Suku Banyak
Menentukan Faktor Linear dari Suku Banyak
Jika f(x) = a0xn + a1xn-1 + … + an-1x + an
dan (x – a) merupakan faktor dari f(x), maka nilai a yang mungkin adalah faktor-faktor bulat dari anContoh soal :
Tentukan faktor-faktor dari suku banyak (2x3 – 5x2 – 14x + 8) Jawab :
Nilai a yang mungkin adalah ±8, ±4, ±2, ±1
Dengan cara trial and error, tentukan nilai a yang mungkin dengan mensubstitusikan ke dalan f(x) sehingga f(a) = 0
f(x) = 2x3 – 5x2 – 14x + 8
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Untuk menentukan faktor-faktor yang lain dapat dilakukan dengan cara HORNER sebagai berikut :
2 – 14– 5 8
x = – 2
2
– 4 +
– 9
18
4
– 8
0 f(-2)
f(x) = (x – k).H(x) + s
2x3 – 5x2 – 14x + 8 =
Jadi faktor dari 2x3 – 5x2 – 14x + 8 adalah (x + 2), (2x – 1) dan (x – 4)
(x + 2).(2x2 – 9x + 4) + 0
(x + 2).(2x – 1)(x – 4)
Untuk a = -2 f(- 2) = 0, sehingga (x + 2) merupakan faktor dari f(x)
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Soal Sukubanyak
Soal Teorema Sisa
Soal Pembagian Sukubanyak
Soal Teorema Faktor
Soal Sukubanyak !
Tentukan koefisien dan derajat suku banyak berikut:
a. PenyelesaianSuku banyak dalam x berderajat 3 dan
koefisiennya 4
Hitunglah !
a. b.
PenyelesaianPenyelesaian
f (2) = 4 + 4 = 8 f (-1) = 1 – 2 = -1
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
434 23 xxx
xxxfJikaf 22 2 21 xxfJikaf
Soal Pembagian Sukubanyak1. Cara bersusun
- -
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
6x4 + 0x3 – 4x2 + 2x – 1(2x + 4)
3x3
6x4 + 12x3 -
– 12x3 – 4x2 + 2x – 1
– 6x2
– 12x3 – 24x2 -
20x2 + 2x – 1
+ 10x
20x2 + 40x -– 38x – 1
– 19
– 38x – 76 -75 sisa
Jadi hasil baginya = 3x3 - 6x2 + 10x -19 dan sisanya adalah 75
Hasil bagi
pembagi
2. Cara Bagan/ Horner
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Jawab :
6 – 40 – 12
x = – 2
6
– 12 +– 12
24
20
– 40
– 38 75
76
Sisa
Tentukan pembagian suku banyak f(x) = 6x4 – 4x2 + 2x – 1 dibagi (2x + 4)!
Jadi hasil baginya : H(x) = 3x3 – 6x2 + 10x – 19 dan sisanya adalah f(– 2) = 75
H(x) =
a
3820x12x6x 23
= 3x3 – 6x2 + 10x – 192
3820x12x6x 23
Soal Teorema Sisa !
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
1. Suku banyak (2x3 + ax2 + bx – 2) memberikan sisa 7 jika dibagi (2x –3) dan habis dibagi oleh (x + 2). Tentukan nilai a + b !Jawab :
f(x) = (2x3 + ax2 + bx – 2)
s = 7 jika dibagi (2x – 3)
s = = 7 23f
s = = 2 + a + b – 2 = 7 23f 32
3 23 2
23
72f s 23b
49a
427
23
x 427 + 9a + 6b = 36
9a + 6b = 9 : 33a + 2b = 3 ......
(1)
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
f(x) habis dibagi (x + 2)
s = f(– 2) = 0 s = f(– 2) = 2(– 2)3+ a(– 2)2+ b(– 2) – 2 = 0 s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0 s = f(– 2) = – 16 + 4a – 2b – 2 = 0 4a – 2b =
18 : 2
2a – b = 9 ….......(2)Dari persamaan (1) dan (2), kita cari nilai
a dan b :(1)…. 3a + 2b = 3 (2)….2a – b = 9
x 1x 2
3a + 2b = 3 4a – 2b = 18
+7a = 21
a = 3 Untuk menentukan nilai b, substitusikan a = 3 pada persamaan (1) atau (2)
(2)…. 2 . 3 – b = 9 b = – 3
Jadi a + b = 3 + (– 3) = 0
Soal Teorema Faktor !
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6! Jawab:Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu pembagi bulat dari 6 ada 8yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6.Nilai-nilai k itu kita substitusikanke P(x), misalnya k = 1diperoleh:P(1) = 2.13 – 1.12 – 7.1 + 6 = 2 – 1 – 7 + 6 = 0
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6 Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian horner: Koefisien sukubanyakP(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6adalah 2 -1 -7 6 k = 1
Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6
+2 1 -6
Koefisien hasil bagi
2 1 -6 0
Terimakasih telah membuka “Pusat Sumber Belajar
SMAN 1 RANGKASBITUNG”Semoga bermanfaat ^.^
#11IPA2
SUKU BANYAK
SMA NEGERI 1 RANGKASBITUNG
MATEMATIKA
Beranda
Pembagian
Sukubanyak
Teorema Sisa
Teorema Faktor
Pengertian
Soal-soal
Selesai
