Superficies planas totalmente sumergidas

SUPERFICIES PLANAS TOTALMENTE SUMERGIDAS

1

INTRODUCCIÓN

En la vida cotidiana desarrollamos una serie de actividades bajo el agua, así

tenemos, cuando nos sumergimos hasta lo profundo de una piscina experimentamos

una fuerza que hace sentirse como comprimido, también se empieza a sentir un leve

dolor en los odios mientras se sumerge cada vez más adentro, estos y muchos efectos

se deben a que, en ti está actuando una presión, llamándose a ésta, Presión

Hidrostática.

El presente informe trata sobre el ensayo de laboratorio de Presión Sobre

Superficies totalmente Sumergidas, tema de mucha importancia en la mecánica de los

fluidos ya que nos permite ver cuál es la fuerza que actúa en las paredes de las presas

u otros elementos en donde las fuerzas que actúen en el sistema se distribuyen hacia

las paredes.

Se muestra el procedimiento para demostrar experimentalmente que la fuerza

hidrostática es igual a las pesas que se irán colocando, a la vez saber que el centro de

presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que

ejercen presión sobre un cuerpo totalmente sumergido en un líquido.

El equipo de Presión Sobre Superficies (FME08) ha sido diseñado para

determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido y

contrastarlo con las predicciones de teóricas habituales.

El agua ejerce una presión en las paredes de una represa, por lo tano estos efectos tiene que

ser considerados al momento de su construcción para que la estructura no sufra daños

posteriores.


2

I-OBJETIVO

Medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que están en contacto

con él.

El objetivo de esta práctica es determinar la posición del centro de presiones

sobre una superficie plana totalmente sumergida en un líquido en reposo.

también comprender y discutir las discrepancias que existen entre los valores

tomados y los que predicen las expresiones matemáticas.

Analizar los resultados para así comparar la fuerza-peso con la fuerza-

promedio (*F) hallada mediante la fórmula que se detalla más adelante.

http://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtml


3

II- MARCO TEÓRICO

1. INMERSION TOTAL

1.1 CALCULO DE LA FUERZA TEÓRICA:

Teóricamente: . .GF h A ; donde: . ;2

G

dA b d h h (S. rectangular);

Reemplazando, se obtiene: 0. . .F h b d

1.2 CALCULO DE LA FUERZA EXPERIMENTAL:

Tomando momentos respecto del eje en que se

apoya el brazo basculante

En donde: ho = h – d/2 es la profundidad del centro de gravedad de la superficie plana.

𝑭. 𝑳 = 𝜸𝒉𝒈𝒃𝒅(𝒂 +𝒅

𝟐+

𝒅𝟐

𝟏𝟐𝒉𝟎)


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DEMOSTRACIÓN

)12

2/(

2/___________

)6/()2

()2/()2/(

:)()()(:

)________()6/(2

*

2/)(_________2/

)_______()2/()2/(*

)2/(

)2/(________:

)_____(____________

:

2

0

0

0

2

1

2

21

h

ddabdhM

hdhSEA

dbdh

dsbddhM

enydoreemplazan

IIIdbdh

dFM

Fbdhbd

Fd

dsbddhdFM

bddhF

bd

Fdh

Fpresion

MMMM

dFMsabemos

i

Como 𝛾.h.b.d = F entonces remplazando tenemos:

2

02 12

d dW L F a

h

; despejando F se obtiene:

2

0

.

2 12

W LF

d da

h


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2. CENTRO DE PRESIONES:

El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las

fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido.

El centro de presiones y el centro de gravedad no coinciden en ningún punto. Ya que el

centro de presiones siempre está por debajo del centro de gravedad, esto es porque la

fuerza resultante aplicada está por debajo del centro de gravedad y el centro de

presiones corresponde a la misma distancia de ubicación de la fuerza resultante.

III-MATERIALES Y EQUIPOS

1-EQUIPOS

1.1Equipo para medir fuerzas de agua (modelo FME08)

El módulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que

bascula alrededor de un eje.

Cuando el cuadrante está inmerso en el depósito de agua, la fuerza que actúa sobre la

superficie frontal, plana y rectangular, ejercerá un momento con respecto al eje de

apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable

.Depósito con patas regulables que determina su correcta nivelación. Dispone de una

válvula de desagüe. El nivel alcanzado por el agua en el depósito se indica en una

escala graduada.

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml


6

Con este equipo se determina el cálculo de la presión del agua sobre una

superficie plana.

La capacidad del tanque: V = 5.5 lit.

La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: L = 285

mm.

El área de la sección: As = 0.007 m² aproximadamente .

La profundidad total de cuadrante sumergido: 10 mm.

La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm.

Un juego de masas de diferentes pesos.

1.2-BANCO HIDRÁULICO

Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las

propiedades de la mecánica de fluidos.

Banco hidráulico

usado en laboratorio

para verter el agua

Imagen de equipo modelo

FME08 usado en la práctica


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CARACTERÍSTICAS

Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia

variedad de módulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que

plantea la mecánica de fluidos.

Equipo autónomo (depósito y bomba incluidos).Innovador sistema de ahorro de

agua consistente en un depósito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que

devuelve el excedente de agua a dicho depósito.

Válvula de desagüe fácilmente accesible. Dispone de un depósito escalonado

(volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un

litro de capacidad para caudales aún más bajos.

Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior.

Caudal regulado mediante una válvula de membrana.

Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia.

Canal en la parte superior especialmente diseñado para el acoplamiento de los

módulos, sin necesidad de usar herramientas.

El montaje de los distintos módulos, sin necesidad de utilizar herramientas,

asegura su simplicidad.

Fabricado con materiales resistentes a la corrosión lo que garantiza una larga

vida útil del equipo.

Bomba centrífuga. Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y

piloto de encendido.

Cada módulo se suministra completo y es de fácil y rápida conexión al banco,

maximizando así el tiempo disponible para que el estudiante realice su

experimento de demostración o medida.

Utilizable con distintos Equipos del área de Mecánica de Fluidos: Módulos tipo

“FME”, Equipo de Fricción en Tuberías “AFT”, etc., lo que aumenta la rentabilidad.


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1.2 MATERIALES

Algunos materiales utilizados son:

Pesas calibradas serán las pesas que se colocaran en el platillo de balanza del equipo.

Fluido: El fluido que se utilizo fue agua.

Probeta: Se usó para realizar el vaciado del agua hasta equilibrar el brazo horizontal.

Probeta usada para verter

el agua con la finalidad de

equilibrar el sistema.

Un juego de masas de diferentes

pesos (10gr, 20gr, 40gr)


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IV.- PROCEDIMIENTO

Acoplar el cuadrante al brazo basculante enclavándolo mediante los dos

pequeños tifones y asegurándolo después mediante el tornillo de sujeción.

Medir y tomar nota de las cotas designadas por a, L, d y b; estas últimas

correspondientes a la superficie plana situada al extremo del cuadrante.

Con el deposito emplazado sobre el banco hidráulico, colocar el brazo

basculante sobre el apoyo (perfil afilado).Colgar el platillo al extremo del

brazo.

Nivelar el deposito actuando convenientemente sobre los pies de

sustentación, que son regulables mientras se observa el “nivel de burbuja”.

Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que este se

encuentre horizontal.

Introducir agua en el deposito hasta que la superficie libre de esta quede a

nivel de la arista superior, la cara plana que presenta el cuadrante en su

extremidad, y el brazo basculante esté en posición horizontal con ayuda de

pesos calibrados situados sobre el platillo de la balanza.

El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr sobrepasando ligeramente el

llenado establecido posteriormente, desaguando lentamente a nivel de la

espita. Anotar el nivel del agua indicado al cuadrante y el valor del peso

situado en el platillo.


10

Incrementar el peso sobre el platillo de la balanza y añadir lentamente agua

hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal

Tomar nota del nivel actual y del peso correspondiente.

Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de

ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el

brazo basculante, el nivel de la superficie libre de agua alcance la cota

señalada por la escala del cuadrante.

A partir de ese punto, y en orden inverso a como se fueron colocando sobre

el platillo, se van retirando los incrementos de peso añadidos en cada

operación. Se nivela el brazo (después de cada retiro utilizando la espita de

desagüe y se van anotando los pesos en el platillo), y los niveles de agua.


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V. CALCULOS Y EXPOSICION DE RESULTADOS:

1. datos

Los datos tomados durante el desarrollo de la práctica de Laboratorio son los

que se muestran en la siguiente tabla:

3. CÁLCULOS

Considerando

a = 85 mm = 0.085m b = 72 mm = 0.072m d = 103 mm = 0.103m l = 285 mm = 0.285m

Encontraremos la fuerza

hidrostática, para ello hallaremos algunos datos previos:

LLENADO DE DEPOSITO VACIADO DE DEPOSITO

PESOS ALTURA PESOS ALTURA

F (Kg) h (mm) F (Kg) h (mm)

230 105.5 230 105

250 110 250 110

270 116 270 116.7

290 120.5 290 120.6

310 126.5 310 126.8

330 130.7 330 130.8

350 136.6 350 137

370 141.7 370 142

390 147 390 147

410 152.4 410 152.6

430 158.7 430 158.6


12

a) Distancia al centro de gravedad : 𝑦𝐺

𝒚𝑮 = 𝑯 − 𝒅

𝟐 ;

Donde d = 0.103 m

b) Momento de inercia: IG

𝐼𝐺 =𝑏 𝑥 𝑑3

12

𝑰𝑮 = 𝟎.𝟎𝟕𝟐 𝒙 𝟎.𝟏𝟎𝟑

𝟏𝟐

𝑰𝑮 = 6.55 x 10-6 m4

hpromedio

d= 0.103 m

Y cg

0.1053 0.0538

0.1100 0.0585

0.1164 0.0649

0.1206 0.0691

0.1267 0.0752

0.1308 0.0793

0.1368 0.0853

0.1419 0.0904

0.1470 0.0955

0.1525 0.1010

0.1587 0.1072


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C) Área : de la región plana:

A = b x d

Dónde: b = 0.072 m y d = 0.103m

A = 0.072 x 0.103

A = 0.007416 m2

Entonces, la distancia al centro de presiones, es:

𝑯𝒑𝒓𝒐𝒎 (𝒎) 𝒚𝑮 𝑰𝑮 A 𝒚𝑷

0.1053 0.0538

6.55 x 10-6

0.007416

0.0702

0.1100 0.0585 0.0736

0.1164 0.0649 0.0785

0.1206 0.0691 0.0818

0.1267 0.0752 0.0869

0.1308 0.0793 0.0904

0.1368 0.0853 0.0957

0.1419 0.0904 0.1001

0.1470 0.0955 0.1047

0.1525 0.1010 0.1097

0.1587 0.1072 0.1154

Con los datos obtenidos anteriormente, hallamos la Fuerza Hidrostática

teórica, la cual es igual a:

Dónde: 𝛾 = 1000 𝐾𝑔⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ − 𝑓/𝑚3 y A = 0.007416 m2

FH = γ x hG xA


14

𝑯𝒑𝒓𝒐𝒎 (𝒎) hG FH

0.1053 0.0538 0.3986

0.1100 0.0585 0.4338

0.1164 0.0649 0.4809

0.1206 0.0691 0.5121

0.1267 0.0752 0.5573

0.1308 0.0793 0.5877

0.1368 0.0853 0.6326

0.1419 0.0904 0.6700

0.1470 0.0955 0.7082

0.1525 0.1010 0.7490

0.1587 0.1072 0.7946

Hallamos la fuerza Hidrostática experimental, usando la fórmula:

𝑊𝐿 = 𝐹(𝑎 + 𝑑 − (ℎ − 𝑌𝑃)

La cual, después de despejar, resulta:

Hidrostática

experimental

0.4286

0.4700

0.5126

0.5536

0.5959

0.6370

0.6792

0.7209

0.7626

0.8045

0.8467

𝑭 =𝑾𝑳

(𝒂 + 𝒅 − (𝒉 − 𝒀𝑷)


15

Comparando los momentos ocasionados por la Fuerza Hidrostática y la ocasionada

por el peso, tenemos:

𝑊𝐿 = 𝐹(𝑎 + 𝑑 − (ℎ − 𝑌𝑃)

que reemplazando datos sería:

𝑊𝐿 = 𝛾𝑌𝐺𝑏𝑑 (𝑎 +𝑑

2+

𝑑2

12ℎ0)

𝑭(𝒂 + 𝒅 − (𝒉 − 𝒀𝑷))

𝑾𝑳

0.0656 0.0610

0.0713 0.0658

0.0770 0.0722

0.0827 0.0764

0.0884 0.0826

0.0941 0.0868

0.0998 0.0929

0.1055 0.0980

0.1112 0.1032

0.1169 0.1088

0.1226 0.1150

0.0656 0.0610


16

Completando los datos, tenemos un cuadro final:

ℎ𝑜 = ℎ −𝑑

2

LLENADO DE DEPOSITO

VACIADO DE DEPOSITO

PROMEDIOS CALCULOS

PESOS ALTURA PESOS ALTURA F (Kg) h (m) h0 (m)

F/h0

F (Kg) h (mm) F (Kg) h (mm)

230 105.5 230 105 0.23 0.1053 0.0538 18.6047 4.2791

250 110 250 110 0.25 0.1100 0.0585 17.0940 4.2735

270 116 270 116.7 0.27 0.1164 0.0649 15.4202 4.1635

290 120.5 290 120.6 0.29 0.1206 0.0691 14.4823 4.1999

310 126.5 310 126.8 0.31 0.1267 0.0752 13.3067 4.1251

330 130.7 330 130.8 0.33 0.1308 0.0793 12.6183 4.1640

350 136.6 350 137 0.35 0.1368 0.0853 11.7233 4.1032

370 141.7 370 142 0.37 0.1419 0.0904 11.0681 4.0952

390 147 390 147 0.39 0.1470 0.0955 10.4712 4.0838

410 152.4 410 152.6 0.41 0.1525 0.1010 9.9010 4.0594

430 158.7 430 158.6 0.43 0.1587 0.1072 9.3327 4.0131

Con los datos obtenidos anteriormente, podemos hacer la gráfica correspondiente a:

𝐹

ℎ𝑜= 𝜀

1

ℎ𝑜

1/h0 (𝑚−1)

y = 0.0268x + 3.7904

3.9500

4.0000

4.0500

4.1000

4.1500

4.2000

4.2500

4.3000

4.3500

0.0000 5.0000 10.0000 15.0000 20.0000

1/h0

F/h0


17

La pendiente de esta línea es: 𝛾𝑏𝑑3 12𝐿⁄

La ordenada de su intersección con el eje: 𝑏𝑑𝛾/𝐿(𝑎 + 𝑑 2⁄ ).

Usando fórmulas estadísticas de Regresión Lineal, obtenemos:

y = 0.0268x + 3.7904


18

VI. CONCLUSIONES

Comparando la fuerza hidrostática hallada experimentalmente con la

hallada teóricamente, notamos que hay una pequeña diferencia, la que se

muestra en el siguiente cuadro:

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

0.9000

0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000

h (m)

FUERZATEÓRICA

FUERZAEXPERIMENTAL

0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

0.8000

0.9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

FUERZATEÓRICA

"FUERZAEXPE

FUERZA HIDROSTÁTICA

TEORICA EXPERIMENTAL

0.3986 0.4286

0.4338 0.4700

0.4809 0.5126

0.5121 0.5536

0.5573 0.5959

0.5877 0.6370

0.6326 0.6792

0.6700 0.7209

0.7082 0.7626

0.7490 0.8045

0.7946 0.8467

Gráfico de barras que muestra la pequeña diferencia entre la fuerza teórica

y experimental


19

La diferencia se debe a que los datos para los cálculos experimentales se

toman visualmente a criterio personal. Por otro lado para el cálculo de la

fuerza teórica se toma como dato la gravedad referencial 9.81m/s2 que

no meseramente es la que existe en el lugar donde se toman los datos

Comparando los momentos originados por la fuerza Hidrostática, con el

momento causado por las pesas colocadas, notamos que existe también

una pequeña diferencia, la que se muestra:

momentos de las fuerzas

M del peso M de FH

0.0656 0.0610

0.0713 0.0658

0.0770 0.0722

0.0827 0.0764

0.0884 0.0826

0.0941 0.0868

0.0998 0.0929

0.1055 0.0980

0.1112 0.1032

0.1169 0.1088

0.1226 0.1150

Estas variaciones se deben a que la fuerza hidrostática tomada para encontrar el

momento valores referenciales como es el caso de la gravedad que no necesariamente

es el correcto en el lugar donde se toman los datos

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