Área curricular de matemáticaAño de la promoción de la industria responsable y del compromiso climático

Taller de esquemas y organización de relaciones lógicas – Bloque 1

Montalvo Tordocillo, Dámaris Quiroz Chapa, ValeryTarrillo Muñoz, MarvinTorres Gamarra, Michelle

Integrantes

EQUIPO : SMARTER

Grado y Sección:Profesor:

5CMg. Valentin Contreras 2014

Enfermera Secretaria Comerciante DoctoraDelia

MagalyMarthaPaola

En una reunión se encuentran Delia, Magaly, Martha y Paola, quienes son enfermera secretaria,comerciante y doctora, aunque no necesariamente en ese orden. La secretaria, que es prima de Delia, es la menor y siempre va al teatro con Magaly. Si Martha es la mayor de todas, ¿en qué se

desempeña Paola?

Si Martha es la mayor de todas, no puede ser secretaria , puesto que la secretaria es la menor

Delia y Magaly tienen una relación con la secretaria, por lo tanto no pueden ser secretarias

Explicación:

Entonces la única posibilidad es Paola

Respuesta: Paola es secretaria

Bloque 1Smarter1

En una fábrica trabajan David, Manuel, Andrés y César, y cada uno tiene diferentes funciones. Se sabe que:

1. Andrés y el asistente juegan fútbol todos los sábados con César2. El secretario, Manuel y el vigilante son muy amigos

3. César es cuñado del técnico y estudió en el mismo colegio que el vigilante4. David no es familiar de Manuel y ambos están a las ordenes del técnico

¿Qué ocupación tiene Andrés y quién es el vigilante?

Explicación:

Respuesta: Andrés es técnico y el vigilante es David

Bloque 1Smarter

Asistente Secretario Vigilante Técnico

David

Manuel

Andrés

César

2

3. Deducimos que César no es técnico ni vigilante

2. Deducimos que Manuel no es secretario ni vigilante

1. Deducimos que Andrés y César no son asistentes

4. David y Manuel no son técnicos.

Explicación:

Respuesta: Disfrutaron la cumbia 68 personas.

Bloque 1Smarter3A una fiesta asistieron 130 personas. De ellas, 30 varones no disfrutaron de la cumbia y 60 damas si

la disfrutaron. Además, se sabe que el numero de varones que disfrutó de la cumbia es la cuarta partede las damas que no la disfrutó. ¿Cuántas personas disfrutaron de la cumbia?

Disfrutaron la cumbia No disfrutaron la cumbia

Hombre X 30

Mujeres 60 4x

Total: 130

X+60+30+4x =1305x=130-60-30

5x=90X=8

60 + x 60 + 8

68

Para hallar “x” igualamos todos los valores a el total Piden cuantas personas disfrutaron la cumbia

Bloque 1Smarter4

Huaino Marinera

Le gustan No le gustan Le gustan No le gustan Total

Varones 14 = n + x a 12 = v + x b 32

Mujeres 22 = b + y c G = h + y d 48

80

a + b = 10c + d = 16

v + x + x + n= 26…(1) v + x + n= 22….(2) X = 4

h + y + c + d + b= 48…(1) y = 10…(2)h + 16 +22 = 48…(2) en (1) = 0

Numero de varones: 32Restamos:

Numero de mujeres: 48

Datos:

Respuesta: Ninguna mujer prefiere solamente marinera

(p ʌ q) ʌ r

(p Q) R{2 ; 5} {4; 5; 6;7} {5}

[(p ʌ q) v (p ʌ r) v (q ʌ r)] [(p ʌ q) ʌ r]

[(p q) U (p r) U (q r)] – [(p q) r][{2;5} U {4; 5} U {5; 6}] – [{2; 5} {4; 5; 6; 7}] {2; 4; 5; 6} – {4; 5; 6; 7} {2; 4; 6}

Bloque 1Smarter5

Operación por conjunto

Fórmula lógica

(p ʌ q) ʌ r

Fórmula lógica

Operación por conjunto

Amarillo Celeste Azul Rojo Quinua EmolienteLimeño X X X X Puneño X X X X Iqueño X X X XPiurano X X X X

4. Es decir no puede vivir el piurano 5. Es decir que no toma emoliente 6. Es decir el iqueño vive el la casa roja

Bloque 1Smarter6

Explicación:

Respuesta: La casa del piurano es de color azul y en la casa roja vive el iqueño

Se tienen cuatro casa pintadas de diferentes colores: amarillo, celeste, azul y rojo, habitadas por cuatro personas: un limeño, un puneño, un iqueño y un piurano. Se sabe que: 

I. El limeño toma solo emoliente.II. La hermana del puneño está casada con el piurano 

III. El puneño vive en la casa amarilla IV. En la casa roja vive un soltero.

V. El iqueño toma quinua y no vive en la casa azul¿De qué color es la casa del piurano? ¿Quién vive en la casa roja? 

1. Es decir el limeño no toma quinua2. Es decir el piurano no esta soltero 3. Es decir que no puede vivir en otra

Explicación:

7

SmarterEn un instituto de computación se dictan los siguientes cursos : Programación , Base de datos , Sistemas y Redes . Los profesores son Jorge , Víctor , Raúl y Alejandro. Se sabe que :

I . Raúl es amigo del profesor de Sistemas.II. El profesor de Base de datos no conoce a Víctor ni al que dicta

cursos de Redes.ii. Alejandro y el profesor de Redes son amigos en común del profesor

de Sistemas.Iv El único amigo de Jorge es Alejandro

Bloque 1

Raúl no es profesor de sistemas Víctor no es profesor de base de datos ni de redes Alejandro no es profesor de redes ni de sistemas

Entonces queda Jorge y Raúl para profesor de redes , descartamos Jorge porque el tiene un solo amigo y el profesor de redes dos amigos ( Alejandro y el de sistemas)

Jorge no puede ser profesor de sistemas , porque el de sistemas tiene dos amigos y él solo uno .

Explicación:

Victor es profesor de sistemas y Raúl profesor de redes.Respuesta:

Programación B. De datos Sistemas Redes

Jorge

Víctor

Raúl

Alejan.

Programación B. De datos Sistemas Redes

Jorge

Víctor

Raúl

Alejan.

Explicación:

Respuesta: Pedro prefiere escuchar música, el que come frutas es Luis y el que come alfajores es Jorge

Bloque 1SmarterLuis, Jorge y Pedro tienen distintos pasatiempos: leer, escuchar música y ver televisión . Cada uno prefiere

comer galletas, alfajores o frutas, no necesariamente en ese orden. Además.1. A Jorge no le gusta ver televisión ni comer las galletas

2. A quien le gusta escuchar música no le gusta comer alfajores3. Luis regalo su equipo de sonido

4. Quien ve televisión, prefiere las frutas.5. ¿Qué pasatiempo prefiere Pedro y quién como frutas? ¿ Quién come alfajores?

Leer E. Musica T.V Galletas Alfajores Frutas

Luis

Jorge

Pedro

8

1. Deducimos que Jorge no ve TV ni como galletas , ni prefiere las frutas. Entonces prefiere los alfajores

3. Luis no escucha música 4. Jorge no escucha música porque el prefiere los alfajores

9

Bloque 1Smarter

Varones Mujeres TOTAL

Usa lentes 2k 3P

No usa lentes 7P 5K

Una muestra de 98 jóvenes indica que el número de varones que usan lentes es al número de mujeres que no usan lentes como 2 es a 5 , y el número de varones que no usa lentes es la número de mujeres que usa lentes como 7 es a 3 . ¿ Cuántos jóvenes usan lentes? ¿ Cuántos varones no usan lentes ?

985K + 3P 7P + 5P

V. U.L 2 KM. NU. L 5 K

=

V. NU.L 7 PM. U. L 3 P

=

COLOCAMOS CONSTANTES :

Explicación:

Sumamos las cantidades de

varones y mujeres y lo igualamos al total

2K + 3P + 7P+5K = 987 K + 10 P = 987 ( 4) + 10 (7) = 98

El valor de k es 4 El valor de P es 7

REMPLAZAMOS

Varones que usan lentes : 2k = 2 (4) = 8

Mujeres que usan lentes : 3p = 7(3) = 21

Varones que no usan lentes : 7p = 7 (7) = 49

Mujeres que no usan lentes : 5k =5(4)=20

Respuesta: 29 jóvenes usan lentes y 49 varones no usan lentes

Fórmula lógica

Bloque 1Smarter

p: Pedro viaja por avión de Arequipa a Chiclayo

q: Pedro viaja por ómnibus de Arequipa a Chiclayo; relación:

“Si Pedro no viaja por avión, lo hará por ómnibus”

13

p: Los estudiantes del 5.° A marchan por el cuidado del medio ambiente

q: Los estudiantes de 5.° A llevan pancartas; relación:

“Si los estudiantes de 5.°A marchan por el cuidado del medio ambiente entonces llevan

pancartas

-p => q Fórmula lógica p => q

Fórmula conjuntista (P’ – Q)’ Fórmula conjuntista (P – Q)’

P QU P Q

UEl complemento de “P”sería “U – P” y se le quita“Q”, sería “U - (P U Q), y Por último su complementoSería U – [U – (P U Q), por lo tanto P U Q

“P-Q” sería “P”, debido a que sonconjuntos disjuntos y su complemento sería todo el conjunto universo menos “P”

Datos:

Respuesta:84 varones no han viajado

Bloque 1Smarter10 De una encuesta realizada a 200 empresarios, se obtiene la siguiente

información: el número de damas encuestadas es al número de varones encuestados como 3 es a 7. El 40% de los encuestados ha realizado viajes al extranjero. El 60% de damas no ha viajado al extranjero.

¿ Cuántos varones no han viajado al extranjero? ¿ Cuántas mujeres han viajado al extranjero?

Total: 200 Damas: 3k Varones: 7k Personas que viajaron al extranjero: 40% Damas que no han viajado al extranjero: 60% Varones que no han viajado: x Mujeres que han viajado: y

Calculamos la constante k, para hallar la cantidad de hombres y mujeres

Hombres 7k = 140Mujeres 3k = 60

3k + 7k = 200 k = 20

Han viajado No han viajado

Varones 140 – x x

Mujeres y =24 60% = 36Total 40% = 80 120

Total

140

60

200

120-36=x x=84

60 – y = 36 y = 24

24 mujeres han viajado

Completamos el cuadro segúnlo obtenido y guiándonos del total y un sumando,podemos saber el otroValor.

Bloque 1Smarter11

P QU

P QU

P QU

P QUSon

conjuntos disjuntos: no hay una intersección.

Esta dada por el complemento de la diferencia de P a Q

P intersección de Q es nulo, debido a que son disjuntos, además que la diferencia de nulo con q es nulo y su complemento es el conjunto universo o una tautología.

Es de esta forma ya que la negación de p es su complemento y el conector “o” es unión

Bloque 1Smarter12

U

(P Q) (R Q) U (P R) U

U U

(p q) (r q) (p r)

v

v v

v v

2 5 5 6 4 5UU

2 4 5 6

(P Q) (R Q) U (P R) U

(p q) (r q) (p r) v v

‘

2UU 71 4 3 6 4 2 3 1 6 7

1 4 3 6 7 2 ‘ CUMPLECUMPLE