Talleres de aprendizaje

1. Hallar:

k=

12×13+ 13×12

12÷13−13÷12

Resolución:

Rpta: 2/52. Reducir:

( xy )2 [ x2 y2]4 (x3 y3)3

( xy )18

Resolución:

Rpta: xy3. Simplificar:

x√b2 x⋅x√b3 xx√b4 x

Resolución:

Rpta: b4. Calcular:

{( 12 )−4

+( 13 )−3

−( 14 )−2

−( 12 )−1}

0,5

Resolución:

Rpta: 5

5. Halle el valor de “x”

3x+2+3x+1=108Resolución:

Rpta: 26. Despejar “x”2x+34

− x4=32

Resolución:

Rpta: 37. Despejar “x”

v2=b2+2axResolución:

Rpta: (v+b)(v-b)/2a8. Resolver:

x2−4 x+3=0Resolución:

Rpta: 1y3

9. Resolver:

x2−2x+10=0Resolución:

Rpta: 3±3i10. Factorizar:

ax+ay+ y ( x+ y )Resolución:

Rpta: (x+y)(a+y)11. Resolver el

sistema:

{ x−1= y+1x−3=3 y−7

Resolución:

Rpta: (5;3)12. Expresar en

notación científica:Resolución:1234000000000≈¿ ¿0 ,00000000001≈¿ ¿2,5×1010≈¿ ¿

Lic. Germán Misajel García Año académico 2015 Página 1

12x 63x

1x

x1x

l

l

ll

52 a10a

13 a

A B

C D

5

9

dr

O

O

r

r

L rad

B

A

3 2

Ɵ 600

2,5×10−10≈¿ ¿

1.Hallar “x”Resolución:

Rpta: 9°2.Hallar el perímetro

Resolución:

Rpta: 123.El perímetro de un

cuadrado es de 48u. calcular su área.

Resolución:

Rpta: 144u2

4.En la figura, hallar su área.Resolución:

Rpta: 240u2

5.Hallar el área del trapecio rectangular ABCD.

Resolución:

Rpta: 21u2

6.Hallar el área del círculo, si su diámetro mide 16m.

Resolución:

Rpta: 64πm2

7.Calcular:

k=

π rad5

+10g

15 °

Resolución:

Rpta: 38.Calcular:

k=√ C+SC−S

−3

Resolución:

Rpta: 4

9. Hallar el ángulo central en sexagesimal de un sector circular cuyo arco mide 2πcm y el radio 15cm.

Resolución:

Rpta: 24°

10. Si 5 sen α−2=0 ; halle:

k=√21 (sec α− tanα )Resolución:

Rpta: 311. Hallar “x” en la

igualdad5 x⋅cos53 °−sec 60°= x⋅tan 45 °

Resolución:

Rpta: 112. Hallar “θ”

Resolución:


Rpta: 45°

Hallar la ecuación dimensional de las M.D1. PRESIÓN (P)

Resolución:

P= fuerzaárea

Rpta: [ P ]=ML−1T−2

2. TRABAJO (W )Resolución:W=fuerza×dis tan cia

Rpta: [W ]=ML2T−2

3. POTENCIA (P)Resolución:

P= trabajotiempo

Rpta: [ P ]=ML2T−3

4. ENERGIA (E)Resolución:

E=m⋅c2

Rpta: [ E ]=ML2T−2

5. DENSIDAD (D)Resolución:

D= masavolumen

Rpta: [ D ]=ML−3

6. VELOCIDAD

ANGULAR (ω )Resolución:

ω=ángulotiempo

Rpta: [ω ]=T−1

7. ACELERACION ANGULAR (α)Resolución:

α= ωtiempo

Rpta: [α ]=T−2

8. FRECUENCIA (f)

Resolución:

f= 1periodo

Rpta: [ f ]=T−1

9. PERIODO (T)Resolución:

T= 1frecuencia

Rpta: [T ]=T

10. CALOR (Q)Resolución:

Q=potencia×tiempo

Rpta: [Q ]=ML2T−2

11. CAUDAL (C)Resolución:

C= volumentiempo

Rpta: [C ]=L3T−1


[ángulo ]=1

[número ]=1

[número ]=1[ periodo ]=T

12. TORQUE (τ )Resolución:

τ=fuerza×dis tan cia

Rpta: [ τ ]=ML2T−2


1.Determine la ecuación dimensional de “x”, sabiendo que P: Peso y Q: Calor.

20 x=P tan 30°Q

Resolución:

Rpta: L-1

2.En la siguiente fórmula física, hallar el valor de “x”.

Q=π tanθ⋅m⋅v x

Donde: Q: Calor, m: Masa y v: VelocidadResolución:

Rpta: 23.En la siguiente

fórmula física, hallar la dimensión de A.

m⋅A=D( log π )(sec 60° )Donde: D: Densidad y m: MasaResolución:

Rpta: L3

4.En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K.

A=B3ktDonde:B: Número y t: TiempoResolución:

Rpta: T-1

5.En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones de “α”.α=w⋅B⋅sen(wT )Donde:B: Longitud y T: TiempoResolución:

Rpta: LT-1

6.La energía cinética “E” de un móvil de masa “m” y velocidad “v” es: E=k⋅ma⋅vbSi K es una constante matemática, halle los exponentes a y b.Resolución:

Rpta: 1 y 2

7.La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula:P=k⋅Rx⋅W y⋅Dz

Donde:W: Velocidad angular, R: Radio de la hélice, D: Densidad de aire y K: Número. Calcular: x, y, z.Resolución:

Rpta: (5, 3,1)


A(-2;6)

my

mx

Trayectoria

10 2 -10

mx

my

A

B

(4;3)

(10;11)

mx

my A

mx 8

3

-5 B

2

my 8

mx 9

Q

P

4

-7

B

BA 6m

4m

8m60°

60°

60°

20m

A B

8m

d

14mA

B

10m

4m

B C

8.La fuerza de rozamiento que sufre un neumático por la calzada está dado por la expresión.

F=sen( log 36 )W x L yV z

Donde: W: Viscosidad, F: Fuerza, L: Longitud, V: Velocidad. Hallar: x+y+zResolución:[W ]=L−1MT−1

Rpta: x+y+z=3

1. Determine la posición de la partícula cuando pasa por A.

2. Una mariposa sigue la trayectoria mostrada, en 2 s. Determinar el desplazamiento, la distancia y la velocidad media.

El móvil recorre el trayecto mostrado. Determinar el espacio recorrido, el desplazamiento, su rapidez y la velocidad media si utiliza un tiempo de 2 segundos.

Determinar la velocidad media de un móvil que realiza el trayecto de P hacia Q demorando 5 s.

5. Un móvil realiza el siguiente recorrido sobre el eje “x”. Determinar el desplazamiento, la distancia, el espacio recorrido, la rapidez media y la velocidad media en 4 s.

6. Determinar la rapidez media, la velocidad

media y el módulo de la velocidad media en 4 s.

7. Determinar la rapidez media, la velocidad media y el módulo de la velocidad media de un móvil que realiza el trayecto de A hacia B demorando 2 s.

8. En la figura se muestra el movimiento de una partícula. Determine el recorrido y la distancia

9. La figura ABCD es un cuadrado de lado 4m que representa la trayectoria de un móvil que parte de A y retorna a A en 4 s.


OA B

R

Determinar el desplazamiento, el recorrido, su rapidez y la velocidad media.

10. Determine el recorrido y la distancia que alcanza un móvil cuando ejecuta media vuelta sobre una pista circular de 100m de radio.

11. El movimiento de una partícula está dada por la

expresión x=−4 t+2t2

donde “x” está en (m) y “t” en (s). Determinar su velocidad media en los intervalos t=1 a t=3s.

1. Un automóvil viajó 144 km con una velocidad constante de 10m/s. ¿Cuántas horas se requirieron para el viaje?

Resolución:

Rpta: 4h

Un avión supersónico tiene una velocidad de 420 m/s. si logra desplazarse durante 5 s, ¿Qué distancia logra recorrer?

Resolución:

Rpta: 2100 mUn piloto en su automóvil se acerca a un policía de tránsito con una velocidad constante de 20 m/s, cuando el policía ve el automóvil a 540 m hace sonar su silbato, ¿En cuánto tiempo más el piloto oirá el silbato?

Resolución:

Rpta: 1.5 sUn bus de 10 m de longitud que realiza un MRU con una velocidad de 20 m/s, cruzan un puente en 3 s. ¿Cuál es la longitud del puente?

Resolución:

Rpta: 50 m

5. Una moto persigue a un camión (ambos con MRU). Al cabo de qué tiempo la moto alcanza al camión, si ambos parten simultáneamente?

Resolución:

Rpta: 22.5 s6. ¿Qué tiempo tardará un

tren de 300 m de largo que marcha a una rapidez de 25 m/s, en pasar por un túnel de 1800 m de largo?

Resolución:

Rpta: 84 s

7. Un niño ubicado a 3400 m de una montaña emite un grito. ¿Al cabo de qué tiempo escuchará su eco, si la rapidez del sonido es 340m/s?

Lic. Germán Misajel García Año académico 2015 Página 710m/

180m

2m/

7 m/s

180m

5 m/s

Resolución:

Rpta: 10 s

8. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una pista. Si inicialmente se encuentran separados 180 m, determine en qué tiempo se encuentran.

Resolución:

Rpta: 15 s9. El perímetro de un campo

deportivo mide 300m, siguiendo este perímetro corren dos atletas con velocidades de 5m/s y 7m/s en sentidos contrarios, ¿Cada cuánto tiempo se encontrarán?

Resolución:

Rpta: 25 s10. Cerca de una zona

montañosa, un cazador hace un disparo y a los 3 s oye el eco del disparo,

¿A qué distancia del cazador se ubica la montaña que produce el eco?

Resolución:

Rpta: 1020m

1. Un vehículo parte del reposo y se mueve en línea recta con una aceleración constante de 2 m/s2; determine el espacio recorrido y su rapidez final al cabo de 8 s.

Resolución:

Rpta: 16m/s y 64m2. Un tren se acerca a una

estación con una velocidad de 72 km/h. luego de 8 s de frenar, se detiene. ¿Qué distancia ha recorrido hasta detenerse?

Resolución:

Rpta: 80 m3. Si un móvil cuya velocidad

es 72km/h necesita recorrer 50 m para detenerse si el movimiento es uniformemente variado, la aceleración del móvil en m/s2 será.

Resolución:

Rpta: 4m/s2

4. Un móvil parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 3m/s2. determine el espacio recorrido en el quinto segundo.

Resolución:

Rpta: 13,5 m

5. Un móvil que posee movimiento acelerado recorre durante el quinto segundo de su movimiento 27m. determinar su velocidad inicial, si su aceleración es de 4 m/s2.

Resolución:

Rpta: 9 m/s6. Calcular la distancia

recorrida por un móvil en 5 s, con una aceleración de 4 m/s2. Si partió con una velocidad de 2 m/s.

Resolución:


smv

st

4

2 6

smV

st0 10

8

smv

st

8

5

4 9

smv

st

10

5

6 102

0

mx

st

2

10

4

Rpta: 60 m7. Un auto viaja con MRUV

retardado; si tiene en cierto instante la velocidad de 40 m/s y desacelera a razón de 3 m/s2. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 8 s?

Resolución:

Rpta: 16 m/s

8. Un móvil que viaja con una velocidad de 40m/s frena a razón constante de 5m/s2. ¿Luego de qué tiempo se detiene?

Resolución:

Rpta: 8 s9. Un móvil recorre 20 m en

el noveno segundo de su movimiento. Determinar la velocidad inicial del móvil, si su aceleración es de 2 m/s2.

Resolución:

Rpta: 3 m/s10. ¿Cuánto recorrerá en el

último segundo de su movimiento un auto que marcha con una desaceleración de 6 m/s2.

Resolución:

Rpta: 3m

1. En el siguiente grafico mostrado, determinar la distancia recorrida entre t = 0 y t = 10s.

Resolución:

Rpta: 40m2. Hallar el espacio total

recorrido por el móvil.

Resolución:

Rpta: 60m3. En el gráfico mostrado

hallar el espacio total recorrido por el móvil.

Resolución:

Rpta: 60m

4. Hallar el espacio total recorrido.

Resolución:

Rpta: 20m5. En el gráfico hallar la

velocidad del móvil.


smv

st

4

5 12

10

10

0

smv

st

12

24

12

smv

st12

150

10

0

smv

st

2

90

60

1

Resolución:

Rpta: 3 m/s 6. Hallar el espacio total

recorrido por el móvil.

Resolución:

Rpta: 44m

7. La grafica corresponde a un móvil con MRUV. Hallar su aceleración y el espacio recorrido.

Resolución:

Rpta: 216m 8. En el siguiente gráfico,

determinar el módulo del desplazamiento y el espacio recorrido.

Resolución:

Rpta: 800m y (700i)m 9. En el gráfico hallar su

aceleración del móvil.

Resolución:Rpta: 15 m/s

1. Un objeto es lanzado desde el suelo con una velocidad de 30m/s alcanzando su máxima altura. Calcular cuánto tiempo permaneció en el aire (g = 10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 6s2. Una piedra es soltado

desde la azotea del edificio con una velocidad de 10m/s y durante la caída permaneció un tiempo de 3s. Calcular la altura del edificio (g=10m/s2)

Resolución:

Rpta: 75m3. Un cuerpo es lanzado

hacia abajo con una velocidad de 7m/s. Calcular la velocidad que adquiere el cuerpo luego de 2s (g = 10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 27m/s4. Una pelota es soltado

desde una ventana que se encuentra a 20m de altura. ¿Qué tiempo tarda en golpear el piso? (g=10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 2s

5. Un objeto se lanza verticalmente hacia abajo y después de 4s, golpea el suelo con una velocidad de 50 m/s. Halle la altura de la que se lanza el objeto (g=10m/s2)

Resolución:

Rpta: 120m6. Desde una cierta

altura se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con 10


h

50m/s

m/s. Hallar la altura que desciende en 3s (g=10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 75m7. En la figura, hallar la

altura “h” si el tiempo total del vuelo es de 15s (g = 10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 375m8. Desde una azotea de

un edificio de 105 m se lanza un objeto con una velocidad vertical hacia arriba con 20 m/s. ¿Con qué rapidez llega dicho objeto a la base del edificio? (g=10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 50m/s

9. Desde una azotea de un edificio de 80 m de alto se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una rapidez de 30m/s. Hallar el tiempo que emplea para llegar hasta la base del edificio (g = 10 m/s2)

Resolución:

Rpta: tv=5s10. Un cuerpo se lanza

desde el piso y permanece en el aire 10s. Hallar su altura máxima (g = 10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 125m11. Desde la parte superior

de un edificio, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 20m/s y cuando impacta en el piso, lo hace a 40m/s. ¿Qué altura tiene el edificio? (g = 10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 60m12. Un objeto se deja caer

desde una cierta altura y se sabe que en el último segundo de su caída recorre 20m. ¿Qué velocidad tiene al impactar en el piso? (g = 10 m/s2)

Resolución:

Rpta: 25m/s

1. Un joven que está en la torre a una altura de 5m, lanza una pelota que cae a 20m. Halle la velocidad horizontal de lanzamiento (g=10m/s2)Resolución:

Rpta: 20m/s2. Un clavadista corre con

4m/s y se lanza horizontalmente desde un empedrado llegando al agua en 2s. Halle la altura del empedrado y la distancia, a la cual se zambulle el clavadista (g=10m/s2)Resolución:

Rpta: 20m y 8m3. Una avioneta vuela

horizontalmente a una altura de 500m con una velocidad de 70m/s, cuando está pasando sobre una cabaña se desprende una de las ruedas de la avioneta. ¿A qué distancia de la cabaña impactará esta rueda? (g=10m/s2)Resolución:

Rpta: 700m4. Un bombardero vuela

horizontalmente a una altura de 320m con una velocidad de 60m/s. ¿Con que velocidad llegan a la superficie terrestre los proyectiles soltados? (g=10m/s2)Resolución:

Rpta: 100m

5. Desde una muralla, un apache dispara


horizontalmente una flecha con una velocidad de 30m/s, la cual alcanza el suelo con una velocidad de 50m/s. Calcule la altura de la muralla (g=10m/s2)Resolución:

Rpta: 80m6. Se arroja

horizontalmente un objeto desde la orilla de un barranco con una velocidad de 30m/s, hállese el ángulo que forma la velocidad del proyectil con la horizontal transcurrido 2.25s después de lanzamiento (g=10m/s2)Resolución:

Rpta: θ=37°7. Una piedra es lanzada

en forma horizontal con velocidad de 25 m/s, que velocidad tendrá luego de 6s (g=10m/s2)Resolución:

Rpta: 65m/s8. Una partícula se lanza

horizontalmente con V=70 m/s, qué altura ha descendido durante los cuatro primeros segundos.Resolución:

Rpta: 80m

9. Un esquiador se lanza horizontalmente con una velocidad de 25m/s, a una altura de 180m. ¿A qué distancia del pie del nevado caerá? (g=10m/sResolución:

Rpta: 150m10. Un objeto se lanza

horizontalmente con una velocidad de 8m/s, a 24m del suelo. Hallar la altura desde donde se lanza (g=10m/s2)

Resolución:

Rpta: 45m11. Un objeto es lanzado

horizontalmente con una velocidad de 20m/s, a una distancia de 120m. Halle el tiempo que tarda la partícula en llegar al piso (g=10m/s2)

Resolución:

Rpta: 6s12. Un cuerpo se lanza

horizontalmente con una velocidad de 30 m/s. ¿Determinar su velocidad luego de 4s y su altura descendida? (g=10m/s2

Resolución:

Rpta: 50m/s y 80m

Un balón de futbol se patea con un ángulo de elevación de 37° y una velocidad de lanzamiento de 25m/s. Halle el tiempo de viaje hasta golpear en el suelo; la altura máxima y el alcance horizontal (g=10m/s2)

Resolución:

Rpta: 3s; 11m y 60mEn un disparo parabólico la altura máxima es de 7.2m y en dicho lugar su velocidad es 9m/s. Determine la velocidad de lanzamiento (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta: Vy=12m/s y V=15m/sUn proyectil permanece 8s en el aire, si el alcance horizontal es 80m. Hallar la velocidad en el punto más alto y la altura máxima (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta: 10m/s y 80mSe lanza una pelota inclinada hacia arriba talque su alcance máxima horizontal es 60m. Halle la


Dmax

V0

αHmax

50m/s

53°

180mm

h

240m

V0

θ

45m

V

A 37°

H

B

Vx 30m/s

Vy 30m/sVx 30m/s

Vy V

altura máxima que alcanza (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta: V=600m/s y hmax=15m

5. Un proyectil es lanzado con un ángulo de elevación de 30° y después de 3s, alcanza su altura máxima. Calcular con que velocidad fue impulsado el tiro (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta: V=60m/s6. ¿Con que inclinación se

debe lanzar un cuerpo para que su altura máxima sea un tercio de su alcance máximo horizontal?

Resolución:

Rpta: θ=53°7. Considérese que se

lanza un proyectil con una velocidad de lanzamiento de 100m/s que hace 30° con el terreno horizontal. Calcule la altura máxima que alcanza (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta: hmax=125m8. Un proyectil cae a

240m del punto de disparo y ha permanecido en el aire durante 6s. halle la velocidad de lanzamiento (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta: V=50m/s

9. Un pequeño cañón hace el siguiente disparo (ver figura), el proyectil fue disparado con una velocidad de 50m/s y un ángulo de elevación de 53°. Halle la altura (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta: t=6s y h=60m10. Un cañón puede lanzar

proyectiles a razón de 900 km/h. Si el ángulo de lanzamiento fue de 53°. ¿A qué distancia caen los proyectiles?

Resolución:

Rpta: tv=40s y d=6000m11. Se lanza un proyectil

como se muestra en la figura. Hallar el ángulo de lanzamiento (g=10m/s2).

Resolución:

Rpta:Vy=30m/s;Vx=40m/sy θ=37°

12. En la figura, hallar “h” y la distancia horizontal, si la velocidad de lanzamiento es 50m/s y el tiempo total de vuelo es 10s (g=10 m/s2).

Resolución:

Rpta: h=200m y d=400m

1. Un tocadiscos gira a 90rpm. Hallar su velocidad angular, el periodo y la frecuencia.Resolución:ω=90rpm

Rpta:ω=3πrad/s;T=0,6s yf=1,5s-1

2. Una rueda de 8cm de radio da 3 vueltas en 2s. Calcular la velocidad angular lineal de la rueda.Resolución:

N= θ2π rad

Rpta: V=75m/s


B

R=3m

A

O

2s

24m/s

6m/s

A

B

30cm10cm

A

B

9m

2m

3. Cuál es la velocidad angular de una turbina cuando gira con una frecuencia de 300 RPM.Resolución:f=5rad/sω=2πf

Rpta: ω=10πrad/s4. Un móvil gira a razón de

120 RPM. Determine el tiempo que demora en dar una revolución.Resolución:1v=2πrad

Rpta: ω=4πrad/s y t=0.5s

5. La frecuencia de una rueda es 5 Hz. ¿Qué ángulo ha descrito en 3 s?Resolución:ω=θ/t→θ=ω•t; pero: ω=2πf

Rpta: θ=30πrad6. Un CD-ROM posee una

frecuencia de 10 rpm. ¿Cuántas vueltas habrá dado en 12s? Resolución:f=N/t

Rpta: f=1/6 rad/s y N=27. La silla de un carrusel

tiene una velocidad angular de 2rad/s y una velocidad lineal de 8m/s. Hallar su aceleración centrípeta.Resolución:V=ωRac=V2/R

Rpta: ac =16m/s2

8. Un disco gira con MCUV con una aceleración angular de 4rad/s2. Si la velocidad inicial es 2rad/s ¿Qué tiempo transcurrió cuando ha girado un ángulo de 84rad?

Resolución:

θ=ωo⋅t±12αt2

Rpta: t=6s

9. Una polea inicialmente en reposo es acelerado a razón de 8rad/s2. Calcular el número de vueltas que dio en el sexto segundo.Resolución:

1v=2πrad; θ=ωo±

12α (2n−1 )

Rpta: θ=22 vueltas10. En la figura, determinar la

aceleración tangencial, la aceleración centrípeta y la total en el punto “A”.

Resolución:

ac=v2

Rv f=vo+aT⋅t

Rpta: aT=9m/s2;ac=12m/s2ya=15m/s2

11. La rueda A, de 30cm de radio gira con una velocidad de 2πrad/s. Calcular la velocidad angular de la rueda B, de radio 10cm.

Resolución:

ωA⋅RA=ωB⋅RB

Rpta: ωB=6πrad/s12. Si la velocidad tangencial

del disco A es 18m/s. Hallar la velocidad tangencial del disco B.

Resolución:vA

R A

=vB

RB

Rpta: VB=4m/s


V

A 37°

H

Vx 30m/s

Vy 30m/s V

Vx 30m/s

Vy 30m/s



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