Ecco un giochetto da fare in una classe con almeno 24 alunni sfrut-tando il calcolo delle probabilità. Secondo te quanti dei tuoi compagni presenti in aula hanno la stessa data di nascita, cioè sono nati lo stesso giorno e mese dell’anno?

La risposta a questa domanda è di solito una sola: nessuno, consi-derando che ci sono 365 giorni in un anno e che 24 giorni su 365 fanno più di 300 giorni di differenza.

Invece la probabilità che due com-pleanni tra 24 individui scelti a caso cadano lo stesso giorno è superio-re al 50%, cioè un caso su due. Per la precisione 27/50. Addirittura se le persone nella stanza fossero 30, le probabilità che due date coincidano arriverebbero al 70%, fino a raggiun-gere la quasi certezza con 60 perso-ne appena! Ovviamente la certezza assoluta la potrai avere solo con 366 persone: 366 e non 365 perché c’è anche il 29 febbraio, che cade negli anni bisestili ogni 4 anni.

Prova tu stesso. Distribuisci un fo-glietto a ciascuno dei tuoi compagni e fai scrivere la loro data di comple-anno. Confronta poi i risultati. Con tutta probabilità, due date coin-cideranno. Puoi anche fare un test con personaggi famosi (calciatori, scienziati, attori, ecc.) scegliendo a caso su Wikipedia (www.wikipedia.it) le loro date di nascita. Le proba-bilità sono sempre le stesse. Com’è possibile?

Prova a calcolare la probabilità che i compleanni di due persone qualunque non cadano lo stesso giorno. Questo valore è 364/365,

perché c’è solo una possibilità su 365 che il compleanno di una perso-na sia lo stesso di un’altra.

La probabilità che una terza perso-na abbia un compleanno diverso da quello delle altre due è (scalando di una) 363/365. La probabilità di una quarta persona è 362/365 e così via fino alla ventiquattresima, che ha una probabilità di avere una data di compleanno diversa da tutte le altre di 342/365.

Abbiamo così ottenuto una se-rie di 23 frazioni che dovremo ora moltiplicare fra loro per ottenere il risultato della probabilità che tutti i 24 compleanni siano diversi. Se con una calcolatrice proverai a fare questo prodotto otterrai il valore di 23/50. Cioè una probabilità di 23 su 50 che nessuno dei presenti abbia la data di compleanno uguale a un altro, e di conseguenza 27 su 50 che due compleanni invece coincidano.

Tutto questo non tiene ovvia-mente conto che in certi periodi dell’anno le nascite sono molto più frequenti che in altri. E quest’ultimo fatto gioca di nuovo a tuo favore, aumentando le probabilità di suc-cesso.

In matematica le verità che appa-iono in contrasto con il nostro senso comune tanto da essere difficili da credere si chiamano paradossi. Il paradosso delle date di nascita ne è un gustoso esempio.

per grandi cervelloni

Tanti doppi auguri

qualunque non cadano lo stessogiorno. Questo valore è 364/365,

La matematica permette di control-lare e prevedere gli eventi, ma anche di sorprendere. Certo, non consente di leggere nel pensiero. Tuttavia con questo gioco potrai far credere ai tuoi amici di saper scrutare nelle loro menti. Le regole sono semplici e basta conoscere la tabellina del 9.

Prima di iniziare, ricorda all’amico che tutte le operazioni che gli dirai di fare dovrà eseguirle solo mentalmente. Chiedigli di pensare un numero tra 1 e 10 e di moltiplicarlo per 9.

Se il numero ottenuto è di due ci-fre invitalo a sommarle tra loro. Ad esempio, se il numero è 45, lui dovrà sommare 4+5=9.

Ora chiedigli di sottrarre 4 dal nu-mero ottenuto (es. 9-4=5). Fagli quindi assegnare a ogni numero una lettera dell’alfabeto nell’ordine: 1=A; 2=B; 3=C; 4=D; e così via.

Per finire, digli di pensare intensa-mente a un animale che cominci con la lettera corrispondente al numero ottenuto.

Concentrati, giusto per creare un po’ di suspense, e annunciagli che l’ani-male pensato è ... l’elefante! L’amico rimarrà allibito. Come hai fatto? Qual è il segreto?

Tutti i numeri della tabellina del nove sono formati da cifre che, sommate, danno come risultato nove. Dunque, durante i calcoli, l’amico otterrà, sen-za saperlo, sempre il numero nove. E sottraendo il 4 ricaverà sempre 5, che corrisponde alla lettera “E”. Quanti animali conosci che cominciano con la lettera “E”?

Se vuoi aumentare l’effetto sor-presa, prima del gioco, scrivi su un foglietto la parola “elefante” senza mo-strarla all’amico e chiudila in una busta da aprire alla fine dell’“esibizione”.

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La lettura del pensiero

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