1. Tema 10Funcins. Funciny
f(x)=x^2f(x)=x^2-2x+3f(x)=x^2+2x-3linear e linear afin.5Funcin
parablica xy f(x )= 2 xf(x )= 3 x -8 -6 -4 -22 4 6 8f ( x ) = ( 1
/4 ) x86 -542 x-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -11 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -4 -6
-8 2. Concepto de funcinUnha funcin unha correspondencia entre das
magnitudes de maneira que acada valor de unha delas lle corresponde
unicamente un valor da segunda.Se denotamos X ao conxunto de
valores dunha das magnitudes e Y ao conxuntode valores da segunda,
unha funcin un obxecto que relaciona un a un osvalores de ambos
conxuntos. f : X Y Mediante unha frmula matemtica: x X f x= y Y Se
x son os Kg de patacas e y son os Se consideramos a relacin entre o
euros que costan: nmero de kg de patacas que y=0,65 x queremos
mercar e o prezo desa cantidade de patacas teremos unhaMediante
funcin: unha grfica Relacion funcional X = valores de nmero de Kg
dePatacas e o seu prezo 7 patacasNas x temos os Kg 6de patacas, nas
y Y = valores en euros das cantidadesos euros que 5 que custan
citada.valen: os puntos 4 Euros () 3 A expresin desta relacin pode
darse: da grfica 2asocian as Por tboas cantidades que 1 0Patacas
(Kg)1 23 45 67 89 10 van xuntas: 0 2 46 810 12Euros ()0,65 1,3 1,95
2,6 3,25 3,9 4,55 5,2 5,85 6,5Kg de patacas 3. y= f x Na
representacin grfica dunha Unha grfica como:funcin, vese claramente
que a cadavalor de x lle corresponde so n valor de y1Non pode(x,y)y
y= f x corresponder aunha funcin: aun valor de x xy correspondenll
y2(x,y) e dous de y, encontra dadefincin. E unha tboa como:x x
yTampouco pode 1 2Nunha funcin, a cada valor de x s 1 3representar
unhalle pode corresponder un y1 4funcin: o n 1 toma2 5f:AR
y=f(x)tres imaxes distintas, e3 6xy=f(x)=x230 s podera tomar unha 4
711 25 Pero ollo! yf(x)=x^22 Das x 4Valores de Y 203 distintas s 9
15Y4 que poden 16ter a 10 5525mesma 56367 0imaxe y 49 0 1 2 3
4Valores de X 5 6864x-2 -11 2 4. Elementos dunha
funcinDefinicins:1. Chmase dominio dunha funcin ao conxunto de
valores de X que teen y= f x Imaxe =f(D)asociado un valor de y.y
DOMINIO: Son os valores da x que teen unha imaxe: que est definida
porque se(x,y) pode calcular. 2. Chmase imaxe ao conxunto dos
valores de Y (da variable dependente) quex teen asociado (que
proveen de) algn xDominio = D IMAXE: Son os valores de y que se
obteen de algn x. yO dominio dunha funcin vese de 98forma clara nas
representacins 7grficas ou nas tboas6y 54321x5-8 -6 -4-2 -1 2 4 6
8-2-3-4-5-6x -7-2 -1 1 2 -8-9 5. Definicin:y= f x Chmase grfica
dunha funcin f curva do plano que resulta de todos os pares de
puntos(x,y) onde y=f(x) y9 y(x,y)876543x21 x Na linguaxe simblica
das matemticas 2-8-6 -4-2 -1 24 6 8 G f ={ x , y / y= f x}-2-3-4O
procedemento mas simple para representar-5-6a grfica dunha funcin
realizar unha tboa de val-7-Tmase unha serie de valores de
x-8-Calclanse os valores de y correspondentes-9-Representanse os
pares no plano real-nense os puntos obtidos para trazar a
curvaExemplo: Valores de xValores de y Dominio y=f(x)=x^2-4x y
Punto Inicio -3 Na seguinte-35 Punto final 3funcin
parablica-2,41,76N puntos =10 6ligazn-1,8 -0,76Paso0,6 4
encontrars-1,2 -2,562 unha folla de-0,6 -3,64 0 -40yclculo coay 0,6
-3,64-2que practicar a-4 1,2 -2,56-6representacin 1,8 -0,76 -4 -3
-2 -1 0 1 2 34 de diversos tipos 2,41,76 35xde funcinssimples folla
6. Caractersticas dunha funcinSIMETRAUnha funcin pode presentar
dous tipos Ou non ter simetra en absoluto.de simetra:Respecto do
eixe de ordenadas (OY) Respecto da orixe de coordenadas (O) Unha
funcin dirase par ou simtricaUnha funcin dirase impar ourespecto do
eixe OY (de ordenadas) simtrica respecto da orixe decando para
calquera valor do dominio coordenadas, O, cando paraa sa imaxe e a
do seu opostocalquera valor do dominio a sacoinciden, isto : imaxe
e a do seu oposto son opostas, x D , f x= f x isto :30 Funcin impar
Funcin par2520 1015 910 8 5 0Y 7 Y -5 6-10 Y 5 Y-15-20 4-25 3-30
2-3 -2 -1 0 1 2 3 1 X-3-2-1 0 1 2 3 X 7. COMO SE AVERIGUA A SIMETRA
DUNHA FUNCINA primeira grfica corresponde A segunda grfica
corresponde funcin f(x) = x2. Para comprobar que funcin: f(x) = x3.
Para comprobar que par mediante clculo, sen ter a grfica, impar
mediante clculo, sen ter afaremos: grfica, faremos: Substitumos x
por -x na Substitumos x por -x na expresin da funcin expresin da
funcin Funcin par Funcin impar 3f x =x 10 302f x =x 98 25 20 15710
Efectuamos o clculo Efectuamos o clculo6 50Y Y5Y Y-5 do signo da
expresin43do signo da expresin-10 -15 resultante: como 2
resultante: como 3 -202 -251-30 un nmero par:-3 -2-1 0 X 1 2 3un
nmero impar: -3 -2 -1 0X12 3f x =x =x2 2 f x =x 3 =x 3Como tiamos
que Como tiamos que3 2 f x =x f x =xtemos temos quequef x = f x f x
= f x e polo tanto a funcin impar,simtrica respecto da orixe de e
polo tanto a funcin par, simtricacoordenadas como se pode apreciar
respecto do eixe de ordenadas comona grfica. se pode apreciar na
grfica. 8. y=xEnt xPERIODICIDADE DUNHA FUNCIN yTTUnha funcin
peridica unha funcinf(x)=f(x+T)=...cuxos valores se repiten a
intervalosregulares. x x+T x+2T x+3T x+4T xO intervalo de variacin
recibe onome de perodo, cumprndose: T / f x= f xT x D Ty=xEnt x TA
periodicidade das funcins y T Tanalzase moito mellor
nunhagrfica.f(x)=f(x+T)=...teen a mesma x+T x+2Timaxe,x x+3T x+4T
xcuestin que se cumpreTT Tnon s para os puntossinalados, senn
paratodos os puntos da Como pode apreciarse na grfica, osgrfica:
valores correspondentes a abscisas situadas a intervalos regulares
(entendendo por tales que estan separados por unha distancia fixa,
T) 9. y=sen xOs exemplos mis tpicos de funcins1 0,75peridicas son
as funcins 0,5trigonomtricas, como0,25y=sen x y0y=senx -0,25 -0,5Na
imaxe inferior podemos ver con -0,75-1mis detalle o ciclo da funcin
seno: -20020 XX SENO(X)-3,14 0 yFUNCIN SENO 3/5-2,83 -0,31-2,51
-0,59 -2,2 -0,81/2-1,88 -0,95-1,57-12/5-1,26 -0,95-0,94 -0,81
3/10-0,31 -0,310 0/5 0,310,31 0,940,81/10 1,260,95 1,57 1 x
1,880,95 -6/5 -11/10 - -9/10 -4/5 -7/10 -3/5 -/2 -2/5 -3/10
-/5-/10/10 /5 3/10 2/5 /2 3/5 7/10 4/5 9/10 11/10 6/52,20,81 -/10
2,510,59 2,830,31 -/5 3,14 0-3/10 -2/5 -/2 -3/5 10. CRECEMENTO E
DECRECEMENTO Y2= f(x2)MEDRAN AS YUnha funcin dirase crecentecando,
ao aumentar os valores daY1= f(x1)variable independente, x,
aumentanos valores da y (variabledependente), ou valores da
funcin.As: x1x2Definicin:f unha funcin crecente nunMEDRAN AS
Xintervalo [a,b] seMINGUAN AS Y x [a ,b] , x1 x 2 f x 1 f x 2 Y1=
f(x1)De forma anloga, unha funcin Y2= f(x2)dirase decrecente cando,
aoaumentar os valores da variableindependente, x, diminen
osx1x2valores da y (variable dependente),ou valores da funcin.
As:MEDRAN AS XDefinicin:f unha funcin decrecente nunintervalo [a,b]
se x[a ,b] , x1 x 2 f x 1 f x 2 11. En xeral as funcins non sern
sempre crecentes ou sempre decrecentes, senn quesern unha cousa ou
outra en determinadas zonas do seu dominioPor exemplo, a funcin
y=x2,con dominio [-3,3] y=x^2 9 8 7 6 5 y 4 Y 3 2 1 0 -3 -2-1 0 1 2
3 XDecreceCrecex[3,0] x[0,3]Entre -3 e 0 Entre 0 e 3 12. Funcin
linear e funcin linear afnA funcin linear a funcin mis simple: o
caso no que a magnitudedependente e independente
sonproporcionaisEXPRESIN MATEMTICAEXEMPLOSy=2xNa imaxe inferior
vense y=3xas grficas das tres y=a x1 y= x4rectasA grfica dunha
funcin linear sempreunha lia recta, de pendente a que y f(x )= 2 x
f(x )= 3 x f ( x ) = ( 1 /4 ) xpasa pola orixe de coordenadas. 8
6y4 A pendente2 dunha recta x o ascenso do-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2
-11 2 3 4 5 6 7 8 9 a valor da y-21cando as x -4xaumentan -6 unha
-8 unidade. 13. PROPIEDADES DA FUNCIN LINEAR As propiedades da
funcin linearDominio = R poden observarse nas grficasImaxe = R
inferiores.Crecemento a >0 Sempre crecente Na grfica da
esquerda, a= 2: a 0 Sempre crecente a 0 : -1,51,75 -0,52,75 de
coordenadas Crecemento:0,51,5 5,7510,75 obtemos algoCrecente en (xv
, )semellante a: Decrecente en (- , xv ) Comproba coaParbolaO
vrtice un mnimo calculadora os valores da tboa Serie de puntos Se
b=0 par, senn non ten simetra1210 Non peridicaParbolaParbola 8Serie
de puntos Serie de puntos 128Se unimos os 6 106ypuntos que 486 4
2temos y y 2402-2representados0 -5-4 -3 -2-10 1 20-4-5 -4 -3 -2 -1
0 1 2-2 -1 012 3 4 5teremos x Parbola xxfinalmente a Serie de
puntosSe a
