Tema 2 clase_3_ presentacion_grafica

13/04/23 H. Medina Disla

Presentación Gráfica

Base de la presentación gráfica• Una forma importante de presentar los resultados de una

investigación estadística es la presentación gráfica ya que esta ofrece la facilidad de conocer el comportamiento de una variable sin la necesidad de realizar análisis numéricos detallados.

• Para la presentación gráfica, en la mayoría de los casos, se utiliza el cuadrante positivo del eje cartesiano, (la recta de los números reales). En el eje horizontal de dicho eje se coloca la variable, tal cual aparece en el cuadro, mientras que el eje vertical se colocan los valores asociados con la variable con una escala de conveniencia, por ejemplo se puede usar una escala de uno es a cuatro, uno es a mil, cien mil, un millón, etcétera.

• En algunos casos el proceso es lo contrario, en el eje vertical se coloca la variable y en el horizontal los valores asociados, generalmente, expresados en porcentaje. Esta forma se utiliza principalmente cuando los datos que se están presentado en el gráfico son datos cualitativos.

H. Medina Disla


Cuadrantes del eje cartesiano

Positivo

Negativo

Negativo- Positivo

Positivo- Negativo


Cuadrante positivo

Positivo

Características de Variable

Valo

res

de la

vari

ab

le


Principales GráficosHistograma de FrecuenciaGráfico de BarrasGráfico de Barras comparativas

(Componentes)Gráfico de Barras CompuestasGráfico de LinealGráfico CircularGráfico de Barras Horizontales


Histograma de Frecuencia

Se utiliza para representar gráficamente a una distribución de frecuencia con clases.

Consiste en trazar rectángulos que son paralelos al eje vertical y perpendiculares al eje horizontal.

Cada rectángulo representa a una clase, la altura del rectángulo representa la frecuencia de la clase, mientras que el ancho representa el intervalo de la clase.


Distribución de los atletas según el peso


Ejemplo: Calificación de 150 estudiantes

Calificación fi

55-60 3

60-65 13

65-70 27

70-75 35

75-80 22

80-85 22

85-90 15

90-95 11

95-99 2

Total 150

Pasos para construir el Histograma

• Para graficar esta distribución de frecuencia, lo primero que se debe hacer es trazar los ejes del cuadrante positivo del eje cartesiano. En el eje horizontal se coloca los valores de la calificación tal como se aparece en el cuadro. En el eje vertical se utiliza una escala según convenga.

• En el ejemplo, la frecuencia más alta es 35, que corresponde a la cuarta clase y por lo tanto se puede utilizar una escala de uno es a cinco u otra que se considere adecuada. De esta forma, el eje cartesiano quedará de la siguiente manera.

Ilustración


Calificación de 150 estudiantes

55 60 90 95 10065 70 75 80 85

20

5

15

10

0

35

25

30

Fuente: Cuadro 1

Calificación

fi

55-60 3

60-65 13

65-70 27

70-75 35

75-80 22

80-85 22

85-90 15

90-95 11

95-100 2

Total 150

Polígono de frecuencia• Es un gráfico que al igual que el histograma se utiliza

para representar gráficamente una distribución de frecuencia, con la diferencia de que para el histograma, en el eje vertical se colocan los valores correspondientes al punto medio de cada clase, (el punto medio es igual al límite superior más limite inferior, dividido entre dos.

• Para la construcción del polígono de frecuencia se busca la intersección desde el punto medio en el eje horizontal y el valor de la frecuencia correspondiente en el eje vertical y se marca el punto.

• Una vez marcados todos los puntos de intersección se procede a unir dichos puntos mediante una recta de un punto a otro.

• Al igual que en el histograma de frecuencia, el polígono se puede trazar a partir del porcentaje simple, colocándolo en eje vertical en una escala prudente

Ejemplo: con los datos de la calificación de 150 estudiantes construir el polígono de frecuenciaCalificación Xi fi

55-60 3

60-65 13

65-70 27

70-75 35

75-80 22

80-85 22

88-90 15

90-95 11

95-100 2

Total 150

• El primer paso es calcular el punto medio de cada clase:

• Para la primera clase el punto medio, (X1) es (55+60)/2 =57.5

• Para la segunda clase el punto medio, (X2) es (60+65)/2 =62.5

• Para la tercera clase el punto medio, (X3) es (65+70)/2 =67.5

• Y así, sucesivamente

57.5

62.5

67.5

72.5

77.5

82.5

87.5

92.5

97.5Luego trazamos el eje cartesiano y trazamos los puntos de cada punto medio con su respectiva frecuencia


Primero trazamos los puntos

55 60 90 95 10065 70 75 80 85

20

5

15

10

0

35

25

30

Ahora se unen los puntos por medio de una línea recta



55 60 90 95 10065 70 75 80 85

20

5

15

10

0

35

25

30

Fuente: Cuadro 1



55 60 90 95 10065 70 75 80 85

20

5

15

10

0

35

25

30

Fuente: Cuadro 1

Una forma de trazar el polígono de frecuencia es trazarlo encima del histograma, uniendo los puntos medios directamente

Gráfico de frecuencia acumulada u ojiva: Gráfico menor que

• Es un grafico que se utiliza para presentar gráficamente la frecuencia o el porcentaje acumulado de una distribución de frecuencia.

• La importancia de este gráfico es que permite determinar que porcentaje de los datos se van quedando por debajo de cierto número, de forma que rápidamente nos indica el porcentaje acumulado hasta cierto punto determinado.

• Para la realización del gráfico, el primer paso es determinar la frecuencia acumulada hasta el límite inferior de cada clase. Es claro que el numero de datos por debajo del límite inferior de la primera clase es igual a cero



Calificación fi Fa

55-60 3 3

60-65 13 16

65-70 27 43

69-75 35 78

75-80 22 100

80-85 22 122

85-90 15 137

90-95 11 148

95-100 2 150

Total 150

Menor que No

55 0

60 3

65 16

70 43

75 78

80 100

85 122

90 137

95 148

100 150


Lo primero que hacemos es trazar el eje cartesiano.

55 60 95 10065 70 75 80 85

100

25

75

50

0

125

150

90

Luego se trazan los puntos de intersección entre el límite inferior de cada clase y la frecuencia acumulada.

Menor que

No

55 0

60 3

65 16

70 43

75 78

80 100

85 122

90 137

95 148

100 150

Ahora se unen los puntos por una curva


Aplicación de la ojiva: Suponga que se desea saber la siguiente informacióna) Porcentaje menor de 73 puntosb) Porcentaje entre 87 y 97 puntos

55 60 90 95 10065 70 75 80 85

100

25

75

50

0

125

150

a) Para conseguir este porcentaje lo que hacemos es ubicar el 73 en eje horizontal y trazamos una línea hasta chocar con la curva de la ojiva y a partir de ahí trazamos una línea hacia el eje vertical y vemos el valor que le corresponde, en este caso, aproximadamente 65. Calculamos el porcentaje como ya sabemos

100150

6570%) puntosa

%3.4370%) puntosa


b) Porcentaje entre 87 y 97 puntos

55 60 90 95 10065 70 75 80 85

100

25

75

50

0

125

150

%7.84100150

12787%

%7.98100150

14897%

Al restar el porcentaje inferior a 87 del porcentaje inferior a 97, nos queda el porcentaje comprendido entre 87 y 97, es decir, (98.7 – 84.7) = 14.0%

Siguiendo el procedimiento descrito anteriormente se ubican los valores correspondientes y se calculan los porcentajes


Gráfico de Barras El grafico de barras es un gráfico muy parecido

al histograma, es decir un conjunto de rectágunlos paralelos al eje vertical del cuadrante positivo del eje cartesiano y paralelos al eje horizontal, con la diferencia de que en este caso los rectángulos van separados uno de otro.

El grafico de barras se utiliza, principalmente para presentar datos que representan una serie de tiempo, por ejemplo, producción semanal, salario anual, ventas mensuales, etc.

Para el trazado del gráfico de barras se procede a trazar el cuadrante y se colocan los atributos de la variable en el eje horizontal y en el eje vertical los valores asociados con la variable. Luego se trazan los rectángulos uno separado de otro.


Gráfico de Barras

0

5

10

15

20

25

30

35

1994 1995 1996 1997 1998 1999

años

Evolución de la tasa activa cobrada por los bancos dominicanos, 1994-1999

AñosTasa de InterésActiva

19941995199619971998

1999

29.0630.3123.4920.7826.1825.17

Tasa de interés activa cobradapor los bancos dominicanos

1994 -1999. en %

Fuente: Banco Central de la R. D.


Ejemplo

Años Exp.

20042005200620072008

1,7002,3003,1003,3002,500

Exportaciones de Bienes y Servicios

En Millones $

Fuente: Banco Mío2004 2005 2006 2007 2008

600

1,200

1,800

2,400

3,000

3,600

1,700

2,300

3,100

3,300

2,500

Exportaciones de Bienes y servicios

En Millones $

Fuente: Cuadro 1

Lo primero que hacemos es trazar los ejes, fíjese que hay un espacio entre cada año


Gráfico de Barras Comparativas, (Componentes)

El gráfico de barras comparativas se utiliza principalmente para presentar dos o más características de una variable en un solo cuadro, por ejemplo, ejemplos Exportaciones – importaciones por año Ventas mensuales por zonas Nivel de motivación por edad

Denominaciones: Al gráfico de barras comparativas también se le denomina gráfico de barras componentes, barras paralelas, entre otros.

El procedimiento para elaborarlo es similar al gráfico de barras, con la diferencia de que en este gráfico el rectángulo se divide para cada una de las características que se están presentado


Gráfico de Barras Compuestas

Consumo de Energía por sectores en

millones de K/H 1998 - 1999

Sector 1998

1999

Industrial

1.6 1.7

Comercial

0.5 0.6

Residencial

1.5 1.7

Gobierno

1.0 1.0

Consumo de energía por sectores, 1998-1999

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Industrial Comercial Residencial Gobierno

Sectores

Con

sum

o en

mill

ones

de

K/h

1998

1999


Año Guatemala El Salvador1980 22.19 34.161981 17.09 26.681982 14.79 22.781983 12.99 24.49

Exportaciones de bienes y servicios, de Guatemala y El Salvador (% del PIB).

1980 -1983

Fuente: Banco Mundial

Ejemplo

1980 1981 1982 1983

6.0

12.0

18.0

24.0

30.0

36.0

Guatemala El Salvador

Exportaciones de bienes y servicios de

Guatemala y El Salvador. (% del

PIB).

1980 - 1983


Gráfico de Barras Compuestas El gráfico de barras compuestas al igual que el barras

comparativas se utiliza principalmente para presentar dos o más características de una variable en un solo cuadro. La preferencia por uno de estos gráfico depende del criterio de la persona que está presentando los datos.

Un criterio utilizado para elegir uno de estos gráficos al momento de presentar los datos es el número de características a presentar en el cuadro, a mayor número de característica, mayor es la tendencia a utilizar el gráfico de barras compuestas que el grafico de barras comparativas o de componentes

El procedimiento para elaborarlo es similar al gráfico de barras comparativas, con la diferencia de que en este gráfico las características se colocan una encima de otra. En muchos casos es preferible trabajar con el porcentaje de cada característica de forma que las barras sean todas del mismo tamaño y así poder hacer comparaciones entre un atributo y otro de la variable presentada en el cuadro.


Gráfico de Barras Componentes

Sector 1998 1999

Industrial 1.6 1.7

Comercial 0.5 0.6

Residencial 1.5 1.7

Gobierno 1.0 1.0

Consumo de energia porSectores. En millones Kws

Fuente: CDE

1.6

1.7

0.50.6 1.5

1.7

1.0

1.0

0.00.51.01.52.02.53.03.5

Cons

umo,

millo

nes d

e Kv.h

Industrial Comercial Residencial GobiernoSectores

Consumo de energía segun sector, 1998-1999

1998 1999


Ejemplo

1980 1981 1982 1983

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

Año Guatemala El Salvador Honduras1980 22.19 34.16 36.241981 17.09 26.68 30.751982 14.79 22.78 25.921983 12.99 24.49 25.28

Exportaciones de bienes y servicios como % del PIB de Guatemala, El Salvador y Homduras.

1980 - 1983

Guatemala El Salvador

Honduras

Exportaciones de Bienes y servicios de

Guatemala, El Salvador y Honduras

(% del PIB)1980 -1983


Gráfico Lineal• El gráfico lineal se utiliza principalmente para

representar gráficamente datos cuantitativos continuos, tales como tasas, porcentajes y otros datos continuos. La construcción del mismo es simple y consiste en marcar los puntos de intersección entre el eje horizontal y el vertical y luego unirlos con una línea.

• El gráfico lineal se puede utilizar también para presentar más de una variable en un mismo gráfico a fin de comparar el comportamiento de las mismas.


Presentación gráfica

Años Tasa de InterésActiva

19941995199619971998

1999 Promedio 25.83

29.0630.3123.4920.7826.18

25.17

Tasa de interés activa cobradapor los bancos dominicanos

1994-1999. En %

Fuente: Banco Central de la R. D.

Evolución de la tasa de interés activa cobrada por los bancos dominicanos, 1994-1999

05

101520253035

1994 1995 1996 1997 1998 1999

Años

Porc

enta

jes


Exportaciones de Bienes y Servicios, (% del PIB)

0.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00

Añ

os

Años

%

Guatemala

El Salvador

Honduras

Nicaragua

Costa Rica


Gráfico Lineal

1980 1981 1982 1983 1984 1985

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0Año Guatemala1980 22.191981 17.091982 14.791983 12.991984 13.001985 11.95

Ejemplo: Exportaciones de

Guatemala como % del PIB

Fuente: Banco Mundial


Gráfico Circular• Es uno de los gráficos más usados. Mayormente se

utiliza para representar gráficamente una variable cualitativa. Para su construcción utilizamos la circunferencia y el procedimiento consiste en asignar a cada observación una cantidad de grados equivalente al peso relativo de la frecuencia de dicha observación. Por ejemplo, si una observación, (valor, clase o atributo) representa el 25.0% de la frecuencia, entonces en la circunferencia se le debe asignar el 25% de los grados, (90 grados).

• El número de grado de cada observación se obtiene al multiplicar la frecuencia relativa de la observación por 360, que son los grados de la circunferencia. De igual forma se puede multiplicar la frecuencia de la clase o categoría por 360 y dividir el resultado entre el total de la frecuencia


Gráfico Circular

Consumo de energía eléctrica, por sector, 1998

34%

11%33%

22%

Industrial

Comercial

Residencial

Gobierno

Sector 1998 %Industrial 1.6 34.0Comercial 0.5 11.0Residencial 1.5 33.0Gobierno 1.0 22.0

Consumo de energia porSectores. En millones Kws

Fuente: CDE


Área de estudio preferida por un grupo de 80

estudiantesArea de Estudio fi

Administración 20Finanzas y Mercadeo 40Areas de Ciencias 15Otras 5Total


Gráfico de Barras Horizontales

Al igual que el gráfico circular, este gráfico se utiliza para representar gráficamente datos cualitativos. Para su construcción se utiliza el cuadrante positivo del eje cartesiano, sin embargo, a diferencia del histograma de frecuencia, en eje horinzontal se colocan los valores de la variable, (preferiblemente en porcentaje) y en eje vertical los atributos o características de la variable.

Este gráfico se prefiere sobre el gráfico circular, cuando el número de atributos de la variable es más de seis y cuando el nombre de cada característica tiene muchos caracteres.


Gráfico de Barras Horizontales

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Consumo en millones de Kv/h

Industrial

Comercial

Residencial

Gobierno

Sect

orConsumo de energía segun sector, 1998


Area de Estudio fi %Administración 20 25.0Finanzas y Mercadeo 40 50.0Areas de Ciencias 15 18.8Otras 5 6.3Total 80 100.0

Área de estudio preferida por un grupo de 80 estudiantes

Education

Tema 2 clase_3_ presentacion_grafica