Tema 5 1_ley_para_volumenes_de_control_termo_1

Prof Carlos G Villamar LinaresIngeniero Mecaacutenico

MSc Matemaacuteticas Aplicada a la Ingenieriacutea

TERMODINAMICA 11deg Ley de la Termodinaacutemica

aplicada a Volumenes de Control

CONTENIDOPRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA VOLUMENES DE CONTROLConservacioacuten de la masa en un sistema abierto flujo maacutesico caudal conservacioacuten de la energiacutea en sistemas abiertosProcesos de flujo estable estado estable dispositivos que trabajan bajo FEEE (Flujo permanente)Procesos de flujo uniforme estado uniforme FUEU (Flujo transitorio)Aplicaciones praacutecticas de la primera ley de la termodinaacutemica

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL

Prof Carlos G Villamar L TERMODINAMICA 1 ING MECANICA ULA

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLVOLUMEN DE CONTROL O SISTEMA ABIERTO Es aquel que puede intercambiar energiacutea y masa con los alrededores

CILINDRO

PISTON

Al entrar masa al mecanismo cilindro pistoacuten se produce un cambio de volumen y por lo tanto existe trabajo de expansioacuten

TURBINA

Al entrar masa a la turbina esta choca contra los alabes hacieacutendolos girar esto produce trabajo de eje

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLVOLUMEN DE CONTROL Es cualquier regioacuten que se someteraacute a un estudio Termodinaacutemico con fronteras reales o imaginarias que los separan de los alrededores

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROL CONSERVACION DE LA MASA E = m C2

Donde E es la energiacutea m la masa y C es la velocidad de la luz

Seguacuten la teoriacutea de la relatividad propuesta por Einstein la masa se puede convertir en energiacutea y viceversaSin embargo esto solo es apreciable en las reacciones nucleares

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLPara una masa que fluye por una tuberiacutea

La velocidad del fluido no es uniforme variacutea con la localizacioacuten en el ducto por lo tanto se debe tomar una velocidad promedio (VelPromedio)

El flujo puede no ser normal a la superficie de control Se escoge una superficie de control perpendicular a la corrienteEl estado termodinaacutemico puede no ser uniforme Se toma un dA tan

pequentildeo que se pueda suponer uniformeSi el VC estaacute en movimiento existe una velocidad relativa se debe suponer el VC estaacutetico por tanto VVC = 0 y VRelativa = VFluido

Si ademaacutes la superficie de control es perpendicular al flujo no hay componente tangencial de la velocidad y la velocidad relativa normal es igual a la velocidad del fluidoSi el estado termodinaacutemico y la velocidad son uniformes la densidad y la velocidad son constantes en toda el aacuterea de flujo

VdAdtdm

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLIntegrando en toda el aacuterea de flujo y considerando la densidad constante y tomando la velocidad promedio de la seccioacuten transversal del aacuterea de flujo

A A A A

mm m VdA V dAdt

e e e e

s s s s

m VA Para la entrada m V A

Para la salida m V A

Por simplificacioacuten a partir de ahora Vprom = V

vcsc sc

m m mdt dt dt

Masa total que - Masa total que = Cambio neto deentra al VC sale del VC la masa dentro en un dt en un dt del VC en un dt

Tomando liacutemite cuando dt 0final inicial

e s VC

dmm m m mdt

Esta ecuacioacuten permite calcular el valor promedio de las masas que atraviesan la superficie de control en cada intervalo de tiempo

Recordando que ldquodrdquo y ldquoδrdquo son empleadas para denotar cantidades diferencialesδ Se emplea para denotar cantidades que son funciones de trayectoria (calor trabajo transferencia de masa)d Se emplea para denotar cantidades que son funciones puntuales y tienen diferenciales exactas (propiedades)

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLTRABAJO DE FLUJOPara que el diferencial de masa pueda efectivamente entrar debe vencer la presioacuten interna (P) que actuacutea dentro del VC W = F dL Donde F = Fe = Pe Ae

W = P A dL A dL = dV W = P dV o por unidad de masa w = P dv

Trabajo de flujo entrante Trabajo de flujo saliente Wfe = Pe Ve = me Pe ve Wfs = Ps Vs = ms Ps vs

El trabajo de flujo se expresa en teacuterminos de propiedadesProf Carlos G Villamar L

TERMODINAMICA 1 ING MECANICA ULA

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA δW

Eentra al VC ndash Esale del VC = Variacioacuten de la energiacutea entro del VC Eentra al VC = Calor + Energiacutea asociada a la masa que entra Esale del VC = Trabajo +Energiacutea asociada a la masa que sale

Para un intervalo de tiempo dt determinado

donde e = u + ec + eppor tanto ee = ue + ece + epe es = us + ecs + eps Donde la energiacutea cineacutetica y potencial se expresan por las siguientes ecuaciones ec = Vel2 2 ep = z gAl sustituir resulta

e e s se fe s fsVC

dE(Q e m w m ) (W e m w m )dt

2 2e s

e se e e e s s s sVC

Vel Vel dEQ+m (u + +z g+P v )-W -m (u + +z g+P v )=2 2 dt

Como pueden existir varias entradas y salidas de masa

e e i se e i s s i s ie s

m e m e m e m e

Ademaacutes se sabe que h = u + Pv por tanto

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

Vel Vel dEQ m h z g W m h z gdt

Ecuacioacuten general que representa la primera ley de la termodinaacutemica para un volumen de control o sistema abierto Note que si no existe flujo de masa entrante yo saliente estos teacuterminos se cancelan por lo que la ecuacioacuten se reduce a la ecuacioacuten balance de enrgiacutea para una masa de control o sistema

2 2e s

Vel Vel dEQ+m (u + +z g+P v )-W-m (u + +z g+P v )=2 2 dt

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLECUACION DE CONSERVACION DE LA ENERGIA 2 2

e se se e s s

Vel Vel dEQ+m (h + +z g)-W-m (h + +z g)=2 2 dt

La ecuacioacuten anterior es valida solo cuando las propiedades en las entradas y salidas son constantes en el tiempo y en la seccioacuten transversal por donde pasa el fluido asiacute como cuando el flujo de calor y potencia no cambian

En realidad no es faacutecil determinar la energiacutea que entra y sale con la masa del VC ya que las propiedades en la entrada y salida podriacutean variar con el tiempo asiacute como en la seccioacuten transversal del aacuterea de flujo y el flujo de calor y potencia tambieacuten podriacutean variar por lo tanto la ecuacioacuten general seriacutea

2 2e s

e se e s sVCsc sc sc sc

Vel Vel dEQ+ m (h + +z g)- W- m (h + +z g)=2 2 dt

NOTA La mayor parte de los problemas se pueden considerar unidimensionales es decir las propiedades no variacutean con la ubicacioacuten

PROCESOS DE FLUJO ESTABLE ESTADO ESTABLE (FEEE) (Reacutegimen Permanente)- Estable es que ninguna propiedad cambia con el tiempo pero si pueden ser distintas con respecto a la posicioacuten (No existe trabajo de frontera ya que V = Cte) La cantidad de masa dentro del volumen de control No varia con el tiempo

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

NOTA Las propiedades en la secciones transversales de entradas y salidas se consideran constantes igual a alguacuten valor promedio

- El flujo de masa que atraviesa el VC y sus propiedades no variacutean con el tiempo por lo tanto las propiedades intensivas y extensivas son constantes dentro del VC en el tiempo y como la masa permanece constante se cumple que 0 entra sale

- Bajo estas condiciones no existe trabajo de frontera - Ninguna propiedad cambia en las entradas y salidas del volumen de control en el tiempo no obstante pueden tener valores distintos en diferentes entradas y salidas - Las propiedades pueden variar en las secciones transversales de las distintas entradas y salidas pero se toma un valor promedio para cada propiedad de intereacutes- El flujo de transferencia de calor y trabajo son constantes

APLICADA A VOLUMENES DE CONTROLBajo estas condiciones la ecuacioacuten de primera ley de la termodinaacutemica para un volumen de control

se convierte en

Esta ecuacioacuten representa la primera ley de la termodinaacutemica para un sistema de FEEE o regimen estable

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2V Ve sQ m (h z g) W m (h z g) 0e se e s s2 2

En condiciones de flujo estable las propiedades del fluido en una entrada o salida no cambian con el tiempo es decir permanecen constantes

ACLARATORIAEstable Se refiere a que no hay cambios con el tiempo contario es inestable o transitorioUniforme Se refiere a que no hay ninguacuten cambio con la ubicacioacuten en una regioacuten especiacutefica

Procesos de Flujo Estable Estado Estable (FEEE) (Permanentes) proceso por el cual un fluido fluye de forma estable por un volumen de control Es decir las propiedades del fluido pueden variar de un punto a otro dentro del volumen de control pero en alguacuten punto fijo permanecen sin cambio durante todo el proceso

Procesos de Flujo Uniforme Estado Uniforme (FUEU) (Transitorios) Son procesos transitorios en el cual las propiedades cambian con el tiempo pero los valores de las propiedades variacutean y toman el mismo valor en un instante dado en cualquier punto dentro del volumen de control

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Reacutegimen Permanente) BOMBADispositivo que aumenta la presioacuten de un fluido que se encuentra en fase liacutequida consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo Generalmente se consideran adiabaacuteticas

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Reacutegimen Permanente) COMPRESORDispositivo que aumenta la presioacuten de un fluido que se encuentra en fase gaseosa o como gas ideal consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo Dependiendo del flujo maacutesico con que trabajen pueden ser alternativos o rotativos Generalmente se consideran adiabaacuteticos y se pueden despreciar los cambios de energiacutea cineacutetica y potencial

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Reacutegimen Permanente) COMPRESORLos compresores alternativos o maquinas reciprocantes no satisfacen todas las condiciones establecidas para dispositivos de FEEE ya que el flujo en las entradas y salidas es pulsante y no permanente sin embargo como las propiedades del fluido variacutean con el tiempo de manera perioacutedica es posible analizarlos como dispositivos de FEEE considerando valores promedios de las propiedades a las entradas y salidas asiacute como valores promedios de los flujo de calor y trabajo

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Reacutegimen Permanente)TURBINA Dispositivo que disminuye la presioacuten de un fluido que se encuentra en fase gaseosa o como gas ideal (Turbina de vapor o de gas) o en fase liacutequida (Turbina hidraacuteulica) produciendo cierta cantidad de potencia Generalmente se consideran adiabaacuteticos y se pueden despreciar los cambios de energiacutea potencial y cineacutetica aunque la velocidad de salida es mucho mayor que la de entrada

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Reacutegimen Permanente) TURBINA

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FEEE (Reacutegimen Permanente)

VALVULA DE EXPANSION Dispositivo que estrangula un fluido sin producir trabajo se consideran adiabaacuteticas y generalmente se pueden despreciar los cambios de energiacutea cineacutetica y potencial

CALDERADispositivo que se utiliza para calentar evaporar sobrecalentar y recalentar un fluido No hay trabajo involucrado y generalmente se desprecian los cambios de energiacutea cineacutetica y potencial

CONDENSADOR E INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCAZA Y TUBOS Intercambiador de calor que se emplea para calentar o enfriar un fluido a expensas de ceder o absorber energiacutea de otroLos fluidos no se mezclan y pueden estar a diferentes presionesNo hay trabajo involucrado generalmente se consideran adiabaacuteticos y se desprecian los cambios de energiacutea cineacutetica y potencial en la mayoriacutea de los casos

INTERCAMBIADOR DE CALOR ABIERTO O CAacuteMARA DE MEZCLAIntercambiador de calor que se emplea para calentar o enfriar un fluido a expensas de ceder o absorber energiacutea de otroLos fluidos se mezclan y deben tener las mismas presionesNo hay trabajo involucrado generalmente se consideran adiabaacuteticos y se desprecian los cambios de energiacutea cineacutetica y potencial en la mayoriacutea de los casos

TOBERAS Y DIFUSORES Dispositivos empleados normalmente en maquinas de chorro cohetes naves espaciales mangueras de jardiacuten La transferencia de calor suele ser muy pequentildea debido a las altas velocidades del fluido a pesar que estos dispositivos usualmente no estaacuten aislados No existe trabajo ya que estos dispositivos son ductos en los que varia la seccioacuten transversalGeneralmente no existe cambio de energiacutea potencial Los cambios de energiacutea cineacutetica son importantes

TOBERA DIFUSOR V1 lt V2

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

En flujo supersoacutenico el comportamiento es inverso al descrito anteriormente

FLUJO UNIFORME ESTADO UNIFORME (FUEU) (Reacutegimen Transitorio) Suposiciones Durante el proceso el estado del VC es uniforme (el mismo en todas partes) pero puede variar con el tiempo por lo tanto

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

Comuacutenmente los cambios de energiacutea cineacutetica y potencial dentro del VC son despreciables El estado de las masas asiacute como su cantidad dentro del volumen de control puede variar con el tiempo pero debe ser uniforme en todo el volumen de control 2 1

dm dm0 de manera que m mdt dt

El estado del VC puede cambiar con el tiempo pero de forma uniforme en consecuencia el estado de la masa que sale del VC en cualquier instante de tiempo es el mismo que el estado de la masa dentro del VC en ese instanteLas propiedades del fluido puede variar de una entrada o salida a otra aunque el flujo de fluido en una entrada o salida sea uniforme y permanente es decir las propiedades no cambian con el tiempo o la posicioacuten sobre la seccioacuten transversal de una entrada o salida si cambian son promediadas y tratadas como constantes para todo el proceso Por lo que la ecuacioacuten de continuidad se rescribe comoe s 2 1 VCm m (m m )

Calor y trabajo constante para el intervalo de tiempo considerado Se debe definir el intervalo de tiempo del anaacutelisis para el cual Para el intervalo de tiempo en el que se analiza el proceso de t1 a t2 se debe determinar el calor y trabajo total intercambiado la cantidad de masa que atravesoacute la superficie de control en el intervalo considerado lo que resulta 2

m dt m

Al sustituir todas las relaciones anteriores en la ecuacioacuten general de la primera ley de la termodinaacutemica se obtiene

Que reagrupada se convierte en

Ecuacioacuten que representa la primera ley de la termodinaacutemica para un sistema de FUEU

Generalmente los cambios de energiacutea cineacutetica y potencial son despreciables en la mayoriacutea de los problemas

2 2 2 2s e 2 1

12 12 s s s e e e 2 2 2 1 1 1V V V VQ W m (h z g) m (h z g) m (u z g) m (u z g)2 2 2 2

2 22 2e s1 2

12 e e e 1 1 1 12 s s s 2 2 2V VV VQ m (h z g) m (u z g) W m (h z g) m (u z g)2 2 2 2

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FUEU (Reacutegimen Transitorios) LLENADO YO VACIADO DE TANQUES

DISPOSITIVOS QUE TRABAJAN EN FUEU (Reacutegimen Transitorios)

ACCIONAMIENTO DE UNA TURBINA A PARTIR DE UN GAS DENTRO DE UN TANQUE A PRESIOacuteN

PREGUNTAS

CONTENIDOPRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA PARA VOLUMENES DE CONTROLConservacioacuten de la masa en un sistema abierto flujo maacutesico caudal conservacioacuten de la energiacutea en sistemas abiertosProcesos de flujo estable estado estable dispositivos que trabajan bajo FEEE (Flujo permanente)Procesos de flujo uniforme estado uniforme FUEU (Flujo transitorio)Aplicaciones praacutecticas de la primera ley de la termodinaacutemica

CILINDRO

PISTON

TURBINA

VdAdtdm

A A A A

mm m VdA V dAdt

e e e e

s s s s

vcsc sc

m m mdt dt dt

e s VC

dmm m m mdt

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

CILINDRO

PISTON

TURBINA

VdAdtdm

A A A A

mm m VdA V dAdt

e e e e

s s s s

vcsc sc

m m mdt dt dt

e s VC

dmm m m mdt

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

VdAdtdm

A A A A

mm m VdA V dAdt

e e e e

s s s s

vcsc sc

m m mdt dt dt

e s VC

dmm m m mdt

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

VdAdtdm

A A A A

mm m VdA V dAdt

e e e e

s s s s

vcsc sc

m m mdt dt dt

e s VC

dmm m m mdt

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

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se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

VdAdtdm

A A A A

mm m VdA V dAdt

e e e e

s s s s

vcsc sc

m m mdt dt dt

e s VC

dmm m m mdt

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

A A A A

mm m VdA V dAdt

e e e e

s s s s

vcsc sc

m m mdt dt dt

e s VC

dmm m m mdt

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

vcsc sc

m m mdt dt dt

e s VC

dmm m m mdt

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

e e s se fe s fsVC

2 2e s

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

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se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

m e m e m e m e

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

2 2e s

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

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dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

e se se e s s

2 2e s

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

dm 0dt

de manera que

e sm m

e s VC

dmm mdt

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

se convierte en

( ) ( )2 2e s

e se e s sVC

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

dE 0dt VC

dE E E2 1dt VC

2V2E m (u z g)2 2 2 22

2V1E m (u z g)1 1 1 12

m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

P1 gt P2

V1 gt V2

P1 lt P2

2 21 1

TOBERAS Y DIFUSORES

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m dt m

2 2 2 2s e 2 1

2 22 2e s1 2

PREGUNTAS

P1 gt P2

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P1 lt P2

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TOBERAS Y DIFUSORES

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m dt m

2 2 2 2s e 2 1

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PREGUNTAS

P1 gt P2

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TOBERAS Y DIFUSORES

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m dt m

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PREGUNTAS

P1 gt P2

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TOBERAS Y DIFUSORES

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PREGUNTAS

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TOBERAS Y DIFUSORES

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PREGUNTAS

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TOBERAS Y DIFUSORES

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PREGUNTAS

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TOBERAS Y DIFUSORES

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m dt m

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PREGUNTAS

TOBERAS Y DIFUSORES

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PREGUNTAS

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PREGUNTAS

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PREGUNTAS

2 2 2 2s e 2 1

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PREGUNTAS

Education

Tema 5 1_ley_para_volumenes_de_control_termo_1