79

TEMA 8.TEMA 8. -- ENGRANAJES ENGRANAJES

INTRODUCCIÓN. NOMENCLATURA Los engranajes constituyen uno de los mejores

medios disponibles para transmitir movimiento, cuando en las máquinas la transmisión de potencia se hace de un eje a otro paralelo cercano a él.

De entre los diferentes tipos de engranajes son

los cilíndricos de dientes rectos los más usuales, los cuales se caracterizan porque son ruedas dentadas cuyos dientes son rectos y paralelos al eje del árbol.

Es importante destacar que la gran duración de

las transmisiones con engranajes va acompañada de un diseño, un análisis y una fabricación complejos, que es preciso conocer.

Antes de comenzar su estudio es interesante

ofrecer la terminología característica usada en estos elementos.

1 2

3

4

5

6

7

8

9

1011

12

13

1.- Ancho de cara.2.- Tope del diente.3.- Circunferencia de adendo.4.- Cara.5.- Flanco.6.- Circunferencia de paso.7.- Fondo del diente.8.- Circunferencia de holgura.9.- Circunferencia de base.10.- Radio de entalle.11.- Holgura.12.- Dedendo o altura de pie.13.- Adendo o altura de cabeza.

Figura 1.- Nomenclatura de los engranajes.

La nomenclatura presentada en la figura anterior

tiene las siguientes definiciones: • Circunferencia de paso o primitiva es la de

contacto entre los dientes que determina la relación de transmisión. Las circunferencias primitivas de dos engranajes son tangentes entre sí.

• Paso circular es la distancia medida sobre la

circunferencia primitiva entre un determinado punto de un diente y el punto correspondiente de un diente inmediato. Según se aprecia en la figura anterior el paso circular o simplemente paso es igual a la suma del grueso del diente y el ancho entre los dientes consecutivos.

• Módulo es el cociente del diámetro de la

circunferencia primitiva y el número de dientes. • Paso diametral es la razón entre el número de

dientes y el diámetro de paso. Evidentemente módulo y paso diametral son inversos.

• Adendo es la distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia primitiva.

• Dedendo es la distancia radial desde la

circunferencia primitiva hasta la circunferencia de base.

• Altura total es la suma del dedendo mas el

adendo. • Circunferencia de holgura es la circunferencia

tangente a la del adendo cuando los dientes están conectados.

• Holgura es la diferencia entre el dedendo y el

adendo. • Juego es la diferencia entre el ancho del

espacio y el grueso del diente. • Anchura de cara es la longitud de los dientes

en la dirección axial. • Cara es la superficie lateral del diente limitada

por la circunferencia primitiva y la circunferencia de adendo.

• Flanco es la superficie lateral del diente

limitada por la circunferencia primitiva y la circunferencia de dedendo.

• Superficie de fondo es la superficie de la parte

inferior del espacio comprendido entre dientes contiguos.

• Radio de entalle es el radio de la curva de

empotramiento del diente en el engranaje. • Ángulo de acción es el ángulo que gira el

engranaje desde que entran en contacto un par de dientes hasta que termina su contacto.

• Ángulo de aproximación es el ángulo que gira

un engranaje desde el instante en el que dos dientes entran en contacto, hasta que ambos dientes entran en contacto en el punto correspondiente al diámetro primitivo.

• Ángulo de alejamiento es el ángulo que gira un

engranaje desde que los dientes están en contacto en el punto correspondiente al diámetro primitivo hasta que se separan.

Ángulo de acción = Ángulo de

aproximación + Ángulo de alejamiento.

80

RELACIONES FUNDAMENTALES DE LOS ENGRANAJES:

Paso circular y paso diametral

Se define paso circular o circunferencial a la

relación:

Zd•

=Pππ

(I)

Siendo: P = paso circular. Z = número de dientes. d = diámetro de paso o diámetro primitivo. Se define paso diametral a la relación:

dZ

p ==

Esta relación representa el número de dientes

por unidad de longitud del diámetro del engranaje. Obsérvese que:

P•p ππ==

Módulo

Zd

=m (II)

Siendo: m = módulo. d = diámetro de paso o diámetro primitivo. Z = número de dientes. De las ecuaciones (I) y (II) se obtiene:

m=Z

d=P ⋅⋅

⋅⋅ππ

ππ (III)

Siendo: P = paso circular. d = diámetro primitivo. Z = número de dientes. m = módulo. Despejando en la ecuación (III) se obtiene:

ππ==mP

Dimensiones normalizadas de dientes 14’5º ρρ = 20º

Adendo o altura de cabeza

p1 p

8'0

Dedendo o altura de pie p157'1 p

1

Altura total p157'2

p

8'1

Huelgo p157'0 p

2'0

Tabla 1.- Dimensiones normalizadas de dientes.

Relación de transmisión

1

2

1

2

2

1

2

1

ZZ=

dd=

nn==r

ωωωω

Siendo: r = relación de transmisión. ω = velocidad angular en rad/s. n = velocidad angular en r.p.m. d = diámetro primitivo. Z = número de dientes.

LEY FUNDAMENTAL DE LOS ENGRANAJES En la siguiente figura se representan dos dientes

en contacto de dos engranajes. Sean O1 y O2 los centros de los engranajes y ωω 1 y ωω 2 sus velocidades angulares respectivas.

N

N

R

R

O

O

P

TT

N

B

ω

O

ω

T

T2

2

1

2

2

1

21

1

A

Figura 2.- Dientes de engranajes en contacto.

Sea P el punto de contacto de los dientes y

sean NN y TT las líneas normal y tangente a la superficie de los dientes trazadas en el punto P.

La intersección de NN y la línea que pasa por

los dos centros de los engranajes O1O2 es el punto O.

81

El vector PR1 representa la velocidad lineal del punto P1 considerado del engranaje de centro O1.

El vector PR1 tiene que ser perpendicular al radio

O1P. De forma similar PR2 será el vector velocidad de P considerado como perteneciente al engranaje de centro O2. Como se quiere que los dos dientes permanezcan en contacto, la proyección sobre la normal NN de PR1 y PR2 debe ser la misma, es decir PN2.

Como:

PO

RP=

1

11ωω y

PO

RP=

2

22ωω

dividiendo se tiene:

PO

RP•

RP

PO=

2

2

1

1

1

2

ωωωω

por semejanza de triángulos (PBO2 ~ PN2R2 y

O1PA ~ PN2R2) se tiene que:

BOAO=

2

1

1

2

ωωωω

y también por semejanza de triángulos (OBO2 ~

OO1A) se tiene:

⇒⇒ OOOO

=BOAO

2

1

2

1 OO=OO 2211 ⋅⋅⋅⋅ ωωωω (I)

Si no se producen cambios en la relación de

velocidades de ambos engranajes la relación ωω 1/ωω 2 de la ecuación anterior debe mantenerse constante, por tanto si r1 y r2 son los radios de las circunferencias primitivas de ambos engranajes se cumplirá que:

2211 r=r ωωωω ⋅⋅⋅⋅ (II) y como la distancia entre centros O1O2 tiene que

ser:

OO+OO=r+r=OO 21211 Por tanto resolviendo el sistema ofrecido por las

ecuaciones (I) y (II) se tiene que:

22

11

r=OOr=OO

Esto indica que el punto O es un punto fijo por el

que pasan las circunferencias primitivas.

La ley fundamental de los engranajes indica que los dientes deben tener una forma tal que la normal trazada en el punto de contacto pasa siempre por un punto situado en la línea que une los centros y distante de ellos una longitud igual a sus respectivos radios primitivos.

La diferencia 12 PT-PT entre los vectores

velocidad tangencial representan la velocidad de un diente sobre otro, lo que indica la aparición de desgastes y la necesidad de lubricación.

TRAZADO DE LOS DIENTES EN INVOLUTA Sean O1 y O2 los centros de los engranajes y r1

y r2 los radios de las circunferencias primitivas de los dos engranajes. Si se traza una tangente TT común según se indica en la siguiente figura y una línea MM que forme un ángulo ρρ = 14’5º o bien ρρ = 20º y se trazan dos circunferencias tangentes a dicha línea (a dichas circunferencias se les llama círculos base).

T

M

B

O

O

OCircunferencia primitiva

Circunferencia base

1

2

ρ

P

T

M

Circunferencia primitiva

C A

D

Circunferencia base

Figura 3.- Circunferencias primitiva y base.

Si se supone que se fija una placa al engranaje

de centro O1 y que en el punto O de corte de MM con TT se fija un trazador y si la línea MM se considera como una correa cruzada que une las poleas de radio el correspondiente a las circunferencias base y se hace girar el conjunto, el puntero trazará en la placa una curva como la CD denominada involuta que es siempre normal a la línea MM y que cumple que la longitud de PD es igual a la del arco AC.

Si se hace igual con el engranaje de centro O2

se obtiene otra involuta, de tal forma que los contornos de los diámetros entran siempre en contacto en P y un engranaje puede ser arrastrado por el giro del otro mediante la acción ejercida en dicho punto.

Como se puede observar la normal común a

ambas involutas MM corta siempre a la línea que une los centros de los engranajes en el punto O, lo cual no es otra cosa que la ley fundamental de los engranajes.

82

La relación entre las velocidades de los

engranajes es igual a la relación de velocidades entre los círculos primitivos de partida.

Se puede observar que los triángulos O1AO y

O2BO son semejantes, ya que O1A y O2B son paralelos por lo que O1 y O2 son iguales y O es igual para los dos triángulos por ángulos opuestos por el vértice.

Por tanto:

OOOO

=AOBO

1

2

1

2

y como:

⇒⇒⋅⋅⋅⋅ OO=OO 2211 ωωωω BO=AO 2211 ⋅⋅⋅⋅ ωωωω lo que significa que las velocidades lineales de

las circunferencias base son también iguales entre sí.

A la línea MM se le llama línea de presión y al

ángulo ρρ se le llama ángulo de presión.

POTENCIA TRANSMITIDA. RESISTENCIA DE LOS DIENTES A FLEXIÓN

La potencia transmitida de un engranaje a otro

se realiza mediante la fuerza que un diente ejerce sobre otro. Dicha fuerza es ejercida mediante la línea de presión.

Si la velocidad de giro de los engranajes se

considera constante, la fuerza que se ejerce debe ser también constante.

Si N es la potencia a transmitir:

⇒⇒ •M=N ωω MN

==ωω

Como:

⇒⇒⋅⋅ rF=M t r

N=Ft ⋅⋅ωω

Ft es la fuerza tangencial al engranaje siendo r

el radio de la circunferencia primitiva. La fuerza Ft es la componente tangencial de la

fuerza Fn según la línea MM, con lo que:

ϕϕ cosF

=F tn

Dicha fuerza Fn ejercerá una acción Fr dirigida

según el radio del diente de valor:

⇒⇒⋅⋅ senF=F nr ρρ ρρ tgF=F tr ⋅⋅ En resumen, cuando se transmite una potencia

N a velocidad angular ωω aparecen en el diente del engranaje dos fuerzas Ft y Fr de valores:

r•N

=Ft ωω y tg•

r•N

=Fr ρρωω

Ocurre que cuando dos engranajes están

transmitiendo una potencia y tienen suficiente número de dientes, es posible que halla más de una pareja en contacto, sin embargo, es usual suponer que toda la carga está soportada por un solo par de dientes y que la carga actúa en el punto más desfavorable, cómo se presenta en la siguiente figura:

F

F

F

O

h

l

1

r

n

t

ρρ

Figura 4.- Acciones sobre un diente.

Se considera que la fuerza a lo largo de la línea

de presión está aplicada en el eje del diente y que la tensión causada por Fr es usual despreciarla en la práctica.

Si l es la altura del diente, h su anchura y b su

profundidad, la tensión en la base del diente, si se le considera como una barra en ménsula, es:

I2hM

=⋅⋅

σσ

Como:

lF=M t ⋅⋅ y como:

12h•b

=I3

83

sustituyendo se tiene:

12h•b2h•M

=3

σσ ⇒ 2t

h•b

l•F•6=σσ

El resultado obtenido es solamente aproximado,

pues, como se recordará, la fatiga de flexión se ha calculado supone la utilización de una viga larga, delgada y de sección constante, lo cual evidentemente, no cumplen los dientes.

En la expresión anterior el término l•6

h2

es una

relación puramente geométrica relacionada con las dimensiones del diente. Se puede considerar que si el paso es P, es posible establecer una relación que cumpla que:

⇒⇒ l•6

h=y•P

2

l•P•6h

=y2

El término y es denominado coeficiente de

forma o de Lewis. Sustituyendo en la expresión de la tensión, se

tiene:

⇒⇒ y•P•b

F= tσσ

considerando σσ = σσy se tiene que:

y•P•b•=F yt σσ

La ecuación anterior representa la carga

tangencial que el diente puede soportar trabajando como una viga.

Los valores de l y h necesarios para calcular y

están influidos por el radio de entalle del diente, por lo que su medición se hace difícil.

Es frecuente utilizar para y el valor ofrecido por

las siguientes expresiones:

Para ρ = 14’5º: 10)+15/(Z

Z•2=y

Para ρ = 20º : 8)+(Z•7

Z=y

CARGA DINÁMICA Como se ha expuesto la fuerza tangencial Ft

puede determinarse fácilmente a partir de la

potencia transmitida, de la velocidad angular y del radio de la circunferencia primitiva.

Evidentemente, debido a la falta de precisión en

la construcción de los engranajes, así como debido a defectos de montaje y a la inercia de masas giratorias, aparecen fuerzas instantáneas de elevada magnitud. Analíticamente es difícil cuantificarlas y es por ello que surgen incertidumbres en el cálculo de transmisiones mediante engranajes, y es por lo que se recurre al uso de fórmulas empíricas que ofrecen los valores de cálculo de Ft afectados de coeficientes de mayoración, así:

• Para v < 600 m/min ⇒ 180

v+180=Cs

• Para 600 < v< 1200 m/min ⇒ 360

v+360=Cs

• Para engranajes fabricados y montados con

gran precisión:

43V+43

=Cs

El valor de Ft de cálculo de la tensión vienen

dados por:

st Cr

N=F ⋅⋅

⋅⋅ωω

CARGA LÍMITE DE DESGASTE En los engranajes, además de la rotura de

dientes debida a la tensión originada por la flexión, la causa de la rotura puede ser debida a la compresión superficial que se manifiesta con desgastes en la superficie de contacto de los dientes.

La carga límite de desgaste se calcula con la

fórmula empírica de Buckingham:

21

2p ZZ

Z•K•b•d•2F

++==ωω

Siendo: dp = diámetro primitivo del engranaje más

pequeño. b = anchura de los dientes. K = factor de carga. Z1 = número de dientes del engranaje

motor. Z2 = número de dientes del engranaje

arrastrado.

84

El cálculo de K se hace mediante la expresión:

(( ))

++−−==

21 E1

E1•sen•428BHN•17K ρρ

Siendo:

BHN = número de dureza Brinell medio entre el engranaje motor y el arrastrado. ρ = ángulo de presión de los dientes. E1 y E2 = módulos de elasticidad de los engranajes motor y arrastrado.

El valor de Fw debe ser mayor que Ft para que el

desgaste del diente no supere límites tolerables.

TRENES DE ENGRANAJES. RELACIÓN DE TRANSMISIÓN

A veces es preciso, porque las condiciones de

montaje obligan a ello, utilizar trenes de engranajes en las transmisiones de potencia. Un ejemplo se presenta en la siguiente figura:

Engranaje 2

Engranaje 4

Engranaje 1Engranaje 3

Figura 5.- Tren de engranajes.

Sean r1, r2, r3 y r4 los radios primitivos de los cuatro engranajes. (Obsérvese que los engranajes 2 y 3 son solidarios).

Si ωω 1 la velocidad angular del engranaje 1 de

entrada en el tren, si se quiere calcular ωω 4, es decir la velocidad angular del engranaje 4 de salida del tren, se tiene:

2211 r=r ⋅⋅⋅⋅ ωωωω Como:

4422

32r=r

=⋅⋅⋅⋅

⇒⇒ωωωω

ωωωω

Sustituyendo se tiene:

4

3

2

114 r

rrr

= ⋅⋅⋅⋅ωωωω

ENGRANAJES INTERNOS. RELACIÓN DE TRANSMISIÓN

En ciertas condiciones de montaje pueden

utilizarse engranajes en forma de anillo como se presenta en la figura siguiente, con rebajes interiores en la superficie que alojan perfectamente a los dientes exteriores.

El montaje de los engranajes, interno y externo,

se caracteriza por ser muy compacto, habiendo una pequeña distancia entre los centros de los árboles, por su suavidad, ya que hay varios pares de dientes en contacto y porque los sentidos de giro de ambos engranajes son iguales.

La relación de transmisión es:

2211 r=r ⋅⋅⋅⋅ ωωωω

Figura 6.- Engranajes internos.

TRENES DE ENGRANAJES PLANETARIOS. RELACIÓN DE TRANSMISIÓN

Los trenes de engranajes planetarios o

epihipocicloidales ofrecen características muy compactas como reductores de velocidad.

Constan, según se representa en la siguiente

figura, de los siguientes elementos:

- Corona - Satélites - Portasatélites - Planetario

Corona

Planetario

Satélite

Portasatélites

Figura 7.- Tren de engranajes planetarios.

85

Sea ωω c la velocidad angular de la corona, ωω p la del planetario, ωω s la del satélite y ωω ps la del portasatélites, y sean rc, rp, rs y rps sus radios respectivos.

Si se considera la parte hipocicloidal del tren de

engranajes planetarios, el análisis cinemático ofrece en el punto A:

r

rr

s

psc

A

Figura 8.- Tren hipocicloidal.

pspssscc r+r=r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω

Como:

⇒⇒ r-r=r scps )r-(r+r=r scpssscc ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω

Operando se tiene:

r)-(=r)-( spsscpsc ⋅⋅⋅⋅ ωωωωωωωω ⇒ c

s

pss

psc

rr

=-

-

ωωωω

ωωωω (I)

Si se considera la parte epicicloidal del tren de

engranajes, el análisis cinemático ofrece en el punto B:

r

B

r

r

s

ps

p

Figura 9.- Tren epicicloidal

sspspspp r-r=r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω

Como:

⇒⇒ spps r+r=r ssppspps r+r=)r+(r• ⋅⋅⋅⋅ ωωωωωω

Operando se tiene:

spssppsp

ppppspspps

r•)--(=r•)-( r•r=r•+r

ωωωωωωωωωωωωωωωω ++⋅⋅⋅⋅

p

s

pss

psp

rr-=

--ωωωωωωωω (II)

Dividiendo (II) por (I) se tiene:

p

c

psc

psp

rr-=

--ωωωωωωωω

(III)

Las ecuaciones (I), (II) y (III) representan las tres

relaciones de transmisión de las diferentes combinaciones que pueden obtenerse en los trenes de engranajes planetarios.

ENGRANAJES HELICOIDALES PARALELOS En este tipo de engranajes los dientes no son

paralelos al eje de rotación. Éstos están conformados como hélices cilíndricas de forma que cuando los dientes empiezan su contacto, siempre hay otros conectados con lo que la conexión se hace gradualmente, sin impactos perjudiciales y sin ruidos.

La forma del diente es la de una hélice

envolvente. El contacto inicial de los dientes es una línea

que se extiende a lo largo de toda la cara. El contacto es siempre, como en los engranajes

de dientes rectos, a través de la cara del diente, pero en este caso no va de la base al extremo de los dientes, teniendo como consecuencia que el momento flector en la base del diente es aproximadamente la mitad del que correspondería en la punta del diente, y es por lo que los dientes helicoidales paralelos tienen mayor capacidad de carga. Además, la transferencia gradual de carga origina un funcionamiento más silencioso, menor carga dinámica y mayores velocidades admisibles, lo que hace muy adecuada la utilización de estos engranajes en servicios tales como cajas de cambios y en general cargas pesadas en las que se precisa una transmisión poco ruidosa.

86

En la figura siguiente se presenta un par de engranajes helicoidales paralelos.

1

2

3

41.- Empuje axial.2.- Hélice a derechas.3.- Hélice a izquierdas.4.- Plano diametral.5.- Ángulo de hélice.

5

Figura 10.- Engranajes helicoidales paralelos.

Los ángulos de hélice ψψ no están normalizados, son típicos ángulos de 15º a 25º, aunque para engranajes de gran anchura dicho ángulo debe ser menor de 15º.

Se denomina relación de contacto de cara a la

expresión:

Ptg•b

r ccψψ

== (I)

Siendo: rcc = relación de contacto de cara. b = anchura del engranaje. ψ = ángulo de hélice. P = paso circunferencial. Se define por paso axial la distancia entre

puntos correspondientes sobre dientes adyacentes medida en dirección axial. En la siguiente figura se ve que:

ψψtgPPa ==

o bien:

ψψππ

ψψππ

tgm•

tg•Zd•Pa ====

Para que el solape de dientes sea importante se

debe cumplir que:

P•Zb a≥≥ Sustituyendo en (I) se tiene:

acc P

br ==

Como se vio el paso circunferencial P viene dado

por:

m•P ππ==

Siendo: m = módulo del engranaje. El paso circunferencial normal Pn viene dado

por:

cos•PPn ψψ== Si Z es el número de dientes en un engranaje y

d es su diámetro primitivo se tiene:

Zcos•d•

cos•PPnψψππ

ψψ ====

por lo que el módulo normal es:

Zcos•d

cos•mm nψψ

ψψ ====

Siendo: mn = módulo normal.

Pn

λ PaF1 p

sFa

e

d

f

c

gb

a

N

ψ

ρ

Figura 11.- Fuerzas en engranaje helicoidal.

En la figura anterior se distinguen dos planos el

normal, representado por cfgp, y el diametral representado por abfp.

En dicha figura se observa que:

cos•tgapap•

pgab

pggc tg ψψφφρρ ======

cos•tg=tg ψψφφρρ Si al tallar los dientes se usa ρρ = 20º y ψψ =

23º, se tiene:

21'57º= φφ Para simplificar en el cálculo de los engranajes

helicoidales se utilizan las ecuaciones vistas en el tema anterior.

El empuje axial puede eliminarse utilizando una

hélice a derechas en la mitad de la cara del engranaje y una hélice a izquierdas en la otra mitad.

87

Estos son denominados engranajes helicoidales o en espina de pescado y son cómo se representa en la siguiente figura.

Figura 12.- Engranajes helicoidales.

En general es preciso dejar entre ambas hélices una ranura central necesaria para tallar los dientes, aunque hay máquinas especiales que conforman este tipo de engranajes sin necesidad de dicho canal central.

Tienen los engranajes helicoidales la propiedad

de que también pueden usarse para la transmisión de potencia entre ejes no paralelos, como puede observarse en la siguiente figura.

Figura 13.- Engranajes helicoidales entre ejes no paralelos.

En la siguiente figura se presentan un par de

engranajes helicoidales cuyos ejes no paralelos forman un ángulo αα . Sean d1 y d2 sus diámetros primitivos y ψψ 1 y ψψ 2 sus ángulos de hélice respectivos.

Como:

PZ

d•==

ππ

Siendo:

d = diámetro primitivo. Z = número de dientes. P = paso. y como:

cos•PPn ψψ== se tiene que:

1

n111 cos•

P•ZP•Zd

ψψππππ====

2

n222 cos•

P•ZP•Zd

ψψππππ====

12

21

2

1

cos•Zcos•Z

dd

ψψψψ

==

αψ

ψ

2

1

d1

Vd

V

V

1

n

2

2

Figura 14.- Componentes de velocidad en engranajes

helicoidales. Como ambos engranajes están en contacto, la

distancia entre sus centros es:

⇒⇒++

2

dd=c 21

cosZ

cosZ•

•2P=c

2

2

1

1n

++

ψψψψππ (II)

Sean V1 y V2 las velocidades lineales en el

cilindro primitivo (obsérvese que en este caso no tiene por que ser V1 = V2).

La velocidad común a los dos dientes es Vn

normal a la superficie de los dientes en contacto de ambos engranajes, vendrá dada por:

2211n cos•Vcos•VV ψψψψ ====

12

12 V•

coscos

Vψψψψ

==

La velocidades angulares respectivas serán:

88

d

V•2

1

11 ==ωω y

2

22 d

V•2 ==ωω

y la relación entre ambas será:

1

2

1

2

2

1

coscos

•dd

ψψψψ

ωωωω

== (III)

Como:

ππψψ11n

1cos•Z•P

d == y ππ

ψψ22n2

cos•Z•Pd ==

sustituyendo en (III) se tiene:

⇒⇒== cos•cos•Zcos•cos•Z

211

212

2

1

ψψψψψψψψ

ωωωω

1

2

2

1

ZZ

==ωωωω

Expresión que indica que la relación entre las

velocidades angulares de los engranajes helicoidales es función del número de dientes e independiente de los ángulos de hélice.

Si la relación entre velocidades es 2

1

nn

= λλ y si

se sustituye en (II) se llega a que:

n121 P•Zc••2

coscos1 ππ

ψψλλ

ωω==++

n221 P•Zc••2

cos1

cosππ

ψψψψλλ ==++

Cuando los ejes son perpendiculares se cumple

que:

90º== 21 ααψψψψ ++

====⇒⇒−−== sencos

cossen 90 21

2121 ψψψψ

ψψψψψψψψ

por lo que puede sustituirse cosψψ 1 por senψψ 2

obteniéndose:

V•tgV 122 ψψ== En este caso las ecuaciones (V) pueden

expresarse por:

n111 P•Zc••2

sencos1 ππ

ψψλλ

ψψ==++

n222 P•Zc••2

cos1

senππ

ψψψψλλ

==++

Si se hace:

1n1

HP•Z

c••2==

ππ; 2

n2H

P•Zc••2

==ππ

las ecuaciones anteriores quedan expresadas

por:

111

Hsencos

1 ==++ψψ

λλωω

222

Hcos

1sen

==++ψψψψ

λλ

Para resolver de forma aproximada la segunda

de las anteriores ecuaciones puede utilizarse el siguiente ábaco:

2

2

• •

•

π c

Z Pn

ψ2

Figura 15.- Ábaco para proyecto de engranajes helicoidales

en ángulo recto.

ENGRANAJES CÓNICOS Este tipo de engranajes, igual que los

helicoidales, representan una forma desarrollada de transmisión capaces de aportar formas y resistencia imposibles de obtener con engranajes de dientes rectos.

Se construyen con dientes rectos o espirales

tallados sobre conos. Se aplican, normalmente, a ejes que se cortan. En su fabricación se sustituyen los cilindros por

conos primitivos. Su representación es como sigue:

(V)

89

Figura 16.- Engranajes cónicos.

En la siguiente figura se presenta la

nomenclatura de las partes principales de estos tipos de engranajes:

3

45

21

14 13 α6

98

7

ρ

10

11

12

1.- Radio del cono primitivo lp.2.- Anchura de la cara h.3.- Profundidad total.4.- Saliente.

5.- Entrante.

6.- Ángulo del cono trasero.

7.- Ángulo de raíz.

8.- Ángulo del cono primitivo.

9.- Ángulo de cara.10.- Ángulo de presión.

11.- Círculo de base.12.- Círculo primitivo.

13.- Diámetro interior di.14.- Diámetro primitivo exterior dp.

Figura 17.- Nomenclatura.

Se calculan igual que los dientes de los

engranajes cilíndricos, suponiendo que el diente del engranaje cónico tiene una sección transversal constante igual a la que corresponde al centro de su longitud y considerando la carga aplicada en el extremo del radio exterior.

Si la carga tangencial es Ft, el par generado

sobre el diámetro es:

et d•F•21

M ==

El paso circular en el centro del diente es:

(( ))Z

•dd•21

P ieππ

++==

y como el paso en el extremo del radio primitivo

exterior es:

⇒⇒== Zd•

P ee

ππ

ZdP

e

e ππ==

por lo que sustituyendo en la ecuación anterior

se tiene:

ee

ie P•d•2dd

P++

==

La ecuación de Lewis para el punto medio de la

cara tiene la forma:

P•y•b•Ft σσ== La carga dinámica para el cálculo de los dientes

de éste tipo de engranajes se obtiene igual que en los engranajes cilíndricos de dientes rectos.

La carga límite de desgaste se obtiene de la

fórmula empírica:

Q•K•b•cos

dF e

d αα==

Siendo: K = valor obtenido de la tabla siguiente.

21

2

NNN•2

Q++

== , expresión en la que N1 y N2

son los números de dientes del par cónico.

Dureza Brinell

K 14’5º

K 20º

Dureza Brinell

K 14’5º

K 20º

150 150 150 200 200 200 250 250 250 300

2’1 3’0 4’0 4’0 5’3 6’7 6’7 8’4 10’1 10’1

2’9 4’1 5’6 5’6 7’2 9’2 9’2 11’4 13’8 13’8

300 300 350 350 350 400 400 400 500 600

12’0 13’0 14’1 16’4 17’6 24’2 25’6 27’1 30’2 44’3

16’4 17’8 19’3 22’4 24’0 33’0 34’9 37’0 41’3 60’5

Tabla 2.- Coeficientes para el cálculo de la carga límite de desgaste en función de la dureza Brinell.

ENGRANAJES DE TORNILLO SIN FIN Este tipo de engranajes se utiliza para transmitir

potencia entre ejes que se cruzan, normalmente, de forma perpendicular. La relación de transmisión es muy elevada, si bien el rendimiento en la transmisión, que en los diferentes tipos de engranajes que hasta aquí han sido estudiados es muy alto, es reducido.

90

Están formados por un tornillo sin fin y una rueda dentada, según se presenta en la siguiente figura:

Figura 18.- Engranaje de tipo tornillo sin fin.

Los dientes de la rueda dentada envuelven la

espiral del tornillo y dan un contacto permanente y por tanto sin impactos, generando un funcionamiento silencioso y sin vibraciones.

El estudio geométrico de los dientes de los

engranajes del tipo de tornillo sin fin es sumamente complejo.

Su fabricación se hace por fresado y como juicio

práctico se puede decir que este tipo de engranajes consiguen grandes aumentos de par.

La relación de velocidades no depende de los

diámetros del tornillo sin fin y de las ruedas dentadas, sino que es sólo función de su número de dientes.

La siguiente figura representa dos engranajes del

tipo de tornillo sin fin. En ella se presenta la nomenclatura utilizada

2

1

1.- Tornillo sin fin.2.- Paso axial.

(b)(a)

Figura 19.- Tornillo sin fin.

En (a) se muestra el esquema del tornillo sin fin,

y en (b) el desarrollo mediante un corte por una generatriz del cilindro primitivo.

Se aprecian, en la anterior figura, los siguientes

detalles:

- El tornillo es de doble rosca. - El paso del tornillo sin fin es igual al

paso circular de la rueda dentada.

- Los pasos circulares del tornillo sin fin y de la rueda son P1 y P2, cumplen que:

cos•Psen•PP 21n αααα ====

- El paso de la hélice es igual al número

de roscas multiplicado por el paso de la rueda y representa la distancia que el círculo primitivo de la rueda dentada avanza, por cada vuelta del tornillo sin fin:

P•Zl 211 ==

- Sea d1 es el diámetro primitivo del

cilindro del tornillo sin fin, Z1 el número de roscas del tornillo sin fin se cumplirá que:

111 P•Zd• ==ππ Siendo: P1 = paso circular del tornillo sin fin. En los tornillos sin fin se pueden encontrar las

siguientes relaciones geométricas: Sean Z1 y Z2 el número de roscas del tornillo y el número de dientes de la rueda dentada y sean d1 y d2 el diámetro primitivo del tornillo sin fin y de la rueda.

Como se ha visto:

⇒⇒== P•Zd• 111ππ ππ

111

P•Zd ==

y como:

⇒⇒== sen•PP 1n αα ααππ sen•

P•Zd n1

1 ==

igualmente se puede tener que:

⇒⇒== P•Zd• 222ππ ππ

222

P•Zd ==

La distancia entre centros de los engranajes es:

2dd

C 21 ++==

sustituyendo en esta ecuación las expresiones

anteriores se tiene:

cos

Zsen

Z•

•2P

C 21n

++==

ααααππ

91

Como 1cossen 22 ==++ αααα , despejando senαα y cosαα en las expresiones anteriores, se tiene:

2n

2

22

22

21

21

PdZ

dZ ππ==++

Si l1 es el paso de la rosca del tornillo que como

se ha visto es igual a la distancia que el círculo primitivo de la rueda dentada avanza por cada vuelta del tornillo sin fin, entonces:

P•Zl 211 ==

La velocidad lineal de la línea primitiva del tornillo

sin fin en función de su velocidad angular en r.p.m. vendrá dada por:

60n•d•

V 111

ππ==

Siendo: d1 = diámetro primitivo del tornillo sin fin en

cm. n1 = r.p.m. del tornillo sin fin. La velocidad lineal de la circunferencia primitiva

de la rueda dentada en función de su velocidad angular es:

60n•d•

V 222

ππ==

Siendo: d2 = diámetro primitivo de la rueda dentada

en cm. Como se observa en la figura anterior:

1

1

1

2

d•l

PP

tgππ

αα ====

Multiplicando numerador y denominador por n1:

11

11

1

2

n•d•l•n

PP

tgππ

αα ====

y como:

⇒⇒== n•d•l•n 2211 ππ 1

2

VVtg ==αα

La resistencia a flexión se calcula en los dientes

de las ruedas dentadas mediante la ecuación de Lewis dada por:

P•y•b•F 22t σσ== Los valores de y pueden obtenerse de la

siguiente tabla: Ángulo ψψ de presión coeficiente y de forma

14’5º 20º 25º 30º

0’1 0’125 0’15 0’175

Tabla 3.- Coeficiente de forma para ruedas dentadas. El coeficiente de carga dinámica se puede

obtener por la ecuación empírica:

360V360C 2

s++==

Siendo: V2 = velocidad lineal de la rueda en m/min. La carga límite de desgaste se puede obtener de

la fórmula empírica:

K•b•dF 22w == Siendo:

2'7

cb

0'875

2 ==

c = distancia entre centros. K = coeficiente obtenido de la siguiente

tabla:

Material de la rueda Coeficiente K Hierro Bronce Plástico

3’5-5’5 5’5-7 7-9

Tabla 4.- Coeficiente para carga límite de desgaste. Es interesante calcular el rendimiento de los

tornillos sin fin. Para ello considérese la siguiente figura que representa una rueda dentada con los dientes inclinados un ángulo αα respecto a la generatriz del cilindro primitivo. Sea ρρ el ángulo de presión y sea F la fuerza normal que actúa sobre el diente.

PαO

a b

c

n

mρψ F

α

1

2

3

1.- Rueda dentada.2.- Generatriz del cilindro primitivo

de la rueda dentada.3.- Generatriz del cilindro primitivo

del tornillo sin fin.

Figura 20.- Rendimiento de los engranajes de tornillo sin fin.

92

En la figura se observa que:

onmb

oncn

tg ====ρρ

Como:

ααψψ

cos/omontg•ommb

==== ⇒ ααψψρρ cos•tgtg ==

Sea F la fuerza que ejerce un diente sobre otro. Según la figura anterior la fuerza que actúa

según la generatriz del cilindro primitivo de la rueda dentada vale:

cos••Fsen•cos•FFe ααµµααρρ ++==

La fuerza que actúa perpendicular a la generatriz

y tangente al cilindro primitivo de la rueda dentada vale:

sen••Fcos•cos•FFs ααµµααρρ −−==

La potencia de entrada será:

V•FN 1ee == La potencia de salida será:

V•FN 2ss == El rendimiento del par de engranajes del tipo de

tornillo sin fin es:

1e

2s

e

s

V•FV•F

= NN

= ηηηη ⇒⇒

1

2

VV

•cos•+sen•cossen•-cos•cos

= ααµµααρρααµµααρρ

ηη

Como:

⇒⇒==== cossen

tgVV

1

2

αααα

αα

αααα

ααµµααρρααµµααρρηη

cossen•

cos•+sen•cossen•-cos•cos=

Operando resulta:

ααµµρρααµµρρηη

cotg•+costg•-cos=

Expresión que permite determinar el rendimiento

ηη de las transmisiones mediante tornillos sin fin, en función del ángulo de presión ρρ , del coeficiente de

rozamiento µµ y del ángulo de inclinación de los dientes de la rueda respecto a la generatriz del cilindro primitivo αα .

CAJA DE CAMBIOS

Figura 21.- Embrague y caja de cambios.

Es interesante comenzar recordando algunos de

los conceptos de Física precisos para comprender la necesidad de la caja de cambios.

Por definición potencia es el trabajo realizado en

la unidad de tiempo:

tT

N ==

Siendo: N = potencia. T = trabajo. t = tiempo. También se sabe que trabajo es igual al

producto escalar de la fuerza por el espacio:

e•FT rr==

Sustituyendo el valor del trabajo en la fórmula de

la potencia:

te•F

tT

Nrr

====

Si la dirección de la fuerza aplicada coincide con

la del espacio recorrido, entonces se puede expresar:

te•FN ==

Como el espacio recorrido en la unidad de

tiempo es igual a la velocidad:

93

V•Fte•F

te•F

tTN ========

O sea que la potencia se puede expresar como

el producto de la fuerza por la velocidad:

V•FN == Es interesante recordar que la expresión anterior

sólo es válida si la dirección de la fuerza y de la velocidad son coincidentes.

En los tractores agrícolas la potencia del motor

a una determinada velocidad de régimen de giro del motor es siempre la misma. De acuerdo con la fórmula anterior, si se aumenta la velocidad de avance V del tractor, forzosamente tiene que disminuir su fuerza F, pues el valor de la potencia requerida al motor sobrepasará a la de su capacidad al determinado régimen de giro.

El consumo específico del motor de un tractor

es un indicador claro del mayor o menor grado de aprovechamiento energético del combustible.

Su particular forma indica que en los tractores,

la velocidad de giro del motor se debe procurar mantenerla casi constante para que conserve su marcha uniforme y se obtenga un buen rendimiento.

Si no hubiera medio de variar la relación de giro

entre el motor y las ruedas, el tractor marcharía siempre a la misma velocidad debido a la relación constante de los engranajes en la transmisión.

El trabajo no siempre es el mismo, porque, por

ejemplo, arar cuesta arriba requiere mayor esfuerzo que en llano, de modo que si el tractor está adecuado para esto último, le faltará potencia en las partes empinadas, y entonces se recurre a que vaya más despacio para que el producto V•F no sobrepase el máximo valor de N permitido por el motor.

Por otra parte, no todas las labores requieren la

misma velocidad. Finalmente está el transporte por carretera, que se hace a unos 30 Km/h.

Estas necesidades se satisfacen con el cambio

de velocidades, que en esencia consiste en lo siguiente:

- Un eje primario que unido al embrague

transmite el giro del motor y termina en un piñón fijo, engranado constantemente con otro que mueve el denominado eje intermediario o contraeje.

- Un eje intermediario en el que hay varios

engranajes fijos a él, con distintos tamaños que

independientemente transmiten a otros situados en el eje secundario.

- Un eje secundario, en prolongación pero

separado del eje primario estriado con ranuras a lo largo en las que pueden deslizarse engranajes desplazables que giran solidarios con el árbol secundario y que el usuario puede mover adelante y atrás con la palanca de mando del cambio. Dichos engranajes forman parejas de transmisión con los del eje intermediario.

El engranaje del eje primario es más pequeño

que el del secundario que conecta con él de modo que el intermediario gira más despacio que el motor. Si el tractorista hace engranar el engranaje de mayor diámetro del eje secundario con el menor del eje intermediario el giro se transmite al eje secundario de nuevo reducido. Como es la combinación que da la velocidad de giro del secundario más baja, se le llama primera velocidad. A la relación entre el radio del engranaje del intermediario y el del secundario se le llama relación de transmisión.

Si la pareja de engranajes que se conectan es la

de siguiente tamaño del secundario y del intermediario lo cual se consigue accionando la palanca del cambio, que automáticamente produce el previo desengrane de la anterior pareja el giro del motor llega al secundario menos rebajado, menos demultiplicado, ésta sería la segunda velocidad. Combinando adecuadamente las parejas de engranajes correspondientes del eje intermediario y del secundario se obtienen las diferentes velocidades hacia delante de la caja de cambios.

Para moverse el tractor hacia atrás, se emplea

la combinación de marcha atrás, moviendo el desplazable correspondiente del eje secundario a engranar con un engranaje intermedio, que invierte el giro del correspondiente del eje intermediario, y así el eje secundario girará en sentido contrario al normal y las ruedas también, con lo que el tractor se desplazará marcha atrás.

Hay una posición de los engranajes en la que

ninguno conecta con otro, es decir, que no se transmite movimiento porque el eje intermediario gira en vacío, sin que ningún engranaje desplazable del eje secundario engrane con su correspondiente del eje intermediario. Esta posición se llama punto muerto.

Cada vez que se desengrana o engrana una

pareja de piñones del cambio, es necesario desconectar el giro del motor, y para ello se desembraga previamente, volviendo a embragar con suavidad progresiva después de actuar sobre la palanca del cambio.

94

De cuanto se ha expuesto se desprende que la

misión de la caja de cambios es, de acuerdo con la fuerza que exige la realización de una labor determinada, adaptar la velocidad de avance del tractor de manera que el aprovechamiento de la potencia del motor sea máximo.

Es evidente que una velocidad larga desarrollará

menos fuerza que una velocidad corta, y viceversa. Esto explica claramente que los tractores

agrícolas actuales dispongan de una caja de cambios con una gama amplia de velocidades, con el fin de poder adaptarse a las exigencias de las muy diferentes labores que deben realizar en la explotación agrícola.

Figura 22.- Caja de cambios y diferencial de un tractor. La necesidad de los tractores agrícolas de

disponer de un elevado número de velocidades les obliga a disponer de un grupo reductor o multiplicador colocado antes de la caja de cambios propiamente dicha.

Figura 23.- Combinaciones en la caja de cambios de un

tractor. El grupo reductor es accionado mediante una

palanca llamada palanca reductora, que oscilando sobre una rótula mueve varios engranajes

desplazables que engranan en sus correspondientes engranajes de diferente tamaño montados sobre el eje de salida del grupo reductor. Cada engranaje desplazable se desliza sobre un eje estriado que recibe el movimiento del disco de embrague.

Accionada por el eje de salida del grupo reductor

hay una caja de cambios que, como se ha expuesto, en esencia consta de tres ejes denominados: primario, intermediario y secundario.

El eje primario recibe el movimiento del grupo

reductor y tiene dos piñones en toma constante, uno engranando con el grupo reductor y el otro engranando constantemente con un engranaje del eje intermediario.

El eje intermediario lleva varios engranajes de

diferentes tamaños solidarios a él, uno en toma constante con otro del eje primario que es por donde recibe el movimiento, otro engranado con un pequeño engranaje inversor de sentido de giro para conseguir la marcha atrás, y otros que engranan alternativamente, según se desee, con los correspondientes del eje secundario para conseguir las diferentes velocidades que ofrece la caja de cambios.

Sobre el eje secundario van colocados engranajes desplazables, independientes unos de otros, que pueden deslizarse sobre el estriado de este eje. Cada desplazable va unido a un collarín, en la garganta del cual se aloja una horquilla que se acciona por medio de la palanca de cambio mediante unas barras.

Hay que indicar que al ser los desplazables

interiormente estriados y el eje secundario también, los piñones pueden deslizarse longitudinalmente sobre él pero, si giran engranados con su correspondiente engranaje del eje intermediario que les da movimiento, transmiten su movimiento al eje secundario que girará a su misma velocidad y transmitirá su par motor correspondiente.

El funcionamiento del grupo reductor es en

esencia como sigue: La palanca reductora tiene dos, tres y hasta

cuatro posiciones: velocidades largas, medias, cortas y punto muerto.

Poniendo la palanca en la posición de

velocidades largas el engranaje más grande del desplazable engrana con el correspondiente que es el más pequeño del eje conducido, con lo cual se consigue un mayor régimen de revoluciones en el eje de salida del grupo reductor.

95

Figura 24.- Caja de cambios con

grupo reductor de dos combinaciones. Poniendo la palanca en la posición de punto

muerto no hay conexión entre los engranajes del desplazable y los del eje conducido, por lo que no hay transmisión de movimiento.

Colocando la palanca en la posición de

velocidades medias o cortas los engranajes más pequeños del eje motor engrana con los más grandes del eje conducido según correspondan, con lo cual se obtienen regímenes de revoluciones medios o cortos, del eje de salida del grupo reductor.

De esta forma se consiguen a la entrada de la

caja de cambios dos velocidades diferentes de giro en el eje primario, lo cual multiplica por dos el número de combinaciones de marchas de la caja de cambios.

1

2 34'

6

5

4

3'2'

1.- Eje estriado con engranajes cilíndricosde dientes rectos desplazables.

2-2'.- Primera reducción.

3-3'.- Segunda reducción.4-4'.- Reducción para conexión al

primario de la caja de camibos.5.- Eje liso con engranajes cilíndricos de

dientes rectos fijos en él.6.- Eje de salida de reductora.

Figura 25.- Funcionamiento de

grupo reductor de dos combinaciones. Si, por ejemplo, en la caja de cambios la

palanca de cambio puede ocupar cinco posiciones: punto muerto, primera velocidad, segunda velocidad, tercera velocidad y marcha atrás.

En la posición de punto muerto no se encuentra

engranado ningún piñón del eje secundario con ninguno del eje intermediario, por lo que no hay transmisión de movimiento.

Al colocar la palanca de cambio en la posición

de primera velocidad el engranaje desplazable se desliza hacia la izquierda engranando su engranaje con el correspondiente del intermediario. Al ser este

pequeño y el conducido grande, la velocidad de giro del eje secundario será pequeña.

Para pasar a segunda velocidad habrá que pasar

la palanca de cambio de la posición de primera a punto muerto, con lo cual el engranaje desplazable de primera velocidad queda desconectado del intermediario. A continuación la palanca pasa a la barra correspondiente al desplazable correspondiente que engrana con el correspondiente del eje intermediario con lo que se obtiene una velocidad de giro en el eje secundario mayor que la alcanzada en la primera velocidad.

Para pasar a la tercera velocidad la palanca

pasará primero por el punto muerto desengranando los piñones de la segunda velocidad, y después pasará a la posición de tercera velocidad, con lo que el engranaje correspondiente se desplazará al correspondiente del eje primario. En el caso que se presenta en las figuras siguientes el movimiento pasa directamente del eje primario al secundario sin sufrir la reducción de toma constante primario - intermediario, consiguiendo de esta manera la velocidad mayor de giro de esta caja de cambios.

Para poner la marcha atrás pasando por el punto

muerto, se desplaza la palanca hacia la posición de marcha atrás con lo cual el engranaje desplazable correspondiente engrana con el de marcha atrás, el cual a su vez está engranado constantemente con el correspondiente del intermediario. El engranaje inversor está situado entre el eje intermediario y el secundario, lo cual provoca un cambio del sentido de giro del secundario, haciendo que el tractor se desplace en sentido contrario que en las demás velocidades.

marcha a t rás

3 ª m a r c h a

2 ª m a r c h a1 ª m a r c h a

4 ª m a r c h a

1

1 ' 23 4 5

6

9

7

8

6 '5 '4 '

2 '3 '

1 ª 2 ª 3 ª 4 ª M . A .

1 - 1 ' . - R e d u c c i ó n P r i m a r i o - i n t e r m e d i a r i o .2 - 2 ' . - R e d u c c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e a 1 ª m a r c h a .3 - 3 ' . - R e d u c c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e a 2 ª m a r c h a .4 - 4 ' . - R e d u c c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e a 3 ª m a r c h a .5 - 5 ' . - R e d u c c i ó n c o r r e s p o n d i e n t e a 4 ª m a r c h a .6 -6 ' . - Reducc ión co r r e spond ie t e a marcha a t r á s .7 . - P i ñ ó n i n v e r s o r .8 . - E j e s ecunda r io e s t r i ado .9 . - Eje in termediar io l i so .

P u n t o m u e r t o

Figura 26.- Funcionamiento de una caja de cambios.

96

Para evitar que con las vibraciones y los movimientos bruscos que sufre el tractor en las labores agrícolas, los engranajes desplazables del secundario puedan cambiar de posición por sí solos, las barras que mueven a las horquillas llevan unas muescas esféricas en las que se aloja un fiador consistente en una bola presionada por un muelle. Al cambiar de velocidad la fuerza que se ejerce sobre la palanca de cambio se transmite a la bola, la cual al remontar la muesca esférica presiona al muelle hacia el lado contrario de donde está la muesca, permitiendo así el desplazamiento de las barras.

Además de éstos, existe un fiador de seguridad

consistente en un pequeño bulón situado entre ambas barras que, al estar desplazada una de ellas en la posición de velocidad, bloquea a la barra opuesta en la posición de punto muerto, impidiendo de esta forma que puedan ponerse dos velocidades a la vez, lo que provocaría el bloqueo o la rotura de la caja.

Los engranajes de la caja de cambios descrita

anteriormente son del tipo cilíndrico de dientes rectos. Esto ocasiona ruidos de funcionamiento y dificultad al cambiar de marcha.

En la caja de cambios con engranajes en toma

constante los engranajes del eje secundario y del eje intermediario permanecen conectados constantemente.

A diferencia de la caja de cambios descrita

previamente, los engranajes del secundario no van unidos al eje mediante estrías, pudiendo girar libremente sobre dicho eje. Además, estos engranajes llevan adosado a uno de los lados un piñón más pequeño, que se denomina piñón lateral.

Entre cada dos engranajes del eje secundario va

colocado un desplazable que en su parte central lleva un orificio estriado que puede deslizar por el estriado correspondiente que en esta zona lleva el eje secundario.

En ambos lados de los desplazables van

talladas interiormente dos coronas dentadas acoplables a sus correspondientes piñones laterales.

En la posición de punto muerto el desplazable

se encuentra situado entre los piñones, sin engranar con ninguno de ellos. Aunque el eje intermediario esté girando y los piñones del secundario en toma constante también giren, no hay transmisión de movimiento, pues éste no llega al eje secundario al girar libremente sobre él los engranajes de transmisión de movimiento desde el eje intermediario.

Para conectar una velocidad se desliza el

desplazable a uno de los lados, con lo que la corona interior de éste engrana con el piñón lateral del engranaje, pasando el movimiento al eje secundario a través del propio desplazable.

En esta caja de cambios con cada desplazable

se pueden conseguir dos velocidades, girando el eje secundario con una velocidad de giro determinada por la relación entre los engranajes correspondientes del eje intermediario y del secundario.

1

2

4

5

3

2'5'

1.- Eje secundario.2-2'.- Pareja de engranajes cilíndricos con

dientes helicoidales en toma constante.y piñones laterales solidarios.

3.- Eje intermediario.4.- Desplazable con manguito central

estriado y coronas laterales.5-5'.- Pareja de engranajes correspondientes

a otra marcha.

Figura 27.- Cambio en toma constante.

Para reducir ruidos en la transmisión los engranajes se construyen del tipo cilíndrico con dientes helicoidales.

En las cajas de cambios descritas

anteriormente, al intentar conectar engranajes o piñones que no giran con otros que están girando a su misma velocidad, hay dificultad para hacer coincidir los dientes del primero con los huecos del segundo, lo que se traduce al intentar conectarlos en un fuerte golpeteo de uno contra otro, provocándose desgastes, roturas y dificultad para cambiar de marcha.

Estos inconvenientes desaparecen cuando los

dos engranajes o los dos piñones están quietos o cuando giran a la misma velocidad.

Hasta la aparición de las cajas de cambios

sincronizadas para poder realizar cambios de velocidad era preciso detener el tractor o, con gran destreza, aprovechar el momento en que los dientes se mueven a la misma velocidad. En la práctica se puede conseguir esto realizando la operación conocida por doble embrague. Dicha operación consiste en pisar el embrague, poner punto muerto, soltar el embrague, acelerar el motor, volver a pisar el embrague y poner la velocidad elegida. La explicación es la siguiente: el secundario gira a más velocidad que el intermediario, acelerando en punto muerto aumenta el régimen de giro del intermediario y no del secundario. Una aceleración, por exceso o por defecto, en el doble embrague, traerá como consecuencia no igualar el movimiento

97

de los dientes y, por tanto, el rozamiento de piñones, es por ello que se precisa de destreza y práctica para hacerlo.

Los constructores de automóviles solucionaron

este problema hace algunos años, mediante el cambio sincronizado que actualmente se usa también en los tractores por la gran ventaja que supone el poder cambiar de velocidad sin detener la marcha del tractor.

El cambio sincronizado es un cambio de

marchas con engranajes en toma constante en el que los piñones laterales llevan adosada una pieza en forma de tronco de cono llamada cono de sincronización. Entre los engranajes hay un núcleo solidario con el eje secundario. Unidos al núcleo van dos piñones llamados piñones de sincronismo, desplazables cuyo interior tiene una cavidad de forma cónica. Sobre el núcleo se sitúa un desplazable cilíndrico con estrías interiores coincidentes con el dentado del núcleo, y que, por la parte exterior, lleva una garganta en la que se aloja la horquilla del cambio de velocidad.

El piñón lateral, el piñón de sincronismo y la corona son del mismo diámetro y tienen iguales sus dientes. El desplazable cilíndrico desplaza también al piñón de sincronismo hasta un cierto punto en el que entran en contacto cono y contracono.

Al tomar contacto la fricción entre ellos hace que

alcancen una misma velocidad de giro. A este proceso se le denomina fase de sincronización.

Al seguir deslizándose el desplazable y haber

equivelocidad de giro, engranará con toda facilidad con el piñón lateral ya que ambos giran a la misma velocidad después de la fase de sincronizado. A este proceso se le denomina fase de transmisión.

Al quitar el pie del pedal del embrague el

movimiento se transmite del eje intermediario al piñón del secundario, de éste al piñón lateral y, por medio del desplazable, al núcleo y eje secundario.

1

2

4

53

2'10'

1.- Eje secundario.2-2'.- Pareja de engranajes cilíndricos con

dientes helicoidales en toma constante.

3-3'.- Piñón solidario al engranaje.4-4'.- Cono de sincronización.

5.- Desplazable con corona interior de igualpaso que el piñón.

63'

4'

8

10

97

6.- Tallado en desplazable idéntico al del piñón.

7.- Fiador de muelle y bola.8.- Escotadura para la horquilla de desplazamiento.9.- Contracono de sincronización.

10-10'.- Pareja de engranajes cilíndricos dedientes helicoidales correspondientea otra marcha.

Figura 28.- Sincronizador.

Aunque la caja de cambios sea sincronizada es

conveniente, al reducir de velocidad, hacer el doble embrague pues con ello se alarga considerablemente la duración de los mecanismos de sincronización.

Figura 29.- Funcionamiento del sincronizador.

Como ya ha sido expuesto el cambio de

marchas de los tractores sirve para transformar la velocidad de giro del motor en un número determinado de velocidades de las ruedas motrices a la vez que se modifica su par motor.

Su necesidad es consecuencia de la relativa

falta de elasticidad de los motores de combustión interna, que no pueden emplearse correctamente más que entre límites de velocidad bastante estrechos.

El concepto de bloques de marchas permite

ampliar el número de marchas sin alargar excesivamente la transmisión. Así por ejemplo, para 24 marchas sólo son necesarios 2 bloques, uno con 6 marchas (1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª y 6ª) y otro con 4 (L, lenta,; M, media; H, alta y R retroceso), con lo que en vez de 24 pares de engranajes sólo se necesitan 10 pares.

Para una mejor comprensión de los

conocimientos expuestos se van a ver a continuación algunos ejemplos de cambios de marchas de engranajes.

Uno de los casos más sencillos de un cambio

de marchas de engranajes es el de algunos motocultores. Está compuesto de sólo dos ejes, uno primario de entrada y otro secundario de salida.

El eje primario es accionado desde el motor y

lleva tres engranajes desplazables a lo largo del que conectan independientemente con otros tres del eje secundario.

Para cada régimen de giro n r.p.m. del motor se

obtienen tres regímenes distintos del eje secundario: 1n , 2n y 3n .

Las relaciones de transmisión respectivas son:

5

6

33

3

4

22

1

2

11 z

znn

i ;zz

nn

i ;zz

nn

i ============

Actualmente los tractores no llevan una única

palanca de mando para el cambio de velocidades,

98

sino dos o más, para manejar el bloque reductor y la caja de cambios.

1

2 3

4 5

67

1.- Embrague.2.- Reductor de 3 marchas hacia

delante y 1 hacia atrás.3.- Caja de cambios de 5 marchas.4.- Diferencial.5.- Reducción final.6.- Reducción para la toma de fuerza.7.- Toma de fuerza.

Figura 30.- Esquema de transmisión de tractor 2 RM.

Con el conjunto de bloques de marchas del

tractor de la figura anterior se obtienen un total de 15 marchas hacia delante y 5 marchas hacia atrás.

Los tractores modernos llevan acoplado en la

caja de cambios el denominado inversor y el superreductor.

El inversor hace posible invertir el sentido de

desplazamiento sin mas que actuar sobre una palanca que invierte el sentido de rotación de todos los engranajes. El mecanismo inversor usa un tren de engranajes planetarios (se estudian más adelante) y es particularmente útil en los trabajos con cargador frontal, horquillas, niveladoras y para maniobrar en espacios restringidos.

Figura 31.- Inversor en caja de cambios.

El superreductor permite obtener velocidades

sumamente bajas, necesarias en trabajos como excavación, despedregado y plantación.

Este mecanismo está situado delante de la caja

de cambios y utiliza pares de engranajes cilíndricos con grandes reducciones de demultiplicación.

Figura 32.- Superreductor en caja de cambios.

El escalonamiento lógico de las relaciones de

demultiplicación de las cajas de cambios se puede demostrar que es aquel en el que dichas relaciones están en progresión geométrica, pues así se consigue el máximo aprovechamiento de la elasticidad del motor del tractor.

En efecto, si la curva de par del motor del tractor

es la que se presenta en la figura siguiente, se sabe que el régimen del motor al realizar una determinada labor debe variar desde mínn a máxn para trabajar en la denominada zona flexible.

n nn

M

M

M Kg

0 mín máx r.p.m.

mín

máx

zona no

flexiblezona flexible

Figura 33.- Curva característica de para motor.

Si en unos ejes cartesianos se presentan en

abscisas el máximo régimen de giro del secundario necesario para que el tractor circule a la velocidad punta deseada y en ordenadas mínn y máxn correspondientes a la zona flexible del motor del tractor. Una caja de cambios de cuatro marchas adelante tendrá en dichos ejes una representación como se indica a continuación.

Primario

Secundarion n n nn

1ª 2ª 3ª 4ª

n

n

αα

αααα

αα

1 2 3 4 5

4

3

21

mín

máx

Figura 34.- Escalonamiento de una caja de cambios.

En dicha caja de cambios, las relaciones de

demultiplicación primario/secundario vendrán dadas por:

45

máx5 tg

nn

r αα==== 44

mín'5 tg

nn

r αα====

34

máx4 tg

nn

r αα==== 33

mín'4 tg

nn

r αα====

23

máx3 tg

nn

r αα==== 21

mín'3 tg

nn

r αα====

99

12

máx2 tg

nn

r αα==== 11

mín'2 tg

nn

r αα====

Las relaciones de transmisión expuestas

cumplen evidentemente que:

'22

'33

'44 rr ;rr ;rr ======

además cumplen que:

2324 rr•r ==

Efectivamente: 2

mín

3

máx

2

máx

4

máx

nn

•n

n=

nn

•n

n

pero como:

2

máx

3

min

2

máx

4

máx

3

mín

4

máx'44 n

n•

nn

nn

•n

n

nn

nn

rr ==⇒⇒==⇒⇒==

2

mín

3

máx

2

máx

3

mín

nn

•n

nn

n•

nn

==

por lo que: 2324 rr•r ==

Luego el escalonamiento lógico de las

velocidades de una caja de cambios cumple la condición de que las relaciones de demultiplicación están en progresión geométrica.

Figura 35.- Escalonamiento real

en la caja de cambios de un tractor. El desplazamiento de los sincronizadores para

seleccionar las velocidades se realiza por medio de unas horquillas, acopladas a estos y sujetas a unas varillas que se mueven accionadas por la palanca de cambios.

1.- Palanca del cambio de marchas.2.- Rótula esférica.3.- Placa selectora.4.- Extremo de conexión a varillas.

1

2

M.A.

3

2ª

1ª

4ª3ª

4

Figura 36.- Mando de la caja de cambios. Como se dijo previamente, para evitar que las

velocidades puedan salirse y permanezcan fijas en el lugar seleccionado, el mecanismo de mando situado en la tapa de la caja de cambios lleva un sistema de enclavamiento, a base de bolas de acero y muelles situados en un alojamiento de la tapa y que presionan sobre unas escotaduras practicadas en las varillas que las mantienen fijas en su soporte por la presión que ejercen los muelles sobre la bola.

Para seleccionar las velocidades correctamente

y evitar la selección de una velocidad cuando otra esté metida, se coloca un dispositivo en la palanca de cambios. Éste consiste en una placa selectora, de forma que, para pasar de una velocidad a otra hay que pasar por un punto muerto, lo que hace desacoplar la velocidad que estaba metida.

Para la lubricación de engranajes en las cajas

de cambios y diferenciales se emplean aceites minerales clasificados dentro del grupo de las valvulinas SAE 80 y SAE 90.

Los aceites lubricantes empleados en cajas de

cambios tienen que formar una película consistente entre los flancos de los dientes en contacto, cuya misión es reducir el rozamiento entre ellos y el desgaste subsiguiente. Esta película debe ser resistente a la compresión, para evitar que se rompa con las intensas presiones de trabajo.

Además, han de servir de elemento refrigerador

y, durante las elevadas temperaturas de funcionamiento, no han de perder su poder lubricante. Tienen que ser también resistentes al frío, con objeto de que, en invierno, sean posibles una perfecta lubricación y el arranque del vehículo.

Deben ser resistentes a la corrosión, no atacar

las juntas ni presentar tendencia a la formación de espuma.

Diversos aditivos a base de azufre, cloro, plomo,

fósforo, cinc y sus combinaciones, proporcionan al aceite lubricante las características deseadas.

100

Figura 37.- Moderna caja de cambios automática.

Figura 38.- Diferencial y reducción final.

DIFERENCIAL El mecanismo diferencial es un tren planetario

de piñones cónicos cuya misión es permitir velocidades de giro distintas en las dos ruedas motrices de los vehículos cuando toman una curva.

1.- Eje secundario.2.- Piñón de ataque.3.- Corona.

4-6.- Planetario.5-7.- Satélite.8.- Caja portasatélites.

9.- Garra de bloqueo.

10-11.- Semipalieres.

1

2

3

410

9 711

6

8

5

Figura 39.- Diferencial sencillo.

El movimiento es transmitido desde el piñón de

ataque a la corona, y mientras el vehículo marcha en línea recta, los dos palieres de las ruedas motrices giran a la misma velocidad y el par transmitido a ambos ejes es idéntico.

En este caso, los satélites no giran, sirviendo

solamente de enlace para transmitir la potencia a los palieres a través de los planetas. Al tomar una

curva, los satélites empiezan a girar, con lo cual la rueda del interior de la curva gira más despacio y la del exterior más deprisa, variando ambas en la misma magnitud.

Figura 40.- Funcionamiento del diferencial.

En el diferencial la relación de velocidades

angulares de las ruedas motrices se obtiene tomando como referencia la corona unida a la caja portasatélites ya que:

⇒⇒== r•r• 3322 ωωωω 3

223 r

r•ωωωω ==

El giro de la caja portasatélites genera que:

445543 r•r•r• ωωωωωω ==−−

(( )) 55443 r•r• ωωωωωω ==−− (I) Por otro lado:

665563 r•r•r• ωωωωωω ==++

(( )) 55663 r•r• ωωωωωω −−==−− (II) Dividiendo (I) por (II) ⇒

163

43 −−==−−−−

ωωωωωωωω

(III)

Operando en III se tiene:

⇒⇒++−−==−− 6343 ωωωωωωωω 364

2ωω

ωωωω==

++

Es decir, la semisuma de las velocidades

angulares de los planetarios es igual a la velocidad angular de la corona.

Para eliminar el efecto diferencial cuando una de

las ruedas patina, se puede realizar un bloqueo del mismo, necesitándose solamente unir mediante una garra uno de los palieres a la caja portasatélites.

101

Figura 41.- Anclaje del diferencial.

MATERIALES Y LUBRICACIÓN DE LOS ENGRANAJES

Los materiales usados para la fabricación de

engranajes son de lo más diverso. Cuando soportan grandes tensiones de

indurancia se hace al acero un tratamiento de templado consistente en un calentamiento con una rápida reducción de temperatura.

A veces se les hace tratamiento de cementación

que incrementa aun más su dureza superficial. Los engranajes trabajan en condiciones muy

variadas y por consiguiente son precisos diversos modos de lubricación. En general es importante destacar que es mejor la frecuente aplicación de pequeñas cantidades de lubricante, como puede ser un sistema de goteo, que el aporte espaciado de grandes cantidades de aceite.

El tipo de lubricante varía según las condiciones

de trabajo, siendo, en general, precisos aceites con gran untuosidad.

Si es posible, porque las condiciones de

montaje lo permitan, los engranajes deben trabajar en baño de aceite, lo que aumenta su duración.

En general, y gracias a la lubricación, los

engranajes funcionan con rendimientos elevados, pudiendo estirarse, si son de buena calidad de fabricación y con adecuada lubricación, que las pérdidas por rozamiento no superan el 1-2 % de la potencia transmitida.