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TEOREMA DE CHEBYSHEV Vanessa Guzmán López Isabela Tamayo Jonny Torres Ramírez

Teorema de chebyshev

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Page 1: Teorema de chebyshev

TEOREMA DE CHEBYSHEV

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TEOREMA DE CHEBYSHEV

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PAFNUTI CHEBYSHEV(1821 - San Petersburgo, 1894) Matemático ruso. Profesor de matemáticas en San Petersburgo, fundó una importante escuela de matemáticos en esta ciudad. Se dedicó al estudio de la teoría de los números, de las funciones elípticas y del cálculo de probabilidades. Entre sus aportaciones más notables destacan la generalización de la ley de los grandes números y el teorema del límite central.

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La proporción de cualquier distribución que esté a menos de k desviaciones estándar de la media es por lo menos

Donde k es cualquier número positivo mayor que 1. Este teorema es válidopara todas las distribuciones de datos.

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Este teorema establece que a menos de dos desviación es estándar de la media (k=2) siempre se encontrará por lo menos el 75% (o más) de los datos.

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TEOREMA DE CHEBYSHEVREGLA EMPIRICA

Si una variable está distribuida normalmente, entonces: a menos de una desviación estándar de la media haya aproximadamente 68% de los datos; a menos de dos desviaciones estándar de la media hay aproximadamente 95% de los datos; y a menos de tres desviaciones estándar de la media hay aproximadamente 99.7% de los datos. Esta regla es válida específicamente para una distribución normal.

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K= Desviación Estándar de la mediaEjemplo: Supongamos que las calificaciones obtenidas en los exámenes parciales por 100 estudiantes universitarios en un curso de estadística para negocios tenían una media de 70 y una desviación estándar de 5.

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¿Cuántos alumnos obtuvieron una calificación de entre 60 y 80 en los exámenes?

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(60-70)/5 = -2

(80-70)/5 = 2

Media Desviación estándar

media de 70 ydesviación estándar de 5.

1 – 1 (2)2

1 – 1 4

1 – 0,250,75 =

75%Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez

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Por tanto, 75% de los estudiantes como mínimo debió obtener una calificación de entre 60 y 80.¿Cuántos alumnos obtuvieron calificaciones de entre 58 y 82? media de

70 ydesviación estándar de 5.(58-70)/5 = -

2,4

(82-70)/5 = 2,4

1 – 1 (2,4)2

1 – 1 5,76

1 – 0,173

0,827 = 82,7%Vanessa Guzmán López

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Por tanto, 82,7% de los estudiantes como mínimo debió obtener una calificación de entre 58 y 82.

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El ingreso medio de un grupo de observaciones de una muestra es de $500, la desviación estándar es de $40; de acuerdo con el Teorema de Chebyshev ¿Por lo menos que porcentaje de ingresos se encontrara entre 400 y 600 pesos?+- 2

Media Desviación estándar

= 500 2(40)

+-500 2(40) = 580

+500 2(40) = 420

-K (desviación estándar de la

media)

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+- 2,5Media Desviación

estándar

= 500 2,5(40)

+-500 2,5(40) = 600

+500 2,5(40) = 400

-K (desviación estándar de la

media)

Si manejamos una k (desviación estándar de la media) de 2,5

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BIBIOGRAFIA

Curso de estadística básica, Sesión 5 TEOREMA DE CHEBYSHEV, REGLA EMPIRICA Y CASO.Link http://www.uteq.edu.mx/files/docs/MATERIAL%20CURSO%20MARS/Sesiones/PDF/Estadistica%20Basica%20Sesion%205.pdf