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TEOREMA DE CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
PAFNUTI CHEBYSHEV(1821 - San Petersburgo, 1894) Matemático ruso. Profesor de matemáticas en San Petersburgo, fundó una importante escuela de matemáticos en esta ciudad. Se dedicó al estudio de la teoría de los números, de las funciones elípticas y del cálculo de probabilidades. Entre sus aportaciones más notables destacan la generalización de la ley de los grandes números y el teorema del límite central.
TEOREMA DE CHEBYSHEV
La proporción de cualquier distribución que esté a menos de k desviaciones estándar de la media es por lo menos
Donde k es cualquier número positivo mayor que 1. Este teorema es válidopara todas las distribuciones de datos.
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEV
Este teorema establece que a menos de dos desviación es estándar de la media (k=2) siempre se encontrará por lo menos el 75% (o más) de los datos.
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEVREGLA EMPIRICA
Si una variable está distribuida normalmente, entonces: a menos de una desviación estándar de la media haya aproximadamente 68% de los datos; a menos de dos desviaciones estándar de la media hay aproximadamente 95% de los datos; y a menos de tres desviaciones estándar de la media hay aproximadamente 99.7% de los datos. Esta regla es válida específicamente para una distribución normal.
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEV
K= Desviación Estándar de la mediaEjemplo: Supongamos que las calificaciones obtenidas en los exámenes parciales por 100 estudiantes universitarios en un curso de estadística para negocios tenían una media de 70 y una desviación estándar de 5.
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
¿Cuántos alumnos obtuvieron una calificación de entre 60 y 80 en los exámenes?
TEOREMA DE CHEBYSHEV
(60-70)/5 = -2
(80-70)/5 = 2
Media Desviación estándar
media de 70 ydesviación estándar de 5.
1 – 1 (2)2
1 – 1 4
1 – 0,250,75 =
75%Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEV
Por tanto, 75% de los estudiantes como mínimo debió obtener una calificación de entre 60 y 80.¿Cuántos alumnos obtuvieron calificaciones de entre 58 y 82? media de
70 ydesviación estándar de 5.(58-70)/5 = -
2,4
(82-70)/5 = 2,4
1 – 1 (2,4)2
1 – 1 5,76
1 – 0,173
0,827 = 82,7%Vanessa Guzmán López
Isabela TamayoJonny Torres Ramírez
Por tanto, 82,7% de los estudiantes como mínimo debió obtener una calificación de entre 58 y 82.
TEOREMA DE CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEV
El ingreso medio de un grupo de observaciones de una muestra es de $500, la desviación estándar es de $40; de acuerdo con el Teorema de Chebyshev ¿Por lo menos que porcentaje de ingresos se encontrara entre 400 y 600 pesos?+- 2
Media Desviación estándar
= 500 2(40)
+-500 2(40) = 580
+500 2(40) = 420
-K (desviación estándar de la
media)
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEV
+- 2,5Media Desviación
estándar
= 500 2,5(40)
+-500 2,5(40) = 600
+500 2,5(40) = 400
-K (desviación estándar de la
media)
Si manejamos una k (desviación estándar de la media) de 2,5
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
TEOREMA DE CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán LópezIsabela TamayoJonny Torres Ramírez
BIBIOGRAFIA
Curso de estadística básica, Sesión 5 TEOREMA DE CHEBYSHEV, REGLA EMPIRICA Y CASO.Link http://www.uteq.edu.mx/files/docs/MATERIAL%20CURSO%20MARS/Sesiones/PDF/Estadistica%20Basica%20Sesion%205.pdf