UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS

TEORIA DE INVENTARIO CON FALTANTE Y DESCUENTO POR CANTIDAD

JORGE ACOSTA PISCOYA DOCENTE

MODELO EOQ (CLE) CON FALTANTE:

Uno de los inconvenientes es la administración de cualquier sistema de inventario es que ocurra faltantes (llamadas también ordenes pendientes) la demanda que no se satisface debido a que el inventario se agota.

Los faltantes no planeados pueden ocurrir si la tasa de demanda y las entregas no se ajustan a lo programado, sin embargo existen situaciones en la que se permiten faltantes planificados que tienen sentido desde el punto de vista administrativo .

S = número de unidades en stock Q = cantidad óptima de pedido. Q - S = el máximo déficit permitido. t1 = tiempo en que hay disponibilidad de mercaderías t2 = tiempo de déficit. P = Costo del faltante

Tiempo t

Nivel de inventario

S

0 Q - S

Q

t1 t2

Costo de producir u ordenar por ciclo = K + C*Q

Costo de faltante por ciclo = 𝒑 ∗ 𝑸 − 𝑺 𝟐

𝟐 ∗ 𝑫

Costo total por ciclo = 𝐾 + 𝐶 ∗ 𝑄 + ℎ ∗ 𝑆2

2 ∗ 𝐷+

𝑃 ∗ (𝑄 − 𝑆)2

2 ∗ 𝐷

Costo total anual = 𝐷 ∗ 𝐾

𝑄+ 𝐷 ∗ 𝐶 +

ℎ ∗ 𝑆2

2 ∗ 𝑄+

𝑃 ∗ (𝑄 − 𝑆)2

2 ∗ 𝑄

S = 2∗𝐷∗𝐾

ℎ*

𝑃

𝑃:ℎ Q =

2∗𝐷∗𝐾

ℎ*

𝑃:ℎ

𝑃

𝑡1 =𝑄

𝐷 𝑡2 =

𝑄 − 𝑆

𝐷

1 La demanda de un artículo es de 1.000 unidades al mes, se permite déficit. Si el costo unitario es de $1,50, el costo de hacer un pedido es de $600, el costo de mantener en inventario una unidad es de $2 por año y el costo de déficit es de $10 por unidad al año, determinar: a. La cantidad optima de pedido. b. El máximo déficit de inventario c. Numero de pedidos por año. d. Tiempo de duración del producto. e. Tiempo que dura el periodo de déficit.

SOLUCIÓN

Datos del problema D = 1000*12 = 12000 unidades al año K = $600. h = $2. P = $10.

Q = 2∗𝐷∗𝐾

ℎ*

𝑃:ℎ

𝑃 =

2∗12000∗600

2

10:2

10= 2939.39 ≅ 2940 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.

a. La cantidad optima de pedido.

La cantidad optima de pedido son 2940 unidades.

b. El máximo déficit de inventario = Q – S = 2940 – 2450 = 490 unidades

S= 2∗𝐷∗𝐾

ℎ*

𝑃

𝑃:ℎ =

2∗12000∗600

2

10

10:2= 2449.49 ≅ 2450 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.

C. Numero de pedidos por año.

N = 𝐷

𝑄=

12000

2940= 4 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠

D. Tiempo de duración del producto.

𝑡1 =𝑄

𝐷 =

2940

12000= 0.245 ∗ 365 = 89.425 ≅ 90 𝑑í𝑎𝑠

E. Tiempo que dura el periodo de déficit.

𝑡2 =𝑄;𝑆

𝐷 =

490

12000= 0.0408 ∗ 365 = 14.90 ≅ 15 𝑑í𝑎𝑠

2.- Una empresa española anualmente tiene una demanda aproximada de 8500 unidades al año, el costo de mantener el inventario es de $5 y cada vez que quiera realizar un pedido a su proveedor se le genera un costo de $30, el costo por unidad es de $10, la empresa ha decidido implementar el sistema de inventario con faltantes. El costo por faltantes es de $7 por unidad. Se nos pide calcular.

a.La cantidad optima de pedido. b. El máximo déficit de inventario c. Numero de pedidos por año. d. Tiempo de duración del producto. e. Tiempo que dura el periodo de déficit.

3. Una empresa vende un artículo que tiene una demanda anual de 5000 unidades, el costo unitario es de $10000, su costo de almacenamiento es de $300 por unidad, el costo de hacer el pedido es de $ 150000; si llegase a haber faltante, se incurriría en un costo de $15000. Determine

a.La cantidad optima de pedido. b. El máximo déficit de inventario c. Numero de pedidos por año. d. Tiempo de duración del producto. e. Tiempo que dura el periodo de déficit.

MODELO EOQ (CLE) CON DESCUENTO POR CANTIDAD

En este tipo de modelo el costo del producto depende del tamaño del lote que se compra, si se compra cantidades grandes el costo será relativamente menor, si la las cantidades que se compran son pequeñas el costo será mayor.

PROCEDIMIENTO: P.1. Para costos unitarios disponible Cj use la formula EOQ para calcular la

cantidad optima a ordenar Qj

P.2. Para cada Cj donde Qj se encuentra dentro del intervalo factible de cantidades a ordenar Cj calcule el costo total correspondiente por unidad de tiempo Tj

P.3. Para cada Cj donde Qj , no esta dentro del intervalo factible, determine la cantidad optima a ordenar Qj que se encuentra en el punto terminal mas cercano a Qj. Calcule el costo total por unidad de tiempo Tj.

P.4. Compare los Tj obtenidos y elija el que tiene el mínimo valor.

𝑇𝑗 = 𝐷∗𝐾

𝑄 + D*Cj +

ℎ∗𝑄

2 , para j = 1, 2, …

1- Un proveedor ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual se estima en 5000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto ¿ Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?

Tamaño del lote Valor del producto

0 a 1000 1000 a 2000 2000 a más

$5.00 $4.80 $4.75

SOLUCIÓN

Datos del problema D = 5000 unidades al año K = $49. h = 0.20* CJ.

𝑇1 = 5000∗49

700 + 5000*5 +

(0.2∗5)∗700

2 = $25700

𝑄1 = 2∗𝐷∗𝐾

ℎ=

2∗5000∗49

0.2∗5 = 700

P.1.

Como el valor de Q1 se encuentra dentro del intervalo factible se calcula T1

P.2. 𝑄2 = 2∗𝐷∗𝐾

ℎ=

2∗5000∗49

0.2∗4.8 = 715

Como el valor de Q2 no se encuentra dentro del intervalo factible se elije el punto terminal mas cercano. Q = 1000

𝑇2 = 5000∗49

1000 + 5000*4.8 +

(0.2∗4.8)∗1000

2 = $24725

𝑄3 = 2∗𝐷∗𝐾

ℎ=

2∗5000∗49

0.2∗4.75 = 719

Como el valor de Q3 no se encuentra dentro del intervalo factible se elije el punto terminal mas cercano. Q = 2000

𝑇2 = 5000∗49

2000 + 5000*4.75 +

(0.2∗4.75)∗2000

2 = $24822.5

P.3.

P.4. comparamos los valores de T1, T2 y T3 y concluimos que el tamaño

óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1000 unidades con un costo de $24725

2- La siguiente tabla la escala de descuento por cantidad de cierto articulo para el hogar

Tamaño del lote Valor del producto

0 a 50 50 a 100

100 a más

$30.00 $28.50 $27.00

SOLUCIÓN

Si la demanda anual es de 120 unidades, el costo de cada pedido es $20 y el costo anual de mantenimiento por unidad representa el 25% del precio del articulo. ¿Qué cantidad óptima de pedido recomienda para minimizar su costo?.

3- Un proveedor del sistema de salud ha presentado un plan de precios de descuento por cantidad para alentar a sus clientes a que compren mayores cantidades de un catéter de tipo especial. El plan propuesto es el siguiente:

Cantidad de pedido Valor del producto

0 a 200 200 a 400 400 a más

$60.00 $58.50 $55.00

SOLUCIÓN

Si la demanda anual es de 1000 unidades, el costo de cada pedido es $50 y el costo anual de mantenimiento por unidad representa el 25% del precio del catéter . ¿Qué cantidad óptima de pedido recomienda para minimizar su costo?.

4- Baterías DisBattery es una empresa líder de fabricación de baterías . MP es proveedor de toda la parte plástica de las baterías. MP ofrece descuento de acuerdo a la cantidad de cajas plásticas pedidas

Cantidad de pedido Valor del producto

0 a 600 600 a 800 800 a más

$50.00 $48.50 $45.00

SOLUCIÓN

Si la demanda mensual es de 2000 baterias, el costo de cada pedido es $150 y el costo anual de mantenimiento por unidad representa el 12% del precio de la bateria. ¿Qué cantidad óptima de pedido recomienda para minimizar su costo?.