ECUACIONES DIFERENCIALES

Integrantes

Garcia Johandrys CI: 23.364.504

Liscano Yaretsi CI: 22.314.950

Márquez Roxanne CI: 22.986.142

Mendoza Amsi CI: 22.938.671

Pérez María CI: 22.266.683

Sección: 3M1ES

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA

UNEFA-NUCLEO LARA

Barquisimeto, 30 de Mayo de 2013Profesor de Materia: Juan Carlos Briceño

ECUACIONES DIFERENCIALES

Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son

expresiones matemáticas que establecen

relaciones entre variables independientes,

dependientes y las derivadas de ésta última.

Las E.D. tienen diversas clasificaciones, una

de ellas indica que este tipo de ecuaciones

pueden ser: Ordinarias o parciales.

Ejercicios: Compruebe que la función indicada sea solución

de la ecuación diferencial dada:

y´´= y ; y = coshx + senhx

Comprobar: y´´ = y

Apliquemos la primera derivada:

y´ = (coshx + senhx)´

= (coshx)´ + (senhx)´

y´ = - senhx + coshx ( I)

Apliquemos la segunda derivada a lo anterior

y´´= (-senhx + coshx)’

y´´= - coshx – senhx (II)

Sustituyendo (I) y (II) en y´´= y , se tiene:

- coshx – senhx = coshx + senhx

0 = 0

Por lo tanto son iguales

• Es una ecuación diferencial ordinaria donde

intervienen derivadas de primer orden

respecto a una variable independiente. Estas

ecuaciones, junto con su condición inicial, se

pueden encontrar expresadas en forma

explícita:

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Resolver la Ecuación diferencial de primer orden.

y´ + 2xy = 1 Solución:

Observa que el coeficiente de y´, es 1, por lo que procedemos a identificar de inmediatamente P(x) y Q(x),

Esto es: P(x) = 2x ; Q(x) = 1

Factor de integración:

Luego, como establece el procedimiento

multiplicamos en ambos miembros de la expresión

inicial por el factor de integración en este caso por:

( ) 2P x dx xdxe e

2 xdxe

2

22

x

e2xe

2xe

. (y´ + 2xy ) = 1. 2xe

2xeMultiplicamos por el factor de integración y luego distribuimos.

2 2 2

. .2x x xdye e xy edx

Recordemos que y´ = dy

dx

2 2

.x xde y e

dx Regresemos la derivada

y separemos las d

2 2

. .x xd e y e dx

2 2

.x xd e y e dx 2

.x ue y e du

https: //www.youtube.com/watch?v=PUyQSaV_ex4

La integral del lado derecho, se resuelve a través de serie de Taylor es algo largo el procedimiento. Por tal motivo te dejo un enlace por si deseas, ver como se llega a la solución:

22 1

0

.!.(2 1)

nx

n

xe y c

n n

2

2 1

0 !.(2 1)

n

n

x

xc

n ny

e

Despejando 2xe

En la siguiente lamina, te dejo una teoría referencial de la serie de Taylor

• Algunas series de Taylor de funciones básicas

Teoría extraída de : http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor

Propuestos:Ecuación diferencial de primer orden• dy – 2xy = 0

• Comprobar que la función propuesta sea la solución de la ECD dada:

xy’ – 2y = 0  ; y = x

dx

2

Biografía

• http://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Taylor

• https: //www.youtube.com/watch?v=PUyQSaV_ex4