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pedro-teixeira
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Teste Modelo IVTema: Álgebra + Funções (5.1, 5.2, 5.3)
Grupo I
Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Para cada um deles, escolhe a única opção correta.
1. Sejam f e g duas funções reais de variável real, cujas caracterizações são:
f : R Rx ¿ ¿
g : R ¿2 }¿ R
x x2−4(x−2)
Qual dos conjuntos de produto cartesiano representa uma restrição da função ( f ∘ g )−1(x), sendo A o domínio e B o conjunto de chegada.Nota: os valores estão apresentados com aproximações a 2 casas decimais)
(A)A×B= {(0 ;−2,33 ); (1.33 ;−1 ); (2,33 ;0 ) }(B)A×B= {(−2,33 ;0 ) ;−1 ;1.33 ) ;(0 ;2.33)}
(C)A×B= {(1.67 ;0 ) ; (1;−0.67 ); (0 ;−1.67 ) }(D)A×B= {(0 ;1.67 ) ; (−0.67 ;1 ); (−1.67 ; 0 ) }
2. Seja f :R→R uma função bijetiva. Sabe-se que f (2 )=4 e que a inversa de f é definida por f−1 (x )= x3+b.
Qual é o valor de b.
(A)23
(B)−23
(C) 2(D) −2
3.
4. Observa a função f que representa o gráfico de um polinómio A(x ).
Qual é o grau do polinómio resultante da multiplicação A(x ) por B(x), sendo B (x )=x+1?(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5.
Grupo II
Na resposta a cada item deste grupo, apresenta todos s cálculos que efetuares, explica os raciocínios e justifica as conclusões.
6.
7. Observa o gráfico da função real h.
7.1. Determina o Domínio e Contradomínio de
h
.
7.2. Estuda a função quanto à / ao:7.2.1. Monotonia7.2.2. Sinal
7.3. A função h admite inversa? Justifique.7.4. A função h é limitada? Justifique.7.5. Determina os zeros da função j , sabendo que j ( x )=h (x+4).
8.
8.1. Determina a expressão designatória da inversa da restrição de f a R0+¿ ¿.
8.2. Sabe-se que f ( x )=f −1(x ) apresenta duas solução. Explique o seu significado geométrico / analítico e determina as coordenadas da solução positiva.
8.3.
9. Seja f :R→R : x2
Seja g :R {5;7 }→R : 1(x−5)(x−7)
Serão f e g duas funções permutáveis?
Fim da Prova
Proposta de correção
2