Topografia exercícios propostos com solução

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

UNIVERSIDADE DO ALGARVE

ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL

T O P O G R A F I A

E X E R C Í C I O S P R O P O S T O S

David Pereira

Fernando Martins

Helena Fernandez

Faro, Maio 2000

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE

1

DISTÂNCIAS

1. Pretende-se medir uma distância AB , com uma fita de aço, mas entre os pontos “A”

e “B” passa uma ribeira, o que torna difícil a marcação de um alinhamento. Com a ajuda

de um esquadro e aplicando os princípios da geometria plana resolve-se o problema, da

seguinte maneira:

Calcule a distância AB , sabendo que as distâncias BC , CD foram medidas, tendo-se

obtido os seguintes valores:

BC = 14.828 m

CD = 25.173 m.

Solução: 27.907 m.


2

2. Calcule a altura do farol CD , sabendo que se estacionou uma vez em A e depois em

B, tendo-se obtido os seguintes valores:

AB = 51.30 m

α = 18.3304 grados

β = 144.1481 grados

τ = 13.7332 grados

η = 34.0370 grados

Solução: CD = 15.55 m.

3. Queremos saber a altura de uma árvore BE cujo ápice visamos de dois pontos A e D,

distanciados entre si de 45.60 m, com um goniómetro estacionado à altura de 1.60 m,

acima do terreno plano e horizontal. Os ângulos α e β, lidos são respectivamente de

5.8200 grados e 13.7200 grados.

Solução: 8.79 m.


3

4. Com base na figura e nos dados seguintes, determine:

α=6.975 grados

DN=2.60 m

lm=1.500 m

K=100 (constante estadimétrica)

i=1.53 m

a) A distância horizontal (D).

b) A leitura inferior e superior do retículo.

Solução: a) D = 23.36 m b) ls = 1.618 m li = 1.382 m.


4

ESCALAS

5. Um terreno com 5 ha ocupa uma área de 20 cm2 numa determinada carta. Qual a

escala usada na carta?

Solução: 1:5000

6. Com um planimetro polar, percorreu-se, no sentido horário o contorno de uma

superfície desenhada na escala 1:1000, tendo-se feito as seguintes leituras:

Leitura inicial = 7221

Leitura final = 8521

Determine a área gráfica e real correspondentes às leituras feitas, supondo que foi

utilizado o planimetro com o pólo no exterior, e considerando que o zero do disco não

passou pela referência e que a constante de multiplicação é C = 10 mm2.

Solução: Área gráfica = 130 cm2 Área real = 1.3 ha

7. Pretende-se executar a planta de uma vila de modo a que os objectos de 3.00 m já

tenham representação. Qual é a escala mínima a adoptar, se admitirmos como erro de

graficismo 0.00025 m.

Solução: 1:12000


5

ALTIMETRIA

8. Sabendo que o ângulo de inclinação da linha que une um ponto A, de cota 352 m,

com um ponto B, de cota desconhecida é 7º 20’ e que a distância horizontal entre esses

pontos é representada por um segmento de 32 mm numa carta 1:25000, determine a cota

do ponto B.

Solução: CB = 455 m.

9. Considere uma estrada com declive constante de 10%. Admitindo que a cota do

ponto A do eixo da estrada é 34.3 m, calcule a cota do ponto B também do eixo da

estrada, sabendo que a distância que os separa numa carta à escala 1:5000 é 0,7 cm.

Solução: CB = 37.8 m.

10. Considere dois pontos, A e B, representados numa escala 1:25 000. A distância

entre eles medida no terreno, é de 0.92 km. Supondo que a cota do ponto A é de 235 m

e o declive entre A e B constante é igual a 5 %, indique quais as curvas de nível que

passam entre esses pontos, adoptando uma equidistância gráfica de 0.4 mm.

Solução: 240 m, 250 m, 260 m, 270 m e 280 m.


6

11. Sabendo que estacionou nos pontos A,B e C foi estacionado um nível, complete a

seguinte tabela de nivelamento geométrico.

ESTAÇÃO

Ponto

Visado

Leitura

Atrás

(m)

Leitura

Intermédia

(m)

Leitura à

Frente

(m)

Cota da

Estaca

(m)

A

1 0.982 200.000

2 1.745 ..…

3 3.092 ..…

B

3 0.815

4 1.902 ..…

5 2.334 ..…

6 3.717 ..…

C

6 0.508

7 2.423 ..…

Os pontos estacionados são representados pelas bolas e as estacas pelas cruzes.

Solução: 199.237 m, 197.890 m, 196.803 m, 196.371 m, 194.988 m, 193.073 m.


7

12. Considere a seguinte figura:

Partindo da cota E (280.673 m), determine a cota da marca N seguindo as leituras do

quadro seguinte e completando-o.

ESTAÇÃO

Ponto

Visado

Leitura

Atrás

(m)

Leitura à

Frente

(m)

Diferenças

(+ vs -)

(m)

Cota da

estaca

(m)

E 280.673

1 2.953 …. ….

A

1 0.958 ….

2 2.987 ..…

B

2 1.270 ….

3 3.520 ..…

C

3 1.973 ….

N 2.057 ..…

Nota: A altura do instrumento em E é de 1.560 m

Solução: 279.280 m, 277.251 m, 275.001 m, 274.917 m.


8

13. Com um taqueómetro cujo limbo vertical mede ângulos de inclinação, estacionou-se

num ponto A e visou-se a estação seguinte (ponto B), tendo-se registado os seguintes

valores:

altura do aparelho : 1.45 m

ângulo de inclinação : 1.910 grados

fio superior : 1.602 m

fio médio: 1.301 m

fio inferior: 1.000 m

Em seguida, estacionou-se no ponto B e visou-se o ponto A, tendo-se obtido os

seguintes valores:

altura do aparelho : 1.65 m

fio superior : 1.953 m

fio médio: 1.691 m

fio inferior: 1.429 m

a) Calcule a distância entre os pontos A e B e a cota do ponto B, sabendo que a cota do

ponto A é de 134.876 m.

b) Supondo que não existem quaisquer tipos de erros, determine o ângulo de inclinação

na segunda medição.

Solução: a) AB = 60.146 m e CB = 136.830 m b) i = 397.976 grados.


9

14. Para cotar seis pontos O, P, Q, R, S e T duma linha de nivelamento, fez-se o

seguinte nivelamento geométrico apoiado nos pontos Fonte e Corga:

Posições da mira Leitura atrás Leitura à frente

Fonte 1.024 m -----

O 0.636 m 2.472 m

P 0.886 m 3.544 m

Q 2.984 m 0.952 m

R 3.747 m 1.478 m

S 1.636 m 0.328 m

T 0.148 m 1.522 m

Corga ----- 2.884 m

Sabendo que:

Ponto Cota

Fonte 428.70 m

Corga 426.61 m

Determine as cotas ajustadas dos seis pontos referidos.

Solução: CO = 427.256 m, CP = 424.352 m, CQ = 424.290 m, CR = 425.801 m,

CS = 429.224 m, CT = 429.342 m.


10

15. Observe a figura junta. A cota do braço horizontal da cruz da torre da capela é

conhecida, CV=312.320 m. Estacionou-se em E com um teodolito de segundos e mediu-

se a altura do aparelho i = 1.600 m, sendo de seguida lido o ângulo zenital ZE’V =

62.2575 grados. Encostou-se uma mira MM’, à parede da torre e obtiveram-se as

seguintes leituras, depois de ter horizontalizado a luneta (ZE’V’ = 100,0000 grados):

Fio inferior = 0.222 m

Fio médio = 0.445 m

Fio superior = 0.668 m

A largura da torre quadrada é de 4.00 m, na base. Calcule:

a) a cota do terreno na base da torre (cota M’);

b) a cota do instrumento (cota E);

c) a cota da estação (cota de E’);

Solução: a) 280.48 m b) 279.325 m c) 280.95 m


11

POLIGONAIS

16. Considere o seguinte triângulo e as respectivas medições:

Determine as coordenadas do ponto B.

Solução: MB = 221.5 m e PB = 150.4 m.

17. Considere o seguinte triângulo topográfico e as respectivas medições:

Determine as coordenadas do ponto B.

Solução: MB = 155.5 m e PB = -30.5 m.

gradosCBA

gradosACB

mAC

2.44

0.48

0.20

=

=

=

)

)

gradosR

mP

mM

AB

A

A

3.108

2.153

3.200

==

=

gradosACB

mBC

mAC

0.48

0.31

0.20

=

=

=

)gradosR

mP

mM

AB

A

A

1.105

8.28

2.134

=−=

=


12

18. Dado o rumo AB e os ângulos azimutais seguintes, determine o rumo da direcção

DE, utilizando os diferentes trajectos possíveis.

Dados:

gradosDEB

gradosEDC

gradosBCD

gradosCBA

gradosRAB

133ˆ

322ˆ

100ˆ

111ˆ

108

=

=

=

=

=

Solução: RDE = 241 grados.

19. Sabendo que MA = 231457.60 m, PA = -65319.43 m, MD = 231373.84 m e

PD = -65355.54 m quanto deve medir o ângulo DCB ˆ .

Solução: DCB ˆ = 67.36 grados.

20. Dois pontos A e B são definidos pelas suas coordenadas rectangulares planas:

==

=mP

mMA

A

A

35.84

74.342 B

M m

P mB

B

==

= −

13587

24170

.

.

Determine as coordenadas de C, que para um observador em A olhando para B, vê C à

sua direita, e para onde se mediram os ângulos:

mCD

mBC

mAB

gradosABC

gradosRBA

00.60

00.50

00.40

83

50

=

=

=

=

=)


13

<A = α = 64.117 grados

<B = β = 86.806 grados

Solução: MC = -199.58 m e PC = 85.29 m.

21. Considere a seguinte figura:

Conhecidas as coordenadas de B e C, estacionou-se num outro ponto A e mediu-se o

azimute magnético (ângulo entre o norte magnético e uma direcção qualquer) para o

ponto B. Do ponto A conhecem-se a convergência de meridianos e a declinação

magnética.

Coordenadas

do ponto B

(m)

Coordenadas

do ponto C

(m)

Distância

horizontal

(m)

Convergência

dos meridianos

em A

Cm = 0º 33’

18.54’’

MB = -10000.00

MC = 20000.00

AB = 8000.00

Declinação

magnética em

A

δm = 9º 00’ 00’’

PB = 500.00

PC = -3000.00

Azimute

Magnético de

A para B

Azm =80º 27’ 36’’

CB = 100.00

CC = 250.00


14

Determine:

a) As coordenadas do ponto A.

b) O ângulo azimutal ABC ˆ .

c) A distância inclinada entre B e C.

Solução: a) MA = -17559.81 m e PA = -2117.10 m. b) CBA = 154º 15’ 1.51’’

c) iBC = 30203.85 m

22. São dados dois pontos A e B pelas suas coordenadas:

Pontos M (m) P (m) Cota (m)

A 116117.33 227775.15 137.15

B 126118.57 225873.88 133.77

Estacionado em A (altura do instrumento = 1.50 m) e apontando para B obtiveram-se:

Posição

Leitura azimutal

(grados)

Ângulo zenital

(grados)

DP 123.0073 101.0975

IR 323.0197

e apontando para C:

Posição

Leitura azimutal

(grados)

Ângulo zenital

(grados)

DP 132.1888 105.1756

IR 332.1700

ainda para C, foram lidas numa mira:


15

fi = 0.220 m

fm = 1.350 m

fs = 2.480 m

Calcule as coordenadas planimétricas e altimétricas de C.

Solução: MC = 116329.59 m, PC = 227702.01 m e CC = 119.01 m.

23. Considere a figura seguinte, calcule o rumo da direcção AB e as coordenadas

planimétricas do ponto C, tendo em conta as cotas, os ângulos azimutais figurados e os

valores dados. A medida sobre o terreno é iAB = 50 m e iBC = 10 m e as coordenadas

rectangulares do ponto A são MA = 130.563 m e PA = -65.312 m.

Solução : MC = 169.703 m e PC = -71.872 m.


16

24. Considere a figura e os seguintes elementos:

Determine:

a) O rumo da direcção CE segundo dois trajectos diferentes.

b) O rumo da direcção CD.

c) A distância BF e o rumo da direcção BF.

Solução: a) RCE = 183º b) RCD = 73º c) BF = 70.16 m RBF = 177.8º.

25. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes

elementos:

Coord. de A (m)

Coord. de B (m)

Coord.de E (m)

Distâncias reduzidas

(m)

Ângulos azimutais

Rumos

MA = -100 MB = -20 ME = 200 BC = 80 DCB = 130º00’ RBC=40º00’

PA = 5 PB = -15 PE = -3 CD = 70 DEF = 140º00’

EF = 90 DEF = 140º00’

mFE

mAF

mCD

mBC

mAB

mP

mM

A

A

44.33

81.64

74.114

00.50

00.57

0.0

0.0

=

=

=

=

=

==

º150

º95

º60

º80

º95

º70

º100

º58

=

=

=

=

=

=

=

=

FCD

BCF

CEF

EFC

CFA

FAB

ABC

RAB

)

)

)

)

)

)

)


17

Determine:

a) O rumo RAB.

b) A distância AB .

c) O ângulo CBA ˆ .

d) As coordenadas planimétricas dos pontos D e F.

Solução : a) RAB = 104º 2’ 10.48’’ b) AB = 82.462 m c) < ABC = 115º 57’ 50.4’’

d) MF = 287.54 m PF = 17.91 m MD = 101.42 m PD = 46.28 m.

26. Uma pequena rede topográfica de controlo tem quatro estações A, B, C e D. As

estações C e D estão situadas a Este da linha AB. A partir dos seguintes dados, calcule

as coordenadas de D.

Coordenadas de A Coordenadas de B Distâncias reduzidas Ângulos azimutais

MA = 4763.252 m MB = 2477.361 m AD = 4366.890 m BAC ˆ = 49º26’15’’

PA = 6372.156 m PB = 1544.789 m CD = 3632.471 m ACB ˆ = 65º37’39’’

Solução : a) MD = 8777.249 m PD = 4652.401 m.


18

27. Três pontos, P, Q e R têm as seguintes coordenadas:

MP = 950.00 m MQ = 983.50 m MR=1027.69 m PP = 1200.00 m PQ = 1340.00 m PR = 1239.74 m

Um ponto S é materializado sobre PQ , tal que a perpendicular, nele, à recta PQ passe

por R. Quais são os comprimentos de SP , SR e SQ ?

Solução: SP = 56.73 m SR = 66.31 m SQ = 87.22 m.

28. As coordenadas de duas estações topográficas, A e B são:

AM m

P mA

A

==

=

323679 35

34043132

.

. B

M m

P mB

A

==

=

324022 07

34284689

.

.

As distâncias duma terceira estação, C, situada a Este de A e B são:

CA m CB m= =1901624 1388 901. , .

Calcule as coordenadas da estação C.

Solução: MC = 324967.90 m PC = 341829.82 m.


19

29. Durante a implantação dum túnel anotaram-se as observações seguintes, realizadas

com um teodolito situado numa estação I, próximo dum poço vertical:

< AIB = 179º59’14’’ < QIA = 86º27’43’’

< BIP = 93º32’54’’ < PIQ = 0º0’09’’

< QPI=179º59’38.7’’

IB m IA m IP m IQ m= = = =170 60 446 35 7 29 12 635. , . , . , .

As linhas de prumada P e Q estão separadas de 5.345 m, sendo P o ponto mais próximo

do teodolito, situado em I. Se o RPQ é de 307º47’24’’, calcule o RAB.

Solução: RAB = 214º14’42’’.

30. Determinar as coordenadas rectangulares do ponto C, sendo conhecidos os ângulos

indicados na figura e a distância BC = 1500 m.


20

Coordenadas rectangulares dos pontos I,II e B:

MI = -25313 m PI = -34568 m

MII = 12125 m PII = 5332 m

MB = 85425 m PB = 44575 m

Solução: MC = 84582.46 m PC = 43333.98 m.

31. As coordenadas de duas estações A e B são:

AM m

P mA

A

==

=

43476219

376592 83

.

. B

M m

P mB

B

==

=

43547680

377404 35

.

.

Nos pontos A e B mediram-se, no sentido progressivo os ângulos < BAC e < ABC,

obtendo-se os valores 44º 29’ 35’’ e 313º 32’ 43’’, respectivamente. Calcule as

coordenadas do ponto C.

Solução: MC = 435544.02 m PC = 376649.42 m.

32. Sejam A e B duas estações de coordenadas:

Coordenadas de A Coordenadas de B

MA = 3669.35 m MB = 3812.07 m

PA = 1746.89 m PB = 1631.32 m

Pretende-se materializar no terreno uma estação C de coordenadas

CM m

P mC

C

==

=

3700 00

167500

.

.


21

Calcule:

a) O ângulo CAB ˆ .

b) O ângulo CBA ˆ .

c) As distâncias horizontais AC e BC .

Solução: a) CAB ˆ = 27º54’36’’ b) CBA ˆ = 342º17’42’’ c) AC = 78.151 m

BC = 128.281 m.

33. Conhecendo a distância horizontal SC = 88.66 m, as coordenadas rectangulares dos

pontos A, S, e Te os ângulos azimutais indicados nas tabelas

Coordenada M Coordenada P

MA = -91751.080 m PA = -105339.519 m

MS = -91768.047 m PS = -105465.960 m

MT = -91820.054 m PT = -105306.871 m

Calcular:

a) A distância horizontal AC ;

b) O ângulo azimutal ACT ˆ ;

c) As coordenadas rectangulares de C.

Solução: a) AC = 39.817 m b) ACT ˆ = 62.9114 grados c) MC = -91763.239 m

PC = -105377.434 m.

Ângulos azimutais (grados)

CSR ˆ = 111.3083

SRC ˆ = 52.1541

CRP ˆ = 44.0212

RPC ˆ = 88.1982

CPT ˆ = 87.5481

PTC ˆ = 63.3798

CTA ˆ = 28.700


22

34. Um topógrafo encarregado de executar um levantamento nas cercanias do ponto P

(ver figura) resolveu ligar esse trabalho a dois vértices geodésicos existentes na zona,

sendo a orientação do seu referencial indicado no esquema XOY. As coordenadas dos

vértices geodésicos são:

M1 = 295.06 m M2 = 1061.17 m

P1 = 350.00 m P2 = 151.12 m

Do vértice geodésico 1 apontou para P e consegue determinar o rumo R1P = 35.600

grados.

No momento de estacionar em 2, constata que não vê o ponto P. Para resolver tal

problema, faz colocar uma bandeirola em J a 10.00 m de P e sobre uma perpendicular à

direcção P1; depois aponta para J e deduz o rumo R2J = 370.0400 grados.

Posto isto, pede-se que seja calculado:

a) As coordenadas de P.

b) As coordenadas de J.

c) O valor do ângulo PJ 2̂ .

Solução: a) MP = 664.68 m PP = 940.66 m b) MJ = 656.71 m PJ = 946.16 m c)

< PJ 2̂ = 0.37 grados.


23

35. Dado um quadrilátero LMNK cujas coordenadas dos vértices são:

Ponto Coordenada M Coordenada P

L 490.18 m 1042.32 m

M 530.42 m 1050.62 m

N 538.78 m 1002.36 m

K 500.00 m 1000.00 m

E sendo os pontos P e Q colocados no meio dos segmentos KL e MN respectivamente,

pede-se:

a) as coordenadas de P e Q.

b) o rumo da direcção PQ.

c) a distância PQ .

Solução: a) MP = 495.09 m PP = 1021.16 m MQ = 534.60 m PQ = 1026.49 m

b) RPQ = 91.46 grados c) PQ = 39.87 m.

36. Duas estações P e Q , situadas à superfície do terreno, com coordenadas


MP = 1250.00 m PP = 1200.00 m

MQ = 1200.00 m PQ = 1350.00 m

foram observadas durante a instalação de fios de prumo X e Y. As leituras do quadro

seguinte foram realizadas com um teodolito numa estação A, situada à superfície do

terreno e próximo do alinhamento XY.


24

Para Leitura azimutal

P 273º 42’ 08’’

Q 93º 43’’ 54’’

X 8º 00’ 50’’

Y 7º 58’ 10’’

As distâncias AP , AX e XY valem respectivamente 78.855 m, 8.374 m e 5.956 m.

Calcule o RXY.

Solução: RXY = 255º45’18’’.

37. Sabendo que o Ro do instrumento numa estação Z duma poligonal é de 65,0000g, e

que a estação seguinte Y, distanciada de 55 m foi visada com uma leitura azimutal de

329,2300g, calcule as coordenadas do ponto Y , sabendo que as coordenadas de Z são:

Mz=200000.00 m

Pz=300000.00 m

Solução: MY = 199995.02 m PY = 300054.77 m.


25

38. O ponto A é definido pelas coordenadas rectangulares, MA=118813.27 m,

PA=233640.10 m e CA=118.27 m. Estacionou-se em A com um taqueómetro com a

constante de multiplicação K=100, mediu-se a altura do instrumento i=1.70 m, e sobre a

estádia vertical colocada num ponto B, foram feitas as seguintes leituras:

Leitura dos fios

estadimétricos

(m)

Leitura no limbo

horizontal (H)

(grados)

Leitura no limbo

vertical (z)

(grados)

Rumo do zero do

limbo (R0)

(grados)

Ls=2.930 220.1583 89.9217 R0=20.1217

Lm=2.180

Li=1.430

Calcular as coordenadas planimétricas e altimétricas do ponto B.

Solução: MB = 118726.77 m PB = 233522.14 m CB = 141.14 m.

39. Considere a seguinte poligonal.

Foi estacionado um teodolito taqueométrico numa estação B e visados os pontos C e E

na posição directa progressiva. Considere os dados seguintes e determine:


26


MA = 177.658 m PA = 269.386 m

ME = 169.880 m PE = 179.769 m

Distância Rumo

AB = 73.502 m RBA = 343.718 grados

DE = 261.771 m RDE = 296.948 grados

Estação Ponto visado Leitura azimutal Leitura zenital

B C 302.150 grados 100 grados

E 70.089 grados ____

Leitura dos fios de B para C:

fio superior = 2.450 m

fio médio = 1.735 m

fio inferior = 1.021 m

a) As coordenadas planimétricas do ponto B.

b) O rumo BC.

c) A distância CE .

d) As coordenadas planimétricas do ponto D, através do ponto C.

Solução: a) MB = 234.499 m PB = 222.785 m b) RBC = 94.671 grados

c) CE = 214.190 m d) MD = 431.350 m PD = 192.314 m.


27

40. Atendendo ao seguinte registo de observações:

Estação Pontos visados Leituras azimutais

Moinho Pico 47.904g

X 373.648g

Pico X 254.317

Moinho 207.873

sabendo que:

Coordenadas Moinho Pico

M (m) -12604.20 -11547.80

P (m) 24783.30 24406.60

Determine as coordenadas planimétricas do vértice X.

Solução: MX = -12068.25 m PX = 25362.17 m.

41. O eixo de um túnel recto, em projecto, tem origem num ponto A, definido no

terreno por uma estaca, e o seu ponto de saída vai ser um ponto S, situado no

alinhamento definido pelos pontos B e C do terreno, tal que 3BCBS = . São

conhecidas as coordenadas A, B e C.

Coordenadas A B C

M (m) -6480.20 -6836.80 -6524.40

P (m) 8494.30 8842.50 8366.70

Tendo-se estacionado em A, visou-se B a 0.000 grados. Determine qual a leitura

azimutal a registar no teodolito para que este vise o ponto S.

Solução: 391.7655 grados.


28

42. A costa de uma baía é limitada por dois promontórios, onde se localizam dois sinais

luminosos nos pontos S1 e S2, de coordenadas:

Pontos M (m) P (m)

S1 -10605.30 20785.40

S2 -9546.80 20408.80

Para construir um novo sinal luminoso num ponto S3 da costa da baía, que facilite a

entrada de embarcações, fizeram-se as seguintes observações:

Leituras Azimutais (grados)

Estações S1 S2 S3

S1 --- 125.231 190.572

S2 59.626 --- 384.308

S3 205.762 265.124 ---

a) Determine as coordenadas planimétricas ajustadas do ponto S3.

NOTA: Faça a compensação angular.

b) Sabendo que o ponto E, situado a uma distância de S1 igual a 1/3 da distância 21SS e

sobre a linha definida pelos pontos S1 e S2, é o ponto mais favorável para entrada das

embarcações na baía, determine 3ES .

c) Determine as coordenadas planimétricas de um ponto O (orientação), situado sobre o

alinhamento definido pelos pontos S3 e E, a uma distância de E de 5000.00 m no sentido

S3→E.

Solução: Solução: a) MS3 = -10344.54 m PS3 = 19516.73 m b) S3E = 1146.880 m

c) MO = -9851.11 m PO = 25643.76 m.


29

43. As operações de campo levaram ao seguinte quadro de registos:

Estação Ponto visado leitura azimutal ângulo zenital

A B PD 300,9999g PD 75,065g

PI 100,9888g PI 325,033g

Determine a leitura azimutal e o ângulo zenital correcto para o ponto B.

Solução : Leitura azimutal = 300.9944 grados, ângulo zenital = 75.016 grados.

44. As operações de campo levaram ao seguinte quadro de registos:

Estação Ponto visado leitura azimutal ângulo zenital

A B PD 123,5678g PD 87,056g

PI 323,5619g PI 312,939g

Determine a leitura azimutal e o ângulo zenital correcto para o ponto B.

Solução : Leitura azimutal = 123.5649 grados, ângulo zenital = 87.059 grados.

45. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes

elementos:

Coordenadas do

ponto A

(m)

Coordenadas do

ponto B

(m)

Distâncias

reduzidas

(m)

Ângulos

azimutais

(grados)

MA = 157611.994 MB = 157602.770 BC = 143.87 β1 = 209.1282

PA = 326291.816 PB = 326448.046 CD = 762.17 β2 =187.8634

DE = 762.43 β3 = 201.0764


30

a) Calcule o rumo RED.

b) Calcule as coordenadas do ponto D

Solução : a) RED = 198.1777 grados b) MD = 157564.925 PD = 327351.098 m.

46. Monte, Castro e Rosa são três vértices de uma triangulação independente. Foram

realizadas observações de campo que conduziram ao seguinte registo:

Estação Pontos visados Leituras

azimutais

Rosa Castro 368.725 grados

Monte 72.471 grados

Castro Rosa 223.254 grados

Monte 174.026 grados

Monte Rosa 352.950 grados

Castro 0.000 grados

Sabendo que:

Coordenadas Castro Monte

M (m) 608.47 1000.00

P (m) 1596.53 1000.00

Determine as coordenadas do ponto médio do lado Castro_Rosa.

(Nota: Faça a compensação angular).

Solução: MX = 562.46 m PX = 1360.27 m.


31

47. São dados relativamente à figura anexa,

- Coordenadas dos pontos de intersecção,

Ponto M (m) P (m)

I1 1000.000 1000.000

I2 1452.500 1164.700

I3 1880.300 997.200

- Coordenadas dos pontos de tangência,

Ponto M (m) P (m)

T1 1310.531 1113.029

T2 1593.177 1109.620

- Coordenadas dos pontos de controlo,

Ponto M (m) P (m)

A 1280.126 1200.134

B 1242.117 950.123

C 1521.463 1001.148

D 1824.987 1150.954


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a) Calcule os rumos e as distâncias de piquetagem A, B, C e D para os pontos T1

e T2.

Solução: RAT1 = 160º45’20’’

DAT1 = 92.260 m

RAT2 = 160º7’35’’

DAT1 = 325.874 m

RBT1 = 22º46’54’’

DBT1 = 176.90 m

RCT1 = 297º56’33’’

DCT1 = 238.763 m

RCT2 = 33º28’11’’

DCT2 = 130.035 m

RDT2 = 259º53’23’’

DDT2 = 235.466 m

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