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TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA
Y RENDIMIENTO.
1 Marcos Guerrero 25/09/2011
TRABAJO (W). Es una cantidad escalar que ayuda a transferir energía de un
lugar a otro o de una forma a otra.
Ejemplos:
1. Una persona realiza un trabajo para mover una caja de
un lado a otro.
2. El motor de un auto realiza un trabajo para mover al
automóvil de un lugar a otro.
3. El agua al caer sobre una turbina en una central
hidroeléctrica realiza un trabajo para darle movimiento a
la turbina.
2 Marcos Guerrero 25/09/2011
Marcos Guerrero 3
TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA CONSTANTE
El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una
fuerza constante se define como el producto punto entre el
vector fuerza y el vector desplazamiento.
Definición:
sFW
FsCosW
Observe que es el ángulo entre los vectores y . F
s
25/09/2011
Marcos Guerrero 4
Las unidades del trabajo en el S.I. es el Joule (J = N.m)
Otra definición:
El trabajo efectuado por un agente externo que ejerce una fuerza
constante se define como el producto de la magnitud de la
componente del vector fuerza paralela al vector desplazamiento
por la magnitud del vector desplazamiento.
sFW //
25/09/2011
Marcos Guerrero 5
)(W00 900 Si entonces
0W090Si entonces
)(W00 18090 Si entonces
25/09/2011
Marcos Guerrero 6
Un hombre fuerte levanta unas pesas, luego las sostiene por un instante de tiempo
y luego las baja, como se muestra en la figura. Explique en que momento el
hombre realiza un trabajo positivo, cero o negativo sobre las pesas.
Imagínese el mismo hombre de la pregunta anterior, si el hombre sostiene las
pesas por un largo tiempo. Explique ¿porqué el hombre se cansa?.
25/09/2011
Marcos Guerrero 7
Una pelota de beisbol de dirige hacia la mano, como se muestra en la figura.
Indique el signo del trabajo hecho por la bola sobre la mano y el del trabajo hecho
por la mano sobre la bola.
25/09/2011
Marcos Guerrero 8
¿Es posible realizar trabajo sobre un objeto que permanece en
reposo?
a) Si
b) NO
25/09/2011
25/09/2011 Marcos Guerrero 9
25/09/2011 Marcos Guerrero 10
25/09/2011 Marcos Guerrero 11
Marcos Guerrero 13 25/09/2011
GRÁFICO FUERZA VS. POSICIÓN.
W
Si realizamos una gráfica Fuerza vs. posición tenemos:
Imaginemos que sobre un bloque actúa una fuerza horizontal
tal como se muestra en la figura.
F
F
s0
FsW
FsCosW
00
El área bajo la
curva en una
gráfica Fuerza
vs. posición nos
da el trabajo.
14 Marcos Guerrero 25/09/2011
Esto funciona siempre, aún si la fuerza es variable.
W
Si la fuerza forma un ángulo con respecto a la horizontal o vertical
es necesario que la Fuerza graficada sea la componente que sea
paralela al desplazamiento.
S
F
0
15 Marcos Guerrero 25/09/2011
Marcos Guerrero 16 25/09/2011
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA CINÉTICA.
netoW F S
netoW FS
12 2( )
2
f o
neto
m v vW S
S
2 21 12 2neto f oW mv mv
neto f oW Ec Ec
2 2
2
f ov va
S
2 2
2
f ov vF m
S
netoW Ec
17 Marcos Guerrero
00))(( CosSFWneto
maF
Ahora:
y
Combinando estas
2 ecuaciones
tenemos:
Reemplazando esta ecuación en la de trabajo
neto tenemos:
Resolviendo:
en donde: 2
2
1mvEC
Recordemos:
25/09/2011
Marcos Guerrero 18
“El TRABAJO NETO realizado sobre un objeto por una Fuerza Neta que
actúa sobre él, es igual al cambio (o variación) de la ENERGÍA CINÉTICA
del objeto”.
ECWneto
Finalmente:
Teorema del trabajo y la
energía cinética.
¿Qué es la Energía Cinética?
Es una cantidad escalar asociada al movimiento de un cuerpo y se define
como: “El producto de la mitad de la masa del cuerpo y el cuadrado de la
rapidez del cuerpo”
Las unidades de la Energía Cinética en el S.I. es el Joule (J = N.m)
25/09/2011
La Energía Cinética nunca puede tomar valores negativos,
solamente cero o positivo.
La VARIACIÓN de la Energía Cinética puede ser positiva, negativa o cero.
19 Marcos Guerrero
Se tienen 3 bloques de masas 2 kg, 5kg y 8kg, los cuales se les aplica la misma
fuerza resultante y los 3 realizan el mismo desplazamiento. Explique ¿cuál de los
tres bloques tiene la mayor variación de energía cinética?
25/09/2011
Marcos Guerrero 20 25/09/2011
Marcos Guerrero 21 25/09/2011
Marcos Guerrero 22 25/09/2011
25/09/2011 Marcos Guerrero 23
A pesar que el teorema del trabajo neto y variación de la energía cinética
fue deducido a partir de una fuerza resultante constate, se puede demostrar
también que para una fuerza resultante variable se obtiene la misma
expresipon
25/09/2011 Marcos Guerrero 24
25/09/2011 Marcos Guerrero 25
25/09/2011 Marcos Guerrero 26
ENERGÍA POTENCIAL (EP).
“Es una cantidad escalar que mide la cantidad de energía que se almacena
en un cuerpo debido a la posición de este con respecto a un sistema de
referencia”.
Existen varios tipos de energía potencial:
- Energía Potencial Gravitacional.
- Energía Potencial Elástica.
- Energía Potencial Eléctrica.
- Energía Potencial Química.,etc…
27 Marcos Guerrero
¿Qué es la Energía Potencial?
Las unidades de la Energía Potencial en el S.I. es el Joule (J = N.m)
25/09/2011
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPg):
Es la energía que se almacena en un cuerpo debido a su posición con respecto a un
sistema de referencia cuando el cuerpo esta en el interior de un campo
gravitacional.
Nivel de Referencia 0(N.R.)
y
28 Marcos Guerrero
¿Qué es la Energía Potencial Gravitacional?
0180yCosmgWW
ymgWW
m
WOy
m
W
Fy
)( OFW yymgW
)OFW mgymgyW
mgyEPg
)OFW EPgEPgW
1
en donde:
Imaginemos que lanzamos
un bloque en forma
inclinada
25/09/2011
Marcos Guerrero 29
Por lo tanto:
La Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva, negativa
o cero.
La VARIACIÓN de la Energía Potencial Gravitacional puede ser positiva,
negativa o cero.
Explique ¿qué ocurre con la Energía Potencial Gravitacional cuando la Fuerza
Gravitacional (peso) hace un trabajo positivo o negativo sobre el bloque?
Explique ¿qué ocurre con la variación de la Energía Potencial Gravitacional si se
cambia el sistema de referencia?
Explique ¿qué ocurre con la Energía Potencial Gravitacional si se cambia el
sistema de referencia?
EPgWW
25/09/2011
Marcos Guerrero 30
Una esfera se mueve de 3 maneras diferentes, partiendo del piso y llegando a la
misma altura sobre el piso, tal como se muestra en la figura, explique ¿cuál de los
3 casos, la esfera tiene la mayor variación de Energía Potencial Gravitacional?
Dos personas llevan un mismo bloque por dos trayectorias diferentes, partiendo
del piso y llegando a la misma altura sobre el piso, tal como se muestra en la
figura, explique ¿cuál de los 2 casos, la Fuerza Gravitacional hace mayor trabajo
sobre el bloque?
25/09/2011
Tres bolas de igual masas inician desde el reposo en la
parte superior y bajan por 3 rampas distintas. Todas
las rampas tienen la misma altura dcon respecto al
piso. ¿cuál de las 3 pelotas tiene mayos rapidez al final
de la rampa?
1
4) Todas tienen
las mismas
2 3
25/09/2011 Marcos Guerrero 31
Marcos Guerrero 32 25/09/2011
Marcos Guerrero 33 25/09/2011
FUERZAS CONSERVATIVAS Y FUERZAS NO
CONSERVATIVAS.
-Fuerza Gravitacional.
-Fuerza de Restitución.
-Fuerza Eléctrica.
Desde el punto de vista energético, las fuerzas se dividen en:
oFuerzas Conservativas, como por ejemplo:
oFuerzas No Conservativas, como por ejemplo:
-Fuerza de Fricción Cinética.
-Fuerza magnética.
-Fuerza de resistencia del aire.
-Tensión en una cuerda.
-Fuerza de propulsión de un motor de un vehículo o cohete.
-Cuando una persona empuja o hala un bloque.
34 Marcos Guerrero 25/09/2011
PROPIEDADES DE LAS FUERZAS CONSERVATIVAS.
1.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO CUANDO
SE MUEVE ENTRE 2 PUNTOS ES INDEPENDIENTE DE LA TRAYECTORIA SEGUIDA POR EL
OBJETO”.
m
I
III IIW W
Marcos Guerrero 35
2.- Una fuerza es conservativa si: “EL TRABAJO QUE REALIZA SOBRE UN OBJETO EN
UNA TRAYECTORIA CERRADA ES CERO”
0I IIW W
I
II
m
25/09/2011
Marcos Guerrero 36 25/09/2011
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
PARA EL UNIVERSO
“La cantidad de energía en el Universo permanece constante, es decir, la energía
dentro del Universo no se crea ni se destruye, solamente se transforma de una
forma a otra”
E EC EP OTRAS cte 10 20 30 60E MJ MJ MJ MJ 5 20 35 60E MJ MJ MJ MJ
EL UNIVERSO
37 Marcos Guerrero 25/09/2011
LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA.
SISTEMAS CONSERVATIVOS: “La Energía Mecánica Total de cualquier
sistema se mantiene constante si sobre el sistema sólo actúan fuerzas
conservativas”.
NETOW EC
FCW EC
EP EC
38 Marcos Guerrero
)()( OFOF ECECEPEP
FFOO ECEPECEP
FFFOOO ECEPeEPgECEPeEPg
FO EE
ENERGÍA MECÁNICA:
Se define como la suma de
la Energía Cinética, Energía
Potencial Gravitacional y
Energía Potencial Elástica.
0 OF EE
0E
25/09/2011
Marcos Guerrero 39
Los sistemas conservativos
NO INTERCAMBIAN ENERGÍA CON LOS ALREDEDORES.
Cuando se utiliza la ley de conservación de la Energía no hay que olvidarse de
colocar los sistemas de referencias para la energía potencial gravitacional y la
energía potencial elástica..
EJEMPLOS DE TRANSFORMACIONES DE
ENERGÍA EN SISTEMAS CONSERVATIVOS.
Animación.
En un sistema conservativo sólo actúan fuerzas conservativas.
25/09/2011
Marcos Guerrero 40
Animación
Una persona suelta un péndulo desde la posición mostrada en la figura a
continuación. El péndulo se encuentra sostenido en el techo. Indique y explique si
el péndulo golpea o no a la persona.
25/09/2011
Marcos Guerrero 41 25/09/2011
Animación
Marcos Guerrero 42 25/09/2011
Marcos Guerrero 43 25/09/2011
Un carro rueda sin fricción a lo largo de una pista. El gráfico que se
muestra es de la energía potencial EP vs. la posición x. La energía
mecánica total (EC + EP) es 45kJ.
0 20 40 60 80 100 120 140 160
x(m)
50
40
30
20
10
0
E_tot
PE(kJ)
Cuando la energía cinética es mínima (en el grafico mostrado), ¿cuál es la
dirección de la aceleración?
A) Arriba B) Abajo C) Derecha D) Izquierda
E) Cualquier otra dirección.
25/09/2011 Marcos Guerrero 44
Un disco de Hockey resbala sin fricción a lo largo de una superficie congelada de
un lago dirigiendose a una rampa como se muestra en la figura. La rapidez del
disco es de 4m/s sobre la superficie congelada y la altura de la rampa es de 1m.
¿El disco alcanzará a subir toda la rampa?
h = 1m v = 4m/s
A. Si
B. No
C. Imposible de determinar sin saber la masa del disco.
25/09/2011 Marcos Guerrero 45
Un camion , parte del reposo y rueda
cuesta abajo sobre una rampa inclinada
sin fricción, tal como se muestra en la
figura, y alcanza una velocidad de
20m/s al llegar a la parte inferior. Para
alcanzar una rapidez de40 m/s al final
de la rampa, ¿cuantas veces más alto
debe de ser la rampa?
1) La mitad de la altura
2) La misma altura
3) 2 veces más de altura
4) El doble de altura
5) Cuatro veces la altura
25/09/2011 Marcos Guerrero 46
25/09/2011 Marcos Guerrero 47
POTENCIA (P).
Es una cantidad escalar que se define como LA RAPIDEZ CON LA QUE
SE TRANSFIERE ENERGÍA.
media
WP
t
48 Marcos Guerrero
Definición:
Las unidades de la Potencia en el S.I. es el Watts ( ) 1. sJW
1 746 HP WFactor de conversión:
25/09/2011
Marcos Guerrero 49
media
WP
t
t
sFPmedia
mmedia VFP
CosFVP mmedia
Donde es el ángulo entre los vectores y . F
mV
Cuando el cuerpo tiene M.R.U., entonces . teconsVVm tan
Cuando el cuerpo tiene M.R.U.V., entonces . 2
FOm
VVV
Ahora:
25/09/2011
Marcos Guerrero 50
Mike realizó 5 J de trabajo en 10 s. Joe hizo 3 J de trabajo en 5 . ¿Quién
produce más potencia?
a)Mike produce más potencia.
b)Joe produce más potencia.
c89Ambos producen la misma cantidad de potencia.
25/09/2011
Marcos Guerrero 51 25/09/2011
25/09/2011 Marcos Guerrero 52
25/09/2011 Marcos Guerrero 53
EFICIENCIA O RENDIMIENTO(e).
54 Marcos Guerrero
MÁQUINA
ENTRA ENTRAE P t
100%
Eficiencia en fracción:
SALE
ENTRA
We
E
SALE
ENTRA
Pe
P
SALE
ENTRA
Ee
E
Eficiencia en porcentaje:
% 100%SALE
ENTRA
We
E
% 100%SALE
ENTRA
Pe
P
% 100%SALE
ENTRA
Ee
E
Es una definición aplicada a máquinas.
SALE SALEW P t
e%
perdidaEe%%100
25/09/2011
Eficiencias de Máquinas Habituales.
55 Marcos Guerrero
MÁQUINA %e
COMPRESOR 85
MOTOR ELÉCTRICO 70-95
AUTOMÓVIL 20
MÚSCULO HUMANO 20-25
LOCOMOTORA DE VAPOR
5-10
25/09/2011
Marcos Guerrero 56 25/09/2011
