WEBQUEST SOBRE EL NÚMERO ÁUREO

BRAIS PARCERO PAZOS XABIER QUEIJEIRO LÓPEZ

3ºB

«RAZÓN» Y «PROPORCIÓN» DESDE LA GEOMETRÍA

LA DIVINA PROPORCIÓN . EJERCICIO 1

RAZÓN Y PROPORCIÓN

• RAZÓN: Cociente constante entre dos términos consecutivos de una progresión geométrica.

• PROPORCIÓN: Igualdad de dos razones.

LAS FORMAS DE DENOMINAR LA DIVINA PROPORCIÓNLAS FORMAS DE DENOMINAR LA DIVINA PROPORCIÓN

LA DIVINA PROPORCIÓN . EJERCICIO 2 .

LOS 7 NOMBRES DE PHI

• El n mero ureo o de oro (tambi n llamado n mero plateado, ú á é úraz n extrema y media, raz n urea, raz n dorada, media urea, ó ó á ó áproporci n urea y divina proporci n) representado por la letra ó á ógriega (Phi) (min scula) o (Phi) (may scula), por el escultor φ ú Φ úgriego Fidias.

LOS PERSONAJES RELEVANTES .

LA DIVINA PROPORCIÓN . EJERCICIO 3

PERSONAJES

• FIBONACCI: La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de n mero que úcomienza por: 1 , 1 , 2, 3, 5,8,1 3...,en la que cada uno es la suma de los dos n meros ú

anteriores.

• EUCLIDES:Euclides demostr que este n mero no puede ser descrito como la raz n de dos n meros ó ú ó ú

enteros, es decir es irracional.• PLATÓN:

vivi antes de que Euclides estudiara el n mero ureo, sin embargo, a veces ese le atribuye el ó ú ádesarrollo de teoremas relacionados con el n mero ureo.ú á

JOHANNES KEPLER :El astr nomo Johannes Kepler (1 571 -1 630), desarroll un modelo Plat nico del Sistema Solar, y se ó ó ó

refiri al n mero ureo en t rminos grandiososó ú á é

“La geometra tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pit goras; el otro, la divisi n de í á óuna lnea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de í

oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”

LUCAS PACIOLI :

La unicidad; Pacioli compara el valor nico del n mero ureo con la unicidad de Dios. ú ú áEl hecho de que est definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad. é

Seg n Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a trav s de la quinta esencia, ú érepresentada por el dodecaedro; el n mero ureo dio ser al dodecaedro. ú á

Miguel ángel hizo un gran uso de la Sección Áurea para construir sus obras. La impresionante escultura de Miguel Ángel «El David» se ajusta en varios sentidos a la Sección Áurea, desde la situación del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.

Miguel Ángel

LOS ORÍGENES DE LA PROPORCIÓN ÁUREA Y SUS APLICACIONES

LA DIVINA PROPORCIÓN. EJERCICIO 4

LOS ORÍGENES DE LA PROPORCIÓN ÁUREA .

• Se sugiere que la divina proporción se encuentra en ciertas estelas Babilonias y Asirias de alrededor de 2000 a. C . Pero no existen documentos históricos que indiquen que la divina proporción fue usada por los arquitectos de la época .• El primero en estudiar esto fue Euclides , quien lo

definió de la siguiente forma :• "Se dice que una línea recta está dividida entre el

extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor."

LUCA PACIOLI Y LA DIVINA PROPORCIÓN

• En 1509 Luca Pacioli publicó su libro de ´´ La divina proporción ´´ en el que plantea 5 razones por las que se debe considerar divino , el número áureo .

• Las cuales son :La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.

• El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad.

• La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo, y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.

• La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.

• Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.

LAS APLICACIONES DE LA DIVINA PROPORCIÓN EN LA ARQUITECTURA Y EN

EL ARTE

• Podemos apreciar la divina proporción en todo nuestro mundo , tanto en :

• El arte o La arquitectura

• Haga click en una para su información más detallada o clicke en otro lado para seguir .

LA DIVINA PROPORCIÓN EN EL ARTE .

En el mundo hay muchos cuadros y obras de arte que poseen la divina proporción , Diego Velázquez la utilizó en su cuadro ´´Las Meninas ´´ y Leonardo DaVinci en la ´´Mona Lisa ´´. Esto se le puede llamar la geometría matemática aplicada al arte . Haz click aquí .

LA DIVINA PROPORCIÓN EN LA ARQUITECTURA

• Según algunos autores , las pirámides egipcias y en el gran Partenón se puede apreciar la divina proporción .

De este modo se lograría un especial equilibrio estético y armónico .

EL SEGMENTO ÁUREO .

LA DIVINA PROPORCIÓN . EJERCICIO 5 .

EL SEGMENTO ÁUREO .

• La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea es tan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas .

EJEMPLOS DEL SEGMENTO ÁUREO

• Podemos distinguir el segmento ureo en muchos lugares como ámonumentos , cuadros o hasta en la propia naturaleza .

LA RELACIÓN ENTRE LA PROPORCIÓN ÁUREA Y LA NATURALEZA .

LA DIVINA PROPORCIÓN . EJERCICIO 6 .

LA PROPORCIÓN ÁUREA Y LA NATURALEZA .

• Podemos apreciar en la naturaleza muchas y muchas veces la

proporci n urea . Por ejemplo si observamos al Nautilus veremos ó áque su concha dibuja una espiral perfecta , obtenida por el

segmento ureo .á• Suele darse en varias plantas en las que el n mero de p talos ú é

se produce siguiendo secuencias basadas en el n mero ureo . ú áOtras plantas enredaderas suben en forma de espiral ascendente ,

como el olmo, el lamo , el sauce llor n y el almendro .á ó

MÁS NATURALEZA

ØLa relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.

ØExisten cristales de pirita dodecaédricos cuyas caras son pentágonos irregulares. Sin embargo, las proporciones de dicho poliedro irregular no involucran el número áureo…ØLa relación entre el grosor de las ramas

principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias ØLa distancia entre las espirales de una piña.