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TRABAJO Y ENERGIA
Definición de energía y trabajo. Definición de energía y trabajo.
Definición de trabajoDefinición de trabajo
Propiedades de trabajoPropiedades de trabajo
Trabajo positivoTrabajo positivo
Trabajo nuloTrabajo nulo
Trabajo negativoTrabajo negativo
EjemplosEjemplos
Fuerza constante y desplazamiento rectilíneoFuerza constante y desplazamiento rectilíneo
Teorema de la energía cinéticaTeorema de la energía cinética
Teorema de la conservación de la energía mecánicaTeorema de la conservación de la energía mecánica
PotenciaPotencia
DEFINICIONES DE TRABAJO Y ENERGIA
EnergíaEnergíaMedida cuantitativa del movimiento en Medida cuantitativa del movimiento en
todas sus formas.todas sus formas.
Medida cuantitativa de la transferencia de Medida cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado de un cuerpo a otro movimiento ordenado de un cuerpo a otro
mediante la acción de una fuerzamediante la acción de una fuerza
TrabajoTrabajo
DEFINICIÓN DE TRABAJO
F1F
2F
3F ds
11
22
∫ ⋅=2
1
dsFW
DEFINCIÓN DE TRABAJO
WW∫=2
1
dxFW x
∫ ⋅=2
1
dsFW
Área neta bajo la curvaÁrea neta bajo la curva
EJERCICIO
Un cuerpo se mueve desde x= 0 hasta x = 7, bajo la acción de
una fuerza tal como se indica , hallar el trabajo realizado
5
X(m)
Fx(N)
-5
5 6 7
PROPIEDADES DEL TRABAJO
∫ ⋅=2
1
dsFW
θcos2
1∫= FdsW
Escalar [J]Escalar [J]En los tramos donde En los tramos donde θθ < 9< 900oo el trabajo es + el trabajo es +
En los tramos donde En los tramos donde θθ > > 9900oo el trabajo es - el trabajo es -
En los tramos en que En los tramos en que θθ = 90 el trabajo es 0 = 90 el trabajo es 0
1. El trabajo es un escalar1. El trabajo es un escalar
2. El trabajo es ADITIVO2. El trabajo es ADITIVO
∑=i
iT WW ∑∫ =⋅=i
i dsF2
1
∑∫ =⋅=i
i dsF2
1
∑∫ =⋅=i
i dsF2
1
=⋅∫∑ dsFi
i
2
1
=⋅∫∑ dsFi
i
2
1
=⋅∫∑ dsFi
i
2
1
Trabajo positivo
θ
0 <θ <π/2Como
Entonces el trabajo es positivo
cos θ > 0
F
∆X
Trabajo nulo
θ = π/2Como
Entonces las fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo
cos θ = 0
F
∆X
Trabajo negativo
θ
π/2 <θ <πComo
Entonces el trabajo es negativo
cos θ <0
F
∆X
Fuerza constante y desplazamiento rectilíneo
movmov
∆∆ xx
FF
θ∫ ⋅=2
1
dsFW
xθcosθcosθcos2
1
2
1
∆=== ∫∫ FdxFFdxW
xFdxFdxFW xxx ∆=== ∫∫2
1
2
1
xFyF
Fuerza constante y desplazamiento rectilíneo
X(m)
)(NFx
xF
X1 X2
W
xFxxFW xx ∆=−= )( 12
EJEMPLOS
TT
dsds
movmov
∆∆ xx
NN
WWTT ? ?
WWNN ? ?
FgFg
WWFg Fg ? ?
WWFr Fr ? ?
FrFrmovmov
∆∆xx
αα
FgFg θ
WWFg Fg ? ?
NN
WWN N ? ?
EJEMPLOS
TT
dsds
movmov
∆∆ xx
NN
WWTT= 0= 0
WWNN= 0= 0
FgFg
WWFgFg= 0= 0
WWFr <Fr < 0 0
FrFrmovmov
∆∆xx
αα
FgFg θ
WWFg Fg > 0> 0
NN
WWNN= 0= 0
EJERCICIO
Una masa m unida a una cuerda se encuentra girando en un plano Horizontal con una rapidez constante de 40m/s, hallar el trabajo efectuado por la cuerda, en una vuelta completa
R
Una masa m unida a una cuerda se encuentra girando en un plano Horizontal con una rapidez constante de 40m/s, hallar el trabajo efectuado por la cuerda, en una vuelta completa
R
Teorema de la energía cinética
• La La energía cinética de un sistema de partículasenergía cinética de un sistema de partículas (respecto un (respecto un SRISRI ) se define) se define
+++== ∑ 2332
12222
12112
1221 vmvmvmvmEc
iii
• Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las fuerzas externasfuerzas externas y las y las internasinternas, es posible expresar el trabajo total como, es posible expresar el trabajo total como
intWWW ext +=
Un término para cada Un término para cada partículapartícula
• Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las fuerzas conservativasfuerzas conservativas y las y las no conservativasno conservativas, es posible expresar el trabajo total , es posible expresar el trabajo total comocomo
FncFc WWW +=
EcW ∆=El trabajo totalEl trabajo total
Teorema de la conservación de la energía mecánica.
• Si las Si las fuerzas fuerzas sonson conservativas conservativas entonces hay definida una entonces hay definida una energía potencial energía potencial
EpWFc ∆−= EcWEp Fnc ∆=+∆−
EmEpEcWFnc ∆=∆+∆=
• El trabajo de las fuerzas no conservativas es la variación de la energía mecánicaEl trabajo de las fuerzas no conservativas es la variación de la energía mecánica
• Si el Si el trabajo de las fuerzas no conservativas es nulo , trabajo de las fuerzas no conservativas es nulo , se conserva la energía se conserva la energía mecánicamecánica
0=∆Em cteEpEcEm =+=
POTENCIA
Trabajo realizado por una fuerza por unidad Trabajo realizado por una fuerza por unidad de tiempode tiempo
VFdtdrF
dtdW
P ⋅=⋅== [W][W]
Potencia instantáneaDonde V es la velocidad instantánea