Travel Times, Residence Times and IUH - II

Riccardo Rigon

L’idrogramma Istantaneo Unitario Preliminari (un’alternativa)

Th

e G

reat

Wav

e off

Kan

agaw

a, H

oku

sai

18

23

Riccardo Rigon

2

Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza

Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980

Metodi per l’aggregazione del deflusso superficiale - IUH -> GIUH

IUH: tempi di residenza

Riccardo Rigon

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t1

Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980


Riccardo Rigon

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t2



Riccardo Rigon

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t3



Riccardo Rigon

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t4



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t5



Riccardo Rigon


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t1t2

t3

t4

t5


Riccardo Rigon

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v(t) =�

k

vkIk(t)

Lo IUH(t) può essere interpretato come una distribuzione di tempi di residenza

Rodriguez-Iturbe e Valdes, 1979; Gupta e Waymire, 1980


Riccardo Rigon

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v(t) =�

k

vkIk(t)

Il volume v(t) rappresenta inoltre un rapporto tra casi favorevoli (volumi

presenti all'interno del bacino) e casi totali (il numero totale di eventi

possibili), cioè il numero totale di volumi , ed è pertanto, nel limite di un

numero di volumi infinito la probabilità che i volumi siano interni al bacino.

Piu’ precisamente, v(t) è numericamente uguale alla probabilità, P[T >t], che il

tempo di residenza dell'acqua all'interno del bacino sia superiore al tempo

corrente, t.


Riccardo Rigon

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Allora il bilancio di massa all’interno del bacino considerato risulta essere:

dv

dt=

dP [T > t]dt

= �(t)� IUH (t)

La variazione di volume d’acqua nel tempo eguaglia la probabilità di superamento del tempo di residenza


Riccardo Rigon

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dv

dt=

dP [T > t]dt

= �(t)� IUH (t)


Riccardo Rigon

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dv

dt=

dP [T > t]dt

= �(t)� IUH (t)

Variazione di volume (nel tempo) all’interno del bacino

Ciò che entra - ciò che esce


Riccardo Rigon

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dv

dt=

dP [T > t]dt

= �(t)� IUH (t)

Precipitazione efficace istantanea ed unitaria

Portata in uscita corrispondente ad una precipitazione in entrata

istantanea ed unitaria


Riccardo Rigon

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Integrando risulta allora

P [T > t] =� t

0�(t)dt�

� t

0IUH (t)dt

Ovvero

P [T < t] =� t

0IUH (t)dt

dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma).


Riccardo Rigon

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Integrando risulta allora

P [T > t] =� t

0�(t)dt�

� t

0IUH (t)dt

Ovvero

P [T < t] =� t

0IUH (t)dt

dalle definizioni segue allora che lo S hydrograph è una probabilità (il che ne spiega compiutamente la forma).

Questo vale 1 per definizione


Riccardo Rigon

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Derivando ambo i membri dell’equazione risulta allora

pdf(t) = IUH(t)

che è quanto volevamo dimostrare


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