Triángulos Semejantes

• Dos triángulos que tienen la misma forma, pero no el mismo tamaño.• Cuando dos triángulos son semejantes, los ángulos correspondientes

son congruentes y los lados correspondientes son proporcionales en medida.

• Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.

Criterios De Semejanza De Triángulos

-Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.A=AB=B-Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

-Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

Criterios De Semejanza De Triángulos

• En general, dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos homólogos iguales y sus lados proporcionales.• Se llaman criterios de semejanza de dos triángulos, a un conjunto de

condiciones tales que, si se cumplen, tendremos la seguridad de que los triángulos son semejantes. Esos criterios o casos son:• Primer criterio=Dos triángulos son semejantes cuando tienen

dos ángulos iguales.• Segundo criterio=Dos triángulos son semejantes cuando

tienen los lados proporcionales.• Tercer criterio=Dos triángulos son semejantes cuando tienen

un lado igual y los lados que lo forman son proporcionales.

Existen Tres Criterios De Semejanza De Triángulos

• 1 AA(Angulo - Angulo)• 2 LLL(Lado-Lado-Lado)• 3 LAL(Lado-Angulo-Lado)

1=Primer CriterioA-A

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.a=ab=bc=cA,B,C

I=Ejemplo Del Primer CriterioA-A

II=Segundo CriterioL-L-L

• Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

II=Ejemplo Del Segundo CriterioL-L-L

III=Tercer CriterioL-A-L

• Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ello respectivamente iguales.

III=Ejemplo Del Tercer Criterio

Algunas Aplicaciones De Semejanza De Triángulos

• Calculo De Alturas A Partir De La Sombra.La distancia del sol a la tierra es muy grande comparada con la tierra y los objetos que hay sobe ella, de forma que podemos considerar que los rayos del sol sobre objetos próximos son paralelos

Ejercicio

• Calcular la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m de altura de una sombra de 0.90.

Ejercicio

• Los catetos de un triangulo rectángulo que miden 24 m y 10 m . ¿Cuánto medirán los catetos de un triangulo semejante al primero cuya hipotenusa mide 52 m?

Ejemplo De Un Problema De Thales

• Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

Ejercicio

• Las rectas a, b son paralelas. ¿podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b? • Si, cumple el teorema de thales