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1 Prof. Micaela Uribe C. 1. En el triángulo determinar 2. En el triángulo determinar 3. En el triángulo determinar c b m 23 α β 63 42 Para α: Cateto opuesto: _________ Cateto adyacente: _______ Hipotenusa:_____________ 105 β β 75 87 Para β: Cateto opuesto: _________ Cateto adyacente: _______ Hipotenusa:_____________ b θ β c a Para θ: Cateto opuesto: _________ Cateto adyacente: _______ Hipotenusa:_____________

Trigonometría Teorema de Pitagoras

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Con esta ficha aplicarás los temas de identificar los Catetos y la Hipotenusa de un triángulo rectángulo y el Teorema de Pitágoras. Para mayor información visita mi blog: http://maestrosenaccion2011.blogspot.com/

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Page 1: Trigonometría Teorema de Pitagoras

1

Prof. Micaela Uribe C.

1. En el triángulo determinar

2. En el triángulo determinar

3. En el triángulo determinar

c

b

m

23

αβ

63

42

Para α:

Cateto opuesto: _________

Cateto adyacente: _______

Hipotenusa:_____________

105

ββ

75

87

Para β:

Cateto opuesto: _________

Cateto adyacente: _______

Hipotenusa:_____________

b θ

β

c

a

Para θ:

Cateto opuesto: _________

Cateto adyacente: _______

Hipotenusa:_____________

Page 2: Trigonometría Teorema de Pitagoras

2

4. En el triángulo determinar

5. En el triángulo determinar:

6. En el triángulo determinar:

3

q

αβ

r

p θ

Para α:

Cateto opuesto: _________

Cateto adyacente: _______

Hipotenusa:_____________

Para θ:

Cateto opuesto: _________

Cateto adyacente: _______

Hipotenusa:_____________

3

19

Ψβ

21

34 Ω

Para Ω:

Cateto opuesto: _________

Cateto adyacente: _______

Hipotenusa:_____________

Para Ψ:

Cateto opuesto: _________

Cateto adyacente: _______

Hipotenusa:_____________

30 50

40

Para :

Hipotenusa = __________

Cateto Opuesto= _______

Cateto Adyacente = _____

Para :

Hipotenusa = __________

Cateto Opuesto= _______

Cateto Adyacente = _____

Page 3: Trigonometría Teorema de Pitagoras

3

1. DEFINICIÓN

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

Recordemos como se denomina a los lados de un Triángulo Rectángulo

n =___________________

m =___________________

a =___________________

Page 4: Trigonometría Teorema de Pitagoras

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De la ecuación se deducen fácilmente 3 FÓRMULAS de aplicación práctica:

EJEMPLO:

1. Calcular la hipotenusa del triángulo

rectángulo ABC

Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

SOLUCIÓN:

Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas

Cateto Cateto Hipotenusa

Page 5: Trigonometría Teorema de Pitagoras

5

I. Desarrolla los siguientes ejercicios aplicando la fórmula del Teorema de Pitágoras y sus variantes: 1. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

2. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

3. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

Page 6: Trigonometría Teorema de Pitagoras

6

4. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

5. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

6. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

SOLUCIÓN:

Page 7: Trigonometría Teorema de Pitagoras

7

7. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

SOLUCIÓN:

Aplicando el Teorema de Pitágoras

8. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

SOLUCIÓN:

Aplicando el Teorema de Pitágoras

Page 8: Trigonometría Teorema de Pitagoras

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9. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

Resolvamos problemas:

1. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 80 y 60cm ¿Cuántos centímetros mide la hipotenusa?

2. En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 50cm y uno de los catetos 40 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?

Page 9: Trigonometría Teorema de Pitagoras

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3. Al proyectar la altura de un edificio se forma un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es de 20 cm y un cateto de 16 cm ¿Cuánto mide la altura del edificio, si es un cateto?

I. Desarrolla los siguientes ejercicios aplicando la fórmula del Teorema de

Pitágoras y sus variantes:

1. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

2. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

Page 10: Trigonometría Teorema de Pitagoras

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3. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

4. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

5. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

6. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

Page 11: Trigonometría Teorema de Pitagoras

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7. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

8. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

SOLUCIÓN:

Aplicando el Teorema de Pitágoras

Page 12: Trigonometría Teorema de Pitagoras

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9. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

SOLUCIÓN:

Aplicando el Teorema de Pitágoras

10. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo ABC

SOLUCIÓN:

Aplicando el Teorema de Pitágoras

Page 13: Trigonometría Teorema de Pitagoras

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11. Del gráfico, indica las longitudes de la hipotenusa, cateto mayor y cateto

menor respectivamente:

12. Escriba el Teorema de Pitágoras para el triángulo

13. Del gráfico, indica las longitudes de la hipotenusa, cateto mayor y cateto menor respectivamente:

14. Escriba el Teorema de Pitágoras para el triángulo