Em 1910 o filósofo e matemático Bertrand Russell escreveu a obra Principia Mathematica, na qual procurou reduzir toda a Matemática a um conjunto de princípios de Lógica Formal.

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Naquela obra, Bertrand Russell defendeu que toda a Matemática poderia ser derivada a partir de axiomas e regras básicas de inferência.

(Teorema Fundamental da Aritmética)

Em 1931 o matemático austro-húngaro Kurt Gödel, de apenas 25 anos, publica a obra “Sobre Proposições Formalmente Indecidíveis do Princípia Mathematica e Sistemas Relacionados”

Nela, Gödel demonstra que os esforços de Russell foram em vão: é impossível axiomatizar toda a Matemática.

Gödel foi um dos melhores amigos de Einstein e vice-versa

Gödel, em seu Teorema da

Incompletude, demonstrou que qualquer

sistema complexo o suficiente para

conter toda a Aritmética, ou é completo

ou é consistente, mas não ambos.

IncompletoIncompleto: podem existir “verdades”: podem existir “verdades”(teoremas) que nunca poderão ser(teoremas) que nunca poderão serdemonstradasdemonstradas

InconsistenteInconsistente: podem existir “fatos” : podem existir “fatos” (axiomas) que se contradizem mutuamente(axiomas) que se contradizem mutuamente

Em particular, Gödel demonstrou que aEm particular, Gödel demonstrou que aprópria Aritmética é incompleta! E se ela éprópria Aritmética é incompleta! E se ela éconsistente, não pode ser provado.consistente, não pode ser provado.

Isto chocou os matemáticos da época,

mas até hoje a demonstração dada por

Gödel é considerada irrefutável.

“Ele [Gödel] apresentou aos matemáticos a conclusão melancólica e surpreendente de que o método axiomático tem certas limitações inerentes, as quais descartam a possibilidade de que mesmo as propriedades dos inteiros não-negativos possam ser algum dia totalmente axiomatizadas. Além disso, ele provou que é impossível estabelecer a consistência lógica interna de uma ampla classe de sistemas dedutivos — a Teoria dos Números, por exemplo”.

- Ernest Nagel (no livro: “Gödel’s Proof”)

O problema está no modelo lógico-dedutivo que os seres humanos

utilizam. Com este modelo, podem existir “verdades” que jamais

serão provadas.

É vazio, portanto, arrogar-se “dono da verdade” pois não

existem verdades. O que existe é ...

FÉ,

PERCEPÇÕES

ESTATÍSTICAS

e ...

PROBABILIDADES.

A fé é auto-contida. Um artigo de fé não precisa de

provas. Uma afirmação que não é baseada em fé ou em estatísticas ou em probabilidades, não passa

de mera...

PERCEPÇÃO.

Que pode ser inofensiva, ou pode ser um terrível PRECONCEITO.

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"The actual science of logic is conversant at present only with things either certain, impossible, or entirely doubtful, none of which (fortunately) we have to reason on. Therefore the true logic for this world is the Calculus of Probabilities, which takes account of the magnitude of the probability which is, or ought to be, in a reasonable man's mind."

-James Clerk Maxwell (1850)

“O homem, e apenas o homem, é a medida do ser daquilo que “é”, e a medida do não-ser daquilo que “não-é”.

- Protágoras

PORTANTO:

A ningém é dado o direito de ser tão arrogante ao ponto de achar-se o dono da verdade, a não ser, é claro, aos que são capazes de exercer poder ou violência para tornar sua opinião indiputável.

Pense nisso na próxima vez que desejar IMPOR a sua opinião sobre a de outrem.

Caso contrário suas palavras podem transformar-se em nada mais que poeira

no vento.

Texto: Sérgio Ricardo de Freitas Oliveira.Texto: Sérgio Ricardo de Freitas Oliveira.

Bibliografia:Bibliografia:

- ““Gödel’s Proof”Gödel’s Proof”, de Ernest Nagel - Versão de Douglas Hofstadter, de Ernest Nagel - Versão de Douglas Hofstadter- ““História do Pensamento Ocidental”História do Pensamento Ocidental”, de Betrand Russell, de Betrand Russell- ““Probability Theory – The Logic of Science”Probability Theory – The Logic of Science”, de E. T. Jaynes, de E. T. Jaynes- ““Gödel, Escher and Bach”Gödel, Escher and Bach”, de Douglas Hofstadter, de Douglas Hofstadter