1

I

SOAL ULANGAN AKHIR SEMESTER (UAS) GANJIL TAHUN PELAJARAN 2012 / 2013

MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS / PROGRAM : XII/ ILMU ALAM HARI / TANGGAL : RABU , 28 NOPEMBER 2012 JUMLAH SOAL : 25 BUTIR WAKTU : 90 MENIT

A. PILIHAN BERGANDA

1. Diketahui ∫ =++3

2 .25)123(a

dxxx Nilai a

21 =….

A. – 4 D. 1 B. – 2 E. 2 C. – 1

2. Hasil dari ∫ =+1

0

2 .... dx 13.3 xx

A. 27 D.

34

B. 38 E.

32

C. 37

3. Hasil dari dxxx )cossin(2/

0

2∫π

= ......

A. 1/3 B. 1/2 C. π/3 D. π/2 E. π

4. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2

dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas. A. 54 D. 18 B. 32 E.

3210

C. 65

20

5. Volume benda putar yang terjadi bila daerah

yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu X dari x = 1, x = -1 diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o adalah … satuan volume A. 4π/15 B. 8π/15 C. 16π/15 D. 24π/15 E. 32π/15

6. Seorang pedagang mempunyai persediaan kopi

Brazil 18 kg dan kopi Lampung 12 kg. Kedua jenis kopi akan dicampur dan dibuat kemasan. Kemasan kopi enak memerlukan 2 kg kopi Brazil dan 2 kg kopi Lampung. Kemasan kopi sedap memerlukan 3 kg kopi Brazil dan 1 kg kopi Lampung. Harga 1 kemasan kopi Enak adalah Rp. 60.000 dan kopi Sedap Rp. 50.000.

Agar mendapatkan hasil penjualan yang maksimum, maka kemasan kopi enak dan kemasan kopi sedap dibuat masing masing sebanyak ... A. 6 dan 10 B. 9/2 dan 3 C. 0 dan 6 D. 9 dan 10 E. 0 dan 12

7. Nilai maksimum dari bentuk obyektif k = 3x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan

≤+≤+

≥≥

102112

00

yxyx

yx

dengan x, y anggota R adalah ...... A. 36 B. 32 C. 30 D. 27 E. 24

8. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan

2y – x ≤ 12, 4x + 3y ≤ 12 , x ≥ 0, y ≥0 pada gambar terletak di daerah ... A. I B. II C. III D. IV E. V

9. Agar fungsi f(x,y) = ax + 10y dengan kendala

2x + y ≥ 12, x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 mencapai minimum hanya di titik (2, 8) maka konstanta a memenuhi... A. -20 ≤ a ≤ -10 B. -10 ≤ a ≤ 10 C. 10 ≤ a ≤ 20

D. 10 < a ≤ 20 E. 10 < a < 20

4

-2 3

III

II

IV

V

10. Jika

−

=ba

yx

1123 dan

−=

qp

ba

2532

, maka

yx = ...

A.

− qp

1615 D.

−−

qp

121319

B.

−−

qp

2566 E.

−

−qp

3451

C.

−

qp

17134

11. Diketahui persamaan matriks :

3

−=

−

013613

015

201

xyyx ,

nilai x dan y adalah ... A. 3 dan -2 D. 2 dan 3 B. -2 dan 3 E.-2 dan -3 C. -3 dan 2

12. Diketahui matriks A =

−4112 , B =

+y

yx3

2 ,

dan C =

1327 . Apabila B – A = CT, dengan

CT transpose matriks C, maka nilai xy = .... A. 10 D. 25 B. 15 E. 30 C. 20

13. Diketahui matriks A =

5312 , B =

− 23

57 dan

matriks C =

+

+nm

nm256

122 , Jika A. B = C .

maka m + n =...

A. 5 D. 8 B. 6 E. 9 C. 7

14. Jika

=

dcba

B ,

=

4152

A dan

=

0110

BA ,

maka determinan matriks B adalah A. - 3

1 D. 32

B. - 32 E. 1

C. 31

15. Vektor u dan v masing masing mewakili vektor AB danvektor BC. Bila A(-2, 5, -1), B(6, 6, 3) dan C(10, 2, 5), maka kosinus sudut antara vektor u dan v adalah... A. 1/3 D. √3/2 B. 2/3 E. -1 C. √2/2

16. Diketahui titik-titik P(2, 3, -2), Q(3, 5, 1) dan R(a–1, 9 , c+2 ) terletak pada garis lurus (koliniear), maka nilai a + c adalah ... A. 11 D. 4 B. 6 E. 16 C. 2

17. Diketahui vektor posisi a = (3, 2, -6) dan b = (-4, p, 2). Bila panjang proyeksi vektor a pada b adalah 4/3, maka nilai p ...

A. 2 atau -2 D. 5 atau -5 B. 3 atau -3 E. 7 C. 4 atau -4

18. Suatu pemetaan B(x, y)→ B’(x’, y’) ,

hubungan x dan y dengan x’ dan y’ ditentukan oleh persamaan matriks

''

yx =

dcba

yx , Bayangan dari titik - titik

(5, 3) dan (1, –4) oleh transformasi itu berturut-turut adalah (–13, –9) dan (6, –5). Maka bayangan titik (3, –6) oleh transformasi tersebut adalah... A. (– 2, 3) B. ( 12, 3) C. ( 12, –3) D. (–12 , 3) E. ( 9 , –3)

19. Jika lingkaran x2 + y2 – 2x – 3 = 0 didilatasikan

dengan [ O , 2 ] maka petanya adalah lingkaran yang berjari – jari ... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6

20. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O

Bayangan garis 3x – 2y + 5 = 0 oleh rotasi

dengan pusat O (0 , 0) sejauh 4π adalah

A. 5x + y + 5 = 0 B. 5x + y + 5 2 = 0 C. x + y + 5 = 0 D. 5x – y + 5 2 = 0 E. x + y + 5 2 = 0

B. TES URAIAN

1. Hitunglah luas daerah yang diarsir pada

gambar di bawah ini

2. Tentukan persamaan bayangan lingkaran: x2 + y2 – 2x + 6y – 14 = 0 oleh transformasi

pencerminan terhadap garis y = – x ! 3. Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m

kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesarRp. 500.000 dan baju pesta II sebesar Rp. 400.000, . Hitunglah hasil penjualan maksimum butik tersebut !

4. Diketahui vektor U = 2i – 4 j – 6 k dan

V = 2i – 2j + 4k. Tentukan proyeksi skalar orthogonal dan proyeksi vektor orthogonal V pada U !

5. Diketahui vektor a = (1, x, 2), b = (2, 1, -1),

dan panjang proyeksi a pada b adalah 6

2

sudut antara a dan b adalah α, maka nilai cos α = .....