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UN HOMBRE CON CÁNCER, UN REFUGIADO SIRIO Y UNA BICICLETA:
MATEMÁTICAS
Un grito de admiración
Prueba inicial I
Prueba inicial I
El teorema de Pitágoras
Un grito de desesperación
Prueba inicial I
Prueba inicial I
Prueba inicial I
Prueba inicial II
Prueba inicial III
UN HOMBRE CON CÁNCER, UN REFUGIADO SIRIO Y UNA BICICLETA:
MATEMÁTICAS
O de como un concepto tan sencillo comola mediatriz de un segmento o la idea de
distancia puede dar para tanto;y de cómo, a veces,
los libros de texto olvidan cosastan ingeniosas, sencillas e interesantes
como esta,a la vez que proponen en su lugar
luchar contra circuncentrosy otros molinos de viento.
Las Matemáticas del Planeta Tierra
IMUVA (Instituto de Matemáticas de la UVA)
Objetivos del IMUVA: poner de manifiesto la presencia y la
interacción de las matemáticas con cualquier aspecto del planeta Tierra
Desde pautas matemáticas en la naturaleza, modelización de los fenómenos naturales, intervención de las matemáticas en la
comprensión de cualquier aspecto de nuestro planeta, …
Las Matemáticas del Planeta Tierra
Mis objetivos: Sacar las Matemáticas a la calle Desarrollar un proyecto de investigación Convertir a alumnos de 14 años en científicos Hacer que, al menos por un momento,
disfruten con las matemáticas Aprender matemáticas superiores
CON CONCEPTOS MATEMÁTICOS SENCILLOS
Las Matemáticas del Planeta Tierra
Curso 2014-2015: Primer premio: “Comando Voronoi” Segundo premio: “Juegos de dados de Mozart”
Curso 2015-16: Segundo premio: “En bici por Palencia”
¿Curso 2016-17?: Los lobos de Arga, sida y ébola La paradoja de la amistad, redes sociales y
nuevas estrategias de vacunación Colas de un supermercado
Así comenzó nuestro trabajo…
COMANDO VORONOI
¿Qué es un diagrama de Voronoi?
Si los puntos azules fuesen gasolineras y el punto verde fuese mi vehículo escasito de gasolina, la aplicación del smartphone que me trajeron los reyes me recomendaría que fuese de inmediato a la gasolinera que se señala.
Estoy en su región de Voronoi.
¿De quién es el caramelo?
El diagrama de Voronoi sirve para dividir el patio en regiones, de forma que cada Lunni sabrá que todo lo que esté en su región está más cerca de él que de ninguno de sus amiguitos.
«¡De Lucho!» gritaron todos
¿Cómo se construye un diagrama de Voronoi?
Si tenemos 2 puntos…
…basta trazar la mediatriz del segmento.
¿Cómo se construye un diagrama de Voronoi?
Si tenemos 3 puntos…
…3 mediatrices y 3 regiones de Voronoi.El punto I es el circuncentro del triángulo ABC.
¿Cómo se construye un diagrama de Voronoi?
Si tenemos 4 puntos…
…2 triángulos, 2 circuncentros y 4 regiones de Voronoi.
Cuando el número de puntos aumenta, deja de ser operativo ir mediatriz a mediatriz, así que nos ayudamos de Geogebra y su
COMANDO VORONOI:Voronoi [A,B,C,D,…]
GeoGebra es un software matemático que nos ofrece la oportunidad de experimentar
con las matemáticas.
Aplicaciones de los diagramas de Voronoi:
“Las Clásicas” Brote de cólera en Londres Pearl Harbour
Nuestros clásicos: División en provincias de Castilla y León Emergencia aérea
Nuestras investigaciones Gestión de pacientes de radioterapia externa Corredor humanitario en Siria
“Las clásicas”Brote de Cólera en Londres
1854
John Snow, padre de la epidemiología moderna
Cólera, ¿fuentes de agua?
Utiliza un método geométrico
VORONOI
“Las clásicas”Brote de Cólera en Londres
1854
“Las clásicas”Ataque a Pearl Harbour
1942
VORONOI
La flota japonesa intenta mantenerse lo más alejado posible de las bases norteamericanas.
“Las clásicas”Ataque a Pearl Harbour
1942
“Nuestros clásicos”División en provincias de Castilla y León
•Nuestro mapa provincial data de 1833
•No hay internet, ni conexiones rápidas, ni AVE, ni aviones, …
•Las distancias a la capital de provincia juegan un papel importante
•¿Qué poblaciones son las más cercanas a cada capital?
VORONOI
“Nuestros clásicos”División en provincias de Castilla y León
Salvo algunas diferencias la división provincial y el diagrama de Voronoi son muy aproximados.
“Nuestros clásicos”Emergencia aérea
En caso de emergencia, … al aeropuerto más próximo
VORONOI
Nuestras investigaciones Una vez recorridos algunos ejemplos más
o menos clásicos vamos a comentar algunas otras aplicaciones de los diagramas de Voronoi más novedosas y quizás también mucho más interesantes Gestión de pacientes de radioterapia externa
en Castilla y León Un corredor humanitario en Siria
Noticias frescas
Noticias frescas
Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa
4 hospitales públicos y 9 provincias que atender Servicio de ambulancias con varios pacientes El paciente regresa a casa cuando la ambulancia
completa el “viaje”, no cuando termina el tratamiento
Tratamiento de 20 a 30 días, 5 días a la semana A VECES SUPONE , LEVANTARSE A LAS
5:00, 150 KM DE IDA, 10 MINUTOS DE TRATAMIENTO, UNA HORA O MÁS DE ESPERA A LA AMBULANCIA, 150 KM DE VUELTA, DE 20 A 30 DÍAS.
Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa
JCyL tenía convenio con Madrid y atendía a Segovia.
Pacientes de Palencia a Valladolid, el resto…
Crisis: Se suprime el convenio Segovia a Valladolid Palencia y Soria a Burgos:
De 90 km al día a 180 km para los de la capital. De 300 km a 180 km para Aguilar de Campoo
MINIMIZAR MOLESTIAS (DISTANCIAS) VORONOI
Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa
Es evidente que es complicado un servicio de ambulancias "especial" para enfermos de cáncer…
…pero la DISTANCIA es un criterio más humano que el puramente económico.
Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa
Guerra Civil en Siria
La mayoría de gente en siria es Sunni, mientras que el grupo en el poder es Alawite
SON MUCHAS LAS FACCIONES REBELDES QUE LUCHAN CONTRA SU GOBIERNO Y MUCHAS DE ELLAS OPUESTAS ENTRE SÍ.
Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria
Este último detalles es importante a la hora de diseñar un corredor humanitario en Siria, pues no sólo hay dos ejércitos en lucha,
Cada grupo rebelde lucha de forma independiente, llegando a ser enemiga de otros grupos rebeldes.
A la hora de diseñar el corredor humanitario trataremos de:
ALEJARNOS LO MÁS POSIBLE DE CADA UNO DE LOS GRUPOS EN LUCHA.
Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria
VORONOI
Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria
Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria
Seguramente no todas las facciones sean contrarias entre sí, hemos supuesto que el gobierno actual colabora en el establecimiento del corredor, así como los gobiernos de Jordania y Turquía y evitamos Líbano por su situación particular.
Además se han de tener en cuenta la facilidad de accesos, carreteras, etc. así como puntos especialmente difíciles o estratégicos, que hemos pasado por alto.
Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria
El Comando Voronoi lo forman los alumnos de 3º ESO:
Luis Miguel Gómez de la FuenteJavier González Pérez
Rodrigo Martín BartoloméAritz Ulacia Ferrer
y el profesor de Matemáticas
Fernando Diez Vegas
del IES Virgen de la Calle de Palencia
EN BICI POR PALENCIA
O de cómo hacer una ciudad más habitablepor la gente y para la gente
puede ser objeto de estudio matemático,contener conceptos matemáticos complejos
yque estos puedan ser entendidos
por chicos y chicas de 14 y 15 años.
En bici por Palencia hoy La ciudad de Palencia cuenta con varios
tramos de bicicarril
Ninguno de ellos conecta puntos de interés
No resuelven problemas de movilidad
El programa de préstamo de bicicletas se abandonó hace años
Nuestro objetivo Una ciudad por y para la gente, más sana y más respetuosa con el medio
ambiente, un bicicarril que permita:
desplazarse de forma segura y práctica entre los lugares más importantes de la ciudad
IES, bibliotecas, conservatorio, escuela de idiomas,... Edificios administrativos de cierta importancia, Centros de ocio y deportes, Parques públicos y centros neurálgicos de los barrios,
…
UNIR TODOS los puntos con el MENOR NÚMERO DE KILÓMETROS de bicicarril
En TEORÍA de GRAFOS:ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO
Nuestro objetivo
¿Qué es un GRAFO?
Tenemos a nuestro alcance planos, mapas… que muchas veces se simplifican para hacerlos más fácilmente inteligibles
Los siete puentes de Könisberg
Los siete puentes de Könisberg
¿Qué es un GRAFO?¿Puedes dibujar un sobre cerrado sin
levantar el lápiz del papel?¿Y un sobre abierto?
¡Toma!, otro grafo:ARISTAS Y NODOS
¿A quién le interesan los GRAFOS?
Al camión de la basura y al cartero, GPS, Amazon, …
Al viajante, Al químico, Facebook, twitter, internet, … Propagación de enfermedades infecciosas, Divisibilidad por 7…
Noticias frescas:La ilusión de la mayoría
Noticias frescas:La ilusión de la mayoría
¿Cómo diseñar nuestro BICICARRIL?
Asignamos a cada arista un número Distancia, tiempo empleado en recorrerla, coste económico, etc.
Solución a nuestro problema: Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL:Un ejemplo
Algoritmo de KRUSKAL:Un ejemplo
Busco Unir todos los puntos Recorrido total mínimo
Obviamente, Debo escoger los caminos de longitud 1
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL:Un ejemplo
Busco […] Obviamente,
Deberán aparecer los de longitud 1 Escojo ahora los caminos de longitud 2
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKAL
Algoritmo de KRUSKALy
ya tenemos nuestroÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO:
un grafo que une todos los puntos de interés con el menor coste posible,
es decir, NUESTRO BICICARRIL:
que une todos los puntos de interés con la menor longitud posible.
¿Cómo lo hicimos? Determinamos los PUNTOS DE INTERÉS Buscamos sus COORDENADAS
SIGPAC, Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio ambiente
Obtuvimos las DISTANCIAS entre nodos utilizando EXCEL
pero…
¿cuál esla distancia más corta
entre 2 puntos?
Distancia EuclídeaEn el Instituto,
la longitud del segmento que los une.
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎_𝑒𝑢𝑐𝑙í𝑑𝑒𝑎 = ඥ(𝑐−𝑎)2 +ሺ𝑑−𝑏ሻ2
Vamos, …el teorema de PITÁGORAS
Distancia Euclídeapero …
en la mayoría de los casos,ese segmentoatravesará
algún edificio, ¿no?
Distancia Manhattano del taxista
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎_𝑚𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛 = ȁ�𝑐− 𝑎ȁ�+ ȁ�𝑑−𝑏ȁ�
Distancia Manhattano del taxista
Los caminos rojo, azul o amarillo tienen igual longitud
Escoger entre uno u otro dependerá de Sentido del tráfico, Cantidad de tráfico, Peatonalidad o no, Ancho de las aceras, de la calzada, …
Resumiendo…
Sólo falta aplicar “KRUSKAL”
ResultadosManejar 8 nodos es sencillo…
…38…¡ufff!
Necesitamos la ayuda de un ordenador:Geogebra
Grafos
Software: Geogebra Muy sencillo de manejar Utilizado en la Ed. Secundaria Utiliza la distancia Euclídea ArbolRecubridorMinimo[lista de puntos]
Resultados: Geogebra
Software: Grafos
Software: Grafos Construcción, edición y análisis de GRAFOS Alejandro Rodríguez Villalobos (UPV) Con licencia Creative Commons Permite utilizar Grafos Ponderados:
Distancia Manhattan Matriz de distancias 38 x 38 ( Simétrica, 703
valores) Importarla con un fichero de intercambio *.csv
* 0 ----(290)---> 25
* 0 ----(556)---> 30
* 1 ----(189)---> 2
* 1 ----(419)---> 10
* 1 ----(324)---> 11
* 1 ----(411)---> 13
* 2 ----(388)---> 20
* 3 ----(275)---> 16
* 4 ----(802)---> 31
* 5 ----(256)---> 7
* 5 ----(614)---> 27
* 5 ----(507)---> 34
* 6 ----(303)---> 15
* 6 ----(318)---> 16
* 7 ----(356)---> 23
* 8 ----(177)---> 12
* 8 ----(183)---> 35
* 8 ----(480)---> 37
* 9 ----(145)---> 12
* 9 ----(133)---> 15
* 11 ----(500)---> 14
* 11 ----(383)---> 21
* 13 ----(419)---> 23
* 14 ----(285)---> 15
* 17 ----(623)---> 18
* 17 ----(721)---> 20
* 18 ----(648)---> 19
* 21 ----(301)---> 33
* 22 ----(380)---> 29
* 22 ----(343)---> 37
* 24 ----(447)---> 30
* 25 ----(323)---> 31
* 26 ----(857)---> 28
* 27 ----(783)---> 28
* 32 ----(613)---> 36
longitud total =
15901 m
Resultados: Grafos
Resultados: Grafos
Grafos vs Geogebra
En bici por Palencia Una vez finalizado nuestro trabajo… Dejaremos a la consideración de las administraciones
correspondientes la finalización del mismo.
Es seguro queen uno u otro momento
tendrán que echar mano delas MATEMÁTICAS
En Bici por Palencia ha sido realizado por los alumnos de 3º
ESO:
Nohemí de la Fuente VergaraPedro Hijosa Gómez
Pablo Ibáñez GonzálezSamuel Marina Franco
Vanessa Carolina Peña Romero
y el profesor
Fernando Diez Vegas
del IES Virgen de la Calle de Palencia
Y, ¿el año que viene? Trabajos anteriores al aula:
Webquest, proyecto de investigación Trabajo colaborativo En colaboración con otros departamentos
Nuevos proyectos: Lobos de Arga, invasión zombie, sida, ébola,
… La paradoja de la amistad:
Detección temprana de enfermedades infecciosas
Nuevos modelos de vacunación
Lobos de ARGA, SIDA, ÉBOLA
Lobos de ARGA, SIDA, ÉBOLA
Los lobos de ARGA, SIDA, ÉBOLA
La paradoja de la amistad, redes sociales y nuevas estrategias de vacunación