Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

Pendaraban Ungkapan/kembangan

1. Suatu sebutan dengan ungkapan LKP

1Cth1:m(m-3) = m(m)-m(3) = m2 – 3m

Cth2: -x(x + 2y – 3) = -x(x) + (-x)(2y) – (-x)(3) = -x2 + (-2xy) – (-3x) = -x2 – 2xy + 3x

Cth3: x2(y2 – 2z –1)= x2(y) – x2(2z) – x2(1)= x2y – 2x2z – x2

(b) x(2x-3) (c) –x(x + 2y – 3) (a) a2(a - 3)

(d) –a(3b-a+4) (e) 3m(m+n-2) (f) 5x(3x2 – y + 6)

(g) –3r(4t – r) (h) x2(y2 – 2z –1) (i) 2a2(3a2 – 2b –2)

(j) –3k(2p – 5q) (k) mn(7n + 4m) (l) a(4a + 5b)

(m) –5c(b + 3a) (n) a(6b – 10c) (o) b(-15a + 9b)

(p) –7b(3a + 4 – 2c) (q) 2a(a – 2b + 3c) (r) 9m(-2t + k –4m)

(s) 4p(5f + 3g – 2h) (t) p(4qr + 1) (u) 2r(5rs – 3p)

(v) –4m(6mn + n2 – 3) (w) bc(10b – 4c) (x) 7hk(2h2 + hk – 4k2)

Ho cp 2015 1

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

PEMFAKTORAN

1. Faktorkan setiap yang berikut:

LKP1(i)Soalan Faktor Sepunya Terbesar Penfaktoran

Cth:

5pq + 10pr + 15ps 5 5pq, 10pr, 15ps

p pq, 2pr, 3ps

( q, 2r, 3s) FSTB = 5 x p = 5p

5p (q + 2r + 3s)

(1) 5p + 5q

(1) 10mn – 2m + 6

(2)pm + pn

(3) 2a2 + 2ab

(4) 9m – 3n

(5) 2qr – rs

Ho cp 2015 2

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

Soalan Faktor Sepunya Terbesar Penfaktoran(6) 2pq – 6p

(7) 6x + 2y

(8) 8mn – mn

(9) 3ac – 2ac

(10) 6 + 12a

(11) 2p – 2q + 2

(12) 3x2y – 9xy + 6xy2

(13) 2h2k + hk2 – 4hk

(14) 3mn + 6m3 – 9m

2. Faktorkan setiap yang berikut dengan menggunakan

Ho cp 2015 3

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

hubungan a2 - b2 = (a + b)(a – b)

LKP2Soalan Kaedah Faktor

Contoh: 4x2 - 16 (2x)2 – (4)2 a = 2x dan b = 4

(2x)2 – (4)2 = (2x + 4)(2x – 4)

(a) p2 - 16

(b) 25 – y2

(c) 9m2 – 4n2

(e) 49m2 – 1

(f) 9a2 – 100b2

(d) 25x2 – 16

()25 – 16a2

(h) 9m2 – 1

(g) p2 – 4q2

(j) 4b2 – 49c2 (k) 1 – 64k2 (l) 144t2 – 25r2

3. Faktorkan setiap yang berikut dengan (x a)(x b)

LKP3

Ho cp 2015 4

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

Soalan Sebutan pertama Sebutan kedua Sebutan ketiga(x)(x) (x)(b) + (x)(a) (a)(b)

Contoh:Faktorkan x2 + 3x – 10

= (x + 5)(x – 2)

(x)(x) = x2 (x)(b) + (x)(a) = +3x

(x)(-2) + (x)(5) = +3x

(a)(b) = - 10

a = 5, b = -2

(a) x2 – 10x + 25

(b) x2 – 14x + 49

(c) p2 + 12p + 36

(d) a2 – 8a + 12

(e) x2 – 2x – 8

(f) 3x2 - 14x + 8

(g) x2 + 8x + 15

PECAHAN ALGEBRA – Ialah pecahan yang mempunyai ungkapan algebra sebagai pengangka

Ho cp 2015 5

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

atau penyebut atau kedua-duanya.

Mempermudahkan pembahagian Algebra:` LKP1

Soalan Kaedah pendaraban berulang Kaedah Penolakkan Indeks

Contoh: 14x 3 y 2 = 14x3y2 7x2y 7x2y

= 14 x X x X x X x Y x Y 7 x X x X x Y= 2xy

= 14x3 – 2 y2 – 1

7= 2x1y1 = 2xy

2x 2 y 2 =8x3y

- 5 pq = 10qr

Kaedah pemfaktoran dan pemansuhanContoh:

12a 2 – 6a = 6a - 3

12a 2 – 6a = 6a(2a – 1) = 2a 6a – 3 3 (2a – 1)

(a) 9x 2 + 6x 3x3 – 12x

(b) 35p 3 q 7p4 + 21p3q

(c) pq – p 3 q p – p2

(d) xy + x 3y + 3

(e) 5e 3 + 20e 2 f 30e2f

PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN PECAHAN ALGEBRA

Soalan Cari GSTK Pengiraan

Ho cp 2015 6

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

Contoh:

+

3 3, x x 1, x 1, 1 GSTK = 3 x X = 3X(cari GSTK bagi 3 dan x untuk tentukan penyebut)

(x) + (3) =

= x 2 + 6 3x 3x= x 2 + 6 3x

(1) +

(2) -

(3) -

(4) +

(5) -

(6) +

(7) -

Soalan Cari GSTK Pengiraan

Ho cp 2015 7

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

(8) -

(9) -

(10) +

(11) -

(12) +

(13) -

(14) -

(15) -

(16) -

KMN12/05/2001

Pendaraban Ungkapan

Ungkapan darab ungkapan menggunakan konsep (a + b)(a – b) = a 2 – b 2

Ho cp 2015 8

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

(3)Kembangkan setiap berikut menggunakan hubungan (a + b)(a – b) = a2 – b2

LKP2

Cth1:

(p + q)(p – q)= p(p) – p(q) + q(p) – q(q)= p2 – pq + qp – q2

= p2 – pq + pq – q2

= p2 – q2 a b

Cth 2:

(p - q)(p + q)= p(p) + p(q) – q(p) + (-q)(q)= p2 + pq – qp + (-q2)= p2 + pq – pq – q2

= p2 – q2

a b

Cth 3:

(2x + 3)(2x –3)= 2x(2x) - 2x(3) + 3(2x) – 3(3)= 4x2 – 6x + 6x – 9= 4x2 – 9 @ (2x)2 - 32

a b

(1) (t – 3)(t + 3)= (2) (a + 1)(a-1)= (3) (x + y)(x – 1)=

(4) (w – z)(w + z)= (5) (c + d)(c – d)= (6) (5x + 4)(5x – 4)

(7) (2y + x)(2y – x) (8) (3x + 2y)(3x – 2y) (9) (2a + 5)(2a – 5) =

(10) (2p – 2q)(2p + 2q) = (11) (3s + 4)(3s – 4) (12) (2d + 3)(2d – 3)

Ungkapan darab ungkapan

(1) Kembangkan setiap yang berikut: LKP3

Cth1: (1) (2p + q)(p + 2q) (2) (2x – 3y)(4x – y)

Ho cp 2015 9

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

(2p + 3r)(p – 6r)= 2p(p) – 2p(6r) + 3r(p) – 3r(6r)= 2p2 – 12pr + 3pr – 18r2

= 2p2 – 9pr – 18r2

(3) (4m + n)(n – 4m) (4) (a – 4b)(a + 5b) (5) (k – 3)(k + 4)

(6) (8 – f)(2 + f) (7) (4h – 3k)(h + 6k) (8) ( 2p + 3)(p – 2)

(2) Kembangkan setiap yang berikut menggunakan hubungan (a + b)2 =(a + b)(a + b)

LKP4Cth1:(x + 1)2 = (x + 1)(x + 1) = x(x) + x(1) + 1(x)+ 1(1) = x2 + x + x + 1 = x2 + 2x + 1

1) (x + y)2 (2)(p – q)2

(3) ( y – 5)2(4) (a + 7b)2 (5) (4x + 3)2

(6)(7 – 2t)2 (7) ( m – 2n)2 (8) (5p + 3q)2

(8) (5p + 3q)2 (9) 3x – 4y)2 (10) ( 3 – 2y)2

Ho cp 2015 10

Ungkapan Algebra(ii) Matematik T3

KMN 3/5/2001

Ho cp 2015 11