Unidad 4 trabajo y conservacion de energia

UnidadesdeAprendizaje FÍSICAMECÁNICA

DisciplinasBásicas:Física

1Autores:

GuillermoConcha–ManuelTorres–RicardoMontecino

MANUAL FÍSICAMECÁNICA

Autores:GuillermoConchaV.

RicardoMontecinoR.ManuelA.TorresR.



2Autores:


INDICE

ContenidoBIBLIOGRAFÍA.....................................................................................................................................3

INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................5

RutadeestudioManualdeFísica:.................................................................................................6

Unidad4:TRABAJOYCONSERVACIÓNDEENERGÍA......................................................................7

CONCEPTODETRABAJO(W)..............................................................................................................9

UNIDADESDETRABAJO..................................................................................................................9

CONCEPTODEPOTENCIAMECANICA(P).........................................................................................10

UNIDADESDEPOTENCIA..............................................................................................................10

RENDIMIENTOMECÁNICO...........................................................................................................11

CONCEPTODEENERGÍA...................................................................................................................11

UNIDADESDELAENERGÍA...........................................................................................................12

ENERGÍACINÉTICA.......................................................................................................................12

ENERGÍAPOTENCIAL....................................................................................................................12

CONSERVACIÓNDELAENERGÍA..................................................................................................13

Guía1:ENERGÍA,TRABAJO&POTENCIA......................................................................................28

Guía2:ENERGÍA..............................................................................................................................31

Guía3:EVALUACIÓNENERGÍAMECÁNICA,TRABAJOMECÁNICO,CONSERVACIÓNDELAENERGÍAMECÁNICA........................................................................................................................35

Guía4:TRABAJO,ENERGÍA&POTENCIA......................................................................................39

CONSERVACIÓNDELAENERGÍA...................................................................................................39

Guía5:TRABAJO,ENERGÍA&POTENCIA......................................................................................47

CONSERVACIÓNDELAENERGÍA...................................................................................................47

Glosario............................................................................................................................................55



3Autores:


BIBLIOGRAFÍABásicas:• Sears, F. Zemansky, M. Young, H., 2004: Física Universitaria. 11°

edición. México.Pp.2, 4, 5,6, 63, 64, 65, 79, 80, 90, 91, 93, 110, 132,135,138,143,144,161.

• Serway, R. A., 2001, Física, 5° edición. Mc. Graw Hil l , México.Pp.7 a13,26a29,46,47,66,67,80a85,99,100,112a117.

• Tipler, P. A., 2005: FísicaparaCiencia yTecnología,Vol. 1, 5° edición.RevertéBarcelona.Pp.7a15,35a42.

• Larozze, L. Porras, N. Fuster, G. 2012: Conceptos y Magnitudes enFísica. Ed.Preliminar. Pp.34,41,42,61,62,64,65.

Complementaria:• Hall iday, D. Resnick, K. S. 1994: Física para Ciencias e Ingeniería, Vol

1. Cecsa,México.• Mc. Kelvey y Groht. 2001: Física para Ciencias e Ingeniería. Mc. Graw

Hil l . México.Electrónica:http://www.monlau.es/btecnologico/fisica/magnitudes/mag1.htm Consulta30dejunio2014http://www.monlau.es/btecnologico/fisica/magnitudes/mag2.htmConsulta30dejunio2014http://www.monlau.es/btecnologico/fisica/magnitudes/mag3.htmConsulta30dejunio2014http://www.aplicaciones.info/decimales/siste01.htmConsulta30dejunio2014www.heurema.com/TetF/TestF4/Cinemática2S.pdfConsulta:Jul io29de2014.



4Autores:


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/simbolos1.htmConsulta30dejunio2014http://www.ieslaasuncion.org//fisicaquimica/sistema4.htmlConsulta30dejunio2014http://jersey.uoregon.edu/vlab/units/Units.htmlConsulta30dejuniowww.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia.. ./Movimiento_Circular.htmFechadeconsulta:Junio21de2014www.heurema.com/TestF/TestF4/Cinemática2S.pdf Fechadeconsulta:Junio21de2014.



5Autores:


INTRODUCCIÓNSe ha planif icado este documento como una ayuda para el alumno, cuyoobjetivo, será permitir una mejor concentración en las explicaciones delprofesor al l iberarlo, al menos parcialmente, de la actividad de “tomarapuntes”, como también para que el estudiante adquiera habil idades deanálisisytécnicasderesolucióndeproblemas.

EsteManual está organizado en cinco unidades, detalladas de la siguienteforma:

• Páginas de inicio de la unidad, donde se entreganpáginasweb, cuyoobjetivoesdespertartuinterésymotivartuaprendizaje.

• Páginas de contenidos, donde se precisan los aspectos másimportantes de los contenidos a tratar en la unidad respectiva, sedestacan conceptos importantes produciendo l ink hacia el manualcomoapáginasWebrecomendadas.

• Páginas de aplicaciones, entregadas por set de problemas tipo,relacionados con los conceptos más importantes de la unidad y seexplican todos los pasos de la resolución, además de guías deproblemaspropuestosconsusrespectivassoluciones.

• Páginas de evaluaciones en proceso para medir avances en tuestudiodelaunidadyevaluacionessumativassedichaunidad.

• Es aconsejable que en el estudio y lectura comprensiva del texto,anote o subraye las palabras, ideas o conceptos que no le quedenclaros,parapresentarlosadiscusiónenclasessiguientes, juntoasuscompañerosyprofesordeasignatura.



6Autores:


RutadeestudioManualdeFísica:

Mecánica

Vectores

Cinemática

Dinámica

Estática

Energía

Operacionesvectoriales

ProductoPunto

VectoresCartesianos

SuoperaciónPrincipalesSumadevectores

Suoperaciónes SumadevectoresCartesianos

Movimiento

Cinematicarectilinea

Cinematicaproyectiles

Cinematicacircular

Movimientoconstante

MovimientoAcelerado

CaidaLIbre

Movimiento

CausadelMovimiento

Tiposdefuerza

LeyesdeNewton

DiagramadecuerpoLibre

Equilibriodepartículas

EquilibriodeCuerpoRígido

TrabajoPotenciaEnergía

Conservacióndelaenergía

Conservacióndelacantidaddemovimiento



7GuillermoConcha–ManuelTorres–RicardoMontecino

Unidad4:TRABAJOYCONSERVACIÓNDEENERGÍA

Enestaunidad:

Conocerásycomprenderás:

• Relaciónentretrabajoyenergía, • Distintasmanifestacionesdelaenergíamecánica, • Elprincipiouniversaldelaconservacióndelaenergía, • Elconceptodepotenciamecánica.

Desarrollaráshabilidadespara:

• Procesar, interpretar datos y formular explicaciones a partir de losconceptosdetrabajoyenergía,

• Explicar y comprender a través del concepto de energía mecánica,determinadosfenómenos,

• Explicar comportamientodemotoresapartir del conocimientode supotenciamecánica.Desarrollarásactitudespara:

• Entender loscambiodeenergíamecánicaenlosprocesocotidianos,• Promoverel usodeenergías.




TrabajoMecanico

MagnitudfisicaconsideradaTransitodeenergia.

SerepresentaporW

SuformulaesW=F*d=Fdcos

EnergiaMecanica

EnergiaCinetica(1/2)mv2

Energiaasociadaalmovimiento.

EnergiaPotencialmgh

Energiaasociadaalaposicion.

EM=EC+Ep

Conservacióndelaenergía:EM=constanteEM=(Ec+Ep)=Constante




CONCEPTODETRABAJO(W)

Enun sentido f ísico,el trabajoestá dado solamente si existedesplazamiento∆𝑥del cuerpo sobreel cual actúa una fuerza𝐹; dicho deotra forma, se dice que una fuerzarealiza trabajo cuando mueve uncuerpo en la dirección en que lafuerza actúa. Lo que se puedeexpresarcomo

𝑊 = 𝐹 · ∆𝑥

Engeneralpodemosescribir: 𝑊 = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠 ∝· 𝑥

UNIDADESDETRABAJO

Enel sistemaS.I launidaddetrabajoesel 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒(𝐽), donde

1𝐽 = 1𝑁 · 1𝑚

Enel sistemacgs, launidaddeltrabajoesel 𝑒𝑟𝑔𝑖𝑜(𝑒𝑟𝑔), donde

1𝑒𝑟𝑔 = 1𝑑𝑖𝑛𝑎 · 1𝑐𝑚

UnJoule , J , esel trabajohechocuandouncuerposemueveunmetrosujeto a una fuerza de un Newton. Análogamente, en el sistema cgs, unergio , erg , es el trabajo hecho cuando un cuerpo se mueve un centímetrosujetoaunafuerzadeunadina.




CONCEPTODEPOTENCIAMECANICA(P)

La potencia mecánica, se puede definir como la tasa a la cual unafuerza realiza un trabajo. Dicho de otra forma, la potencia mecánica, sepuedeentendercomolarapidezpararealizaruntrabajo.

De lo anterior, quedasudefinición:

𝑃 = <

=.

Si recordamos la definición de trabajo mecánico y lo reemplazamosenladefinicióndepotenciamecánica,tenemos:

𝑃 = <== >·?

== 𝐹 · 𝑣,

UNIDADESDEPOTENCIA

Las unidades de uso más común paraexpresar la potencia mecánica, es: el watt (W) yel caballodefuerza (hp) ,

Donde:

1W=1J/s=1,34x10-3 hp1hp=550lb· ft/s=746W1kW=1000Wó1,34hp

Un kWh , es el trabajo realizado en una 1 por un aparato cuya

potenciadesalidaesde1kW;por lotanto:1kWh=3,6x106J .




RENDIMIENTOMECÁNICO

Es el trabajo o energíaaprovechada dividida portrabajooenergíasuministrada:

𝑅 =𝐸C𝐸D

Energía aprovechada es

iguala laenergíasuministradamenoslaenergíaperdidaporrozamiento:

𝑅 =(𝐸D − 𝐸F)

𝐸D

El rendimientoessiempremenorque1yseexpresaenporcentaje.

En función de la potencia mecánica, puede definirse como la razón

entre trabajoúti l yel trabajoproducido,ocomo la razónentre lapotenciaquesaley laqueentra.

𝜂H =𝑊I

𝑊J=𝑊I

∆𝑡𝑊J

∆𝑡=𝑃I𝑃J

CONCEPTODEENERGÍA

En la naturaleza, podemosencontrar una diversidad de formas detiposdeenergía.

Siempreque sehace trabajo sobreun cuerpo, éste gana energía. Podemosentenderel conceptodeenergíacomolapropiedad que tiene cualquier cosa quelo capacita para realizar un trabajo ocomo la capacidad que tiene un cuerpopararealizaruntrabajo.




Todas las clases de energía se pueden agrupar dentro de trescategorías generales: energía cinética, energía potencial y energía enreposo . Enlapresenteunidad,nospreocuparemosdelasdosprimeras.

UNIDADESDELAENERGÍA

Las unidades de la energía son las mismas que las del trabajo. Así, tenemos que en el sistema S.I la unidad de energía es el Joule (J) y, en el sistemacgs,esel ergio,(erg). ENERGÍACINÉTICA

La energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento sedenomina energía cinética, la cual queda expresadapor :

𝐸J =12𝑚𝑣

M

Dondemes lamasadelcuerpoy𝑣surapidez

ENERGÍAPOTENCIAL

La energía que tiene un cuerpo en virtud de su posición la cual sepuededividiren:

a) Energía potencial gravitatoria, la cual quedaexpresadapor:

𝐸NO = 𝑚𝑔ℎ

b) Energía potencial elástica, la cual queda

expresadapor:

𝐸NQ =12𝑘∆𝑥

M

DondeK correspondea laconstanteelásticay∆𝑥 es ladeformación




CONSERVACIÓNDELAENERGÍADe acuerdo con la Ley de Conservación de la Energía, la energía no

se puede crear ni destruir aunque puede transformarse de una clase aotra . Es decir, la cantidad total de energía mecánica, térmica, química,eléctrica y otras energías, y encualquier sistema aisladopermanececonstante.

Energía mecánica es lasuma de la energía cinética ypotencial deunsistema:

𝐸S = 𝐸J + 𝐸N

En un sistema de fuerzasconservativas, la energíamecánica total de un sistemapermanece constante, la que seexpresa:

𝐸J + 𝐸N =constante

Una fuerza es conservativa cuando el trabajo que realiza esindependiente de la trayectoria seguida por el cuerpo, depende de suposiciónf inale inicial.

Si existen fuerzasnoconservativasodisipativas, laenergíamecánicatotal noseconserva.

Te adjuntamos la siguientedirecciónwebde animación, endonde se

aprecia el Principio de Conservación de la Energía, te invito a que lo veas:http://www.fisica-quimica-secundaria-bachil lerato.es/animaciones-flash-interactivas/mecanica_fuerzas_gravitacion_energia/energia_potencial_cinetica_mecanica.htm

Aprendizajeesperado




4.1.- Resuelveproblemasdeacuerdoa lacapacidadque tieneunobjetoderealizar trabajo cuando se mueve en un sistema aislado y bajo lainfluenciadeunpotencial.

4.2.- Resuelve problemas de conservación de energía en sistemasconservativos y no conservativos, de acuerdo al principio deconservacióndelaenergía.

4.3.- Resuelve problemas de trabajo y energía a través del concepto derendimientoypotenciaenmáquinasyaparatostecnológicos.

Criteriosdeevaluación:4.1.1 Identif ica el concepto de trabajo mecánico en situaciones de la

vidacotidianaymaquinaria industrial. 4.1.2 Calcula el trabajoque realizaun cuerpobajo la influenciadeuna

fuerzaconstanteusandoel productopuntooescalar. 4.1.3 Calcula la energía cinética y potencial de un cuerpo usando

ecuacionesdeenergíacinéticaypotencial. 4.1.4 Calcula la masa, velocidad y/o posición de un cuerpo, según

teoremadeltrabajoyenergía.4.1.5 Calcula la energía potencial elástica de un resorte de acuerdo al

trabajo que realiza el estiramiento o compresión según la ley deHooke.

4.2.1 Describe los sistemas conservativos y no conservativos, enfuncióndesuenergía inicial yf inal.

4.2.2 Identif ica las causas y efectos de la disipación de energía ensistemasmecánicos industriales.

4.2.3 Aplica conceptos de conservación de la energía, en la resolucióndeproblemas,segúnel principiodeconservacióndelaenergía.

4.2.4 Calcula el trabajo en sistemas mecánicos disipativos, noconservativos,debidoacausasdefricciónoroce.

4.2.5 Calcula variables: masa, posición, velocidad y coeficientes deroce, de acuerdo al principio de conservación de la energía ensistemasconservativosynoconservativos.

4.3.1 Reconoce el concepto de rendimiento en base a situacionesrealesenla industria.

4.3.2 Reconoce la potencia comouna transferencia de energía conunatasa de tiempo por medio de ejemplos tecnológicos eindustriales.

4.3.3 Calcula el rendimiento y potencia uti l izando fórmulas en base asituacionesreales.




EJEMPLOSDESARROLLADOSDETRABAJO–POTENCIAYENERGÍAEJERCICIORESUELTON°4-1:El gráficoque se adjuntamuestra cómovaria conel desplazamiento ‘d’ lafuerza ‘F’ que aplica un resorte sobre un carrito. El trabajo que realiza lafuerzaparamoverel carritounadistanciade2cmes:

a) 10x10-2 J b) 7x10-2 J c) 5x10-2 J d) 2,5x10-2 J

Datos :

Conceptosa

uti l izar: TrabajoMecánico

Desarrollo:

Alumnodebepresentarydesarrollarunaposible

solución,aplicandoladefinición.

EJERCICIORESUELTON°4-2:¿Qué trabajo realizauna fuerzade20Nal moversupuntodeaplicación8mensupropiadirección?Datos :

F=20N; ∆x=8m

Conceptoauti l izar: TrabajoMecánico

Desarrollo: 𝑊 = 𝐹 · ∆𝑥 → 𝑊 = 20𝑁 · 8𝑚 = 160𝐽




EJERCICIORESUELTON°4-3:Calcular la distancia querecorre la persona al empujar la caja con unafuerza de 4,5 N si el trabajo efectuado por el hombrefuede13,5J Datos :

∆x=?; F=4,5N; W=13,5J

Fórmulaauti l izar: 𝑊 = 𝐹 · ∆𝑥

Desarrollo: 𝑊 = 𝐹 · ∆𝑥 → ∆𝑥 =𝑊𝐹 =

13,5𝐽4,5𝑁 = 3𝑚

EJERCICIORESUELTON°4-4:La fuerza aplicada a un cuerpo varía con el desplazamiento en la formaindicadaenlaf iguraadjunta.Calcularel trabajorealizadoporel cuerpo.

Datos : Vergráficoadjunto

Conceptoauti l izar: Áreadeuntriángulo;áreadeuntrapecio

Desarrollo:

Podemos dividir el gráfico en el triángulo 0AB, el trapecioABDCyel triánguloCDE.Entonces:Trabajode0hastaA=áreatriángulo0AB:

=12 𝐴𝐵𝑥𝑂𝐴 =

12 1,5𝑁 𝑥 2𝑚 = 1,5𝐽

TrabajodeAhastaC=áreatrapecioABDC:




=12 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 𝑥 𝐴𝐶 =

12 1,5𝑁 + 2,0𝑁 𝑥 4𝑚 = 7,0𝐽

TrabajodeChastaE=áreatriánguloCDE:

=12 𝐶𝐷𝑥𝐷𝐸 =

12 2,0𝑁 𝑥 2𝑚 = 2,0𝐽

Luegoel trabajototal sería:

𝑊 = 1,5𝐽 + 7,0𝐽 + 2,0𝐽 = 10,5𝐽

EJERCICIORESUELTON°4-5:Trabajo requerido para estirar un resorte: Esta propiedad se expresamediante la relación F=k·∆x , donde∆x es el alargamiento del resorte y F es la fuerza ejercida. El factor k es la constante elástica del resorte y seexpresaenunidadesdeN/m.

Datos :

Vergráfico

Conceptoauti l izar: Áreadeuntriángulo,LeydeHooke

Desarrollo:

En la f igura se ha representado la gráfica de F=k·∆x , resultando una l ínea recta. El trabajo realizado enalargar el resorte la longitud∆x está dado por el áreadel triánguloOAB,cuyabaseesOA=∆x ycuyaalturaesAB=F . Luegoel trabajoes:

𝑊 = á𝑟𝑒𝑎𝑂𝐴𝐵 =12 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 · 𝑏𝑎𝑠𝑒 =

12𝐹 · ∆𝑥;

y, recordandoque𝐹 = 𝐾 · ∆𝑥;tenemosque:

𝑊 = gM𝐹 · ∆𝑥M.

Trabajorealizadoparaalargarel resorte




EJERCICIORESUELTON°4-6:Sobre un cuerpo que semueve sobre una superficie horizontal, ver f igura(A) y (B), actúa una fuerza de 10 N que forma un ángulo de: a) 60º, b)120º con la dirección del movimiento del cuerpo. Calcular el trabajocuandoel cuerposemueve0,5m.

Datos :

F=10N; a) α=60°; b)α=120°; W=?; ∆x=s=0,5m

Conceptoauti l izar: TrabajoMecánico

Desarrollo:

En el caso de la f igura (A), observamos que lacomponente de la fuerza en la dirección deldesplazamientoes:

𝐹h = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠 ∝= 10𝑁 · cos 60° = 5𝑁y, como el desplazamiento es ∆x=0,5m, resulta que el trabajorealizadoesW=Fx·∆x=2,5J Enlaf igura(B), tenemosque:

𝐹h = 𝐹 · 𝑐𝑜𝑠 ∝= 10𝑁 · cos 120° = −5𝑁El s igno negativo se debe a que Fx t iene direcciónopuesta al desplazamiento. El trabajo seráW=Fx·∆x=−2,5J En este ejemplo, la fuerza Fx hace trabajo positivo enel caso (A) y negativo en el caso (B). En general, s iempre que el ∝ ángulo entre la fuerza y el desplazamientoesmenorde90ºel trabajoespositivo,ysi esmayorde90ºel trabajoesnegativo.




EJERCICIORESUELTON°4-7:Trabajo del peso de un cuerpo que cae por un plano inclinado:Consideremos un cuerpo deslizándose sobre un plano incl inado cuyaincl inaciónes𝜃. Cuandoel cuerpodesciendedesdeAhastaB, recorriendoladistanciaAB=∆x,el trabajorealizadoporel pesoP=m·g es: W=Px·∆x

Datos : Verdibujo

Conceptoauti l izar: Trabajo,energíapotencial

Desarrollo:

Delaf igurasevequelacomponentedelpesoenladirecciónparalelaal planoincl inadoes:𝑃h = 𝑃 · 𝑠𝑒𝑛𝜃. Luego,𝑊 = 𝑃 · ∆𝑥 · 𝑠𝑒𝑛𝜃. A su vez, de la f igura se observa que, si h es la alturaACdelplanoincl inado,AC=AB·senq , osea,h=∆x·sen q . Luego:

W=P·h ó W=m·g·hTrabajo=pesoxaltura

Concluimosqueel trabajodelpesodeuncuerpoenunplano incl inado sólodependede la alturade la caída yno de la incl inación de la superficie sobre la que semueve.




EJERCICIORESUELTON°4-8:Una persona cuya masa es 80 kg sube una escaleracuyaalturaes5mparazambull irseenlapiscina.Calcular la variación de su energía potencial gravitacional.

Datos : m=80kg; h=5m; EP=?

Conceptoauti l izar: Energíapotencial gravitatoria

Desarrollo:

Lavariacióndeenergíapotencial es:𝐸N M − 𝐸N g = 𝑚𝑔ℎM − 𝑚𝑔ℎg = 𝑚𝑔 ℎM − ℎg = 𝑚𝑔𝐻

Donde𝐻esladiferenciadealtura.Luego:

𝐸N M − 𝐸N g = 80𝑘𝑔 · 9,8𝑚/𝑠M · 5𝑚 = 3.920𝐽De modo que su energía potencial ha aumentado.Obsérvese que la variación de energía potencial esindependiente del nivel de referencia. Además, si lapersona baja en lugar de subir, debemos considerar Hcomo negativa, resultando 𝐸N M − 𝐸N g = −3.920𝐽 , osea,quesuenergíapotencial disminuye.

EJERCICIORESUELTON°4-9:Desdeunaviónquevuelahorizontalmenteconuna velocidad de 200 km/h y se encuentra a800m de altura se lanza un cuerpo cuyamasaes de 20 kg. Calcular la energía total delcuerpoy lavelocidadconquel legaráal suelo.




Datos : v=200km/h; h=800m; m=20kg; ET=?; vS=?

Conceptosauti l izar:

Energíacinética,energíapotencial gravitatoria, energíamecánica

Desarrollo:

Deacuerdoal enunciado, tenemosque laenergía total delcuerpoes:

𝐸r = 𝐸J + 𝐸N =12𝑚𝑣

M + 𝑚𝑔ℎ = 187.658𝐽Estaenergía se transforma todaen cinética al l legarel cuerpo al suelo, H=0, de modo que, si vS es suvelocidad en ese momento, debe tenerse en virtud dela constancia de la energía total, suponiendodespreciable laenergíaqueel cuerpohatransmitidoal airequelorodea,quees iguala:

12 200𝑘𝑔 · 𝑣DM = 187.658𝐽 → 𝑣D = 43,32𝑚/𝑠

EJERCICIORESUELTON°4-10:De acuerdo a la f igura adjunta, determinar lamínima altura del punto departidaparaqueel carropuedadar lavueltacompleta.

Datos :

Verdibujo




Conceptoauti l izar:

Energíacinética,energíapotencial gravitatoria, energíamecánica

Desarrollo:

Supongamos que B es el punto de partida, que seencuentra a la alturah1 respecto al puntomásbajodelapista. Laenergíatotal enBes𝑚𝑔ℎgyenAes

gM𝑚𝑣M +

𝑚𝑔ℎM. Luego, aplicando la constancia de la energía, lavelocidaddelcarroenAvienedadapor:

12𝑚𝑣

M + 𝑚𝑔ℎM = 𝑚𝑔ℎg → 𝑣M = 2𝑔 ℎg − ℎM = 2𝑔𝐻Donde𝐻 = ℎg − ℎMes la altura de B sobre A. Por otraparte, si el carro se encuentra en el caso l ímite, secumpleenAque:

𝑚𝑣M

𝑅 = 𝑚𝑔 → 𝑣M = 𝑔𝑅

Igualandolosdosvaloresobtenidosde𝑣M, resulta:

2𝑔𝐻 = 𝑔𝑅 → 𝐻 =12𝑅

Luego la altura de B respecto al plano horizontal quepasapor labasees:

ℎg = 𝐻 + 2𝑅 =52𝑅

Si el carro parte de un punto más alto que B,describirá el lazo; pero si parte de un puntomás bajo,secaeráono l legaráadescribirlopornoalcanzarenAlavelocidadrequerida.

EJERCICIORESUELTON°4-11:Un resorte ideal t iene una constante elástica,K, de 3.800 N/m, determinar el trabajorealizado para alargarlo desde la posición ‘A’hasta laposición‘B’, enunalongitudde6cm.




Datos : K=3.800N/m x=6cm

Conceptoauti l izar: Trabajorealizadoporunsistemaelástico

Desarrollo:

Aplicandolaexpresión:𝑊 = gM𝐾𝑥Myreemplazandocon

losdatosproporcionados,tenemos:

𝑊 =12𝐾𝑥

M → 𝑊 =12 3.800

𝑁𝑚 · (0,06𝑚)M = 6,84𝑁 · 𝑚

= 6,84𝐽

EJERCICIORESUELTON°4-12:Un cuerpo de 28 kg provoca un alargamiento de0,4 m sobre un resorte. Determina: (a) laconstante elástica del resorte y, (b) el trabajorealizado sobre el resorte para comprimirlo unalongitudde0,3m

Datos : m=28kg, x=0,4m

Conceptoauti l izar:

Trabajorealizadoporunsistemaelástico,LeydeHooke

Desarrollo:

(a) Aplicando la Ley de Hooke, el cuerpo de 28 kgejerceunafuerzasobreel resorte,tenemos:

𝐹 = 𝐾 · 𝑥

𝐾 =𝐹𝑥 =

𝑚 · 𝑔𝑥 =

28𝑘𝑔 · 9,8𝑚/𝑠M

0,4𝑚 =274,4𝑁0,4𝑚 = 686𝑁/𝑚

El resultado nos indica que por cada metro dealargamientosenecesitaunafuerzade686N

(b) Para calcular el trabajo que se hace sobre el resorte, para comprimirlo una distancia de 0,3




m,uti l izamoslaexpresión:

𝑊 =12𝐾𝑥

M

Reemplazandoenlaexpresión,tenemos:

𝑊 =12𝐾𝑥

M → 𝑊 =12 686

𝑁𝑚 · (0,3𝑚)M = 30,87𝐽

EJERCICIORESUELTON°4-13:Un resorte tiene una constante elástica de 6.200 N/m, determinar el trabajo realizado sobre éste para alargarlo desde la posición yadeformadade0,1mhasta laposiciónde0,4m.VerdibujoDatos :

K=6.200N/m, x1=0,1m, x2=0,4m

Conceptoauti l izar: Trabajorealizadoporunsistemaelástico

Desarrollo:

El trabajo que se realizasobre un resorte paraestirarlo desde unaposición ya deformada aotr nueva posición, quedadeterminado por laexpresiónanterior.

𝑊 =12𝐾 · 𝑥M

M − 𝑥gM

Si reemplazamos,tenemos:

𝑊 =12 6.200

𝑁𝑚 · 0,4M − 0,1M 𝑚M = 465𝐽

Por lo tanto, el trabajo que se realizó sobre el resortepara estirarlo desde su posición en que se encontrabaesde465J.




EJERCICIORESUELTON°4-14:Una grúa levanta una carga de 3,2 Ton hasta una altura de 18m respectodel suelo, uti l izando un tiempo de 15 s. Calcular la potencia desarrolladapor lagrúa.Datos :

m=3.200kg, h=18m, t=15s

Conceptoauti l izar: PotenciayTrabajomecánico

Desarrollo:

Para conocer la potencia,primero, debemos de calcular el trabajo mecánico, dado que el t iempoesconocido:Para calcular el trabajo, tenemosque la fuerza F corresponde al peso del cuerpo (mg) , que el desplazamiento corresponde a laaltura (h) . Dado que la fuerza y el desplazamiento sonen sentido vertical y en el mismo sentido, el ánguloθ=0º . Por lotanto,W=mgh.

𝑊 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ → 𝑊 = 3.200𝑘𝑔 · 9,8𝑚𝑠M · 18𝑚

= 564.480𝐽Ahora, conocido el trabajo, aplicamos la expresiónP=W/ty, calculamoslapotencia:

𝑃 =𝑊𝑡 → 𝑃 =

564.480𝐽15𝑠 = 37.632𝑊 = 37,6𝑘𝑊

EJERCICIORESUELTON°4-15:¿Qué trabajopuederealizarunmotorde5CV (1 CV=736W) enun tiempode10s?Datos :

P=5CV, t=10s




Conceptoauti l izar: PotenciayTrabajomecánico

Desarrollo:

Aplicandoladefinicióndepotenciamecánica,setiene:

𝑃 =𝑊𝑡 → 𝑊 = 𝑃 · 𝑡

𝑊 = 𝑃 · 𝑡 → 𝑊 = 5𝐶𝑉 · 736𝑊𝐶𝑉 · 10𝑠 = 36.800𝐽

EJERCICIORESUELTON°4-16:En la f igura se ve un bloque de 10 kg que se suelta desde el punto A. Lapista no ofrece resistencia excepto en la parte BC de 6 m de largo. El bloque semueve hacia abajo por la pista, golpea un resorte de constanteelástica K=2.250 N/m y lo comprime 0,3 m a partir de su posición deequil ibrio antes de quedar momentáneamente en reposo. Determinar el coeficientedefriccióncinéticoentrelasuperficieBCyel bloque.

Datos : m=10kg, h=3m, K=2.250N/m, x=0,3m

Conceptoautl izar:

Energíacinética,potencial gravitatoriayelástica,teoremadeconservacióndelaenergía

Desarrollo:

Uti l izando el concepto de energía y considerando lapresenciadeunresortesetieneque:𝐸𝐶 = g

M𝑚𝑣M, 𝐸𝑃O = 𝑚𝑔ℎ, 𝐸𝑃Q =

gM𝐾𝑥M 𝐸𝑀 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃O

𝐸𝑀uvuwuxy = 𝐸𝑀zuvxy +𝑊{|w}

𝐸𝐶 + 𝐸𝑃O uvuwuxy = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃O + 𝐸𝑃Q zuvxy +𝑊{|w}

Existe roce en el tramo BC. Al inicio, el cuerpo es




soltado en A y su velocidad inicial es cero (𝑣u = 0) , demodoquelaEC=0

𝐸𝑃O uvuwuxy = 𝐸𝑃Q zuvxy +𝑊{|w}

𝑚𝑔ℎ = gM𝐾𝑥M + 𝐹F𝑑; 𝐹F = 𝜇𝑁 y 𝑁 = 𝑚𝑔

𝑚𝑔ℎ = g

M𝐾𝑥M + 𝜇𝑚𝑔𝑑, despejando𝜇

𝑚𝑔ℎ − g

M𝐾𝑥M = 𝜇𝑚𝑔𝑑, f inalmentetenemos:

𝜇 =𝑚𝑔ℎ − 12𝐾𝑥

M

𝑚𝑔𝑑

Reemplazando,obtenemos:

𝜇 =10 𝑘𝑔 · 9,8 𝑚𝑠M · 3 𝑚 − 12 · 2.250

𝑁𝑚 · 0,3M(𝑚M)

10 𝑘𝑔 · 9,8 𝑚𝑠M · 6(𝑚)= 0,328




Guía1:ENERGÍA,TRABAJO&POTENCIA

1 Indicar el trabajo mecánico realizado, en cada caso, por una fuerza

de15Npararecorrer3msi formanunángulode:0º;60º;90º;120º;180º; 240º; 300º. Explique físicamente lo que indican estosresultados.R/45J; 22,5J; 0J; -22,5J; –45J; –22,5J; 22,5J.

2 Indicar la fuerzaaplicadasobreuncuerpoque,generandountrabajo

mecánicode5.000J, recorrió250m.R/20N3 Calcular el trabajo realizado para levantar hasta 12 m de altura un

cuerpode15kg., en12spartiendodelreposo.R/30J4 Indicar el peso de un cuerpo si , para levantarlo 3 m de altura, se

realizauntrabajode750J. R/250N5 Unaseñora levantaunacarterade2,5kga0,80mdelsueloycamina

conel la185mhaciaadelante. Indicarel trabajoquerealizael brazo,al levantar lacarterayal desplazarse.R/19,6J; 0J

6 Hallarel trabajorealizadoporunafuerzade30Nsobreuncuerpode

49Ndepesoquepartedelreposoysemuevedurante5s. R/2.250J7 ¿A qué altura habrá sido elevado un cuerpo de 10 kg si el trabajo

empleadofuede5.000J?R/51m




8 Uncuerpocae l ibrementeytarda3sentocartierra.Si supesoesde400N, ¿qué trabajo deberá efectuarse para levantarlo hasta el lugardesdedondecayó?R/17.640J

9 Un tractor de 540 kg efectúa una fuerza de 637 N para subir una

pendiente de 35º en 12'. Si partió con una velocidad de 3 m/s,indicarel trabajomecánicorealizado.R/196.145,04J.

10 Dos personas tiran de un carro con dos sogas que forman un ángulo

de60ºhaciéndolo recorrer25men4,5"partiendodel reposo.Hallarla fuerza resultante, el peso del carro y el trabajo que realizan, si cada uno hace una fuerza de 450 N y 490 N, respectivamente. R/814,31N;329,8kg;20.357,74J

11 Supongamosqueunmotor tieneunapotencia teóricade1,4kW.yel

motor invierte 15 s en elevar un bloque de 100 kg hasta una alturade16m.Calcular lapotenciareal. R/1,045kW .

12 Un escalador con una masa de 60 kg invierte 30 s en escalar una

pared de 10 m de altura. Calcular: a) El peso del escalador, b) El trabajo realizadoen laescalada, c) Lapotencia realdelescalador.R/a)588N;b)5.880J; c) 196W

13 Unagrúadebeelevarunpesode2.250Naunaalturade25men10

s, calcular la potencia y el rendimiento de la grúa. La grúa cuentaconunmotor de15HP.R/56.250J; b)5.625W;c)50,26%

14 Queremossubirunascensorde700kghasta20mdealtura.Calcular

el trabajo necesario para hacerlo. Calcular la potencia del motor si sabemosquetarda28senhacerel recorrido.R/137.200Jy4.900W

15 Una grúa levanta un objeto de 200 kg a una altura de 30m en 12 s.

Calcular el trabajo que realiza sobre el cuerpo, la potencia efectivadesarrollada, el rendimiento delmotor, sabiendo que éste tiene unapotenciade10HP.R/58.800J; 4.900W;65,68%




16 ¿Qué potencia deberá poseer un motor para bombear 500 l itros deaguaporminutohasta45mdealtura?R/3.673,53W

17 Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos

de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 s, s i cadabultotieneunamasade50kg.R/147kW




Guía2:ENERGÍA

1 ¿Creesquéesposiblequeuncuerpotransfieraenergíaaotro?

a) No,esoesabsolutamenteimposibleb) Sí, s iempre y cuando ambos cuerpos estén hechos del mismo

material c) Sí, esaesunadelaspropiedadesdelaenergíad) No, latransferenciadeenergíanoesposible. Sóloesposible la

degradacióndelaenergía2 Uncuerpotieneenergíamecánica.¿Estáenmovimiento?

a) Sí, s iempreentodosloscasosb) No necesariamente. Puede tener energía potencial pero no

cinéticac) No. Es imposible que un cuerpo tenga energíamecánica y esté

enmovimientod) Ningunadelasopcionesanterioresescorrecta

3 ¿QuéesunJoule?

a) El nombre del científ ico que produjo electricidad en primerlugar

b) Eslaunidaddeenergíaenel SI c) Eslaunidaddepotenciaenel SI d) Eslaunidaddemasaenel SI

4 Quérelaciónexisteentrelacaloríayel Joule

a) UnJoulees iguala0,24calb) UnJoulees iguala1.000calc) Unacaloríason0,24Jouled) UnJoulees lomismoqueunacaloría




5 Si dejamos caer una pelota desde cierta altura, al cabo de un ciertonúmero de botes la pelota se detiene en el suelo. ¿Por qué ocurreesto?

a) La pelota sólo puede transformar la energía potencial en

cinética un número determinado de veces. Al cuarto o quintobotelapelotapierdetodasuenergía

b) Existeciertapérdidadeenergíaencalor, portantolapelotavaperdiendo energía en cada bote y por tanto cada vez subemenos

c) La situación descrita no ocurre nunca, es decir, una pelotacontinuará botando eternamente hasta el f inal de los t iempospara que se cumpla el principio de conservación de la energíamecánica

d) La pelota pierde altura en cada bote pues el material del queestá hecho el balón es de mala cal idad y no aguanta muchosbotesconsecutivos

6 En ausencia de rozamiento un sistema material se transformará

conservandosuenergíamecánica.¿Esestocierto?a) No. Jamás se cumplirá el principio de conservación de la

energíamecánicaenausenciaderozamientob) Sí. Eseenunciadoescorrectoc) No. Sólo se cumpliráel principiode conservaciónde laenergía

mecánicacuandoel sistemaposeamuchaenergíamecánicad) Ningunadelasopcionesanterioresescorrecta

7 Unade las formasde transferirenergíaentredoscuerposo sistemas

materialesesrealizandotrabajo.¿Existeotraforma?a) No. Sólo realizando trabajo podemos incrementar el contenido

energéticodeuncuerpob) Sí. Podemossuministrarleenergíaenformamágicac) Sí. Podemostransferirenergíaenformadecalord) Sí. Podemostransferirenergíadándoleunpocodefrío

8 Sobreun cuerpo se realiza trabajoaplicandouna fuerzaproduciendo

enesteundesplazamiento.¿Cómoesmásefectivoesto?a) Aplicandolafuerzaenladireccióndelmovimientob) Aplicandolafuerzaconunángulomenorde45ºc) Aplicandolafuerzaconunángulomayorde45ºd) Aplicandounafuerzaperpendicularal desplazamiento




9 Supongamosquesedesl izauncuerpoporunplanohorizontalbajo laacción de una fuerza en la dirección del movimiento, pero con unafuerza debida al rozamiento que se opone al movimiento. Señale laopcióncorrecta.a) Es imposible que en una situación como la descrita exista

rozamientob) Partede laenergíaquetieneel cuerpo lavaaperderen forma

decalorporel rozamientoc) Efectivamente el rozamiento existe, pero no se opone al

movimiento,sinoquesesumaalafuerzaaplicadad) Al ser el plano horizontal, todas las fuerzas que actúan sobre

el cuerposondeigualmódulo10 ¿Qué ocurre cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo en la misma

direccióndesumovimiento?a) El cuerpo se ve sometido a una aceleración negativa que lo

detieneenpocossegundosb) El trabajo provocado por dicha fuerza se invierte en

incrementarsuenergíapotencial gravitatoriac) El trabajoprovocadopordicha fuerzacoincidecon lavariación

deenergíacinéticaqueexperimentael cuerpod) Prácticamente no ocurre nada, sólo que aumenta la masa del

cuerpo11 ¿Es posible incrementar la energía potencial gravitatoria de un

cuerpo?a) No, es absolutamente imposible, pues violaría el principio de

conservacióndelaenergíamecánicab) No.Sóloesposible incrementar laenergíacinéticac) Sí es posible. Pero para el lo hay que dejar el cuerpo en caída

l ibred) Sí es posible. Para el lo basta aplicar una fuerza vertical hacia

arribaquesubaal cuerpoenMRU12 ¿Quées lapotenciadeunamáquina?

a) Es una magnitud que relaciona el trabajo realizado por estaconel t iempoquetardaenrealizarlo

b) Es una magnitud que mide la cantidad de energía que realizaunamáquina




c) Es una magnitud que mide el t iempo durante el cual estátrabajandounamáquina

d) Es una magnitud asociada a los vehículos a motor que midequécochecorremás

13 Si queremoselevarunabarricadevinoauncamiónpodemoshacerlo

haciéndola rodar por un plano incl inado. ¿Qué conseguimoshaciéndoloasí?a) Se realiza bastante menos trabajo que subiéndola a pulso por

lavertical b) El recorrido de la barrica es mayor por el plano, por tanto no

tiene sentido que lo hagamos usando un plano incl inado puesejercemoslamismafuerzaperodurantemásdistancia

c) Conseguimos subir la barrica en menos tiempo, por lo quehacemosuntrabajomáseficaz

d) Se realiza un trabajo más cómodo pues la fuerza a realizar esmenor aunque a costa de realizarlo durante un recorrido máslargo

14 ¿Quéimplicauti l izarcomofuentedeenergíauncombustiblefósi l?

a) Son menos recomendables pues producen gran impactoambiental(visualenel paisajedondeestá lacentral)

b) Sonfuentesquegenerancontaminaciónambiental c) Los combustibles fósi les no tienen ningún tipo de

inconveniente, es más, son los más adecuados para producirelectricidad

d) Ningunadelasopcionesanterioresescorrecta15 Hay un elemento común en todas las centrales eléctricas y es el

generadordecorriente.¿Quéesesto?a) Es un dispositivo que permite producir vapor de agua e

inyectarloapresióna laturbinab) Es un dispositivo que genera corriente transformando la

energíasolarenenergíaeléctricac) Convierte la energía mecánica de la turbina en energía

eléctricaalternad) Convierte la energía eléctrica producida en movimiento de la

turbina




Guía3:EVALUACIÓNENERGÍAMECÁNICA,TRABAJOMECÁNICO,CONSERVACIÓNDELAENERGÍAMECÁNICA

1 Debidoa la friccióndelaire,unparacaidistarecorre losúltimos80m

de su caída con velocidad constante. Se puede afirmar respecto deestosúltimosmetrosdecaídaescorrectoque:a) Suenergíapotencial ysuenergíacinéticaaumentanb) Suenergíapotencial disminuyeysuenergíacinéticaaumenta c) Suenergíapotencial disminuyeysuenergíacinéticanocambia d) Suenergíapotencial aumentaysuenergíacinéticanocambia e) Suenergíapotencial ysuenergíacinéticanocambian

2 Lamagnitud de la fuerza necesaria para detener a un cuerpo que se

mueve con velocidad constante sobre una superficie horizontaldependesolamentede:a) Lamagnituddelavelocidaddelcuerpob) Laenergíacinéticadelcuerpoc) Laenergíacinéticaypotencial delcuerpod) Lamasadelcuerpoe) La masa, magnitud de la velocidad y el t iempo empleado para

detenerlo3 Un cuerpo de 30 N se suelta del reposo desde una cierta altura

respectodelniveldelsuelo.Si l legaal sueloconunaenergíacinéticade30J, entonceslaalturadesdequesesoltómide:a) 0,2mb) 2mc) 1md) 0,1me) N.A.

4 Para que un cuerpo de 20 N de peso, inicialmente en reposo,

adquieraunaenergía cinéticade400 J despuésde subir a una alturade30m,esnecesarioquelafuerzaresultanteefectúeuntrabajode:a) 400J




b) 200Jc) 600Jd) 800Je) 1000J

5 Uncuerpode5kgdemasa recorreunavía circunferencial de2mde

radio con una rapidez de 3 m/s. El trabajo realizado por la fuerzanetaenunavuelta,enJoulees:a) 90p b) 180p c) 30p d) 12p e) N.A.

6 Una pelota de 2 N de peso se suelta desde una altura de 2 m

respectodel sueloydespuésde rebotaralcanzaunaalturade1,8m.El trabajorealizadopor lafuerzaqueejercióel suelosobre lapelota,enJoule,mide:a) 3,6b) 0, 4c) –0,4d) –3,6e) –7,6

7 El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un

cuerpocuandosemueveentredospuntos,representa:a) Elcambiodevelocidadb) Elcambiodeaceleraciónc) Laenergíacinéticad) Laenergíapotencial e) Lavariacióndeenergía

8 Un cuerpo de masa M que se suelta desde una altura H respecto

nivel del suelo experimenta un movimiento de caída l ibre. Al respectosepuedeafirmarcorrectamenteque:a) Lamagnituddelavelocidadconquel legaal sueloescero




b) Lamagnitudde la velocidad conque l lega al suelo dependedesumasa

c) Laenergía cinéticaque tiene cuando l legaal suelodependedesumasa

d) La energía potencial que tiene cuando l lega al suelo es igual asuenergíacinética

e) Ningunadelasanterioresescorrecta9 Bajo la acción de una sola fuerza, demagnitud constante, un cuerpo

semueveentredospuntosdelespacio.Alrespectoescorrectoque: a) Eltrabajorealizadopor lafuerzanecesariamenteespositivob) El trabajo realizado por la fuerza depende de la masa del

cuerpoc) Eltrabajorealizadopor lafuerzapuedesernulod) La trayectoria descrita por el cuerpo necesariamente es

recti l íneae) Ningunadelasanterioresescorrecta

10 Desde el suelo, se lanza hacia arriba una pelota de 0,2 kg, con una

rapidez de 20 m/s. La pelota sube una altura máxima de 15 m.Entonces,si g=10m/s2, laenergíamecánicadurantelasubida:a) Disminuyeen10Jb) Aumentaen10Jc) Aumentaen30Jd) Disminuyeen30Je) Permanececonstante

11 Un trozo de plasti l ina choca de frente a otro idéntico que está en

reposo, moviéndose unidos después del choque. El porcentaje deenergíacinéticaquesetransformaenotrostiposdeenergías:a) 0b) 25c) 50d) 75e) 100

12 Uncuerpode60kg seencuentraa100mdealtura sobreel suelo. Si

cael ibremente,suenergíapotencial a losdossegundosdecaídaes:a) 19,6J b) 11524,8J




c) 47275,2Jd) 4727,52Je) N.A.

13 El cuerpodelproblemaanterior, enel momentoenqueseencuentra

a20mdelsuelo,t ieneunaenergíacinéticade:a) 11760J b) 47040J c) 5880J d) 394J e) N.A

14 El esquema representa los

cuerpos A, B, C y D con susrespectivas velocidades. De estoscuerpos, los que poseen lamismaEnergía Cinética son,respectivamente.a) AyDb) AyBc) ByCd) ByDe) CyD

15 Se instala un motor en lo alto de un edif icio para realizar las

siguientestareas:I . Llevaruncuerpode100kgdemasaa20mdealturaen10sI I . Elevaruncuerpode200kgdemasaa10mdealturaen20sI I I . Elevaruncuerpode300kgdemasaa15mdealturaen30s

El orden creciente de las potencias que el motor deberá desarrollaral ejecutar lastareasanterioreses:(g=10m/s2)a) I , I I , I I I b) I , I I I , I I c) I I , I , I I I d) I I I , I , I I e) I I , I I I , I




Guía4:TRABAJO,ENERGÍA&POTENCIA.

CONSERVACIÓNDELAENERGÍA

1 Una persona levanta una si l la cuyo peso es de 49N hasta una altura

de0,75m.¿Quétrabajorealiza?R/36,75J 2 Determinarel trabajorealizadoal desplazarunbloque3msobreuna

superficie horizontal, s i se desprecia la fr icción y la fuerza aplicadaesde25N.R/75J

3 ¿Quépeso tendráun cuerpo si al levantarlo aunaalturade1,5m se

realizauntrabajode88,2J?R/58,8N 4 Un ladri l lo t iene una masa de 1 kg, ¿a qué distancia se levantó del

suelosi serealizóuntrabajode19,6J?R/2m 5 Un viajero levanta su petaca de 196 N hasta una altura de 0,5

metros.¿Quétrabajorealiza?R/98J. 6 Unbloquecuyamasaesde3kges jaladoporuna fuerzade45Ncon

un ángulo de 30° respecto a la horizontal, desplazándolo 5 m.Calcularel trabajorealizadoparamoverel bloque.R/194,85J

7 ¿Quédistancia, sedesplazaráuncuerpo,si se leaplicauna fuerzade

350 N, con un ángulo de 60° respecto a la horizontal y se realiza untrabajode500J?R/2,85m

8 ¿Con que ángulo se desplazará un cuerpo, si sobre él se realiza un

trabajo de 825 J y se desplaza una distancia de 5,25 m, al aplicarleunafuerzade450N?R/69,5°




9 Calcular la energía cinética que l leva una bala de 8 g si su velocidadesde400m/s.R/640J

10 Calcular la masa de un cuerpo cuya velocidad es de 10 m/s y su

energíacinéticaesde1kJ. R/20kg 11 Calcule la energía cinética de unmazo de 4 kg en el instante en que

suvelocidadesde24m/s.R/1.152J 12 Calcular la potencia de una grúa que es capaz de levantar 30 bultos

de cemento hasta una altura de 10 m en un tiempo de 2 s, s i cadabultotieneunamasade50kg.R/73.500W

13 Calcular el t iempo que requiere un motor de un elevador cuya

potenciaesde37.500W,paraelevarunacargade5.290Nhastaunaalturade70m.R/9,87s

14 La potencia de un motor eléctrico es de 50 HP. ¿A qué velocidad

constantepuedeelevarunacargade9.800N?R/3,81m/s 15 Determinar en Watts y en CV, la potencia que necesita un motor

eléctricoparapoderelevarunacargade20x103Naunaalturade30menuntiempode15s. R/40.000W;53,62HP

16 Un motor cuya potencia es de 70 HP eleva una carga de 6x103 N a

unaalturade60m.¿Enquétiempolasube?R/6,89s 17 Un cuerpo de 4 kg se encuentra a una altura de 5 m. ¿Cuál es su

energíapotencial gravitacional?R/196J 18 Calcular la altura a la que debe estar una persona, cuyamasa es de

60 kg, para que su energía potencial gravitacional sea de 5.000 J. R/8,5 m

19 Calcular la masa de una piedra que tiene una energía potencial

gravitacionalde49Jsi seelevaaunaalturade2m.R/2,5kg20 Un carburador de 250 g se mantiene a 200 mm sobre un banco de

trabajoqueestáa1mdel suelo.Calcule laenergíapotencial con (a)respecto a la parte superior del banco (b) el piso. R/ a) 0,49 J; b)2,94J




21 Una masa de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda 1,6 mporarribadesuposiciónmásbaja.Despreciando la fricción,a)¿Cuálserá su velocidad cuando regrese a su punto más bajo? ¿Cuáles sonsusenergíaspotencial ycinética?R/5,6m/s;627J; 627J.

22 Si se lanza una pelota de 0,2 kg hacia arriba, con una velocidad

inicial de 27,77 m/s, ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?Desprecie lafuerzaderoce.R/39,34m

23 Sedejacaerunapiedrade500g,desde laazoteadeunacasade6m

de altura. ¿Con qué velocidad l lega a la superficie terrestre? R/10,84m/s

24 Estetérminosedefinecomounamagnitudescalar, producidosolo

cuandounafuerzamueveuncuerpoensumismadirección.a) Ímpetub) Impulsoc) Trabajod) Momentoe) Energía

25 ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a

travésdeunadistanciaparalelade8m?a) 190Jb) 165Jc) 170Jd) 178Je) 160J

26 Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4 kN sobre un barco,

cuando lo desplaza a una distancia de 15 m. ¿Cuál es el trabajorealizado?a) 98kJb) 75kJc) 85kJd) 60kJ e) 92kJ




27 Un marti l lo de 0,6 kg se mueve a 30 m/s inmediatamente antes degolpearuntarugo.Calculesuenergíacinética. a) 345Jb) 270J c) 322Jd) 288Je) 290J

28 Se define como una propiedad que caracteriza la interacción de los

componentes de un sistema físico que tiene la capacidad de realizaruntrabajo.a) Ímpetub) Impulsoc) Cantidaddemovimientod) Energíae) Trabajo

29 Es laenergíaqueposeeuncuerpodebidoasumovimiento

a) EnergíaEólicab) Energíaradiantec) Energíaquímicad) Energíapotencial e) Energíacinética

30 La EC de un cuerpo con relación a la velocidad tiene la siguiente

relación.a) Esigualal cuadradodelavelocidadb) Esiguala laraízcuadradadelavelocidadc) Esigualal cubodelavelocidadd) Esiguala lamitaddelavelocidade) Esiguala laraízcúbicadelavelocidad

31 La energía cinética de un cuerpo con relación a la masa del mismo

tienelasiguienterelación:a) Esigualal cubodelamasab) Esigualal dobledelamasac) Esigualal cuadradodelamasad) Esigualalamitaddelamasae) Esiguala laraízcuadradadelamasa




32 Este parámetro se define como la rapidez con que se realiza untrabajo,suunidadesel Watt.a) Impulsob) Ímpetuc) Cantidaddemovimientod) Potenciamecánicae) Energíacinética

33 Este parámetro se obtiene al dividir el trabajo mecánico entre el

t iempoqueseempleaenrealizardichotrabajo.a) Cantidaddemovimientob) Potenciamecánicac) Ímpetud) EnergíaCinéticae) Impulso

34 La potencia mecánica con relación al trabajo mecánico, t iene la

siguienterelación:a) Esiguala laraízcuadradadeltrabajob) Esinversamenteproporcionalc) Esigualal cuadradodeltrabajod) Esigualal dobledeltrabajoe) Esdirectamenteproporcional

35 Lapotenciadeunmotoreléctricoesde1,96kW¿Cuáles lapotencia

enCV?a) 3,88b) 1,55c) 3,57d) 2,66e) 4,35

36 Si unestudiantede50kgdemasasubeal 3er . pisodesuescuela,que

se encuentra a 11 m de altura, en 15 s. ¿Qué trabajo realiza porunidaddetiempo?a) 299,44Wb) 156,23Wc) 188,44Wd) 250,25We) 359,33W




37 Unbloquede2kgreposasobreunamesaa80cmdelpiso.Calcule laenergíapotencial delbloqueenrelaciónal piso.a) 22,3J b) 18,4J c) 15,7Jd) 25,6J e) 12,3J

38 El enunciado “La energía total de un sistema se conserva cuando no

hayfuerzasderozamiento”.Correspondea:a) Conservacióndelapotenciamecánica b) Conservacióndelaenergíacinéticatotal c) Conservacióndelaenergíapotencial total d) Conservacióndelaenergíamecánicatotale) Conservacióndeltrabajototal

39 El enunciado “En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas

disipativas, la suma de las energías potencial y cinéticas es unaconstante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.”a) Conservacióndelaenergíacinéticatotal b) Conservacióndelaenergíapotencial total c) Conservacióndelaenergíamecánicatotal d) Conservacióndelapotenciatotal e) Conservacióndeltrabajototal

40 Calcular el trabajo realizado por una fuerza de 200 N que forma un

ángulo de 25°, al horizonte, al desplazar 2 m a un cuerpo hacia el este.¿Cuálesel trabajosi lafuerzaesparalelaal desplazamiento?a) T1=400J, T2=362,525Jb) T1=84,2J, T2=51,76Jc) T1=51,76J, T2=84,525J d) T1=362,2J, T2=400Je) T1=93,26J, T2=87,70J

41 Una persona levanta un bulto de cemento de 490 N desde el suelo

hastacolocarlosobresuhombroaunaalturade1,45ma) 1.030,22Jb) 32,09Jc) 675,86Jd) 378,3J e) 710,5J




42 Una persona aplica una fuerza de 20 N a una caja para desl izarlohacia el este, formando un ángulo de 37° con la horizontal y ladesplaza80cm,¿Quétrabajorealiza lapersona?a) 160Nb) 12,77Nc) 16,33Nd) 43,44Ne) 67,77N

43 ¿Qué trabajo realiza una grúa al levantar, con velocidad constante,

uncontenedorde20.000Naunaalturade15m?a) 30.000Jb) 150.000Jc) 300.000Jd) 20.000Je) 200.000J

44 Una persona ejerce una fuerza de 50 N, para detener un carrito de

supermercado, logrando detenerlo a una distancia de 5 m. ¿Quétrabajorealiza?a) -125Jb) -75Jc) -225Jd) -250Je) -150J

45 ¿Con qué velocidad l lega una pelota de 100 g al guante de un

jugador,si l levaunaenergíacinéticade31,25J?a) 12,25m/sb) 44m/sc) 33,24m/sd) 25m/se) 18,44m/s

46 Si la potencia del motor de una bomba es de 746 W, ¿A qué

velocidadconstantepuedeelevar200 l itrosdeagua? (Lamasadeunl itrodeaguaesde1kg)a) 0.50m/sb) 2.22m/sc) 1.5m/sd) 0.80m/se) 0.38m/s




47 Unacargade40kgseelevahastaunaalturade25m.Si laoperaciónrequiere de unminuto, encuentre la potencia enW y en caballos defuerza(HP). a) 550W, 0,345HPb) 250W, 0,850HPc) 400W, 0,450HPd) 163W, 0,219HPe) 200W, 0,570HP




Guía5:TRABAJO,ENERGÍA&POTENCIA.

CONSERVACIÓNDELAENERGÍA

1 Un motor efectúa un trabajo de 2 kWh en media hora. Calcular su

potencia. (1kWh=3.600.000J). R/4kW 2 Calcular lapotenciadelmotordeunvehículosi desarrollaunafuerza

de tracción de 8 kN cuando la velocidad del vehículo es de 72 km/h.R/160kW

3 Uncuerpo tieneunamasade4kgyunavelocidadde3m/s.Calcular

suenergíacinética.R/18J4 Determinar la energía cinética que posee un corredor de 100metros

planos cuya masa es de 70 kg y que avanza con una rapidez de 11m/s.R/4.235J

5 Considere dos cuerpos. El primero de el los t iene una masa m y se

mueve con una velocidad v . El segundo tiene una masa igual a lamitad de la masa del primero, pero se mueve con el doble de lavelocidad.¿Cuálel lost ienemayorenergíacinética?R/EC2=2·EC1

6 Supongamos que el atleta mencionado en el ejercicio ‘ ’ 4 ‘ ’ ha

alcanzado la rapidez de 11 m/s una vez que ha recorrido los 30primerosmetrosde lacarrera:a)¿Cuánto fue lavariacióndeenergíacinética del atleta desde el momento de iniciar la carrera hasta quealcanzó la rapidezde11m/s?,b)¿Cuántoesel trabajomecánicoquefue necesario efectuar sobre él para que pudiera adquirir la energíacinética que ha alcanzado?, c) Si suponemos que la fuerza que actúasobre él durante los primeros 30 metros de carrera es constante,¿cuánto es el módulo de dicha fuerza? R/ a) 4.234 J, b) 4.235 J, c) 141N




7 ¿Cuánto es el trabajo que es necesario efectuar sobre un cajón de

120 kg para subirlo hasta una altura de 25 m?, (b) ¿Qué energíapotencial posee el cajón a esa altura?, c) Se rompe la cuerda quesujeta el cajón y éste cae. Si suponemos que toda su energíapotencial setransformaenenergíacinéticadurante lacaída,¿cuántoes suenergía cinética al l legar al suelo?, d) ¿Conqué velocidad l legaal suelo?R/a)30000J, b)30000J, c) 30000J, d)22.4m/s

8 Se lanza oblicuamente una pelota de 0,80 kg con una rapidez inicial

de 12 m/s, desde una altura de 5 m. En el punto más alto de sutrayectoria se mueve horizontalmente con una rapidez de 6 m/s. Sedesea saber: a) ¿Cuál fue lamáximaalturaalcanzadapor lapelota y;b) ¿Con qué rapidez l legó al suelo f inalmente? Desprecie laresistenciadelaire. R/a)10,4m,b)15,6m/s

9 Alfredo sale a pasear en bicicleta. Sumasa, incluida la bicicleta, es

de 80 kg. Al acercarse a una cuesta, acelera hasta alcanzar unarapidez de 10 m/s. Con esa rapidez empieza a subir la cuesta, perodejando de pedalear. ¿Hasta qué altura alcanza a subir Alfredo si toda la energía cinética que ha adquirido se transforma en energíapotencial? Si la masa de Alfredo y su bicicleta fuera un 20%menor,entonces¿quéalturaalcanzaría?R/5m;lamismaaltura

10 Un camión de 8 Ton que se desplazaba con una rapidez de 20 m/s

debe frenarbruscamenteparaevitarunaccidente.El camión recorre40 m antes de detenerse totalmente. ¿Cuánto fue la fuerza queactuósobrelasruedasdelcamióndurantelafrenada?R/40000N




11 Francisca se deja desl izar desde lo alto de un tobogán de 7,2 m dealtura. La masa de Francisca es de 40 kg. ¿Con qué rapidez deberíal legar Franciscaa labasedel tobogán, si laspérdidasporefectosdelrocefuerandespreciables?R/12m

12 Se tiene un sistema de 5 esferas de 15 gramos de masa c/u, unidas

por alambres tensos de masa despreciable. Determinar el trabajonecesario para colocar el sistema en posición vertical. Considere ladistanciaentreunayotraesferaiguala1cm.R/0,0147J

13 Un operario que pesa 800 N se echa al hombro un bulto de 200 N y

subeunaescalade5mde largoapoyadacontra lapared.Si el apoyode la escalaestá a3mde lapared, calcular el trabajo realizadoporel operarioal terminardesubir laescalera.R/4000J

14 Unapiedra cuyopeso es de 20N se deja caer desde cierta altura. La

caída dura 1,43 s. Hallar la energía cinética y potencial de la piedraenel puntomediodesurecorrido.R/100J

15 Se tiene una pista l isa constituida por un cuadrante de

circunferencia de 1m de radio. Desde la parte superior se suelta uncuerpo de 10 N de peso. Calcule: a) La velocidad con que el bloqueabandona el cuarto cuadrante, b) Si el piso está a una altura de 0,5mdelpuntosuelo,¿aquédistanciahorizontalel cuerpochocaconel piso?R/4,5m/s;1,4m

16 Un bloque de 5 kg se empuja una distancia de 8 m sobre un plano

horizontal, con coeficiente de rozamiento 0,3; por acción de unafuerza constante F paralela al plano a velocidad constante. ¿Cuál esel trabajorealizadopor lafuerza?R/120J

17 Unhombrede60kgdemasasubepor lasescalerasdeunedif iciode

200m de altura en 4minutos. ¿Cuál fue la potencia que desarrolló?R/500W




18 Indicar el trabajo necesario para desl izar un cuerpo a 2 m de su

posicióninicial medianteunafuerzade10N.R/20J 29 ¿Qué trabajo realiza un hombre para elevar una bolsa de 70 kgf a

unaalturade2,5m?Expresarloen: a) kgm.,b) Joule., c) kWh.R/ a)175kgm,b)1715J, c) 0,00047kWh

20 Un cuerpo cae l ibremente y tarda 3 s en tocar tierra. Si su peso es

de 4 N, ¿qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta el lugardesde donde cayó? Expresarlo en: a) Joule., b) kgm.R/ a) 1728,7 J; b)176,4kgm

21 Un proyecti l que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba

conunavelocidad inicial de95m/s.Sedeseasaber:a)¿Quéenergíacinética tendrá al cabo de 7 s?, b) ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzarsualturamáxima?R/a)290,2J, b)3.758,8J

22 ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo que pesa 38 N a los 30 s

decaídal ibre?R/171000J 23 ¿Qué energía cinética alcanzará un cuerpo demasa 350 kg si posee

unavelocidadde40m/s?R/280.000J24 ¿Con qué energía tocará tierra un cuerpo que pesa 2.500 g si cae

l ibrementedesde12mdealtura?R/300J25 Un cuerpo de 200 N se desl iza por un plano incl inado de 15 m de

largoy3,5dealto, calcular: a) ¿Quéaceleraciónadquiere?,b) ¿Quéenergía cinética tendrá a los 3 s?, c) ¿Qué espacio recorrió en esemomento?R/a)2,273m/s2;b)464,8J, c) 10,23m

26 ¿Qué energía potencial posee un cuerpo demasa 5 kg colocado a 2

mdelsuelo?R/100J27 Si el cuerpo del ejercicio anterior cae, ¿con qué energía cinética

l legaal suelo?R/100J 28 Sabiendoque cadapiso de un edif icio tiene 2,3m y la planta baja 3

m, calcular la energía potencial de una maceta que, colocada en el balcóndeunquintopiso,poseeunamasade8,5kg.R/1.037J




29 Un cuerpo de 1.250 kg cae desde 50 m, ¿con qué energía cinética

l legaatierra?R/612.915,625J30 Un proyecti l de 5 kg demasa es lanzado verticalmente hacia arriba

con velocidad inicial de 60m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3s? y ¿quéenergía potencial al alcanzar la alturamáxima?R/ 2.250 Jy9.000J

31 Una grúa levante 2.000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresar la

potenciaempleadaen: a)CV,b)W, c)HP.R/ a) 40,82 CV, b) 30.000W,c)40,21HP

32 Unmotorde120CVes capazde levantarunbultode2 Tmhasta25

m,¿cuálesel t iempoempleado?R/5,5s33 ¿Quépotenciadeberáposeerunmotorparabombear500 lt deagua

porminutohasta45mdealtura?R/36.750W34 ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45 kN

hasta 8 m de altura en 30 s? ¿Cuál será la potencia del motoraplicablesi el rendimientoesde0,65?R/a)12.000W,b)18.462W

35 Calcular la velocidadquealcanzaunautomóvil de1.500kgfen16 s,

partiendodelreposo,si t ieneunapotenciade100HP.R/40m/s 36 Un automóvil de 200 HP de potencia y 1.500 kgf de peso parte del

reposo.Calcular lavelocidadquetienea los20m.R/20m/s37 Un automóvil de 200 HP de potencia y 1.500 kgf de peso, sube por

una pendiente de 60° a velocidad constante. Calcular la altura quealcanzaen20s. R/115,47m

38 Calcular la potencia de unamáquina que eleva 20 ladri l los de 500 g

cadaunoaunaalturade2men1minuto.R/3,2667W 39 La velocidad de sustentación de un avión es de 144 km/h y su peso

es de 15.000 kgf. Si se dispone de una pista de 1000m, ¿cuál es lapotencia mínima que debe desarrollar el motor para que el aviónpuedadespegar?R/240kW




40 Un carrito de 5 N es desplazado 3 m a lo largo de un plano

horizontal mediante una fuerza de 22 N. Luego esa fuerza setransforma en otra de 35 N a través de 2 m. Determinar: a) El trabajoefectuado sobreel carrito. b) Laenergía cinética total. c) Lavelocidad que alcanzó el carrito. R/ a) -533,12 J, b) 533,12 J, c) 23,09

41 Un carrito de 10 kg demasa semueve con una velocidad de 3m/s,

calcular: a) La energía cinética si debe subir una pendiente. b) Laalturaquealcanzará.R/a)45J, b)0,46m

42 Una persona sube una montaña hasta 2000 m de altura, ¿cuál será

suenergíapotencial si pesa750N?R/1500000J 43 Un cuerpo de 40 kg de masa cae por un plano incl inado que forma

con la horizontal un ángulo de 20°. ¿Cuál será su energía cinéticaluego de recorrer 18 m sobre el plano si partió del reposo? R/2462,4J

44 Uncuerpode50Ndepesosehallaenel puntomásaltodeunplano

incl inado de 20m de largo y 8m de alto. Determinar: a) La energíapotencial en esa posición. b) La energía cinética si cae al pié de esaaltura. c) La energía cinética si cae al pié desl izándose por lapendiente.R/a,byc)40J

45 Un cuerpo de 2,45 kg de masa se desplaza sin rozamiento por un

plano incl inado de 5 m y 1 m de altura, determinar: a) La distanciarecorridaporel cuerpo,quepartedelreposo,en1,5s. b)Laenergíacinética adquirida en ese lapso. c) La disminución de la energíapotencial enigual lapso.R/a)2,2m,b)10,56J, c) -10,56J

46 Si una persona saca de un pozo una cubeta de 20 kg y realiza un

trabajo equivalente a 6 kJ, ¿Cuál es la profundidad del pozo?Suponga que cuando se levanta la cubeta su velocidad permanececonstante.R/30,6m




47 Un bloque de 2,5 kg de masa es empujado 2,2 m a lo largo de una

mesa horizontal sin fricción por una fuerza constante de 16 Ndirigidaa25°debajode lahorizontal. Encuentreel trabajoefectuadopor: (a) la fuerza aplicada, (b) la fuerza normal ejercidapor lamesa,(c) la fuerza de la gravedad, y (d) la fuerza neta sobre el bloque.R/a) 31,9 N; b) FN=0, ya que el ángulo entre la fuerza normal y eldesplazamiento es θ=90o; c)Wg=0, ya que el ángulo entre la fuerzadelagravedadyeldesplazamientoesθ=90o;d)31,9N

48 Un hombre levanta un cuerpo que pesa 50 kg hacia arriba en l ínea

rectaunadistanciade0,6mantesde soltarlo. Si hace lo anterior 20veces,¿Cuántotrabajoharealizado?R/5.886J.

49 Conuna fuerzahorizontal de 150N se empuja una caja de 40 kg una

distancia de6m sobreuna superficie horizontal rugoso. Si la caja semueve a velocidad constante, encuentre (a) el trabajo realizado porla fuerza de 150 N, (b) la energía cinética perdida debido a lafricción, y (c)el coeficientede friccióncinética.R/ (a) 900 J; (b) 900J; (c)0,38.

60 Una carreti l la con ladri l los t iene una masa total de 18 kg y se jala

con velocidad constante por medio de una cuerda. La cuerda estáincl inada a 20° sobre la horizontal y la carreti l la se mueve 20 msobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinéticoentre el suelo y la carreti l la es 0,5. (a) ¿Cuál es la tensión en lacuerda? (b) ¿Cuánto trabajoefectúa la cuerda sobre la carreti l la? (c)¿Cuál es la energía perdida debido a la fricción? R/ (a) 79,49 N; (b)3.598,01J; (c) 1.765,8J

64 Unapartículade0,6 kg tieneunavelocidadde2m/senel puntoA y

una energía cinética de 7,5 J enB ¿Cuál es (a) su energía cinética enA? (b) ¿su velocidad en B? (c) ¿el trabajo total realizado sobre lapartícula cuando semuevedeAaB?R/ a) 1,2 J; b) 13,8m/s; c) -6,3J




65 Una bola de boliche de 7 kg se mueve a 3 m/s, ¿Qué tan rápido se

debemoverunabolade golf demaneraque lasdos tengan lamismaenergíacinética?R/37m/s

66 Unacajade40kg inicialmenteen reposo seempujaunadistanciade

5 m por un piso rugoso y horizontal con una fuerza constantehorizontal de 130 N. Si el coeficiente de fricción entre la caja y el piso es 0,30, encuentre: (a) el trabajo realizado por la fuerzaaplicada, (b) la energía cinética perdida debido a la fr icción, (c) el cambioen laenergía cinéticade la caja, y (d) la velocidad final de lacaja. R/a)1.238,6J; b)588,6J; c) 650J; d)5,7m/s

67 Unabalade15gseaceleraenel cañóndeunrif lede72cmde largo

hasta una velocidad de 780m/s, empleé el teorema del trabajo y laenergía para encontrar la fuerza ejercida sobre la bala mientras seacelera.R/6.484,6N

68 Unmarinode700Nenunentrenamientobásicosubeporunacuerda

vertical de 10 m a una velocidad constante en 8 s. ¿Cuál es supotenciadesal ida?R/875W




Glosario

Concepto Definición EjemploCantidadfísica

Las cantidades f ísicasson aquellas quecombinados connúmeros representanunamagnitud

40N47ft 3.28s

Medir Comparar unacantidad con surespectiva unidad, conel f in de averiguarcuántas veces laprimera contiene lasegunda.-Tener determinadadimensión, ser dedeterminada altura,longitud,etc.

-Midieron lahabitación.-Josémide unmetrosetenta.

Magnitud Propiedad física quepuede medirse, comola altura, la longitud,la superficie, el peso,etc.

-Magnitudesl ineales,temporales.

Cantidadfísicafundamental

Masa, t iempo,longitud, intensidadde corriente,luminosa, cantidad desubstancia,temperatura.

• Kg• s• m• A• cd

Cantidadesfísicasderivadas

Unidades Derivadas:volumen, fuerza,densidad,trabajo,etc.

• m3• N=kgm/s2• Kg/m3• J=N*m9




Concepto Definición EjemploEscalares Un escalar es un tipo

de magnitud física quese expresa por un solonúmero y t iene el mismo valor paratodoslosobservadores

La temperatura deuncuerposeexpresacon una magnitudescalar

Vectores En Física, un vector esuna herramientageométrica uti l izadapara representar unamagnitud físicadefinida por sumódulo, su dirección ysusentido.

Aceleración Es la acción y efectode acelerar (aumentarla velocidad). El término tambiénpermite nombrar a lamagnitud vectorial queexpresa dichoincremento de lavelocidad en unaunidad de tiempo(metro por segundocada segundo, deacuerdoasuunidadenel SistemaInternacional).

Velocidad La velocidad tambiénes un magnitud f ísicavectorial que refleja el espacio recorrido porun cuerpo en unaunidad de tiempo. El metro por segundo(m/s) es su unidad enel SistemaInternacional.

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Unidad 4 trabajo y conservacion de energia