Unidade I

Introdução ao Fenômeno de Transporte de Fluidos

Grandeza Unidade (SI) Símbolo

Densidade (massa específica)

quilograma/metro3

kg/m3

Pressão Pascal Pa

Empuxo Newton N

Peso Aparente Newton N

Viscosidade

Tensão Superficial

Número de Reynolds

Sem unidade Sem unidade

Massa Específica (Densidade)

Densidade Uniforme

1.1 Propriedades Básicas dos Fluidos

Pressão

Pressão uniforme

Uma sala de estar tem 4,2 m de comprimento,

3,5 m de largura e 2,4 m de altura. (a) Qual é o peso do ar contido na sala se a

pressão do ar é 1 atm? (b) Qual é o módulo da força que a

atmosférica exerce, de cima para baixo, sobre a cabeça de uma pessoa, que tem uma área de 0,04 m2?

ExemploPressão atmosférica e força

(a) Usando a densidade do ar para 1 atm

(b) A pressão na área é uniforme

Resposta

A água dentro do cilindro se encontra em equilíbrio estático.

A pressão em um ponto do fluido em equilíbrio estático depende da profundidade do ponto, mas não da dimensão horizonta do fluido ou do recipiente.

1.2 Princípio de Stevin

Um mergulhador novato, praticando em uma

piscina, inspira ar suficiente do tanque para expandir totalmente os pulmões antes de abandonar o tanque a uma profundidade L e nadar para a superfície. Ele ignora as instruções e não exala o ar durante a subida. Ao chegar à superfície, a diferença entre a pressão externa a que está submetido e a pressão do ar nos pulmões é 9,3 kPa. De que profundidade partiu? Que risco possivelmente fatal está correndo?

ExemploPressão barométrica: mergulhador

A pressão externa sobre ele está acima do normal e

é dada por

A diferença entre a pressão mais alta nos pulmões e a pressão mais baixa no sangue é

A diferença de pressão de 9,3 kPa é suficiente para romper os pulmões do mergulhador e forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente sanguínea, matando o mergulhador.

Resposta

O tubo em forma de U da Figura contém dois

líquidos em equilíbrio estático: no lado direito existe água de massa específica ρa=998 kg/m3 e no lado esquerdo existe óleo de massa específica desconhecida ρx. Os valores das distâncias especificadas são l=135 mm e d=12,3 mm. Qual é a massa específica do óleo?

ExemploEquilíbrio de pressões em tubo em

forma de U

No lado direito, a pressão é dada por

No lado esquerdo, a pressão é dada por

Equacionando as duas expressões:

Resposta

Uma variação de pressão aplicada a um fluido

incompressível contido em um recipiente é transmitida integralmente a todas as partes do fluido

Princípio de Pascal

Quando um corpo está parcialmente submerso

em um fluido, uma força de empuxo exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

1.3 Princípio de Arquimedes

Quando um corpo flutua em um fluido, o

módulo da força gravitacional a que o corpo está submetido é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

Peso aparente = Peso Real – Módulo da Força de Empuxo.

Flutuação

Na figura, um bloco de massa específica

ρ=800 kg/m3 flutua em um fluido de massa específica ρf=1.200 kg/m3. O bloco tem uma altura H=6 cm.

(a) Qual é a altura h da parte submersa do bloco?

(b) Se o bloco for totalmente imerso e depois liberado, qual será o módulo da sua aceleração?

ExemploFlutuação, Empuxo e Massa

Específica

(a) Como o bloco está em repouso:

(b) Usando a segunda lei de Newton

Resposta

Tensão Superficial

É a força por unidade de comprimento que aparece no fluido devido à atração das moléculas na superfície externa de um fluido. É relacionada à diferença de pressão e aos raios de curvatura da interface por:

21

11RR

p

19

Capilaridade

• Quando um líquido está dentro de um capilar (tubo muito fino) surgem forças de adesão (devido à atração das moléculas do líquido com o sólido que forma o capilar) e forças de coesão (devido à atração das moléculas do líquido entre si)

• Se as forças de adesão são maiores que as de coesão, o líquido pode formar um menisco sobre o capilar e até subir através do capilar.

• Caso contrário, podemos ver o líquido descer pelo capilar; ficando retido em alguma região dele.

20

Escoamento Laminar Escoamento incompressível Escoamento não viscoso Escoamento irrotacional

1.4 Dinâmica dos Fluidos (Fluido Ideal)

A velocidade do escoamento aumenta quando

a área da seção reta através do qual o fluido escoa é reduzida.

Equação da Continuidade

A figura mostra que o jato de água que sai de

uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. Essa variação da seção reta horizontal é característica de todos os jatos de água laminares (não turbulentos) em queda livre porque a força gravitacional aumenta a velocidade da água. As áreas das seções retas indicadas são A0=1,2 cm2 e A=0,35 cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h=45 mm. Qual é a vazão da torneira?

ExemploLargura do jato de água de uma

torneira

De acordo com a Equação da Continuidade

A água está caindo com aceleração g:

Eliminando v, nós obtemos a vazão volumétrica

Resposta

Se a velocidade de um fluido aumenta

enquanto o fluido se move horizontalmente ao longo de um linha de reta de fluxo, a pressão do fluido diminui e vice-versa.

Equação de Bernoulli

Um cano horizontal de calibre variável, cuja

seção reta muda de A1=1,2x10-3m2 para A2=A1/2, conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica ρ=791 kg/m3. A diferença de pressão entre a parte larga e parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão Rv de etanol?

ExemploAplicação do princípio de Bernoulli a

um cano de calibre variável

A vazão no cano é

A equação de Bernoulli é

As velocidades são

Resolvendo para a vazão

Solução

No velho Oeste, um bandido atira em uma

caixa d’água sem tampa, abrindo um furo a uma distância h da superfície da água. Qual é a velocidade v da água ao sair da caixa d’água?

ExemploAplicação do princípio de Bernoulli a

uma caixa d’água

Equação de Bernoulli

Resolvendo

Solução

Viscosidade

• É a resistência que o fluido encontra em se mover.

• Pode ser definida (para fluidos Newtonianos) através do cisalhamento (forças paralelas à seção transversal por área da seção transversal, τ) e a componente paralela (à seção transversal) da velocidade do fluido , u:

• Unidade no S.I. : yu

sPa

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Lei de Poiseulle

Quando um líquido atravessa um tubo de raio R e comprimento l, sua vazão é dada em termos da diferença de pressão entre as extremidades do tubo, ΔP, e a viscosidade do fluido, η, através de:

l

PR

dt

dV

8

4

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Lei de Stokes

Quando uma partícula esférica é inserida em um fluido escoando de forma laminar, aparece uma resistência ao movimento da partícula dentro do fluido. A força de fricção responsável por isso é dada em termos da velocidade da partícula, , viscosidade do fluido, η, e raio da partícula, r; através de:

v

vrF

6

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Número de Reynolds

É uma quantidade que decide se o fluxo do fluido é laminar (linhas de corrente mantendo paralelismo) e turbulento (linhas de corrente formando ciclos, nós, etc.):

D é o comprimento do fluido, v é a velocidade média do fluido, ρ é a densidade do fluido e η é a viscosidade do fluido.

Se Re é maior que 2.400, o fluxo é turbulento. Para Re menor que 2.000, o fluxo é laminar. Entre 2.000 e 2.400 temos uma situação de transição.

vD

Re

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