Corrente Estacionária e Circuito de Corrente Contínua

Grandeza Unidade (SI) Símbolo

Corrente Ampère A

Densidade de Corrente

Ampère/metro² A/m²

Resistência Ohm Ω

Resistividade Ohm x metro Ω x m

Condutividade 1/(Ohm x metro) 1/(Ωx m)

Força Eletromotriz

Volt V

Tempo médioentre colisões

segundo s

Corrente elétrica é o movimento de partículas carregadas.

Para que exista uma corrente elétrica através de uma superfície é preciso que haja um fluxo líquido de cargas através da superfície.

A seta da corrente é desenhada no sentido em que os portadores de carga positivos se moveriam, mesmo que os portadores sejam negativos e se movam no sentido positivo.

4.1 Corrente Elétrica

A vazão da água em uma mangueira, dV/dt, é 450

cm³/s. Qual é a corrente de cargas negativas?

ExemploCorrente é a taxa com que a carga passa

por um ponto

Podemos escrever a corrente em termos do número

de moléculas por segundo

Podemos expressar a derivada dN/dt em termos da vazão dV/dt

Substituindo na equação para i:

Solução

Para descrever o fluxo de cargas usamos a densidade

de corrente, que tem a mesma direção e o mesmo sentido que a velocidade das cargas.

Se a corrente é uniforme

Densidade de Corrente

Quando um condutor não está sendo percorrido por

uma corrente, os elétrons de condução se movem aleatoriamente

Quando existe uma corrente os elétrons continuam a se mover aleatoriamente, mas tendem a derivar com uma velocidade de deriva na direção oposta à do campo elétrico que produziu a corrente

Velocidade de Deriva

ExemploDensidade de corrente, uniforme e não-uniforme

(a) Calculando a área da parte do fio onde a corrente

passa:

A corrente é dada por

Solução

(b) O cálculo da corrente é dado pela integral

ExemploA velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena

Como estamos supondo que existe um elétron de

condição por átomo, o número de elétrons de condução por unidade de volume é igual ao número de átomos por unidade de volume.

Podemos obter a velocidade de deriva por

Solução

A característica que mede a diferença entre dois

dispositivos é a resistência elétrica.

Para uma dada diferença de potencial, quanto maior a resistência, menor a corrente.

Um condutor cuja função em um circuito é introduzir uma resistência é chamado resistor, representado pelo símbolo:

4.2 Resistência

A resistência é uma propriedade de um dispositivo;

a resistividade é uma propriedade de um material.

Também podemos falar da condutividade de um material, que é simplesmente o recíproco da resistividade:

Cálculo da resistência a partir da resistividade:

Resistividade

ExemploUma substância possui resistividade, uma amostra de

substância possui resistência

No caso 1, temos L=15 cm e A = (1,2 cm)2, temos

No caso 2, temos L=1,2 cm e A=(1,2 cm)(15 cm), obtemos

Solução

É a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é

sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo.

Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicada.

Um material obedece à Lei de Ohm se a resistividade do material não depende do módulo nem da direção do campo elétrico aplicado.

Lei de Ohm

Condutores

• Em um condutor metálico quase todos os elétrons estão firmemente presos aos átomos da rede cristalina.

• Entretanto, existem alguns elétrons fracamente presos aos átomo e podem se libertar.

• A resistividade aumenta com a temperatura ,e se deve ao fato do tempo médio de colisões diminuir.

Qual é o tempo livre médio entre colisões para os

elétrons de condução do cobre?

ExemploTempo livre médio

Podemos determinar o tempo médio entre colisões

através do modelo de Drude:

Solução

Nos isolantes, a energia necessária para libertar os

elétrons dos átomos da rede cristalina é muito grande.

A energia térmica não é suficiente para que isso ocorra.

Um valor razoável de campo elétrico também não é suficiente.

Isolantes

Um semicondutor possui uma resistividade que

diminui com a temperatura.

A energia para libertar os elétrons possui um valor intermediário (entre o isolante e o condutor).

Nos semicondutores o número de portadores por unidade de volume aumenta com a temperatura.

Semicondutores

A potência com que a energia é transferida de uma

bateria para um componente é:

A potência dissipada (proc. Irreversível) em um resistor é (Lei de Joule):

4.3 Potência Elétrica

Um pedaço de fio resistivo, feito de uma liga de

níquel, cromo e ferro chamada de Nicrome, tem uma resistência de 72 Ω. Determine a taxa com a qual a energia é dissipada nas seguintes situações: (1) uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às extremidades do fio; (2) o fio é cortado pela metade e diferenças de potencial de 120 V são aplicadas às extremidades dos dois pedaços resultantes.

ExemploTaxa de dissipação de energia em

um fio percorrido por corrente

Na situação 1, vamos usar a Lei de Joule:

Na situação 2, a resistência diminui da metade

Para as duas metades:

Solução

Quando uma diferença de potencial é aplicada a resistências ligadas

em série, a corrente é a mesma em todas as resistências e a soma das diferenças de potencial das resistências é igual à diferença de potencial aplicada.

Resistências ligadas em série podem ser substituídas por uma resistência equivalente percorrida com a mesma corrente e com a mesma diferença de potencial total que as resistências originais.

4.4 Associação de ResistênciasResistências em série

Quando uma diferença de potencial é aplicada a

resistências ligadas em paralelo, todas as resistências são submetidas à mesma diferença de potencial.

Resistências ligadas em paralelo podem ser substituídas por uma resistência equivalente com a mesma diferença de potencial e a mesma corrente total que as resistências originais.

Resistências em Paralelo

ExemploResistores em paralelo e em série

Solução

Os peixes elétricos são capazes de gerar correntes elétricas com

o auxílio de células chamadas de eletroplacas, que são fontes de tensão biológicas. No peixe elétrico conhecido como poraquê, as eletroplacas estão dispostas em 140 linhas, cada linha é estendida horizontalmente ao longo do corpo do animal e contendo 5.000 eletroplacas. O circuito correspondente aparece na Figura; cada eletroplaca tem uma força eletromotriz de 0,15 V e uma resistência interna de 0,25 Ω. A água em torno da enguia completa o circuito entre as extremidades do conjunto de eletroplacas, uma na cabeça do animal e a outra na cauda.

(a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência de 800 Ω, qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na água?

(b) Qual é a corrente em cada linha da Figura?

ExemploMuitas fontes reais em série e em paralelo em

um peixe elétrico

(a)A força eletromotriz em cada linha é

A resistência interna total de cada linha é

A resistência equivalente da combinação de linhas é

Solução

Para o circuito mais simples, nós temos

(b) Como todas as linhas são iguais, a corrente se divide igualmente entre elas.

Vamos examinar o processor de carga do capacitor.

Para o circuito com capacitor, resistor e fonte:

Equação da carga

4.5 Circuitos RC

Carga de um capacitor

Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente como um fio comum. Após um longo período de tempo, o capacitor se comporta como um fio partido.

A constante RC=τ é conhecida como constante de tempo.Ela é o tempo necessário para a carga atingir q=0,63Cε

Se desligarmos a fonte teremos a descarga do capacitor.

Equação da Descarga

Quando o tempo atingir a constante de tempo, a carga reduzir em 37%.

ExemploDescarga de um circuito RC para evitar um

incêndio em uma parada para reabastecimento

Solução

O tempo necessário para atingir o valor crítico é:

É o instrumento usado para medir correntes

elétricas.

Precisamos desligar ou cortar o fio e introduzir o amperímetro no circuito.

É essencial que a resistência do amperímetro seja muito menor que todas as resistências do circuito.

4.6 Medidores ElétricosAmperímetro

É o instrumento usado para medir diferenças de

potencial.

Ligamos os terminais do voltímetro a esses pontos sem desligar ou cortar nenhum fio do circuito.

É essencial que a resistência do voltímetro seja muito maior que a resistência dos elementos do circuito entre os pontos de ligação do voltímetro.

Voltímetro

Para que uma carga dq se mova no circuito, a fonte

deve realizar um trabalho dW.

Definimos a força eletromotriz por:

Uma fonte de tensão ideal não apresenta resistência interna.

Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna.

Força Eletromotriz

Regra das Malhas: A soma algébrica das variações de

potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é zero.

Regra das Resistências : Quando atravessamos uma resistência no sentido da corrente, a variação do potencial é –iR. Quando atravessamos a resistência no sentido oposto, a variação é +iR.

Regra das Fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal negativo, a variação do potencial é + força eletromotriz. Quando atravessamos uma fonte no sentido oposto, a variação é – força eletromotriz.

Leis de Kirchoff

As forças eletromotrizes e resistências do circuito da

Figura têm os seguintes valores:

(a) Qual é a corrente i no circuito?

(b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1 na Figura?

ExemploCircuito de uma malha com fontes reais

(a) Usando a regra das malhas:

Solução

(b) Vamos começar no ponto b (terminal negativo da fonte 1) e percorrer o circuito no sentido horário até chegar ao ponto a (o terminal positivo da fonte 1). O resultado é o seguinte:

Regra dos Nós A soma das correntes que entram em

um nó é igual a soma das correntes que saem do nó.

Leis de Kirchoff

A Figura mostra um circuito cujos elementos têm os

seguintes valores:

As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido das correntes nos três ramos.

ExemploCircuito com mais de uma malha e o sistema de

equações de malha

Regra dos nós

Malha da Esquerda

Malha da Direita

Solução

Soluções