VALOR POSICIONALRepaso

5493=

63200=

532=

12=

320=

952=

12003=

5407=

985=

3214=

Escribir como suma los siguientes números teniendo en cuenta la base decimal

POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y

LOGARITMACIÓN (N)

• La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, la potenciación se considera una multiplicación abreviada.

• En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente que se escribe en forma de superíndice.

• El exponente indica la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo:

• Donde la base es 2 y el exponente es 3.

POTENCIACIÓN

822223

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

POTENCIA DE EXPONENTE 0

Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1.

Cualquier expresión elevada a exponente 0 da como resultado 1

1)1254873(

15

12

0

0

0

POTENCIA DE EXPONENTE 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base

549549

88

55

1

1

1

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la potencia de la misma base y exponente igual a la suma de los correspondientes exponentes.

Se coloca la misma base y se suman los exponentes.

1114646

12354354

72525

77777

22222

3333

DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

La división de dos potencias de igual base es igual a la potencia de la misma base y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos.

Se coloca la misma base y se restan los exponentes.

12222

10101010

5555

06666

4155

34747

POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia es igual a la potencia de la misma base elevada a la multiplicación de ambos exponentes.

Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.

183636

205454

22)2(

33)3(

ERRORESLa propiedad conmutativa no se cumple para la potenciación, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor.

23 32

ERRORESLa propiedad asociativa no se cumple para la potenciación.

4)3(43 2)2(

EJERCICIOS

• La radicación es la operación inversa a la potenciación. Y consiste en que dados dos números, llamados radicando (potencia)  e índice(exponente), hallar un tercero, llamado raíz(base), tal que, elevado al índice, sea igual al radicando.

Ejemplos

Ejercicios1. 3√8=¿

2. 4√81=¿

3. 5√32=¿

4. 2√100=¿

6. 2√81=¿

7. 3√1=¿

8. 2√36=¿

9. 3√27=¿

5. 3√125=¿ 10. 4√10000=¿

• El logaritmo en base (a) de un numero (c) es el exponente al que hay que elevar la base para que dé dicho numero (b).

LOGARITMACIÓN

Ejemplos

Ejercicios1. log232=¿

9. log 3𝑥=5

8. log 416=¿

7. log23 1=¿

6. log 327=¿

2. log51=¿

3. log7343=¿

4. log636=¿

5. log2128=¿ 10. log𝑥125=3